Aritmetiniai ir loginiai kompiuterių veikimo pagrindai
(Referatas)Klaipėda
2004
Turinys
Aritmetiniai kompiuterio veikimo pagrindai 3
Skaičių kodai 3
Loginiai kompiuterio veikimo pagrindai 3
Loginės schemos 3
Logikos dėsniai 4
Logikos algebra 4
Loginės operacijos 4
Loginė sudėtis 5
Loginis neigimas 5
Loginiai reiškiniai 5
Loginė sandauga 6
Aritmetika 6
Sudėtis 6
Atimtis 9
Daugyba 9
Dvejetainių skaičių dalyba 10
Dvejetainių skaičių požymiai 10
Aritmetiniai kompiuterio veikimo pagrindai
Šiuolaikiniai kompiuteriai turi pakankamai išvystytas komandų sistemas,
jungiančias dešimtis ir šimtus mašininių operacijų. Tačiau, bet kokios
operacijos vykdymas remiasi paprasčiausių mikrooperacijų, tokių kaip
sudėtis ir postūmis, panaudojimu. Tai leidžia turėti vieningą aritmetinį –
loginį įrenginį, skirtą atlikti įvairiausias informacijos apdorojimo
operacijas. Dviejų dvejetainių skaičių A ir B sudėties taisyklės parodytos
lenteleje;|Dvejetainių A ir B reikšmės |Sumos Si |Perkėla į kitą|
| |skiltis |skiltį Pi |
| ai |bi |Pi-1 | | |
|0 |0 |0 |0 |0 |
|0 |0 |1 |1 |0 |
|0 |1 |0 |1 |0 |
|0 |1 |1 |0 |1 |
|1 |0 |0 |1 |0 |
|1 |0 |1 |0 |1 |
|1 |1 |0 |0 |1 |
|1 |1 |1 |1 |1 |
Skaičių kodai
Tokias lenteles galima sudaryti ir kitoms aritmetinėms ar loginėms
operacijoms. Tačiau būtent sudėties operacija yra visų kitų veiksmų
atlikimo pagrindas.
Skaičiaus ženklui rezervuojama viena skiltis. Ženklas „+“ koduojamas
nuliu ir ženklas „-“ – vienetu.
Tačiau veiksmai su tokiais tiesioginiais kodais nėra patogūs, nes reikia
atskirai vertinti ženklų skilčių reikšmes, nuo kurių priklausytų ir pats
operacijos algoritmas (pvz., sudėtis ir atimtis).
Todėl kompiuteriuose visos operacijos atliekamos su skaičiais,
išreikštais mašininiais kodais. Jie leidžia ženklų kodus apdoroti taip pat
kaip ir skaičių skiltis ir atimties operaciją pakeisti sudėtimi. Tam
naudojami: tiesioginis kodas (tk), atvirkščiasis kodas (ak) ir papildomas
kodas (pk).
Loginiai kompiuterio veikimo pagrindai
Loginės schemosLoginiu reiškiniu galima matenatiškai išreikšti loginius veiksmus. Norint
šiuos veiksmus materializuoti reikia tą reiškinį užrašyti loginių schemų
ženklais. Loginė schema apibrėžia kokius rezultatus turi pateikti automatas
gavęs pradinius duomenis (argumentus). Loginė schema sudaroma iš tarpusavy
sujungtų elementų, atliekančių logines operacijas (neigimą, konjunkciją,
disjunkciją). Neigimas (inverteris), konjunkcija (sutapimo elementas),
disjunkcija (surinkimo elementas). Pvz.: Balsavimo schema. Tarkime, kad
balsuoja „už“ (1) arba „prieš“ (0). Balsuoja trys žmonės – a, b, c. Schema
pagal balsavimo duomenis turi pateikti rezultatą: „pasiūlymas priimtas
balsų dauguma“ (1) arba „pasiūlymas atmestas“ (0). Rezultatas lygus 1, kai
balsuoja bent du iš trijų žmonių. Pvz.: Reikia sukonstruoti schemą,
atliekančią šitokią loginę funkciją: funkcija panaši į disjunkciją, bet jos
rezultatas lygus 1 tik tuo atveju, kai bet kurio vieno argumento reikšmė
lygi 1. Tai reikia gauti argumento disjunkciją, o po to, naudojant
konjunkciją ir neigimo argumentus, atmesti tą atvejį, kai abu argumentai
yra vienetai: paverčiame logine schema, atliekančią veiksmą „a arba b‘, bet
ne abu kartu. Pvz.: Dvejetainis sumatorius. Pateikta dvejetainės sudėties
lentelė. Kai abu argumentai lygūs vienetui, dvejetainės sumos rezultatui
aprašyti nepakanka vieno skaitmens. Tenka panaudoti perkėlimą įaukštesnę
skiltį. Taigi sudėčiai aprašyti reikia dviejų loginių reiškinių. Pakeiskime
rezultato dvejetainius skaitmenis loginiais kintamaisiais: s – žymėsime
sumą, p – perkėlimą.
Procesorius – kompiuterio dalis, atliekanti logines ir aritmetines
operacijas. Procesorių sudaro tūkstančiai loginių elementų. Dvejetainės
daugybos lentelė sutampa su konjunkcijos lentele. Todėl vienos dvejetainės
skilties daugybai realizuoti pakanka vieno sutapimo (konjunkcijos)
elemento. Kitas aritmetines operacijas (atimtį, dalybą) galima pakeisti
sudėtimi ir daugyba, o jas galima išreikšti loginemis operacijomis.
Loginėmis operacijomis galima išreikšti visas aritmetines operacijas.
Kompiuteris
atlieka veiksmus su skaičiais, turinčiais daug skilčių, todėl
jame yra daug schemų, skirtų veiksmams su viena skiltimi.
Logikos dėsniai
Loginius reiškinius, kaip ir aritmetinius, galima pertvarkyti: bendrą
dauginamąjį iškelti už skliaustų, sutraukti panašiuosius narius ir t.t.
Pertvarkant gaunami ekvivalentūs loginiai reiškiniai. Teoriškai visi
ekvivalentūs reiškiniai lygiaverčiai, o praktiškai patogesni tie, kurie
trumpesni, vaizdingesni. Norint iš vieno reiškinio gauti kitą, jam
ekvivalentų, reikia žinoti logikos dėsnius:
Distributyvumo dėsnis: (p^q) v (p^r)=p^(q v r) (p v q)^(p v r)=p v (q^r)
Dualumo dėsnis: iš bet kurio logikos dėsnio galima išvesti jam dualų
dėsnį, visas operacijas ir visas konstantas pakeitus priešingomis
(konjunkciją į disjunkciją ir atvirkščiai, nulį į vienetą, ir atvirkščiai).
Jei reikia, pakeičiamas skliaustų išdėstymas, kad išliktų operacijų
atlikimo tvarka.
Demorgano dėsnis: norint patikrinti ar spėjama tapatybė yra dėsnis,
reikia sudaryti abiejų tos tapatybės pusių teisingumo lemteles. Jei
lentelės sutampa, vadinasi toks dėsnis iš tikrųjų yra.Kompiuterių veikimą galime nagrinėti techniniu bei programiniu aspektais.
Techninis kompiuterio veikimas remiasi „trimis banginiais“:
– dvejetaine abėcėle;
– logikos algebra;
– elektroninemis schemomis.
Kaip jau įsitikinome, visa kompiuteriuose apdorojama informacija
išreikšta dviem simboliais – 0 ir 1.
Su dviem priešingybėmis sisiduriama ir logikoje – moksle apie mąstymo
dėsnius ir jo formas. Logikos tikslas – nustatyti, ar nagrinėjami
samprotavimai, įrodymai, išvados yra teisingi ar klaidingi. Taigi, galima
sakyti, kad logika operuoja dviem simboliais: teisingas ir klaidingas.
Elementari samprotavimų dalis, apie kurią galima pasakyti, kad ji yra
teisinga arba klaidinga, logikoje vadinama teiginiu. Kiekvienas teiginys
turi vieną iš dviejų loginių reikšmių: teisingas arba klaidingas.
Logikos algebra
Logikos abėcėlę, apibūdinančią teiginių teisingumą, sudaro du simboliai