1. LOGINE AUTOMATIKA. LOGINES AUTOMATIKOS SISTEMU SANDARA IR ELEMENTINE
BAZE.
Loginių automatikos sistemų realizavimo bazę sudaro šios pagrindinės
elementų grupės:
– valdymo signalų formuotuvai (komandų formuotuvai, jutikliai)
– loginių funkcijų formuotuvai (loginiai elementai)
– galios stiprintuvai
2. LOGINIU AUTOMATIKOS SISTEMU KINTAMIEJI IR FUNKCIJOS:
Būdingas loginių atuomatikos sistemų bruožas yra tas, kad visi jos
paibrėžiantys signalai yra loginiai kintamieji. Kintamasis a laikomas
loginiu kintamuoju tuomet ir tik tuomet, kai jis bet kuriuo momentu gali
įgyti tik vieną iš dviejų galimų reikšmių. Šios reikšmės gali būti žymimos
taip/ne, tiesa/netiesa. Paprastai šios reikšmės žymimos skaitmenimis 1 ir
0. Pagal vykdomas funkcijas visus loginės valdymo sistemos kintamuosius
galima suskirstyti į 3 grupes: įėjimo kintamieji, išėjimo kintamieji ir
tarpiniai (atminties) kintamieji.
Loginė funkcija IR – loginė daugyba, arba konjunkcija. Šią funkciją vykdo
loginis elementas, kurio schemą sudaro nuosekliai sujungti raktai
(jungikliai).Raktus valdo loginiai kintamieji X ir Y. Raktas atviras, kai X = 0. Raktas
trumpina grandinę, kai X = 1.
Loginės funkcijos užrašomos algebrine išraiška arba funkcijos reikšmių
lentele.
Loginė funkcija IR žymima įvairiais simboliais. Pagrindinė ir plačiausiai
vartojama jos išraiška – algebrinė loginių kintamųjų sandauga F = X . Y
Loginė funkcija ARBA – loginė sudėtis, arba disjunkcija. Šią funkciją
realizuoja loginis elementas su lygiagrečiai sujungtais raktais
Loginės funkcijos ARBA reikšmių lentelėje išsiskiria derinys, kai visi
loginiai kintamieji lygūs nuliui – tada ir tik tada loginė funkcija ARBA
lygi nuliui
Pagrindinė loginės funkcijos ARBA algebrinė išraiška: F = X + Y. Kartais ši
funkcija žymima ir kitaip: F = X(Y arba F = X(Y.
Loginė funkcija NE – loginis neigimas, arba inversija. Loginio elemento
inverterio schema – varžinis stiprinimo laipsnis
Loginis neigimas žymimas brūkšniu virš loginio kintamojo: F = X.
Inversija paprastai žymima skritulėliu ant loginio elemento kontūro.Vieno ir dviejų loginių kintamųjų loginės funkcijos
Aptartosios elementarios loginės funkcijos IR, ARBA, NE – dar ne visos
vieno ir dviejų loginių kintamųjų loginės funkcijos. Kai loginė funkcija
turi n argumentų (loginių kintamųjų), galima sudaryti 2n skirtingų
argumentų derinių – reikšmių lentelės eilučių. Kadangi kiekvieną argumentų
derinį gali atitikti dvi skirtingos loginės funkcijos reikšmės 0 arba 1,
galima sudaryti 22n skirtingų loginių funkcijų. Kai n = 1, 221 = 4; kai n
= 2, 222 = 4(4 = 16; kai n = 3, 223 = 16(16 = 256; kai n = 4, 224 =
256[pic]256 = … . Iš to išplaukia, kad didėjant loginių kintamųjų
skaičiui, loginių funkcijų analizė tampa vis sudėtingesnė.
3. LOGINIU FUNKCIJU FORMOS TRANSFORMAVIMO METODAI:
Elementariosios sandaugos ir suma:
Elemntariosiomis sandaugomis(sumomis) laikomos bet kokio nepriklausomų
kintamųjų skaičiaus sandaugos (sumos), į kurias kintamieji tiesiogiai ar
invertuoti įeina ne daugiau, kaip vieną kartą.PVZ: abc – elementari
sandauga, a+b+c – elemntari suma. Kintamųjų skaičius elementarioje
sandaugoje (sumoje) yra vadinams jos ilgiu ir apibrežia jos rangą.
Normaliosios sandaugų ir sumų formos:
Bet koko elementariųjų sandaugų skaičiaus suma yra vadinama normaliąją
sandaugų sumos forma.PVZ reiškinys abc+abc+b+ac – tai viena iš daugelų
galimų trijų loginų kintamųjų normaliųjų sandaugų sumos formų.
Kiekvienas loginis reiškinys gali turėti keletą ekvivalentiškų normaliųjų
sandaugų sumos arba normaliųjų sumų sandaugos formų išraiškų.
Kanonines sumos ir sandaugos formos:
Šios formos yra svarbios užrašant loginio įtaiso vieneto ar nulio formavimo
sąlygas. Turint n įėjimų loginį įtaisą, kanonines sumos forma gaunama
logiškai sumojant visų kintamųjų kodines kombinacijas, išreikštas loginėmis
sandaugomis, formuojančiomis įtaiso išėjime loginiį vienetą. Tai
apibendrinta loginio vieneto formavimo sąlyga.Pavyzdžiui, n įėjimų loginio
įtaiso i-tojo išėjimo vieneto formavimo sąlyga galima užrašyti kaip visų
galimų įėjimo signalų kodinių kombinacijų sumą:
[pic]
Transformavimas:
Minimizavimas
Minimizuojant būtina laikytis veiksmų nuoseklumo logikos algebroje: pirma
atliekama inversija, po to IR bei ARBA (jei skliausteliais nenustatyta
kitokia veiksmų eilė).
Prastinsime loginį reiškinį šios schemos išėjime:
(A+B)((B+C) ( AB+AC+BB+BC(
( BB+BC+BA+AC.
Pritaikę teoremą gausime, kad
BB+BC+BA+AC ( B+AC
[pic]
Šiam loginiam reiškiniui įgyvendinti pakanka dviejų loginių elementų.
Karno diagramų metodas
Karno (Maurice Karnaugh) diagrama – tai kitas reikšmių lentelės pavidalas,
kuriame kiekvienas loginių kintamųjų derinys – reikšmių lentelės eilutė
arba mintermas – vaizduojamas kvadratėliu. Karno diagrama sudaroma taip,
kad gretimuose jos kvadratėliuose skirtųsi tik vieno loginio kintamojo
reikšmės, o visų kitų – sutaptų. Taip bus, jei užpildydami diagramą palei
jos kraštus paeiliui užrašysime visas galimas
loginių kintamųjų
kombinacijas Grėjaus kodo nuoseklumu.
4. KOMBINACINĖS LOGINĖS SCHEMOS
Kombinacinėmis vadinamos tokios loginės schemos, kurių išėjimų signalus
vienareikšmiškai nustato tuo metu veikiantys signalai šių schemų įėjimuose.
Kombinacinės loginės schemos – tai schemos be atminties, automatai su
nuline atmintimi, arba nulinės eilės automatai.Paprasčiausias dvejetainių skaičių sumatorius (angl. – binary adder)
skirtas vienaskilčiams žemiausios nulinės skilties skaičiams sumuoti, dar
vadinamas pussumatoriumi (angl. – half adder). Jis turi du įėjimo signalus
– sumuojamus nulinėje skiltyje skaičius a0 ir b0 – ir du išėjimo signalus –
sumą nulinėje skiltyje S0 ir perkeliamo iš nulinės skilties vieneto signalą
COUT0
Pilnasis sumatorius (angl. – full adder), sumuojantis bet kurios i-tosios
skilties du dvejetainius skaičius, turi tris įėjimus: sumuojamų skaičių ai
ir bi bei iš žemesniosios (i – 1)-osios skilties keliamojo vieneto CINi =
COUTi–1. Kaip ir pussumatorius, taip ir pilnasis sumatorius turi du
išėjimus: sumos i-oje skiltyje Si ir iš i-tosios skilties keliamojo
vieneto signalo COUTi.
[pic]pav. Pussumatoriaus grafiniai žymenys
[pic]
pav. Pilnojo sumatoriaus grafinių žymenų variantai
Kodus keičiantis įtaisas vadinamas kodo keitikliu
Kodo keitiklių schemos sudaromos taip pat, kaip ir kitų kombinacinės
logikos įtaisų schemos. Pirmiausiai užpildoma kodo keitiklio reikšmių
lentelė.Grejaus kodas pasižymi tuo kad dviejų greta esančių kodų reikšmės
skiriasi tik vieno kintamojo reikšme. Ši savybė yra išnaudojama
minimizuojant loginių funkcijų išraiškas.
Šifratorius -(angl. – encoder arba coder) – tai kombinacinė loginė schema,
keičianti signalą viename iš n įėjimų m išėjimų signalų deriniu – kodu.
Kitaip tariant, kiekvienas išėjimo signalų derinys atitinka vieną įėjimo
signalą. Jei išėjimų skaičius yra m, galima sukurti ne daugiau kaip 2m
skirtingų kodų, vadinasi, įėjimų skaičius n negali būti didesnis kaip 2m.
Galima ir atvirkščia formuluotė: šifratorius su n įėjimų turi turėti ne
mažiau kaip m išėjimų: 2m ( n .
Šifratorius, kurio įėjimų ir išėjimų skaičius sieja lygybė n = 2m,
vadinamas pilnuoju šifratoriumi. Labai dažnai naudojami šifratoriai, kurių
2m ( n. Jie vadinami nepilnaisiais. Tipiškas nepilnojo šifratoriaus
pavyzdys – telefono klaviatūros šifratorius, koduojantis dvylikos telefono
klavišų signalus keturių skilčių dvejetainiu kodu.
Dažnai naudojami nepilnieji šifratoriai “iš 10 į 4”, šifruojantys
dešimtainius simbolius dvejetainiais-dešimtainiais kodais, šifratoriai “iš
10 į 7” arba “iš 16 į 7”, šifruojantys dešimtainius arba šešioliktainius
simbolius septynių segmentų indikatorius valdančiais kodais, sudarytais tik
iš dvejetainių simbolių.
Dešifratorius (angl. – decoder) atpažįsta kodinę signalų jo įėjimuose
kombinaciją ir sukuria signalą viename tą kodinę kombinaciją atitinkančiame
išėjime. Plačiai naudojamas adresams kompiuteriuose dekoduoti. Jei
dešifratoriaus įėjimų skaičių n ir išėjimų skaičių m sieja lygybė m = 2n,
tai toks dešifratorius vadinamas pilnuoju.
Dešifratoriai dažnai turi įėjimo leidimo (angl. – enable input – EI)
įėjimus
[pic]
pav. Dešifratorius „iš 3 į 8“ su įėjimo leidimo įėjimu
Demultiplekseris (angl. – demultiplexer) – tai įtaisas, kuris ateinančius
viena įėjimo linija signalus pagal n skilčių adreso kodą nukreipia į vieną
iš 2n išėjimo linijų. Demultiplekseris – tai kodo keitiklis, keičiantis
nuoseklųjį kodą lygiagrečiuoju.Multiplekseris (angl. – multiplexer), arba duomenų selektorius (angl. –
data selector), – tai įtaisas, kuris pagal n skilčių adreso kodą atrenka
vieną iš 2n įėjimo linijų ir šia linija ateinančius signalus nukreipia į
vieną išėjimo liniją.
Multiplekseris – tai kodo keitiklis, keičiantis lygiagretųjį kodą
nuosekliuoju. Dažniausiai multiplekseriai turi ir įėjimo leidimo įėjimą.
5.LOGINIAI AUTOMATAI
Mūro ir Mylio sinchroniniai būvių automataiMūro (E.F.Moore) ir Mylio (G.H.Mealy) sinchroniniai būvių automatai (angl.
–synchronous state machine), – tai sinchroninės trigerinės schemos su
skirtingai valdomais išėjimų signalais. Mūro automatų išėjimų signalai
priklauso tik nuo jų atminties įtaisų – trigerių – būvių, o nuo išorinių
įėjimų signalų tiesiogiai nepriklauso. Mylio automatų išėjimų signalai
tiesiogiai priklauso ir nuo jų trigerių būvių, ir nuo išorinių įėjimų
signalų.
[pic]
pav. Mūro (a) ir Mylio (b) sinchroninių būvių automatų struktūrinės schemos
[pic]
pav. Mūro SBA1 schema
[pic]
pav. Mūro SBA2 schema
[pic]
pav. Mūro SBA5 (dviejų
skilčių sinchroninio dvejetainio
skaitiklio) schema
6. TRIGERIAI
Kombinacinių loginių schemų (angl. – combinational logic) įėjimų signalai
vienareikšmiškai nustato jų išėjimų signalus. Šioms schemoms neegzistuoja
praeitis. Tik įgijusios atmintį loginės schemos gali kaupti patirtį ir
priimti protingus sprendimus. Schemoje įkūnyta atminties ląstelė – tai
trigeris; protingos loginės schemos – trigerinės schemos. Protingi šių
schemų sprendimai yra praeityje įsimintos informacijos pasekmė, tad
trigerinės schemos dar vadinamos sekvencinėmis.
Trigerių klasifikavimas
Trigeriai klasifikuojami pagal įvairius požymius.
Pagal keičiančius trigerio būvį įėjimo signalus trigeriai skirstomi į tris
grupes:
1. Elementarius potencialinius, arba lygiais vartomus (angl. – level
triggered), trigerius. Jų būvius keičia (varto) žemi ir aukšti įtampos
lygiai informaciniuose įėjimuose, jei tai atlikti leidžia signalai trigerių
valdymo įėjimuose. Valdymo įėjimų ir valdančiųjų signalų šios grupės
trigeriuose gali ir nebūti.
2. Impulsinius (pulse triggered), arba MS tipo, trigerius (šį pavadinimą
išsiaiškinsime šiek tiek vėliau). Į informacinius įėjimus paduoti signalai
nekeičia šios grupės trigerių būvio, kol nepasibaigia impulsas trigerio
valdymo įėjime. Dėl to jie dar vadinami trigeriais su atidėtuoju išėjimo
signalu (postponed output).
3. Dinaminius, arba frontais valdomus (edge triggered), trigerius. Jų būvį
informacinių įėjimų signalai keičia tik ir tik impulso valdymo įėjime
fronto (priekinio arba galinio – nelygu koks trigeris) metu.Bazinis SR trigeris
Paprastai vienas tokio trigerio įėjimas vadinamas nustatymo, arba įrašymo,
įėjimu (angl. – set), kitas – numetimo, arba ištrynimo, įėjimu (angl. –
reset). Pagal angliškųjų įėjimų pavadinimų pirmąsias raides S ir R šis
trigeris vadinamas SR trigeriu.
Trigerių išėjimai paprastai žymimi raidėmis Q ir Q. Tiesioginiu trigerio
išėjimu Q laikomas tas išėjimas, kuriame gaunamas įėjimo S signalas.
Sakoma, kad trigeris yra nustatytas į loginio 1 būvį, arba įrašytas (set),
kai išėjimo Q loginis lygis yra aukštas: Q = 1. Trigeris yra nustatytas į 0
būvį, arba ištrintas (reset), kai Q = 0.
[pic]
pav. Bazinio SR trigerio elektrinė principinė schema
[pic]
pav. Bazinio SR