Branduolio sluoksninis modelis
5 (100%) 1 vote

Branduolio sluoksninis modelis

2.1 Branduolio sluoksninis modelis. Magiškieji skaičiai

Branduolio modelius galima suskirstyti į dvi dideles klases: mikroskopinius, kurie nagrinėja atskirų nukleonų būsenas branduolyje ir kolektyvinius, nagrinėjančius suderintinį didelių nukleonų grupių judėjimą branduolyje. Mikroskopinio branduolio modelio būdingas pavyzdys – viendalelis sluoksninis modelis, o kolektyvinio – lašo modelis.

Viendalelis sluoksninis branduolio modelis yra analogiškas atomo sluoksniniam modeliui, kuriame daugelio kūnų sąveikos uždavinys sprendžiamas kaip vieno kūno: nagrinėjamas nesąveikaujančių tarp savęs, tik tenkinančių Paulio principą elektronų judėjimas išoriniame Kulono (branduolio) lauke. Taigi atomo sluoksninis modelis grindžiamas dviem esminiais teiginiais.

 dalelių (elektronų) sąveikos mažumas

 išorinio traukos lauko, kurio potencialas , egzistavimas.

Nė viena iš šių sąlygų branduolyje netenkinama. Branduolys – tai stipriai sąveikaujančių tankiai išsidėsčiusių dalelių sistema. Branduolio traukos lauką sukuria vidinės tarpnukleoninės jėgos. Nukleonai branduolyje dažnai susiduria vienas su kitu ir keičiasi energija. Vidutinis nukleonų laisvasis lėkis mažesnis negu branduolio radiusas.

Dėl šių faktų tenka daryti išvadą, kad nukleonai branduolyje negali judėti nuostoviomis orbitomis ir būti nusakomi ilgai nekintančiais kvantiniais skaičiais, t.y. jie negali pasiskirstyti sluoksniais. Tačiau eksperimentiniai rezultatai privertė pripažinti sluoksninį modelį.

Jį suformulavo 1949 m. Marija Gepert-Majer (M. Goeppert-Mayer), O. Hakselis (O. Haxel), Dž. Jensenas (J. H. D. Jensen), ir H. Ziusas (H. E. Suess ). Esminį vaidmenį taikant sluoksninį modelį nukleonams vaidina Paulio principas. Šis principas labai apriboja dviejų fermionų sąveikos galimybes, kai jų energijos nedidelės. Iš tikrųjų, nesužadinto branduolio žemiausi energijos lygmenys iki Fermio lygmens yra užpildyti, todėl nukleonų sąveika, kurios metu privalo pasikeisti jų energija, neįmanoma. Nukleonai yra priversti pasilikti tose pačiose būsenose, jų laisvasis lėkis yra didesnis negu branduolio skersmuo ir todėl galima apibrėžti jų nuostovias judėjimo orbitas, bei kvantinius orbitinio momento, sukinio ir pilnutinio momento skaičius.

Pagrindinis faktas, kuriuo remiasi sluoksninis branduolio modelis, yra vadinamųjų magiškųjų protonų ir neutronų skaičių egzistavimas. Branduoliai, kurių protonų arba neutronų (o ypač jeigu abiejų iškart) skaičius lygus 2, 8, 20, 50, 82, 126, išsiskiria didesniu stabilumu, paplitimu gamtoje ir dar kai kuriomis kitomis tik jiems būdingomis savybėmis. Magiškuosius skaičius 1934 m. nustatė V. Elzaseris (V. Elsasser) ir A. Bartletas (A. Bartlett).

Magiškųjų skaičių egzistavimą grindžia tokie eksperimentiniai faktai:

 didesnis branduolių paplitimas 2.1.1 pav.

2.1.1. pav. Vidutinių ir sunkiųjų branduolių santykinis paplitimas gamtoje

 branduolių masės yra mažesnės negu jų artimiausių kaimynų

 didžiausia, lyginant su kaimyniniais branduoliais neutrono atskyrimo energija

 daug didesnė pirmosios sužadintos būsenos energija 2.1.2 pav.

2.1.2 pav. Pirmosios sužadintos būsenos energijos įvairiems izotopams

Magiškieji branduoliai turi užpildytus sluoksnius ir dėl to išsiskiria dideliu nuostovumu, panašiai kaip inertinės dujos, kurių atomuose elektronų sluoksniai yra užpildyti.

2.2. Branduolio energijos lygmenys

Sluoksninį branduolio modelį galima formuluoti todėl, kad daugelio dalelių branduolyje uždavinys gali būti performuluojamas į viendalelinį. Vidurkinant atskirus artiveikius taprnukleoninius sąveikos potencialus, susidaro beveik vienodas visiems nukleonams traukos potencialas (potencinė duobė), kuriame nukleonai apytiksliai nagrinėjami kaip nepriklausomos dalelės.

Nagrinėkime sferinį sluoksninį modelį, kai nukleonai yra sferiškai simetriškoje potencinėje duobėje, o duobės pavidalas parenkamas artimiausias realiam branduoliniam – vadinamasis Vudo (R. Wood) ir Sakso (R. Sachs) potencialas.

,

2.2.1

čia V0 = 40-50MeV, R-branduolio radiusas, a  0,55fm.

Parinkus modelinį potencialą, galima spręsti Šredingerio lygtį. Jeigu – branduolio hamiltonianas, o – atskiro nukleono hamiltonianas, tai nuostovioji Šredingerio lygtis branduoliui

,

2.2.2

o vienam nukleonui

,

2.2.4

Vieno nukleono banginė funkcija, nusakanti jo orbitinį judėjimą,

,

2.2.5

priklauso nuo trijų kvantinių skaičių: n = 1,2,3,… – radialinis kvantinis skaičius, L – orbitinis judėjimo kiekio momento kvantinis skaičius, m – jo projekcija į z ašį. Apibrėžtai L vertei nukleono energija  tuo didesnė, kuo didesnis n.

Kaip ir atomo elektronams, nukleono būsena priklauso nuo jo orbitinio ir sukinio momentų savitarpio orientacijos. Nukleonų sukinio ir orbitos momentų sąveiką nusako priedas prie branduolio potencialo (2.2.1.). Tuomet, visas branduolio potencialas tampa

Šiuo metu Jūs matote 50% šio straipsnio.
Matomi 670 žodžiai iš 1337 žodžių.
Peržiūrėkite iki 100 straipsnių per 24 val. Pasirinkite apmokėjimo būdą:
El. bankininkyste - 1,45 Eur.
Įveskite savo el. paštą (juo išsiųsime atrakinimo kodą) ir spauskite Tęsti.
SMS žinute - 2,90 Eur.
Siųskite sms numeriu 1337 su tekstu INFO MEDIA ir įveskite gautą atrakinimo kodą.
Turite atrakinimo kodą?
Po mokėjimo iškart gausite atrakinimo kodą, kurį įveskite į laukelį žemiau:
Kodas suteikia galimybę atrakinti iki 100 straispnių svetainėje ir galioja 24 val.