Mechaninis judejimas
5 (100%) 1 vote

Mechaninis judejimas

1. Kas yra mechaninis judėjimas?

Mechaninis judėjimas – tai kūnų ar jų dalių tarpusavio padėties kitimas erdvėje ir laike. Ištirti kūnų judėjimą – vadinasi, nustatyti, kaip kinta jo padėtis laikui bėgant. Pagrindinis mechanikos uždavinys yra nustatyti kūno padėtį bet kuriuo laiko momentu.

2. Paaiškinkite, kuo skiriasi ir kaip aprašomi vektoriniai ir skaliariniai dydžiai

Skaliariniai dydžiai yra apibūdinami dydžiu. Skaliariniai dydžiai vadinami skaliarais.

Vektoriniai dydžiai yra apibūdinami ne tik dydžių (moduliu), bet ir kryptimi erdvėje. Vektoriniai dydžiai skirtingai nuo skaliarinių dydžių yra žymimi su rodykle viršuje arba spausdintinėje literatūroje – riebesniu šriftu. Pvz., jėgos vektorius žymimas taip: arba taip: F.

3. Paaiškinkite materialiojo taško ir atskaitos sistemos sąvokas.

Kūną, kurio matmenų pasirinktomis judėjimo sąlygomis galima nepaisyti, vadiname materialiuoju tašku. Atskaitos kūnas, su juo susieta koordinačių sistema ir prietaisas laikui matuoti sudaro atskaitos sistemą, kurios atžvilgiu ir nagrinėjamas kūno judėjimas.

4. Kas yra spindulys vektorius? Poslinkis? Kokios jų kryptys?

Jei koordinačių pradžios tašką sujungsime su nagrinėjamu tašku A, tai gausime vektorių spindulį r, kurio kryptis yra iš koordinačių pradžios į nagrinėjamą tašką.

Jei materialusis taškas juda iš taško A į tašką B kreive, tai jo poslinkis Δr yra vektorinis dydis, nukreiptas iš taško A į tašką B.

Taško poslinkio vektorius Δr randamas kaip vektorių spindulių r ir r1 skirtumas: Δr = r – r1

Poslinkio vektorius visada yra nukreiptas judėjimo linkme.

5. Kam lygus greitis vektoriniame judėjimo aprašyme? Skaliariniame?

Materialiojo taško poslinkio vektoriaus ir laiko tarpo Δt, per kurį jis pasislinko, santykis vadinamas vidutiniuoju greičiu: vvid = Δr / Δt

Judėjimo greitis yra santykio Δr / Δt riba, kai Δt artėja prie nulio, t.y. lygi poslinkio vektoriaus išvestinei laiko atžvilgiu: v = limΔt0 (Δr / Δt) = dr / dt

Skaliariniame greičio aprašyme vektorių sąvokos nenaudojamos. Čia imamas ne poslinkis (poslinkio vektorius), o skaliarinis dydis – nueitas kelias (atstumas) Δs.

Ir greitis aprašomas kaip kelio Δs ir laiko Δt santykio riba, kai laikas artėja prie nulio: v = limΔt0 (Δs / Δt) = ds / dt.

6. Kokia yra taško judėjimo normalinio ir tangentinio pagreičio prasmė? Kokis jų kryptys?

Pagal 1-jį Niutono dėsnį, jei kūno neveikia jokia jėga (jei jėgų atstojamoji yra lygi nuliui), tai jis yra rimties būklėje arba juda tiesiaeigiai tolygiai (pastoviu greičiu).

Norint pakeisti tiesiaeigiai ir tolygiai judančio kūno judėjimo kryptį, reikia jį veikti jėga. Jo judėjimas išlieka ir toliau tolyginis (linijinis greitis pastovus), tačiau iš tiesiaeigio jis tampa kreivaeigiu. Jei tiesiaeigiai tolygiai judantį kūną veikia pastovi jėga, nukreipta statmenai jo judėjimo krypčiai, tai toks kūnas juda apskritimu.

Pagal 2-jį Niutono dėsnį, jei masės m kūną veikia jėga F, tai jis juda su pagreičiu. Vadinasi, apskritimu pastoviu greičiu judantis kūnas juda su pagreičiu. Šis pagreitis yra vadinamas normaliniu pagreičiu. Jis yra statmenas kūno judėjimo krypčiai. Jėga yra naudojama nuolat keisti kūno krypčiai. Jei tik ši jėga nustos veikti, kūnas pradės judėti tiesiaeigiai – apskritimo liestine.

Kreive (atskiru atveju – apskritimu) judančio kūno tangentinis pagreitis (angliškai tangent – reiškia liestinę) yra analogiškas tiesiaeigiu judėjimu judančio kūno pagreičiui. Jis yra nukreiptas kūno judėjimo tuo momentu kryptimi. Apskritiminio judėjimo atveju tangentinio pagreičio kryptis sutampa su linijinio greičio kryptimi. Apskritimu judančio kūno tangentinis ir normaliais pagreičiai yra statmeni vienas kitam.

7. Kas vadinama kūno mase?

Kūno masė – tai kūno inertiškumo matas. Masė SI sistemoje yra matuojama kilogramais. Kadangi Žemėje yra trauka, tai kūno masę galime nustatyti matuodami jo sunkio jėgą (svorį): P = mg. Jei planetos traukos nebūtų. Tai kūno masę galėtume išmatuoti tik pasinaudodami 2-ju Niutono dėsniu: a = F/m.

8. Kokia yra jėgos sąvokos prasmė?

Kūnus veikiančios jėgos suteikia jiems pagreičius arba juos deformuoja. Nagrinėjant mechaninį kūnų judėjimą, yra išskiriamos trys jėgų rūšys: tamprumo jėga, traukos jėga ir trinties jėga.

Tamprumo jėga aprašoma taip: Ftamp = kx, kur k – tamprumo koeficientas, x – tempimo (arba gniuždymo arba suspaudimo) poslinkis.

Traukos jėga aprašoma taip: Ftrauk = mg; m – kūno masė, g – laisvojo kritimo pagreitis.

Trinties jėga aprašoma taip: Ftrint = μN, μ – trinties koeficientas, N – jėgos statmenoji dedamoji, spaudžianti kūną prie paviršiaus, kuriuo kūnas juda įveikdamas trinties jėgą.

9. Kas yra judesio kiekis? Judesio kiekis yra kūno greičio ir jo masės sandauga: mv.

10. Suformuluokite tris Niutono dėsnius.

1-sis Niutono dėsnis: kiekvienas kūnas išlaiko rimties arba tolygaus tiesiaeigio judėjimo būseną tol, kol kitų kūnų poveikis jo nepriverčia tą būseną pakeisti.

2-sis Niutono dėsnis: materialiojo taško judesio kiekio kitimo sparta tiesiogiai proporcinga jį veikiančių jėgų atstojamajai: d(mv)/dt=F. Čia masė m yra skaliaras (pastovus dydis), o greičio v išvestinė yra lygi pagreičiui
a.

Elementariojoje fizikoje 2-sis Niutono dėsnis yra apibrėžiamas taip: Kūną veikianti jėga lygi jo masės ir tos jėgos jam suteikto pagreičio sandaugai: F = ma.

3-sis Niutono dėsnis: du materialieji taškai veikia vienas kitą priešingų krypčių vienodo modulio jėgomis. F12 = –F21. Arba paprasčiau – “veiksmo jėga yra lygi atoveiksmio jėgai”.

11. Išveskite ir suformuluokite judesio kiekio tvermės dėsnį. Kokioms mechaninėms sistemoms jis galioja?

Susidūrus dviems kūnams, kurių masės ir greičiai atitinkamai yra m1, v1 ir m2, v2, įvyksta smūgis. Smūgio metu jie veikia vienas kitą vidinėmis jėgomis: pirmąjį veikia jėga f12, antrąjį – jėga f21. Pažymėkime visų veikiančių pirmąjį kūną išorinių jėgų atstojamąją F1, o antrąjį – atitinkamai F2. Taikykime abiem kūnams antrąjį Niutono dėsnį:Iš čia išplaukia, kad atskiro kūno judesio kiekį pakeičia tiek vidinės, tiek ir išorinės jėgos. Atitinkamai sudėję lygybių puses ir pritaikę 3-jį Niutono dėsnį (f21 = – f12), gauname:

Kai sistemą sudaro ne du, o N kūnų, tuomet užrašome taip:

,čia yra bendras sistemos judesio kiekis, o – sistemą veikiančių išorinių jėgų geometrinė suma. Formulėje matome, kad sistemos judesio kiekį keičia tik išorinės jėgos. Jeigu sistema yra uždaroji, tai ir dydis arba

Ši formulė išreiškia judesio kiekio tvermės dėsnį: uždarosios mechaninės sistemos judesio kiekis yra pastovus, kai jos viduje vyksta kokie nors procesai. Šis dėsnis teisingas ir tuomet, kai išorinių jėgų geometrinė suma lygi nuliui.

Vektorių projekcijoms: arba

12. Išvardinkite sukamojo judėjimo pagrindines kinematines charakteristikas ir suformuluokite jų apibrėžimus.

Sukamojo judėjimo atveju yra naudojama kampo, kuriuo pasisuka taškas brėždamas apskritimo lanką, sąvoka. Iš čia ir visos kitos sukamojo judėjimo kinematinės charakteristikos: kampinis greitis ω, kampinis pagreitis ε.

Vidutinis kampinis greitis yra lygus kampo, kuriuo taškas pasisuka brėždamas apskritimo lanką, ir laiko, per kurį jis pasisuko tuo kampu santykiui.

Momentinis kampinis greitis yra lygus kampo išvestinei laiko atžvilgiu.

Atitinkamai vidutinis kampinis pagreitis yra lygus kampinio greičio pokyčio santykiui su laiko pokyčiu.

Momentinis kampinis pagreitis yra lygus kampinio greičio pirmajai išvestinei arba kampo antrajai išvestinei laiko atžvilgiu.

13. Nusakykite kampinio greičio ir kampinio pagreičio vektorių kryptis.

Jei sukamasis judėjimas vyksta su teigiamu pagreičiu (kampinis greitis didėja), tai kampinio greičio ir pagreičio vektorių kryptys sutampa.

Jei sukamasis judėjimas vyksta su neigiamu pagreičiu (kampinis greitis mažėja), tai kampinio greičio ir pagreičio vektorių kryptys yra priešingų krypčių.

14. Kaip susiję linijinis kampinis ir greičiai?

Kampinis greitis:

Jei kampą imsime lygų 2π (pilną apsisukimą), tai laikas, per kurį įvyks pilnas apsisukimas, bus lygus periodui T. Tada kampinį greitį galime užrašyti taip:

Sukamojo judėjimo linijinį greitį galime užrašyti samprotaudami taip. Taškas, apsisukęs pilną apsisukimą apskritimu, kurio spindulys yra R, nueina kelią s:

Laikas, per kurį taškas apsisuka pilną apskritimą, yra lygus periodui T.

Tada taško, besisukančio apskritimu, linijinis greitis

15. Kaip susiję normalinis ir tangentinis pagreičiai su kampiniu greičiu ir pagreičiu?

Tangentinis pagreitis:

Normaliinis pagreitis:

16. Kokia kietojo kūno inercijos momento fizikinė prasmė?

Masė vienareikšmiškai nusako slenkančio kūno inertiškumą. Materialiojo taško, kurio masė m ir atstumas nuo sukimosi ašies yra r, inercijos momentas yra I = mr2.

Materialiojo taško sukamojo judėjimo dinamikos pagrindinė lygtis yra: ε = M / I.

Analogiška lygtis slenkamajam judėjimui yra: a = F / m (2-sis Niutono dėsnis)

Kaip matome, sukamojo judėjimo atveju kūno “masę” atitinka inercijos momentas. Jis nusako besisukančio kūno inerciją.

17. Suformuluokite ir paaiškinkite Heigenso ir Šteinerio teoremą.

Heigenso ir Štainerio teoremos matematinė išraiška: čia:

Iz – inercijos momentas ašies, nutolusios nuo kūno masių centro atstumu l, atžvilgiu;

m – kūno masė;

Ic – inercijos momentas ašies, einančios per kūno masių centrą, atžvilgiu;

l – atstumas nuo sukimosi ašies, einančios per masių centrą, iki jai lygiagrečios ašies, einančios atstumu l nuo masių centro .

Žinodami kūno inercijos momentą kurios nors einančios per masių centrą ašies atžvilgiu, galime apskaičiuoti inercijos momentą bet kurios jai lygiagrečios ašies atžvilgiu žinodami šios ašies atstumą nuo ašies, einančios per masių centrą

18. Išveskite sukamajam judėjimui kinetinės energijos formulę. Kiek kartų pasikeis besisukančio kūno kinetinė energija, jeigu jo kampinis greitis padidės du kartus?

Atstumu Ri nutolusio nuo sukimosi ašies masės mi materialiojo taško linijinio greičio modulis vi = ωRi ir jo kinetinė energija:apie nejudamą ašį besisukančio kietojo kūno kinetinė energija lygi visų jį sudarančių materialiųjų taškų kinetinių energijų sumai:

Čia Iz yra kūno inercijos momentas.

19. Ką vadiname jėgos momentu? Kaip nustatoma jo kryptis? Kuo jis skiriasi nuo jėgos?

Slenkamajame judėjime vieno kūno mechaninį
poveikį kitam kūnui apibūdina jėga. Sukamajame judėjime šį poveikį apibūdina fizikinis dydis, vadinamas jėgos momentu. Materialųjį tašką veikiančios jėgos Fi momentu laisvai pasirinkto nejudančio taško O atžvilgiu vadiname vektorių Mi, lygų dydžių ri ir Fi vektorinei sandaugai:

Mi = ri Fi

Čia ri – iš taško O į jėgos veikimo tašką C išvestas spindulys vektorius. Pagal vektorinės sandaugos apibrėžimą, vektorius Mi yra statmenas vektorių ri ir Fi plokštumai, o visų trijų vektorių kryptys sutampa su dešininės koordinačių sistemos ašių teigiamomis kryptimis.

20. Kam lygus materialiojo taško judesio kiekio momentas? Kokia jo kryptis?

Slenkančio kūno judesio kiekio analogas yra besisukančio kūno judesio kiekio momentas. Masės mi materialiojo taško, judančio greičiu vi, spindulį vektorių bet kokio nejudančio taško O atžvilgiu pažymėkime ri. Materialiojo taško spindulio vektoriaus rι ir jo judesio kiekio Ki = mivi vektorinę sandaugą

Li = rimivi

Vadiname materialiojo taško judesio kiekio momentu taško O atžvilgiu. Vektorius Li yra statmenas plokštumai, vektorių ri ir Ki plokštumai. Visi trys vektoriai yra orientuoti taip, kaip dešininėje koordinačių sistemoje yra orientuotos ašių teigiamos kryptys.

21. Išveskite dinamikos lygtį sukamajam judėjimui.

diferencijuojame laiko atžvilgiu:

Spindulio vektoriaus išvestinė dr/dt yra i-ojo materialiojo taško judėjimo greitis vi. Lygiagrečių vektorių vi ir mivi vektorinė sandauga lygi nuliui. Remiantis antruoju Niutono dėsniu, materialiojo taško judesio kiekio išvestinė laiko atžvilgiu lygi jį veikiančių jėgų atstojamajai Fi . Atsižvelgę į visa tai, galime užrašyti:

Čia yra materialųjį tašką veikiančių jėgų atstojamosios momentas taško O atžvilgiu.Sukantis apie tašką O kietajam kūnui, pastarąją formulę galime užrašyti kiekvienam jo taškui. čia būtų i-ąjį materialųjį tašką veikiančių vidinių ir išorinių jėgų atstojamasis momentas sukimosi taško atžvilgiu. Susumavę visiems taškams parašytas lygtis, gauname: ,Čia yra judesio kiekio momentas sukimosi taško O atžvilgiu. Sudėjus visus kūno materialiuosius taškus, veikiančių jėgų momentus, vidinių jėgų momentų geometrinė suma lygi 0, todėl dydis yra kūną veikiančių išorinių jėgų atstojamasis momentas. Ši formulė matematiškai išreiškia apie nejudantį tašką besisukančio kietojo kūno dinamikos pagrindinį dėsnį: kūno judesio kiekio momento nejudančio taško atžvilgiu kitimo greitis yra lygus jį veikiančių išorinių jėgų atstojamajam momentui to paties taško atžvilgiu.

Šiuo metu Jūs matote 53% šio straipsnio.
Matomi 2196 žodžiai iš 4148 žodžių.
Siųskite sms numeriu 1337 su tekstu INFO MEDIA (kaina 1,45 €) ir įveskite gautą kodą į laukelį žemiau:
Kodas suteikia galimybę atrakinti iki 100 straispnių svetainėje ir galioja 24 val.