Laidininko varžos nustatymas regresinės analizės metodu
1. Darbo tikslas.
1. Išmatuoti įtampų ir srovių reikšmes grandinėje.
2. Nustatyti laidininko įtampos ir srovės priklausomybės koeficientus.
3. Regresinės analizės metodu nustatyti laidininko varžą.
4. Parašyti empirinę formulę laidininkui.
5. Pagal empirinę formulę nubrėžti laidininko voltamperinę
charakteristiką.
2. Teorinė dalis.
Elektros srovę apibūdina Omo dėsnis grandinės daliai: srovė I, tekanti
vienalyčiu metaliniu laidininku, yra proporcinga jo galų įtampai U:
I = U/R.
Laidininko varža R priklauso nuo laidininko ilgio l, jo skerspjūvio ploto
S bei laidininko medžiagos. Medžiagos elektrines savybes įvertina
medžiagos specifinė varža ρ. Tai vienetinio ilgio ir skerspjūvio ploto
laidininko varža. Ji priklauso nuo medžiagos rūšies ir temperatūros.
Varžai atvirkštinis dydis – laidumas.
R = ρl/S.
Varžos matavimo vienetas yra omas (Ω). Elektrinio laidumo matavimo
vienetas yra simensas (S).
Specifinės varžos vienetas yra Ω · m, o specifinio laidumo – S/m.
Laidininko įtampa ir srovė yra proporcingos: kiek kartų padidėja įtampa,
tiek kartų padidėja srovė. Tai Omo dėsnio galiojimo sąlyga. Jei tiriamam
elementui Omo dėsnis tinka, tai jo voltamperinė charakteristika yra
tiesė.
Voltamperinė charakteristika – tai priklausomybė I = f(U), parodanti,
kaip kinta tiriamo elemento srovės stiprumas, keičiant įtampą tarp jo
galų.
3. Aparatūra ir darbo metodas.
Dauguma fizikos dėsnių, tarp jų ir Omo dėsnis grandinės daliai, yra
nustatyti sukaupus ir apibendrinus empirinius bandymų duomenis.Formulė
yra pati lakoniškiausia priklausomybės išraiškos forma. Laboratoriniuose
darbuose tiriamųjų priklausomybių formulės žinomos iš anksto, tačiau
pagal eksperimento rezultatus reikia apskaičiuoti jų koeficientų
reikšmes. Formulės su įstatytomis skaitmeninėmis koeficientų reikšmėmis
yra vadinamos empirinėmis.
Empirinės formulės koeficientų skaitinių reikšmių nustatymas pagal
bandymų duomenis, įvertinant jų reikšmių atsitiktinį išbarstymą,
vadinamas regresine analize, o taip nustatyti koeficientai – regresijos
koeficientais. Nustačius jų reikšmes, galima parašyti empirinę formulę
(regresijos lygtį). Įstačius į j laisvai keičiamo dydžio (argumento) x
reikšmes, gautume atitinkamas funkcijos y reikšmes. Per šias reikšmes
nubrėžta kreivė yra labiausiai priklausomybę atitinkanti kreivė ir yra
vadinama regresijos kreive. Palyginus Omo dėsnio išraišką su tiesės
lygtimi y = bx, pastebima analogija, t.y. I ≡ y, U ≡ x, b = 1/R. Lygties
koeficientas b čia atitinka laidininko laidumą. Koeficientas b yra
tiesės y = bx pakrypimo koeficientas. Šios lygties tiesė turi būti
brėžiama per koordinačių pradžią, tačiau kiekviena matavimo schema trui
savo sisteminę paklaidą. Dėl šios paklaidos laidininko srovės ir įtampos
priklausomybės tiesė gali neiti per koordinačių pradžią. Tokios tiesės
bendra išraiška:
y = a + bx.
Koeficientas a charakterizuoja matavimo schemos sisteminę paklaidą.
Jeigu turime N skaičių x reikšmių: x1, x2,…, xN ir jam atitinkantį N
skaičių y reikšmių: y1, y2,… yN, tai koeficientų a ir b reikšmės
apskaičiuojamos pagal tokias formules:( yi) ( xi2) – ( xi) ( xiyi)
a =
N xi2 – ( xi)2
N
(xiyi) – xi yi
b =
.
N xi2 – ( xi)2Čia N – matavimų skaičius, yi – visų N funkcijų y reikšmių suma,