Matematika-ktu-pirmo-kurso-spera dokumentas
5 (100%) 1 vote

Matematika-ktu-pirmo-kurso-spera dokumentas

MATEMATIKOS ŠPARGALKE

1. Matricos, jų rūšys, matricų veiksmai.

Matrica vad skaičių surašytų į m eilučių ir n stulpelių lentelę. Jeigu matricoj sukeisim vietom eilutes su stulpeliais, tai gausim transponuotą matricą AT. Matricos turinčios po vienodą eilučių ir stulpelių skaičių vad tos pačios eilės matricos. Dvi tos pačios eilės matricos vad lygiom jeigu jų atitinkami elementai lygūs (A=B, aij= bij). Sudedant tos pačios eilės mat jų atitinkamus element sudedam (C=A+B, cij=aij+bij). Dauginant mat iš pasirinkto daugiklio iš jo dauginamos kiekvienas mat elementas (C=kA,cij=kaij, k=const). Pastaba; sudaugint galima tik tokias dvi matric kai pirmosios mat stulpelių skaičius lygus antros mat eilučių skaičiui. C= AB kur mat cij elementai gaunami mat A itosios eilutės element padauginus iš atitinkamai B j-ojo stulpelio elementų ir gautas sandaugas sudėti. Mat veiksmam galioja šie dėsniai: (A+B)+C=A+ (B+C), k(A+B)= kA+kB, AB¹BA, A(B+C)=AB+AC, mat E vad vienetine matrica, EA=AE=A, mat O vad nuline, A-B= A+ (-1)B.

2. Determn, jų apskaič.

Kiekvienai kvadratinei matricai yra priskiriamas skaičius vad šios matric determinantu |A|.antros eilės mat determ aps taip pagrindinė istrižainė minus šalutinė istriž. Trečios eilės pagal trikampių taisyklę.

3. Minoras ir adjunktas.

Jeigu mat A išbrauksim tą eilutę ir stulpelį, kurių susikirtime yra elementas aij tai iš likusių neišbrauktų elementų galėsim sudaryt naują mat kurios determ Mij vad mat A minoru, atitinkančiu elementą aij. Minoras paimtas su atitinkamu ženklu vad adjunktu Aij. Aij= (-1)i+j Mij.

4. Determ skaič skleidžiant juos minorais.

Datermin lygus sumai sandaugų sudarytų iš determ bet kurios eilutės (stulpelio el-ement) ir juos atitinkančių minorų paimtų su atitinkamu ženklu. Prieš minorą rašo- mas minuso ženklas kai jo indeksų suma yra nelyginis skaičius. Ši determ skaičiavimo taisyklė taikoma ne tik trečio eilės de- term, bet ir aukštesnės eilės (M12= – , M13= +). |A|= (-1)i+1ai1 Mi1+ (-1)i+2 ai2 Mi2+…+ (-1)i+jaij Mij+…+ (-1)i+nain Min.

5. Determin sąvybės.

1.Matric A determ ir jai transponuotos AT determ yra lygus |A|=|AT|. Išvada: determ eilutės ir stulpeliai yra lygeverčiai. Dėl to visus teiginius tinkančius determ eilutėm galima taikyti ir determ stulpeliam. 2. Jeigu determ kurios nors eilutės visi elementai lygus 0, tai toks determ lygus 0. 3. Sukaitus determinante vietomis dvi gretimas eilutes determ keičia ženklą. 4. Determ bet kurios eilutės elementų bendrą daugiklį galima iškelti prieš deter ženklą. 5. Determ turintis dvi vienodas eilutes lgus 0. 6. Determ reikšmė nepasikeis jeigu prie jo bet kurios eilutės pridėsim kitos šio determ eilutės elementus padaugintus iš pasirinkto daugiklio. 7. Jeigu determinanto |A| bet kurios eilutės elementų adjuktus padauginsim atitinkamai iš skaičių b1,b2,b3,…,bn ir gautas sandaugas sudėsim, tai gausim skaičių lygų determ |B| kuris gaunamasc determinante |A| minėtą eilutę pakeitus skaičiais b1,.., bn. 8. Determ bet kurios eilutės elementų ir atitinkamų kitos eilės adjunktų sandauga yra lygi 0.

6. Matricos rangas.

Jeigu matricoj paimsim bet kurias k eilutes ir k stulpelius ir iš jų susikirtime esenčių elementų sudar ysim kosios kvadratinę matricą, tai šios matric determ vad matricos A k-osios eilės minoru. Ap: Aukščiausia minoro nelygaus nuliui eilė vad matricos rangu Jeigu matricos A aukščiausias nelygus 0 minoras yra r-osios eilės tai matricos rangas yra lygus r (rangA=r). sąvybės:1. Transponuojant matricą rangas nesikeičia (rangA=rangAT)2.Atliekant elementarius m atricų perdir bimus rangas nesikeičia. Pastaba: elementariais matricų veiksmais vad tokie veiksmai:1.sukeisti vietomis matricų eilutes (stulpelius).2.padauginti visus matric elementus iš daugiklio nelygaus 0. 3.prie bet kurios matric eilutės (stulpelio) elementų pridėti kitos eilutės (stulpelio) elemntus padaugintus iš pasirinkto daugiklio. Matricas kurias gauname vieną iš kitos elementarių veiksm pagalba vad ekvivalenčiomis (A~B). Ap: Stačiakampė matrica Am*n kurios pagrindinėj ištrižainėj pirmiejo elementai yra vienetai, o visi kiti 0 vad kanonine matrica. Kiekvieną matricą elementarių veiksmų pagalba galima pertvarkyti į kanoninę. Tada vienetų skaičius pagr istriž yra lygus matricos rangui.

Šiuo metu Jūs matote 58% šio straipsnio.
Matomi 703 žodžiai iš 1220 žodžių.
Peržiūrėkite iki 100 straipsnių per 24 val. Pasirinkite apmokėjimo būdą:
El. bankininkyste - 1,45 Eur.
Įveskite savo el. paštą (juo išsiųsime atrakinimo kodą) ir spauskite Tęsti.
SMS žinute - 2,90 Eur.
Siųskite sms numeriu 1337 su tekstu INFO MEDIA ir įveskite gautą atrakinimo kodą.
Turite atrakinimo kodą?
Po mokėjimo iškart gausite atrakinimo kodą, kurį įveskite į laukelį žemiau:
Kodas suteikia galimybę atrakinti iki 100 straispnių svetainėje ir galioja 24 val.