4.4. Paprastos ir sudėtinės palūkanos
Palūkanų norma pinigų sumai paprastai išreiškiama kaip procentinė dalis sumos, sumokama už pinigų naudojimą vienerių metų laikotarpiu. Palūkanų normos gali būti skiriamos ir kitiems laiko tarpams, vadinamiems palūkanų laikotarpiais. Palyginkime paprastų ir sudėtinių palūkanų skaičiavimo būdus, akcentuojant pinigų vertės kitimą laike.
Paprastosios palūkanos (Simple Interest). Palūkanos, kurios mokamos paskolą gražinant yra proporcingos laiko tarpui, kuriam pagrindinė suma yra skolinama. Uždirbamos palūkanos skaičiuojamos taip:
tegu I rodys palūkanas uždirbtas nuo P pradinės sumos,
n – palūkanų laikotarpis,
i– palūkanų normos.
Tada I = P*n*i.
Tarkime kad 1000 p.v. yra pasiskolinama esant 18% metinių paprastųjų palūkanų. Pirmų metų pabaigoje palūkanos bus:
I = 1000*(1)*(0.18) = 180 p.v.
Pagrindinė suma su palūkanomis bus 1180 p.v. ir priklauso išmokėti metų pabaigoje.
Paskola su paprastomis palūkanomis gali būti apskaičiuojama bet kokiam laikotarpiui. Kai yra būtina perskaičiuoti palūkanas už dalį metų, yra nagrinėjami metai, susidedantys iš 12 mėnesių po 30 dienų, t.y. 360 dienų. Pavyzdžiui 100 p.v. paskolai, esant 18% metinei palūkanų normai, nuo vasario mėn. 1 d. iki balandžio 20 d. kartu su pradine 100 p.v. suma. Tai bus:
0.18(100)(80/360) = 4 p.v.
Sudėtinės palūkanos (Compound Interest). Kai paskola paimama keliems palūkanų laikotarpiams, palūkanos yra skaičiuojamos kiekvieno laikotarpio pabaigoje. Tuo būdu yra keli paskolos gražinimo būdai: galima mokėti palūkanas kiekvieno laikotarpio pabaigoje ir galima visas priklausančias palūkanas sumokėti, kai reikia grąžinti paskolą. Pavyzdžiui 1000 p.v. sumos mokėjimai 4 metų paskolai, esant 16% metinių palūkanų normai, kurias reikia mokėti kasmet, parodyta lentelėje:
Metai Suma turima metų pradžioje Palūkanos mokamos metų pabaigoje Suma turima metų pabaigoje Suma sumokama skolininko metų pabaigoje
1 1000 160 1160 160
2 1000 160 1160 160
3 1000 160 1160 160
4 1000 160 1160 1160
Jei skolininkas neišmoka palūkanų uždirbtų kiekvieno laikotarpio pabaigoje ir palūkanos mokamos kartu su pagrindine suma, yra sakoma, kad palūkanos sudedamos. Palūkanos, priklausančios ankstesniais metais, tampa dalimi pagrindinės šių metų sumos. Šių metų palūkanos apima palūkanas, kurios buvo uždirbtos ankstesniais palūkanų laikotarpiais. Pavyzdžiui 1000 p.v. paskola, esant 16% palūkanų normai, sudedamos kasmet. Jos 4 metų laikotarpiui duos efektą, parodyta žemiau:
Metai Suma turima metų pradžioje Palūkanos pridedamos prie paskolos metų pabaigoje Suma turima metų pabaigoje Suma sumokama skolininko metų pabaigoje
1 1000 1000*0.16=160 1000*1.16=1160 00
2 1160 1600*0.16=185.50 1000*1.16²=1345.60 00
3 1345.60 1345.6*0.16=215.30 1000*1.16³=1560.90 00
4 1560.90 1560.9*0.16=249.75 1000*1.164=1810.64 1810.64
Nors abejose lentelėse reikalaujama kad palūkanos būtų mokamos nuo nemokėto likučio, dvi schemos duoda skirtingą efektą. Pirmu atveju mokėjimai palūkanų tuo laiku, kai priklausė, išvengia palūkanų mokėjimo nuo palūkanų. Ir priešingai kitoje mokėjimo schemoje, kuri vadinama palūkanų skaičiavimas, naudojant procentų procentus. Taigi sudėtinių palūkanų efektas priklauso nuo mokėjimų apimties ir nuo to, kada mokėjimai yra vykdomi.
4.1 Pinigų srautų vaizdavimas laike
Daugelyje inžinerijos ekonomikos tyrimų nagrinėjami maži įmonės elementai. Pvz. Tyrimai dažnai vykdomi, kad įvertinti vieno įrenginio pirkimo pasekmes visame įrenginių komplekse. Tokiais atvejais pageidautina išskirti elementą iš visų, tam tikra prasme, analogų. Taigi, būtina išvardinti visas pajamas ir išlaidas, kurios gali atsirasti, įsigijus ir dirbant su analizuojamu įrenginiu. Tada išlaidos minusuojamos iš pajamų. Šis skirtumas duoda pelną.
Siekiant atpažinti ir užrašyti investicijų alternatyvų ekonominį efektą, galima panaudoti grafinį kiekvienos piniginės operacijos vaizdą. Šis grafinis vaizdavimas vadinamas pinigų srauto diagrama. Ji suteikia visą būtiną informaciją, analizuojant investicinius pasiūlymus. Pinigų srauto diagrama pajamas, gautas per laikotarpį, rodo aukštyn nukreipta rodykle, parodyta laikotarpio pabaigoje. Rodyklės aukštis proporcingas įplaukų dydžiui, gautam per šį laikotarpį. Panašiai išlaidos padalytos per laikotarpį, yra rodomos žemyn nukreiptomis rodyklėmis. Visos šios rodyklės išdėstomos laiko skalėje, kuri apimą visą analizuojamą laiko tarpą.
Kaip pavyzdį panagrinėkime pinigų srautų diagramą.
Diagramoje pavaizduoti pinigų srautai, susiję su paprastos paskolos operacija, pateiktoje 1 lentelėje. Šiame paveiksle skolininkas gauną 1000 p.v. ir ši suma pasirodo teigiamų pinigų srautų pavidalu skolininko diagramoje. Kiekvienais metais skolininkas moka po 160 p.v. šios sumos palūkanų plius grąžinama paskola 1000 p.v. kurie parodyti neigiamais pinigų srautais. Paveiksle taip pat parodyta kreditoriaus pinigų srauto diagrama. Kreditorius patiria neigiamą 1000 p.v. pinigų srautą, kurį seka teigiami gautų palūkanų pinigų srautai ir gražinta pradinė paskolinta kredito suma.
Tuo metu kai investicinėje alternatyvoje yra ir pajamos ir išlaidos tuo pačiu metu, reikia paskaičiuoti grynąjį pinigų srautą. Grynasis
pajamų srautas tai aritmetinė pajamų bei išlaidų suma, atsirandanti nagrinėjamu metu. Grynojo pinigų srauto naudojimas sprendimų priėmime reiškia, kad grynieji pinigai gauti, ar išleisti turi tą patį poveikį investiciniam sprendimui, kaip ir bendros įplaukos bei išlaidos nagrinėjamos atskirai.
7.4 Ekonomiška turto tarnavimo trukmė
Ekonomiška turto (įrenginių) tarnavimo trukmė yra laiko intervalas, kuris minimizuoja bendrus turto metinius ekvivalentinius kaštus (Total equivalent ennual costs TEAC) arba maksimizuoja grynąsias metine ekvivalentines pajamas (Equivalent ennual net income EANI). Todėl ji yra minimalių kaštų turto tarnavimo laikas arba optimalaus atnaujinimo intervalo laikas. Tais atvejais, kai turto eksploatavimo kaštai pastoviai auga, ekonomišką turto tarnavimo trukmę n galime nustatyti pagal formulę: