Aritmetiniai ir loginiai kompiuterių veikimo pagrindai1
5 (100%) 1 vote

Aritmetiniai ir loginiai kompiuterių veikimo pagrindai1

Turinys

1.Aritmetiniai kompiuterio veikimo pagrindai 3

1.1.Dvejetainė, šešioliktainė ir aštuonetainė skaičiavimo sistemos. Aritmetiniai veiksmai 3

1.2.Dešimtainių skaičių atvaizdavimas 5

1 pav. Dešimtainio skaičiaus vazdavimas 5

1.3.Dvejetainių skaičių atvaizdavimas 6

1.4.Dvejetainių skaičių ryšys su dešimtainiais skaičiais 7

1.5.Aštuonetainė skaičiavimo sistema 7

1.6.Šešioliktainė skaičiavimo sistema 7

2.Loginiai kompiuterių veikimo pagrindai 7

2.1.Loginės schemos. Loginiai kompiuterio veikimo pagrindai 7

2.2.Loginės schemos 8

2.3.Logikos dėsniai 9

2.4.Loginė sudėtis 9

2.5.Loginis neigimas 10

2.6.Loginiai reiškiniai 10

2.7.Loginė daugyba 11

1.Aritmetiniai kompiuterio veikimo pagrindai

1.1.Dvejetainė, šešioliktainė ir aštuonetainė skaičiavimo sistemos. Aritmetiniai veiksmai

Mes įpratę prie dešimtainės skaičiavimo sistemos, kurioje vartojama dešimt skaitmenų: 0,1-9. Dešimtainė skaičiavimo sistema yra pozicinė, nes skaitmens vertė priklauso nuo jo vietos (pozicijos) skaičiuje. Pavyzdžiui, skaičių 1949 galima išreikšti tokia suma:

1949 = 1*103 + 9*102 + 4*101 + 9*100

Dėmenyse laipsnio pagrindas, šiuo atveju skaičius 10, vadinamas skaičiavimo sistemos pagrindu. Sumoje pirmojo iš dešinės dėmens pagrindo laipsnis yra mažiausias, todėl šią poziciją (skiltį) vadiname pradine arba nuline. Pozicinė sistema patogi tuo, kad didelius skaičius galima užrašyti pavartojant nedaug skaitmenų. Nepozicinėje skaičiavimo sistemoje kiekvienas simbolis reiškia atitinkamą skaičių nepriklausomai nuo simbolio vietos užraše. Ant namų fasadų, laikrodžių ciferblatuose, knygų skyrių numeracijoje ir dar kai kur pasitaiko romėniškų skaičių. Romėniškoji sistema nėra visai nepozicinė, nes pora simbolių „vienetas prieš dešimtį“ reiškia devynis, pora „dešimt prieš penkiasdešimt“ reiškia keturiasdešimt ir pan. Tačiau pagrindinis principas yra nepozicinės sistemos, nes vieną simbolį atitinka vienas skaičius: I – vienas, V – penki, X – dešimt, L – penkiasdešimt, C – šimtas, D – penki šimtai, M – tūkstantis.

Romėniškaisiais skaitmenimis užrašyti skaičiai paprastai yra ilgesni už arabiškaisiais skaitmenimis užrašytus. Pvz.:

48 = XLVI1I;

1994 = MCMXCIV.

Dešimtainė pozicinė sistema mums įprasta ir atrodo patogi, bet kompiuteriui yra dar patogesnių. Kompiuterijoje, be dešimtainės, labai populiarios dar trys skaičiavimo sistemos:

– dvejetainė (sistemos pagrindas 2, skaitmenys 0 ir 1);

– aštuonetainė (pagrindas 8, skaitmenys 0,1,…, 7);

– šešioliktainė (pagrindas 16, skaitmenys 0,1,…, 9, A, B, C, D, E, F).

Skaičiavimo sistemos pagrindą rašysime kaip skaičiaus indeksą, pavyzdžiui:

45 8 – aštuonetainis skaičius,

FED1A 16, A9F 16 – šešioliktainiai skaičiai.

Bet kuria sistema užrašyto skaičiaus dešimtainį atitikmenį rasti labai nesunku: reikia užrašyti atitinkamų sandaugų sumą, pavyzdžiui:

10102 = 1*23 + 0*22 + 1*21 + 0*20 = 1010

2458 = 2*82 + 4*81 + 5*80 = 16510

B916 = 11*161 + 9*160 = 18510

Pravartu mintinai išmokti visų keturių sistemų skaitmenų atitikmenis 1lentelė

1lentelė

Dešimtainė Aštuonetainė Šešioliktainė Dvejetainė Dešimtainė Aštuonetainė Šešioliktainė Dvejetainė

0 0 0 0 8 10 8 1000

1 1 1 1 9 11 9 1001

2 2 2 10 10 12 A 1010

3 3 3 11 11 13 B 1011

4 4 4 100 12 14 C 1100

5 5 5 101 13 15 D 1101

6 8 6 110 14 16 E 1110

7 7 7 111 15 17 F 1111

Norint aštuonetainį arba šešioliktainį skaičių užrašyti dvejetaine sistema kiekvieną aštuonetainio arba šešioliktainio skaičiaus skaitmenį reikia pakeisti atitinkamu dvejetainiu atitikmeniu iš 2 lentelės. Pvz.:

743 8 = 111 100 0112;

A4F2 16 = 1010 0100 1111 00102.

Visiškai lengva užrašyti ir dvejetainio skaičiaus aštuonetainį (šešioliktainį) atitikmenį: pradedant iš dešinės, dvejetainis skaičius suskirtomas į skaitmenų trejetus (ketvertus) ir užrašomas kiekvieno trejeto (ketverto) atitikmuo iš 2 lentelės. Jei reikia, iš kairės dvejetainis skaičius papildomas nuliais.

Pvz.:1001110101 2 = 001 001 110 101 2 = 1165 8 ;

1001110101 2 = 001 001 110 101 2 = 275 16 .

Ši schema įtikinamai rodo, kad patogiausia pasinaudoti dvejetainiu „tarpininku“, norint iš aštuonetainio skaičiaus gauti šešioliktainį ir atvirkščiai. Šiek tiek sunkiau dešimtainį skaičių išreikšti dvejetainiu, aštuonetainiu ir šešioliktainiu. Pirmiausia paaiškinsiu, kaip dešimtainį skaičių išreikšti aštuonetainiu: dešimtainį skaičių daliname iš pasirinktos sistemos pagrindo 8. Įsidėmime liekaną, o gautą dalmenį vėl dalijame iš 8. Procesą kartojame tol, kol dalmuo pasidaro mažesnis už 8. Šis dalmuo ir yra pirmasis iš kairės aštuonetainio skaičiaus skaitmuo. Kiti skaitmenys yra dalijant gautos liekanos, užrašytos taip, kad vėliau gautos liekanos pozicija skaičiuje yra didesnė.

1.2.Dešimtainių skaičių atvaizdavimas

Žmonių tarpe labiausiai paplitusi dešimtainė skaičiavimo sistema . Ji turi dešimt skirtingų simbolių ( 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ) ir jos pagrindas yra 10. Pavyzdžiui natūrinis dešimtainis skaičius 5487 10 atrodo taip 1 pav.

548710 ← dešimtainis skaičius

5 4 8 7 ← pozicijos vertė

3 2 1 0 ← skaičiaus pozicija

103 102 101 100 ← pozicijos svoris

548710 = 5*103 + 4*102 + 8*101 + 7*100

Pozicijos svoris – skaičiavimo sistemos pagrindas pakeltas laipsniu.

Pozicijos vertė – skaičiavimo sistemos bet kuris simbolis iš

0 ÷ 9.

1 pav. Dešimtainio skaičiaus vazdavimas

Taigi, šį natūrinį dešimtainį skaičių 5487 10 , kaip ir bet kurį kitą, galima išskleisti į eilutę:

5487 10 =5*103 +4*102 +8*101 +7*100 62.5710 ← realus dešimtainis skaičius

6 2 5 7 ← pozicijos vertė

1 0 -1 -2 ← skaičiaus pozicija

101 100 10-1 10-2 ← pozicijos svoris

62.5710=6*101 + 2*100 + 5*10-1 + 7*10-2

2 pav.Analogiškai atvaizduojami realūs dešimtainiai skaičiai. Skaičiaus dešimtosios, šimtosios ir t. t . pozicijos turi neigiamus pozicijų numerius 62.57 10 =6*101 +2*100 + 5*10 -1 +7*10 -2

1.3.Dvejetainių skaičių atvaizdavimas

Sąvokos: dešimtainis skaičius, pozicijos vertė, dvejetainis skaičius, pozicijos svoris.

Kompiuterių tarpe labiausiai paplitusi dvejetainė sistema, naudojanti du simbolius 0 ir 1 , jos pagrindas yra 2 . Kiekviena dvejetainio skaičiaus pozicija taip pat turi svorį(3 pav.).

110001102 ← dvejetainis skaičius

1 1 0 0 0 1 1 0 ← pozicijos vertė

7 6 5 4 3 2 1 0 ← skaičiaus pozicija

27 26 25 24 23 22 21 20 ← pozicijos svoris

110001102=1*27 + 1*26 + 0*25 + 0*24 + 0*23 + 1*22 + 1*21 + 0*20

3 pav. Dvejetainio skaičiaus vaizdavimas ir jo pozicijos svoris

Pozicijos svoris – skaičiavimo sistemos pagrindas pakeltas laipsniu.

Pozicijos vertė – skaičiavimo sistemos bet kuris simbolis iš 0÷1, 0 arba 1.

Dvejetainis skaičius užima žymiai daugiau pozicijų nei toks pats dešimtainis skaičius . Pvz.: 1011012 = 1*25 + 0*24 + 1*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 4510

Realiems dvejetainiams skaičiams atvaizduoti, taip pat kaip ir dešimtainiams skaičiams, naudojami skilčių svoriai su neigiamais laipsnio rodikliais(4 pav):

1001.11012 ← realus dvejetainis skaičius

1 0 0 1 1 1 0 1 ← pozicijos vertė

Šiuo metu Jūs matote 30% šio straipsnio.
Matomi 879 žodžiai iš 2928 žodžių.
Peržiūrėkite iki 100 straipsnių per 24 val. Pasirinkite apmokėjimo būdą:
El. bankininkyste - 1,45 Eur.
Įveskite savo el. paštą (juo išsiųsime atrakinimo kodą) ir spauskite Tęsti.
SMS žinute - 2,90 Eur.
Siųskite sms numeriu 1337 su tekstu INFO MEDIA ir įveskite gautą atrakinimo kodą.
Turite atrakinimo kodą?
Po mokėjimo iškart gausite atrakinimo kodą, kurį įveskite į laukelį žemiau:
Kodas suteikia galimybę atrakinti iki 100 straispnių svetainėje ir galioja 24 val.