Tolygusis ir normalusis skirstiniai

Tolygusis skirstinys Tolygusis skirstinys X~U(a, b). Atsitiktinio dydžio X skirstinį vadinsime tolygiuoju atkarpoje [a; b], jei jo tankio funkcija: . Iš apibrėžimo išplaukia, kad tolygiai pasiskirsčiusio dydžio X tankio funkcija yra pastovi atkarpoje [a, b], t.y. tikimybė, kad taškas pateks į atkarpą [a; b] yra proporcinga tos atkarpos ilgiui. Tolygaus … Daugiau…

Makroekonomika

Valstybės sektorius1. Valstybės pajamos ir išlaidos 2. Mokesčių sistema 3. Valstybės sektoriaus poveikis vartojimo išlaidoms ir taupymui 4. Valstybės sektoriaus poveikis pusiausvyros nacionaliniam produktui 5. Mokesčių poveikis pusiausvyros nacionaliniam produktui 6. Valstybės išlaidų ir mokesčių bendras poveikis pusiausvyros nacionaliniam produktui 7. Fiskalinės politikos priemonės ir jų įgyvendinimo problemos 8. Nediskretinė … Daugiau…

Tiesinės algebros ir diferencialinio skaičiavimo pirmo koliokviumo klausimai

1.Matricos sąvoka -Tarkim mn (a11 a12…a1n) (a21 a22…a2n) (am1 am2…amn) tokia skaiciu lentele vadiname matrica.Matrica,kurioje eiluciu skaicius lygus stulpeliu skaiciui vadiname kvadratine matrica. 2.Tiesinės matricu aperacijos: Sudėtis ir daugyba is skaiciaus 1.A+B=C Cij=aij+bij 2.jeigu matrica Aj=(aij),B=∆A,bij=∆aij;savybes:komutatyvumas,asociatyvumas it t.t. 3.Suderintos matricos.Matricu daugyba.Dvi matricos vadinamos suderinamomis, jeigu matricos A stulpeliu sakaicius yra … Daugiau…

Matematika

Šiaulių Didždvario gimnazija MATEMATIKOS 2008 m. valstybinio brandos egzamino užduotis moksleivio akimis Pagrindinė sesija Trukmė – 3 val.Parengė: Agnė Garbaliauskaitė IVc kl. Dovilė Kulikauskaitė Ivc kl. Mokytojas:Vincas Tamašauskas Šiauliai 2007 Kiekvienas teisingai išspręstas uždavinys (1–6) vertinamas 1 tašku. 1. Lygiagretainio įstrižainių ilgių santykis yra 6:7, kraštinių ilgiai yra 7cm ir … Daugiau…

Integralas

I. VIENO KINTAMOJO FUNKCIJŲ INTEGRALINIS SKAIČIAVIMAS 1. Individualios užduotys: …… 2 psl. – trumpa teorijos apžvalga, – pavyzdžiai, – užduotys savarankiškam darbui. 2. Išspręstosios užduotys 20 psl. 1. Individualios užduotys Funkcijos f(x) pirmykðte vadinama tokia funkcija F(x), kuriai teisinga lygybë . Jei F(x) yra funkcijos f(x) pirmykðtë ir C – bet … Daugiau…

Daugiakampiai keturkampiai

DAUGIAKAMPIAI. KETURKAMPIAI1. Daugiakampiu vadinama uždara laužtė, kurios gretimos atkarpos nėra vienoje tiesėje, o negretimos atkarpos neturi bendrų taškų. 2. Daugiakampio įstrižaine vadinama atkarpa, jungianti dvi negretimas viršūnes. 3. Jei per kiekvienas dvi gretimas daugiakampio viršūnes nubrėžus tiesę, daugiakampis yra kiekvienos tų tiesių vienoje pusėje, tai toks daugiakampis vadinamas iškiluoju. Jei … Daugiau…

Apibrežtinis integrantas

22. Apibrėžtinio integralo apibrėžimas ir geometrinė prasmė. 1-7 jo savybės. Sakykime, kad atkarpoje [a;b] apibrėžta teigiama ir tolydi funkcija f(x). Figura, apribota iš apačios abscisių ašies, iš šonų- tiesių x= a ir x=b, iš viršaus – funkcijos f(x) grafiko, vadinama kreivine trapecija. Apskaičiuosime šios trapecijos plota: atkarpą taškais bet kaip … Daugiau…

Talis miletietis

Talis Miletietis (apie 625 – 547 m. pr. m. e.)Talis Miletietis buvo antikinės ir kartu Europos filosofijos ir mokslo pradininkas, vienas iš Mileto mokyklos įkūrėjų. Mileto mokykla buvo pati pirmoji graikų filosofijos mokykla. Talis dalyvavo Mileto politinėje ir ūkinėje veikloje, daug keliavo, buvo susipažinęs Egipto, Babilonijos, Finikijos mokslu, ypač matematika … Daugiau…

Matematikos1

Šiek tiek iš matematikos istorijos Matematika – tai mokslas, nagrinėjantis skaičius, jų dėsnius, loginius sąryšius, geometrines figūras bei jų savybes. Sudaro: aritmetika, algebra, geometrija, logika, matematinė analizė, diferencialinės lygtys, kombinatorika, tikimybių teorija, matematinė statistika. Žodis „matematika“ kilęs iš graikų kalbos žodžio μάθημα (máthema), reiškiančio „mokslą, žinias, ar pažinimą“; μαθηματικός (mathematikós) … Daugiau…

Statistikos

I. ĮŽANGA II. DUOMENŲ LENTELĖ III. IŠPLĖSTINĖ DAŽNIŲ LENTELĖ IV. DIAGRAMOS V. SKAITINĖS DUOMENŲ CHARAKTERISTIKOS 1. Poslinkio charakteristikos. a. Vidurkis. b. Moda. c. Mediana. 2. Sklaidos charakteristikos. a. Imties plotis. b. Tiesinis nuokrypis. c. Dispersija. d. Vidutinis … Daugiau…

Aritmetiniai ženklai ir žymėjimas

ARITMETINIAI ŽENKLAI IR ŽYMENYSMAŽEIKIŲ “PAVASARIO” VID. MOKYKLOS MOKINĖ LINA MAŽEIKAITĖ Skaitmenis, aritmetinių veiksmų žymėjimo ženklus ir kitus matematikos simbolius žmonės kūrė pamažu per daugelį amžių, glaudžiai siedami juos su aritmetika. Dauguma jų atsirado iš piešinių, brėžinių, raidžių ir žodžių santraupų. Tai ilgai trukusios matamatikos raidos rezultatas. Kai kurie matematinių sąvokų … Daugiau…

Skaičiai matematikoje

1. Žvilgsnis į istoriją.Neįmanoma nustatyti vienos iš pagrindinių matematikos sąvokų natūralusis skaičius – atsiradimo datos, nes jos ir nėra. Natūraliojo skaičiaus sąvoka formavosi ir vystėsi dešimtis tūkstančių metų. Ji formavosi su kita sąvoka – kiekis. Skirtingose gentyse, skirtingose bendruomenėse, skirtingose valstybėse natūraliojo skaičiaus sąvoka formavosi skirtingai. Babilone, Egipte dar prieš … Daugiau…

Matematine kelione po kursiu nerija dokumentas

Kūrybinis darbas Matematinė ekskursija po Kuršių Neriją Kūrybinį darbą atliko: VII klasė. Uždaviniai ir sprendimai 1.Apskaičiuokite Lietuvai priklausantį Kuršių nerijos plotą hektarais.●Kuršių nerija – Kuršių marių ir Baltijos jūros skalaujamas 97 km ilgio, siauras – nuo 400m iki 4 km pločio – smėlio pusiasalis. Lietuvai priklauso 54 km ilgio šiaurinė … Daugiau…

Matematinė analizė

Matematinė analizė 1. Funkcijos apibrėžimas ir jos išreiškimo būdai: Jeigu kiekvienai kintamojo x reikšmei, priklausančio aibei X, pagal tam tikrą dėsnį arba taisyklę, yra priskiriamas kitas kintamasis y, priklausantis aibei Y, tai y yra vadinamas x funkcija. y=f(x); y=g(x) x vadinamas nepriklausomu kintamuoju, arba argumentu. y priklausomas kintamasis/funkcija. Aibė X … Daugiau…

Lygtys

Turinys Iš lygčių istorijos. Klaidingos prielaidos metodas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Lygčių sudarimo uždavinys iš Maskvos papiruso . . . . . . . . . . . . . . . … Daugiau…

Lygčių sprendimas

Lygtys su vienu kintamuoju . Lygtys su vienu kintamuoju Lygties apibrėžimas. Lygties šaknys Lygybę ?(x)=g(x) vadiname lygtimi su vienu kintamuoju x. Kiekvieną kintamojo reikšmę, su kuria reiškiniai ?(x) ir g(x) įgyja lygias skaitines reikšmes, vadiname lygties šaknimi. Išspręsti lygtį – reiškia rasti visas jos šaknis arba įrodyti, kad jų nėra. … Daugiau…

Tiesinė algebra

Skaičius A vadinamas funkcijos f(x)riba, kai x  +, jei bet kurį ( kiek norima mažą) teigiamą skaičių  atitinka toks skaičius , kad visiems x, didesniems už , galioja nelygybė  f(x)-A<. (1)Skaičius A vadinamas funkcijos f(x) riba, kai x, kai bet kurį ( kiek norima mažą) teigiamą skaičių … Daugiau…

Medžiai – paprasčiausia grafų klasė

4. MEDŽIAI 4.1. Įvadas Medžiai nusipelno išsamios apžvalgos dėl šių dviejų priežasčių: • Medžiai yra paprasčiausia grafų klasė. Juos tenkina daugelis savybių, tačiau jos ne visada tinka bendru grafų atveju. Taikant medžiams daugumą įrodymų ir pamąstymų, jie iš tikrųjų yra daug paprastesni nei atrodo.Grafų uždavinių sprendimui iškeliama hipotezė, tikslinga juos … Daugiau…

Pasaulio matematikai2

Turinys: Turinys: 2 Įvadas: 3 Talis Milelietis 4 Eukleidas 7 Archimedas 10 Pitagoras 13 Naudota Literatūra: 16 Įvadas: Matematikos pamokose dažnai minima pavardės(Pitagoro teorema, Herono formulė, Eratosteno rėtis ir t. t.), tik retas mokinys žino, kada jie gyveno, koks buvo tų žmonių likimas, kaip jie sugalvojo tas teoremas, formules, aksiomas.O … Daugiau…

Begalybė

Mokslas apie begalybę Begalybė.Kartu su kintamojo dydžio ir funkcijos sąvokomis svarbų vaidmenį kuriant diferencialinį bei integralinį skaičiavimą suvaidino begalybės idėja. Jos atsiradimas dingsta amžių glūdumoje. Lingvistikos duomenys rodo, kad iš pradžių žmonės mokėjo skaičiuoti tik iki dviejų. Paskui skaičių atsarga išsiplėtė iki šešių: netgi XIX a. rastos gentys, skaičiavusios taip: … Daugiau…

Funkcijos

FUNKCIJOS MONOTONIŠKUMAS.1.teorema.Būtinas funkcijos monotoniškumo požymis.Jei funcija f(x) intervale(a;b) didėja(mažėja) , tai jos išvestinė tame intervale yra neneigiama ( neteigiama) , t. y. f”(x)>0 (f”(x)<0).Tarkime kad funkcija y=f(x) didėja intervale (a;b) , tuomet, suteikus argumentui pokyti ∆x>0,gaunamas funkcijos pokytis∆y>0, o kai ∆x<0, tai ir ∆y<0. Todėl visada ∆y/∆x>0. Jei šioje nelygybėje … Daugiau…

Matematikos savarankiškas darbas

Uždavinys Nr. 59 Uždavinio sąlyga Už 98000 Lt nupirktas autobusas. Kokia bus jo vertė po 7 metų, jei jis kasmet susidėvi 12% ? Sprendimas A(n) = A(0) •(1+ i)n A(0) – pradinis kapitalas; A(n) – sukauptoji vertė; n- periodai; Kadangi vertė mažėja, tai dėl to ir atimame. A(7) = 98000• … Daugiau…

Pasaulio matematikai1

Henri Poincaré (Anri Puankare; 1854 m. balandžio 29 d. – 1912 m. liepos 17 d.) – prancūzų matematikas. Laikomas paskutiniu matematiku – universalu, suvokusiu visas matematikos šakas. Henri Poincaré: · suformulavo Puankare prielaidą; · atrado trijų kūnų problemą, kuria padėjo pagrindus Chaoso teorijai; · anksčiau už Einšteiną, suformulavo preliminarią reliatyvumo … Daugiau…

Aritmetiniai ženklai1

ARITMETINIAI ŽENKLAI IR ŽYMENYSKAUNO “VERSMĖS” VID. MOKYKLOS MOKINĖ NERINGA STATKEVIČIŪTĖ Skaitmenis, aritmetinių veiksmų žymėjimo ženklus ir kitus matematikos simbolius žmonės kūrė pamažu per daugelį amžių, glaudžiai siedami juos su aritmetika. Dauguma jų atsirado iš piešinių, brėžinių, raidžių ir žodžių santraupų. Tai ilgai trukusios matamatikos raidos rezultatas. Kai kurie matematinių sąvokų … Daugiau…

Magiškieji skaičiai

TURINYSĮvadas 3 Darbo planas 4 1. Pažintis su tikimybių teorija 5 1.1. Kas yra tikimybių teorija? 5 1.2. Tikimybės 5 1.3. Daugybos taisyklė 6 1.4. Baigčių erdvės 6 1.5. Įvykiai 6 1.6. Tikimybiniai modeliai 7 1.7. Galimybės ir tikimybės 8 1.8. Atsitiktiniai dydžiai 8 1.9. Teorijos išvados 8 2. Žaidimai … Daugiau…

Kiti garsūs matematikai

PLANAS1. Įvadas 2. Pitagoro biografija 3. Nealgebriniai teoremos įrodymai: a) paprasčiausias įrodymas; b) senovės kiniečių įrodymas; c) senovės indų įrodymas; d) Euklido įrodymas. 4. Algebriniai teoremos įrodymai: a) įžanga; b) pirmasis įrodymas; c) antrasis įrodymas 5. Archimedas a) biografija; 6. Talis Miletietis 7.Pabaiga ĮVADAS Sunku rasti žmogų, kuriam Pitagoro vardas … Daugiau…

Matematikos gimimas

MATEMATIKOS GIMIMAS Kiekvieno mokslo istorija yra savotiška jo biografija. Įvairiai dėstomos biografijos, tačiau tikriausiai visi sutiks, kad išsami biografija turi apimti aprašomąjį gyvenimą nuo pat pradžių. Taigi pirmiausia būtina nustatyti herojaus gimimo datą ir vietą. Tai išties keblu, kai aprašomasis herojus yra toks mokslas, kaip matematika. Todėl, norint parašyti šio … Daugiau…

Algebra

ALGEBRA DALUMO POŽYMIAI Sumos dalumo teorema. Jeigu kiekvienas dėmuo dalijasi iš to paties skaičiaus, tai ir suma dalijasi iš to paties skaičiaus. Sandaugos dalumo teorema. Jeigu bent vienas sandaugos dauginamasis dalijasi iš kurio nors skaičiaus, tai ir sandauga dalijasi iš to skaičiaus. Natūralusis skaičius dalijasi iš: [2], kai jo paskutinis … Daugiau…

Matematikos istorija1

ANKSTYVOJI SENOVĖSA GRAIKIJOS MATEMATIKA.MATEMATIKOS MOKSLO ATSIRADIMASVI-Vamžiai pr.m.e.Graikijos istorijojr įsidėmetini šiais trimis svarbiuasiais įvykiais: pirmą kartą žmonijos istorijoje susikūrė demokratinė valstybė,atsirado tragedija,bei komedija ir buvo sukurta matematika kaip abstraktus dedukacinis mokslas.Šie įvykiai,kurių kiekvienas atskirai buvo nepaprastai reikšmingas,sudaro fenomeną,vėliau pavadintą “graikų stebuklu”. Antikos žmonių polinkį mokslui galima paaiškinti ten įsigalėjusia nuomone,kad žinios … Daugiau…