Aukštoji matematika
5 (100%) 1 vote

Aukštoji matematika

Mokslų intro

arba “Aukštoji matematika “žaliems”

Trumpai:

Tikslas: palengvinti adaptaciją prie mokslų, kuriems eilinėse mokyklose nepakankamai paruošia: programavimas, matematika (diskrečioji & kt). Kad paskui netektų skųstis, jog daug kalti tenka )

Turinys: esminių idėjų paprasti ir kiek galima įdomūs pavyzdžiai, na, ir truputis teorijos (terminų apibrėžimų ;). Panašiai kaip enciklopedijoj „Mokslas ir visata“. Skiriamas dėmesys, parodyti, kokia nauda iš tų mokslų , kaip jie vienas nuo kito priklauso.

Argumentai abiturientams: manau, verta paaukoti dalelę savo vasaros laisvalaikio mokslams (nedideliais krūviais), nes mokslo metais tikrai norėsis dalį savo mokslalaikio pakeisti pramogomis .

Plačiau:

KODĖL?

Petriukas atbėga pas tėvelį ir klausia:

– Tėti, o kaip rašomas skaičius aštuoni?

– Tai tas pats, kaip begalybė pasukta pi pusiau kampu.

Kartais įstojus į KTU, galima pasijusti Petriuko vietoje. Šis leidinukas – tai prevencinė priemonė, kad taip nenutiktų ;-). Jį jums nepatingėjo parašyti keletas mėgstančių ir suprantančių matematiką funtikų (Fund. moksl. fak. studentų) su mintimi, kad ir jūs nepatingėsit paskaityti .

Matematika ne eilėraštis, jos neužtenka iškalti – nuo to nepajustumėte norimo efekto. Ją reikia suprasti. Matematika tuo ir ypatinga, kad trumpa formule galima užrašyti labai daug. O tam išsiaiškinti reikia laiko. Jei viskas būtų rašoma žodžiais, būtų maždaug 3-5 kartus daugiau popieriaus sugadinta ;).

Čia stengėmės paprastai, glaustai ir vaizdžiai supažindinti su tuo, ką jūs mokysitės KTU taikomojoj matematikoj. Nors buvo planuota apie 10 puslapių, jų išėjo apie 40. Bet juose atsispindi 3 storokos knygos ir semestras joms perskaityti .

Manau neįtemptai skaitant, jas galima peržvelgi per mėnesį – maždaug kaip laisvalaikio skaitinius arba popietės galvosūkius. Per vasaros dieną po puslapį vieną :)). Ir nebūtina išsiaiškinti visas temas – čia kiekvienam pagal galimybes: visi skyreliai yra apytiksliai įvertinti nuo 1 iki 5 pagal sudėtingumą (5 – sunkiausia). Tad galėsit pasirinkti . Be to, vieniems labiau patiks grafikai, kitiems formulės, tretiems algoritmai.

Aksiomos, apibrėžimai, lemos ir teoremos – tai tarsi matematikos griaučiai, ant kurių laikosi taikomieji matematiniai metodai. Todėl pirmame kurse daugiausiai tenka susidurti su teoriniais išvedžiojimais. Jų neišvengsi, bet iš anksto susipažinus ir apsipratus su terminais ir teoremų stilium, bus lengviau perprasti tai, ką dėsto profesoriai ;-). Mes manome, kad efektyviausiai moko geri pavyzdžiai, tad per juos ir stengsimės jus priartinti prie aukštosios matematikos, o į teoremas per daug nesigilinsime. 

Mūsų manymu, labiausiai, atėjus iš mokyklos, pristinga programavimo supratimo ir įgūdžių, tad jam skyrėme truputį daugiau vietos ir pateikėme pirmojuoju. Dabartiniai matematikai vietoj pieštuko ir popieriaus lapo dažniausiai naudoja įvairius matematinius programinius paketus, tad nusimanymas programavime – privalumas.

Ši medžiaga patalpinta internete. http://fumsa.ktusa.lt/mokslu_intro. Ten pat galite rašyti ir savo atsiliepimus. Jie mums pravers tobulinant leidinuką .

Šią medžiagą galima platinti GPL (General Public License) principu : t.y. nemokamai, bet jei ką nors pakeiti, turi pasirašyti bei paaiškint, ką ir kaip pakeitei. Parsisiuntimui bei atsispausdinimui yra PDF arba doc formatas, o skaitymui internete html.

TURINYS

Pastaba.: || || skliaustuose įvertintas temos sudėtingumas (5 – sudetingiausia), kartais su komentarais.

PROGRAMAVIMAS 8

KAI KURIE PASCAL IR C++ KALBŲ ELEMENTAI IR JŲ SKIRTUMAI.||3.5|| 8

Komentarai. ||1|| 8

Kintamieji. ||1.5|| 8

Masyvai. || 1 || 9

Priskyrimo ir palyginimo operacijos. || 1 || 9

Loginiai skliaustai. ||1|| 9

Sąlygos sakinys (if). ||2|| 10

Ciklai. ||1.5|| 10

Paprogramės. ||2.5|| 11

Kiti skirtumai. ||1|| 12

Kintamųjų bei paprogramių pavadinimai ||0.5|| 12

Rodyklės ir simbolių eilutės ||3.5, “Galite praleisti ir pasiskaityti vėliau, jei bus laiko”|| 13

Algoritmai. ||2.5|| 14

Blynų kepimo algoritmas. ||2, || 14

Sumavimo algoritmas (maždaug tai, ką moko mokykloj). || 1.5 || 15

Didžiausio elemento suradimas. ||2|| 15

Dviejų reikšmių sukeitimas. ||1|| 15

Rikiavimas dalinio MinMax būdu. ||2.5|| 18

Struktūrogramos. || 1.5 || 18

Trasavimas (programų tikrinimas/derinimas/testavimas). ||2.66|| 21

OBJEKTINIS PROGRAMAVIMAS. ||3.33, “BET LABAI SVARBUS” || 22

C++ BUILDER APLINKA. ||1|| 22

Praktiniai patarimai programuotojams. ||2|| 23

DISKREČIOJI MATEMATIKA 24

TEOREMŲ STRUKTŪRA ||4|| 24

MATEMATINĖ INDUKCIJA ||3|| 25

AIBĖS ||2.5|| 26

ATITIKTYS IR FUNKCIJOS ||3.66|| 26

Teorijos atvaizdis praktikoje ||0.5|| 28

ŠIS TAS APIE LOGINES FUNKCIJAS ||3|| 28

GRUPIŲ TEORIJA (ALGEBRINIŲ STRUKTŪRŲ DALIS) ||3.5|| 29

Kam reikalinga grupių teorija? ||2|| 29

GRAFAI ||3,”ĮDOMU” || 30

MATEMATINĖ ANALIZĖ 32

SKAIČIŲ SEKA IR JOS RIBA ||3|| 32

FUNKCIJOS RIBA ||3.66|| 32

NYKSTAMŲJŲ FUNKCIJŲ PALYGINIMAS ||2|| 33

PARAMETRINĖS LYGTYS ||2|| 33

FUNKCIJOS TOLYDUMAS ||1.5|| 34

FUNKCIJOS IŠVESTINĖ IR DIFERENCIALAS ||4, “SVARBU”|| 35

Išvestinių pritaikymas (matematinių modelių sudarymas) ||3|| 36

INTEGRALAI ||3, “SVARBU”|| 37

Neapibrėžtinis integralas || 2.5 || 37

Apibrėžtinis
integralas || 3.5 || 38

SKAIČIUS E ||1.5|| 39

POLINĖ KOORDINAČIŲ SISTEMA ||2; ”GRAŽU IR SMAGU” || 39

KOMPLEKSINIAI SKAIČIAI ||2.66|| 40

GRADIENTAS IR JO SAVYBĖS ||2.5 “PATARTINA PERSKAITYTI, NES PRIEŠ KOLĮ NESPĖSIT ;)” || 41

Kaip mokytis ? 43TRUMPA APŽVALGA

PROGRAMAVIMAS

Nors sakoma, kad “matematika – mokslų tarnaitė”, bet jau kelis dešimtmečius ji turi galingą pagalbininką – kompiuterį ;). Jo pagrindinis pliusas – gebėjimas laaabai 😉 greitai skaičiuoti. Be to, jis sėkmingai tvarkosi su smulkmenom ir palieka laisvas rankas rimtesniam darbui. Tam, kad sėkmingai išnaudotume šias kompiuterio savybes, reikia nusimanyti programavime – t.y., mokėti nurodyti kompiuteriui ką ir kaip daryti .

Santrauka:. Programavimo pagrindai. Elementarių užd. sprendimo algoritmai. Programavimo kalbos, technologijos. Programų testavimas ir derinimas. Paprogramės ir bibliotekos. Duomenų tipai ir veiksmai su juose. Teksto analizės ir redagavimo algoritmai. Meniu kūrimo principai. Įrašo tipo duomenų struktūros. Failai.

Šis skyrelis yra skirtas informatikos, tiksliau – programavimo pradmenims. Mūsų universitete pirmajame kurse programuoti mokoma C++ Builder aplinkoje, kur naudojama C++ programavimo kalba (ji išsivystė iš C kalbos, kuri paprastesnė). Kadangi daugelyje mokyklų programuoti mokoma Pascal kalba, tai kartais būna sunku pereiti nuo vienos kalbos prie kitos. Todėl mes pateiksime pirmuosius algoritmus abejomis kalbomis. Tiems, kas nesimokė Pascal, geriau žiūrėti tik C++.

Apžvelgsime pagrindinius programavimo elementus ir pateiksime keletą standartinių pavyzdžių. Algoritmai, kurių išmoksti su C++, yra analogiški ir kitose programavimo kalbose – VisualBasic, Java ir pan. O žinant C++, kitos kalbos sintaksę perprasti galima per porą savaičių. Be to dauguma programavimo kalbų (ypač programavimui internete) yra pagrįstos C++ sintakse. Specifinėm funkcijom įsiminti gali reikėti daugiau laiko, bet tai – ne bėda, nes dabar yra galingos pagalbos sistemos (“Help”).

Dėstytojas J. Blonskis sakė, kad jo manymu, universitete labiausiai pritrūksta nuoseklaus studentų darbo. Be to, pirmas 3 savaites daugiausia dėmesio skiriama susipažinti su C++ Builder programavimo aplinka (tai nėra sudėtinga, bet neverta atsipalaiduoti, nes po to laukia rimtas darbas – programavimas).

DISKREČIOJI MATEMATIKA

Vienas iš labiausiai patraukiančių pirmakursių dėmesį modulių pirmame semestre yra diskrečioji matematika. Tik tas potraukis gan įvairus ir keistas…. Vieni džiaugiasi įdomiu ir verčiančiu smegenėles padidinti apsukas dalyku, o kitiems tai asocijuojasi su bemiegių naktų žvaigždėtu dangum . Čia svarbu sugebėti įsigilinti į problemą ir nesusimaišyti.

Apibendrintai galima sakyti, kad diskrečioji matematika nagrinėja pavienius (atskirus, diskrečius) objektus. Tokių objektų pavyzdžiai: sveikieji, racionalieji skaičiai, automobiliai, namai ir tie patys nemiegantys studentai.. Šiuo atžvilgiu realiųjų skaičių padėtis yra kiek kitokia… Žinome, kad tarp bet kurių dviejų realiųjų skaičių yra dar vienas, nesutampantis su jais. Vadinasi realieji skaičiai (tiksliau jų aibė) neturi nė mažiausio plyšelio, todėl nėra diskretūs.

Modulis, kuris dėstomas pirmakursiams, yra įvadinis, taigi jo tikslas yra supažindinti su diskrečiosios matematikos sąvokomis bei teorijomis. Tų sąvokų tikrai nepasirodys per mažai. Dažniausiai jas nėra sunku suprasti, bet kai jų daug, jos maišosi tarpusavyje (verta susigalvoti sau patogią įsiminimo sistemą). Vėlesniuose kursuose d. m. skyriai bus detalizuojami atskirais kursais: logika, algebrinės struktūros, skaitiniai metodai, grafų teorija.

Modulio santrauka: Aibės, funkcijos, sąryšiai. Atitiktys ir funkcijos. Bendrosios algebros elementai. Pusgrupės, grupės, gardelės. Logikos įvadas. Bulio algebra. Grafų teorijos įvadas. Maršrutai, grandinės ir ciklai. Kombinatorika. Binominių koeficientų savybės. Rekursija. Asimptotiniai įverčiai. Kalbos ir gramatikos. Automatų teorijos elementai.

MATEMATINĖ ANALIZĖ

Tai nėra labai baisus dalykas. Čia tik įvadas į matematinę analizę, kuria pagrįstas beveik visas mokslinis pasaulio ir gamtos reiškinių aprašymas. Bet juk visi dideli žygiai prasideda nuo mažų žingsnelių ;-).

Be apibrėžimų ir teoremų mokėjimo čia verta ir vaizduotę palavint. Kartais net pasitaiko grafikų, kurie galėtų pretenduoti į meno kūrinius .

Modulio santrauka: Aibių teorijos elementai. Skaičių seka ir jos riba. Funkcijos riba ir tolydumas. Funkcijos išvestinė, diferencialas. Viduriniųjų reikšmių teoremos. Teiloro formulė. Funkcijų tyrimas. Kelių kintamųjų funkcijos sąvoka, riba, tolydumas. Kelių kintamųjų funkcijų diferencijavimas. Ekstremumai. Mažiausių kvadratų metodas. Neapibrėžtinis integralas. Integravimo metodai.

Modulio tikslas: Išmokyti pagrindinių vieno ir kelių kintamųjų funkcijų diferencialinio skaičiavimo sąvokų, teiginių, metodų bei tų metodų taikymų gamtos ir technikos moksluose, mokyti matematinių modelių sudarymo pradmenų

Matematikos programiniai paketai

Studijuojant bei taikant matematiką, labai praverčia įvairūs matematiniai paketai – jie padeda sutaupyti laiko tiek atliekant sudėtingus skaičiavimus, tiek braižant grafikus. Aišku reikia suprasti, kaip ir ką jie daro ;).
paketas Ypatybes

MathCad

www.mathsoft.com

www.mathcad.com

Graži ir aiški vartotojo sąsaja. Turi įvairių savybių (įvairiapusiška), bet nėra optimalus labai sudėtingiems moksliniams skaičiavimams. Bakalauro studijoms jo beveik užtenka (kartais pagelbėt gali tik Maple ;).

Be to, prie jo yra MathConnex priedas – jis padeda susieti skaičiavimus, atliekamus skirtinguose programose. Galima pasinagrinėti pritaikymo pavyzdžius (Help->Resource Center).

Maple

www.maplesoft.com

Specializuojasi analitinėje matematikoje, t.y., formulių pertvarkymuose, supaprastinimuose ir pan. (visai pravartu sprendžiant sudėtingas lygčių sistemas ir norint gauti atsakymą formule) Analitinės matematikos srityje lyderiauja. Turi ir geras grafikos galimybes (kaip ir dauguma ;).

Mathematica

www.wolfram.com/

products/mathematica

panašiai kaip ir Maple (asmeniškai man neteko su ja dirbt, bet pagal ją padarytas http://mathworld.wolfram.com, ir atrodo neblogai 🙂 Iš JAV atvykęs profesorius kažkada pasakojo, kad pas juos Mathematica pigiau kainuoja negu Maple.

MatLab

www.mathworks.com

Ypatingai specializuojasi skaitmeniniuose skaičiavimuose (rezultatai būna apytikslūs, bet gaunami greičiau negu analitiniu būdu, be to, analitiniu būdu neįmanoma kai kurių uždavinių išspręsti). Turi daug modulių/posistemių: veiksmams su matricom, optimizavimui, neuroniniams tikslams, sistemų modeliavimui (Symulink) ir t.t. Pasileidę ją parašykit demo ir pamatysit :).

Excel

www.microsoft.com/

office/excel

Manau, patys matėt – pritaikyta finansiniams skaičiavimams ir ataskaitoms. Bet turi daug įvairių priedų (Add-Ins) specializuotom užduotims (pvz. duomenų analizei).

SAS (www.sas.com),

SPSS(www.spss.com)

SAS (Statistical Analysis System) – galingiausia statistinės analizės programa, dirbanti visuose OS. Dirbti su ja mokoma ir mūsų fakultete. Brangiai kainuoja.

SPSS – panaši, siauresnių galimybių, bet populiaresnė, nes pigesnė.

Taip pat iš žymesnių yra S-Plus. Be to, statistika, dar jaunas ir besivystantis mokslas, tad pasitaiko įvairaus plauko programinių paketų.

Daugiau galite rasti http://directory.google.com/Top/Science/Math/Software/

LITERATŪRA. NUORODOS. PAAIŠKINIMAI

LITERATŪRA

Norite sužinoti daugiau? Galit paskaityti:

• Vidmantas Pekarskas, “Diferencialinis ir integralinis skaičiavimas”, 1d., Kaunas, Technologija, 1996. (Pagal šį vadovėlį ir yra mokoma FMF).

• Nijolė Janušauskaitė, Romualdas Markauskas, Aldona Pekarskienė, Vilė Sabatauskienė , “Tiesinė algebra ir diferencialinis skaičiavimas” KTU, Kaunas, Technologija, 2001 (pagal jį mokomi kitų specialybių studentai) (berods ružavais viršeliais)

• J. Blonskis, V.Bukšnaitis ir kiti, “Programavimo C++ Builder pavyzdžiai”, tamsiai raudonais viršeliais (pagal jį ir bus mokoma), Kaunas, Smaltijos leidykla, 2002

Šiuo metu Jūs matote 30% šio straipsnio.
Matomi 1849 žodžiai iš 6084 žodžių.
Peržiūrėkite iki 100 straipsnių per 24 val. Pasirinkite apmokėjimo būdą:
El. bankininkyste - 1,45 Eur.
Įveskite savo el. paštą (juo išsiųsime atrakinimo kodą) ir spauskite Tęsti.
SMS žinute - 2,90 Eur.
Siųskite sms numeriu 1337 su tekstu INFO MEDIA ir įveskite gautą atrakinimo kodą.
Turite atrakinimo kodą?
Po mokėjimo iškart gausite atrakinimo kodą, kurį įveskite į laukelį žemiau:
Kodas suteikia galimybę atrakinti iki 100 straispnių svetainėje ir galioja 24 val.