Automatinis valdymas

11. Skaitmeninės valdymo sistemos.

Plačiausiai paplitę skaitmeninės sekos sistemos SSS. Skaitmeninės sistemos- tai tokios, kurių dalis blokų sudaryta skaitmeninių sistemų bazėje (filtrai, generatoriai, diskriminatoriai), arba atskiri skaitmeniniai įrenginiai su skaitmeninės ir impulsinės technikos elementais: trigeriai, loginiai elementai, skaitikliai, atminties registrai ir panašiai. Sistemos neturinčios skaitmeninės technikos vadinamos analoginėmis.

Pagrindinis privalumas SSS- tai jų derinimo paprastumas, aukštas jų charakteristikų ir parametrų stabilumas, geras patikimumas. Taip pat galima keisti jų parametrus darbo eigoje, o tuo pačiu reguliuoti sudėtingų signalų apdirbimo algoritmus. Garantuotas gautų rezultatų tikslumas.

Visi šie privalumai padarė SSS labai perspektyvias.

SSS atsirado ir sparčiai vystėsi dėl to, kad atsirado reikiama elementinė bazė: integralinės mikroschemos, mikroprocesoriai. Jos konkuruoja su analoginėmis pagal gabaritus , masę, kainą. SSS būna labai įvairios paskirties. Susipažinsime su SSS veikimu.

SSS veikimo principas.

Čia gali būti naudojami: analoginis diskriminatorius, analoginis atraminio signalo generatorius ir skaitmeninis ar kiti moduliai. Ryšys tarp analoginių ir skaitmeninių blokų vykdomas keitikliais.

Blokinė schema:

ASK- analoginis skaitmeninis keitiklis,

SF- skaitmeninis filtras,

SAK- skaitmeninis analoginis keitiklis.

Norint apriboti proceso spektro plotį patenkanti į ASK, D išėjime statomas ŽDF. Šioje sistemoje specifiniai elementai tai : ASK, SAK, SF.

Išsiaiškinsime jų paskirtį ir matematinį aprašymą.

ASK- keičia D analoginę įtampą į skaitmeninę formą. Kad gautume jų matematinį aprašymą patogu jų atliekamą kitimą nagrinėti kaip dviejų etapų procesą.

I etape tolydinė įtampa u(t) diskretizuojama laike.

II etape ji kvantuojama pagal lygį ir gauti kvantai pakeičiami skaičiais kodų pavidale.

Tokia operacijų seka atitinka u(t) keitimą į impulsų seką su kodine-impulsine moduliacija (KIM).

Keitimas u(t) į U(KT)- tiesinė operacija ir galima ją nagrinėti kaip įtampos u(t) perėjimą per raktą, kurio perdavimo koeficientas kinta pagal dėsnį:

; (1).

Toks raktas tai- diskretinis elementas (DE).

Kvantuojant pagal lygį II etape U(KT) reikšmės apvalinamos iki kvantavimo reikšmių , kurios kartotinos kvantavimo žingsniu pagal lygį:

;

n- kvantavimo lygio keičiamas skaičiais n(KT), užrašytais tam tikroje atskaitymo sistemoje (dažnai dvejetainėje), ir atvaizduojamas tam tikrais kodais.

Kvantavimo pagal lygį operacija ir toliau kvantuotų dydžių pakeitimais skaičiais, aprašoma netiesine funkcija Q(u), kurios vaizdas:

Tuo būdu ASK keičia tolydinę įtampą u(t) į skaičių seką, kurie atsiranda diskretiniais laiko momentais t=KT. Tuo būdu ASK ekvivalentas- dvi sujungtos grandys:

Skaičių seka iš ASK patenka į skaitmeninį filtrą, kuris skaičių seką n(KT) keičia į kitą seką . Tai diskretinis įrenginys. Jei jis atlikdamas aritmetines operacijas neiškraipo skaičių (neapvalina), tai šį filtrą, kaip ir diskretines sistemas, galima aprašyti tiesine skirtumine lygtimi. Kompaktinėje formoje ši lygtis užrašoma:

(2).

C- laikinio postūmio operatorius laiku T.

K(C )- skaitmeninio filtro operatorinis perdavimo koeficientas.

Toks filtras gali būti realizuotas specializuotu mikroprocesoriniu įrenginiu, su lanksčia programavimo sistema.

SAK- naudojamas pakeisti skaičių seką nuo skaitmeninio filtro į tolydinę įtampą:

(3).

– kitimo žingsnis, t.y. išėjimo įtampos prieaugis, kai įėjime padidėja skaičius vienetu;

h(t)- funkcija priklausanti nuo keitiklyje naudojamo ekstrapoliatoriaus. Naudojami ekstrapoliatoriai nulinės eilės (fiksatoriai), kur funkcija h(t) bus stačiakampis impulsas ilgio T.

Skaičių keitimas į impulsus, kaip matyti iš (3) gali būti atvaizduotas šiomis matematinėmis operacijomis:

Skaičiai dauginami iš – funkcijų- , kurie vėliau veikia į formuojantį filtrą su impulsine perėjimo funkcija ; ir išėjime gauname įtampos impulsą: ;

– formuojančio filtro operatorinis perdavimo koeficientas kurio impulsinė perėjimo funkcija: .

Kai naudojamas ekstrapoliatorius nulinės eilės:

;

Bendra SSS struktūrinė schema:

Skaitmeninių schemų privalumai daug geriau išryškėja jei diskriminatorius ir heterodinas bei kiti blokai yra skaitmeniniai. Blokinė schema:

Šios schemos klasifikuojamos pagal signalo parametrą, kuris sekamas, pagal kvantavimo lygių skaičių.

12. Atsitiktiniai procesai valdymo sistemose

12.1 Atsitiktinių procesų charakteristikos

Kaip žinoma radiotechninių valdymo sistemų užduoties signalas, diskriminatoriaus išėjimo signalo fliuktuacinės dedamosios, sistemos vidiniai triukšmai, heterodino dažnio nestabilumas ir kiti procesai yra atsitiktiniai. Todėl sekimo paklaida ir sistemos
išėjimo procesas bendru atveju taip pat atsitiktiniai dydžiai. Jų pasiskirstymo dėsnis tiesinėse automatikos sistemose gali būti priimtas normaliniu (Gauso). Normalinis pasiskirstymo dėsnis charakteringas užduoties signalui ir vidiniams triukšmams, o kadangi sistema tiesinė, tai ir neiškraipo proceso pasiskirstymo dėsnio ir paklaida bei išėjimo procesas taip pat Gauso. Fliuktuacijos diskriminatoriaus išėjime turi kitokį pasiskirstymo dėsnį, bet praėjus per siaurajuosčius filtrus, pasiskirstymo dėsnis tampa artimas normaliniam.

Procesas su normaliniu pasiskirstymo dėsniu pilnai nusakomas jo matematine viltimi ir koreliacine funkcija (jos dalinė charakteristika – proceso dispersija). Šių ch-kų radimas remiasi atsitiktinių procesų analize tiesinėse sistemose. Pradžioje rasime stacionarių atsitiktinių procesų charakteristikas.

Stacionaraus proceso koreliacinė funkcija ir jo spektrinis tankis išreiškiami Furjė transformacija. Spektrinis tankis išėjimo proceso y(t) su spektriniu tankiu užduoties signalo surišti:

(1)

kur – sistemos kompleksinis perdavimo koeficientas (perdavimo funkcija).

Pritaikę (1) Furjė transformaciją, gauname išėjimo proceso koreliacijos funkciją:

(2)

Jei žinoma – koreliacijos funkcijos užduoties signalo, o vietoje kompleksinio perdavimo koeficiento žinoma sistemos impulsinė perėjimo funkcija , tai ir nustatomos formulėmis (1) ir (2) prieš tai ir suradus pagal Furjė transformaciją iš ir .

Daugeliu atvejų pvz., įvertinant sekimo tikslumą, pakanka rasti tik tiriamojo proceso dispersiją. Dispersija randama iš (2), kai :

(3)

Spektriniai tankiai ir yra dvilypiai (simetriniai) ir nusakomi kaip dėl (+), taip ir dėl (-) dažnio  reikšmių.

Naudojamas vienašonis spektrinis tankis N(f) – nusakomas tik teigiamam cikliniam dažniui. Tada dispersija:

(4)

Pagal (4) ir (3) gauname:

(5)

kur =2f.

12.2 Sistemų praleidžiamų triukšmų ekvivalentinė juosta

Sekos sistemos savybės dažnai charakterizuojamos pagal praleidžiamų triukšmų ekvivalentinės juostos plotį. – tai tokia ekvivalentinės sistemos praleidimo juosta, kuri turi stačiakampę amplitudinę – dažninę charakteristiką, vienodą su duotos sistemos kompleksiniu perdavimo koeficientu prie nulinio dažnio ir vienodą dispersiją, kai įėjime veikia baltas triukšmas.1 – kompl. perd. Koeficiento priklausomybė nuo  duotos sistemos.

2 – kompl. perd. Koeficiento priklausomybė nuo  ekvivalentinės sistemos.

Iš apibrėžimo ir (3) seka, kad:

(6)

Kai sistemos įėjime veikia baltas triukšmas su spektriniu tankiu S()=S(0), išėjimo proceso dispersija pagal (3) ir (6) išreiškiama:

(7)

Dažnai, kai |K(0)| = 1, tada: