1.Stačiakampė lentelė,sudaryta iš m*n sk.,surašytų taip,kad kiekvienoje eilutėje yra n sk.O kiekviename stulpelyje m sk,vadinama matrica.Matricos žymimos didžiosiomis lotyniško alfabeto raidėmis,jų elementai-atitinkamomis mažosiomis raidėmis su dviem indeksais:1-sis indeksas rodo, kurioje eilutėje yra minimas elementas,2-sis-kuriame stulpelyje.
2.Matricos formatas T(A)=m*n.Pvz.Matrica A=(254)
(891),
sudaryta iš dviejų eilučių ir trijų stulpelių,užrašome A2*3 ,jos formatas T(A)=2*3
.3.Matrica ,kurios eilučių sk lygus stulpelių sk, t.y. m=n,vadinama kvadratine n-tos eilės matrica.
n=23
45
4.Matrica,kuri gaunama sukeitus matricos A eilutes ir stulpelius vietomis,vadinama matricos A transportuota matrica Žymima AT
A=(254); AT=254
5.Kvadratinę matricą,kurios tik pagrindinės istižainės elementai nelygūs nuliui,vadiname įstrižaine.Vienetine-tai kvadratinė matrica,kurios pagrindinės istrižainės elementai yra vienetai, o visi kiti elementai nuliai.Istriž
100
A=020
003
vienet.E=10
01
6.Dvi matricos su vienodu eilučių ir stulpelių sk.vadinamos to paties tipo (formato)matricomis
A=34 A=52
25 83
7.Matricas galima sudėti,atimti, sudauginti.
8.Kvadratinę matricą vadinam atvirkštine duotąjai matricai,jei jų sandauga lygi vienetinei matricai.Tik kvadratinės matricos turi atvirkštinę matricą ir kurių determinantas lygus0. Pvz.AA-1 =E
9.Determinantas-tai sk.,priskiriamas kvadratinei matricai ir apskaičiuojamas pagal tam tikrą taisyklę.
10.determin schema
II eil.
a11 a12
a21 a22 =a11a22-a12a21
III eil.
a11a12a13a11a12
a21a22a23a21a22 =+++—
a31a32a33a31a32
11. Mij-tai determinantas,kuris lieka išbraukus i eilutę ir j stulpelį.
1354 461
A=2461 M11=321
7321
12.Minoras Mij su ženklu (-1)i+j vadinamas elemento aix adjunktu ir žymimas Aik.
213
A=321
102
A21=(-1)3*M21=
-13=-(2-0)=-2
02
13.Kramerio f-lė
X1=Δ1 , X2=Δ2,..,Xn=Δn
A A A
14.atvirkštinė matricos metodas
a11x1+a12x2+..+a1nxn=b1
a21x1+a22x2+..+a2nxn=b2
an1x1+an2x2+..+annxn=bn
a11a21…a1n x1
a21a22…a2n x2
A= … … … … x=…
an1an2…ann x n
b1
B=b2
b3
15.gauso metodo esmė
Sudaroma išplėstoji matrica A/B.Elementariųjų pertvarkymų pagalba šią matricą reikia suvesti į trikampio ar trapecijos pavidalą.Iš šios matricos vėl užrašoma lygčių sistema,kurią pradedama spręsti nuo paskutinės lygties,-
16. Matematiniai modeliai:1)Tikslo funkcija 2)Apribojimai 3)Kintamųjų neneigiamumo sąlyga.
17.Tiesinio programavimo uždavinio sprendiniu vadinamas toks neneigiamų sk-ių x1,x2,…,xn rinkinys,kuris tenkina apribojančias sąlygas,t.y. įstačius šias reikšmes į bet kurią apribojimo sistemos lygtį ar nelygybę,turi nepasikeisti tos lygties ar nelygybės ženklas.
18.funkcijos riba taške. Apibrėžimas ir geometrinė prasmė.
Skaičius b vadinamas f-jos f(х) riba taške a , jeigu bet kurį ε>0 atitinka tokia taško a aplinka Vδ(a) (х≠a), kad su visais х iš šios aplinkos, atitinkamos
f-jos reikšmės patenka į taško b aplinką Vε(b).
Taigi lim f(х)=b. Jeigu iš х € Vδ(a) (х≠a)=> y € Vε(b)
Geometriškai tai reiškia, kad atitinkamos y reikšmės pateks į 2ε pločio juostą, apribotą teisėmis y=b-ε ir y=b+ε
19. f-jos riba, kai х artėja į begalybę. Apibrėžimas ir geometrinė prasmė.
Skaičius b vadinamas f-jos f(х) riba, kai
х→∞, jeigu bet kurį ε>0 atitinka toks M>0, kad su visais |х|>< atitinkamos f-jos reikšmės patenka į taško b aplinką Vε(b). Taigi lim f(х)=b, jeigu iš |х|>M=>y € Vε(b)
20. Vienpusės ribos
jeigu ieškant ribos, kai х→a, apsiribojama tik х reikšmėmis, esančiomis į kairę nuo a, tai tokia riba vadinama funkcijos riba iš kairės ir žymima
lim f(х)=limf(х)=f(a-
0)=b1
o jeigu apsiribojama tik х reikšmėmis iš dešinės taško a pusės, tai tokia riba vadinama f-jos riba iš dešinės ir žymima
lim f(х)=limf(х)=f(a+
0)=b2
f-jos ribos iš kairės ir dešinės vadinamos vienpusėmis ribomis.
21. f-jų tolydumas ir trūkio taškai.
f-ja y=f(х) vadinama tolydžia taške х0 € D, jeigu ji apibrėžta šiame taške ir jo aplinkoje, be to limх→х0 f(х)=f(х0)
f-ja f(х) vadinama tolydžia taške х0, jeigu nykstamą argumento pokytį atitinka nykstamas f-jos pokytis.