KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS
STATYBOS TECHNIKOS KATEDRA
ŽYDRŪNO PETRULIO
DVIEJŲ KAMBARIŲ NENAUJOS STATYBOS BUTŲ (BLOKINIUOSE NAMUOSE) KAUNE PARDAVIMO KAINŲ MATEMATINĖ STATISTINĖ ANALIZĖ
Statybos vadybos pagrindų
namų darbas Nr.1
Atliko: PS-5 stud. Ž.Petrulis
Priėmė: asistentas Donatas Aviža
Panevėžys, 2007
TURINYS
1. Įvadas……………………………………………………………………………………3
2. Nekilnojamojo turto vertinimo matematinių statistinių metodų taikymo
teorinis pagrindimas……..……………………………………………………………4
2.1. Aritmetinis vidurkis…………………………..…………….……………………..4
2.2. Standartinis nukrypimas…………………………….…………………………….5
2.3. Patikimumo intervalo nustatymas………………………………………………….5
2.4. Regresinė analizė………………………….………………………………………6
2.5. Koreliacinė analizė……………………………………………………………….7
2.6. Veiksniai, lemiantys butų pardavimo kainas….………………………………….7
3. Dviejų kambarių nenaujos statybos butų (esančių blokiniuose namuose)
pardavimo kainų Kaune matematinė statistinė analizė……………………………8
3.1. Standartinio nukrypimo skaičiavimas ir patikimumo intervalo nustatymas
stjudento pasiskirstymo pagalba……………………………………………….…11
3.2. Regresinė ir koreliacinė analizės…………………………………………………13
4. Išvados………………………………………………………………………………..45
5. Literatūra……………………………………………………………………………..46
1. ĮVADAS
DARBO TIKSLAS: atlikti nekilnojamojo turto pardavimo kainų matematinę statistinę analizę.
TIRIAMASIS OBJEKTAS: dviejų kambarių butai, esantys Kauno mieste. Nenaujos statybos (blokiniuose namuose).
Dėl menkos pasiūlos Kaune nekilnojamasis turtas brangsta sparčiau nei kituose didžiuosiuose šalies miestuose. 2006-ieji šalies nekilnojamojo turto rinkoje tapo kainų stabilizacijos pradžia, tačiau brangstant statybinėms medžiagoms ir darbo jėgai naujos statybos būsto įkainiai ir toliau kyla aukštyn.
Šiame darbe matematinės statistikos pagalba bus įvertinti nekilnojamo turto vertę lemiantys kokybiniai bei kiekybiniai veiksniai. Taikant kompiuterinę EXEL programą, pagal veiksnių priklausomybes, bus apskaičiuoti aritmetiniai vidurkiai, standartinius nukrypimai, atlikta regresinė analizė (tiriami ir matematiškai aprašomi ryšiai tarp dviejų arba daugiau statistiškai vienų su kitais susietų veiksnių) ir koreliacinė analizė (analizuojamas kiek yra reikšmingas ryšys tarp dviejų statistiškai vienų su kitais susietų veiksnių).
Darbe pateikiamos regresijos lygtys, koreliacijos koeficientai, priklausomybių grafikai.
2. NEKILNOJAMO TURTO VERTINIMO MATEMATINIU STATISTINIU METODU TAIKYMO TEORINIS PAGRINDIMAS
Vis dažniau vertinant nekilnojamą turtą naudojamasi matematine statistika. Ji yra labia patogi vertinant nekilnojamąjį turtą.
Atliekant matematinės statistikos tyrimus reikia įvertinti daugelį matematinių veiksnių, kurie leistų mums tiksliai apžvelgti ir išanalizuoti duomenų aibes. Kokybiniai ir kiekybiniai nekilnojamo turto vertę lemiantys veiksniai yra nekilnojamojo turto kiekvienos pardavimo kainos tvirtos sudėtinės dalys. Kai atskiri veiksniai tarpusavyje susiejami, tada galima gauti tam tikras priklausomybes. Šiuos ryšius ir ju intensyvumus galime nustatyti matematine statistika.
Atliekant matematinės statistikos tyrimus būtina surinkti generalinę aibę – t.y. surinkti tyrinėjamų duomenų bazę, iš kurios reikia išskirti atrankinę imtį. Taip pat būtina įvertinti ryšį tarp generalinės aibės ir atrankinės imties.
Baziniams tyrinėjimams pirmiausia reikalingas aritmetinis vidurkis ir standartinis nukrypimas. Tačiau šių statistinių dydžių išraiškos stiprumas gali būti ribotas, todėl yra taikomi 2 statistiniai metodai: regresinė ir koreliacinė analizė.
Regresinė analizė leidžia aprašyti ryšius tarp dviejų arba daugelio statistiškai vienų su kitais susietų veiksnių. Šitas ryšys išreiškiamas matematine formule.
Koreliacinė analizė rodo, kiek yra reikšmingas ryšys tarp dviejų statistiškai vienų su kitais susietų veiksnių. Ji gelbsti priimant sprendimą, ar nagrinjamas veiksnys nustatant vertę yra reikšmingas, ar į jį galima nekreipti dėmesio.
Taigi pagrindinė matematinės statistikos užduotis – įvertinti funkcines, statistines priklausomybes, vidurkius, standartinius nukrypimus, regresinę, koreliacinę analizę. Taip pat būtina įvertinti statistinį tikimybinį pasiskirstymą.
2.1. ARITMETINIS VIDURKIS
Aritmetinis vidurkis yra lygus sumai visų butų pardavimo kainų xi = ( x1 + x2 + …..+xn ), kur i = 1 iki n (i – eilės numeris), padalintų iš visų pardavimų skaičiaus n.
arba
Taip pat aritmetinis vidurkis gali būti skaičiuojamas taikant EXCEL statistinę funkciją „AVERAGE“.
Tačiau reikia atkreipti dėmesį į
tai, kad vidutinės butų vertės skaičiavimas duoda gerą rezultatą tik tada, jei duomenys nežymiai nukrypsta vieni nuo kitų. Jei duomenys labai nukrypsta, tai skaičiuota aritmetinė vidutinė buto pardavimo kaina neturi jokios konkrečios reikšmės ir yra netinkama būti butų pardavimo kainų masteliu. Įtraukus į skaičiavimą dydžiais smarkiai besiskiriančius duomenis, rezultatas būtų neleistinai iškraipytas ir netikslus.
2.2. STANDARTINIS NUKRYPIMAS
Aritmetinės vidutinės vertės pasiskirstymo stiprumą iš esmės patikimai galime įvertinti suskaičiavę standartinį nukrypimą. Standartinis nukrypimas yra vidutinio nukrypimo nuo vidurkio geometrinis matas. Kadangi jį skaičiuojant įmamos vidutinės vidurkių nuokrypos kaip skirtumų kvadratai, tai kvadratinis nukrypimas yra tikslesnis ir „jautresnis“ negu aritmetinis vidurkis.
Standartinis nukrypimas (s) yra gaunamas ištraukus šaknį iš sumos visų pakeltų kvadratų pardavimo kainų ir aritmetinio vidurkio, padauginto iš parduodamų objektų skaičiaus, skirtumų, ir padalinus iš parduodamų objektų skaičiaus minus vienas:
2.3. PATIKIMUMO INTERVALO NUSTATYMAS
Matematiniai statistiniai metodai yra grindžiami vidurkiu bei standartu ir ne visada lengvai suvokiami. Taip yra dėl to, kad statistiniai skaičiavimo metodai remiasi tikimybių teorija. Jie pateikia matematinį įrodymą, ar gautos iš atrankinių imčių priklausomybės yra pakankamai patikimos ir ar su duota tikimybe galima būtų remtis generalinėje aibje. Tam turėtų būti išpildyta pagrindinė sąlyga – kiekvienos atrankinės imties duomenys gaunami pagal atsitiktinumo dėsni. Tai reiškia, kad duomenys pasiskirsto palei matematinį vidurkį pagal tam tikrą dėsnį. Šiuo atveju gali būti laikoma, kad atskirų duomenų nuokrypos nuo vidurkio yra atsitiktinės (kitaip tariant stochastiškai pasiskirsčiusios).
Tikimybių teorija paaiškina atsitiktinių pasiskirstymų dėsningumus.Jie gali būti išvesti tiek eksperimentiškai, tiek matematiškai.
Normalinis pasiskirstymas gali būti taikomas statistiniams tyrimams tik tuomet, jei yra pakankamai didelis skaičius duomenų. Esant homogeniškai tyrimų medžiagai, dispozicijoje privalo būti mažiausiai 30, o nehomogeniškai – mažiausiai 100 atskirų duomenų. Jei duomenų skaičius mažesnis negu 30, tai taikomas ne normalinis, bet Stjudento t pasiskirstymas. Jis buvo išvestas specialiai mažos apimtimi atrankinėms imtims. Stjudento pasiskirstymo charakteristikos yra pateikiamos lentelėje. Pagal pasirinktą tikimybę ir laisvumo laipsnių skaičių (n – 1), nustatomi kvantiliai t pasiskirstymo ( tc ).
Patikimumo intervalo ribos nustatomos pagal šias formules:
ir
čia :
x – atrankinės imties vidurkis,
tc; t – pasiskirstymo kvantilis,
– patikimumo intervalo μ masto skaičius.
2.4. REGRESINĖ ANALIZĖ
Regresinė analizė leidžia apibrėžti santykį, esantį tarp dviejų, vienas nuo kito priklausomų veiksnių taip, kad vieno veiksnio reikšmė, žinant kito veiksnio vertę, gali būti nusakyta su tam tikra tikimybe. Kitaip tariant, regresinė analizė yra metodas funkcijai nustatyti, nuo kurios iki visos atrankinės imties statistinių duomenų atstumų kvadratai sudaro minimuma.
Regresijos tiesė gali būti nustatyta pagal 2 dydžius: pagal padėtį (a) ir pakilimą (b). Tai yra matematiškai išreiškiama bendrąją lygtimi:
y = a + bx (arba y = ax + b)
čia:
a – tiesės susikirtimo taškas su y ašimi,
b – pakilimo santykis.
Žinoma, nėra taip, kad visi taškai būtų vienoje tiesėje. Tai būtų idealus atvejis, o tokių praktikoje beveik nepasitaiko. Taigi, reikšmės koordinačių sistemoje sudaro taškų rinkinį, kurių negalima sujungti viena tiese. Vadinasi, reikia surasti tiesę, kuri koordinačių sistemoje per taškų debesį praeitų taip, kad vidutiniai atstumai nuo visų taškų iki tiesės būtų kiek galima mažesni. Tiesė, kuri atitinka šiuos reikalavimus, vadinama regresijos tiese.
2.5. KORELIACINĖ ANALIZĖ
Koreliacinė analizė pateikia informaciją apie dviejų tam tikru santykiu esančių dydžių priklausomybės laipsnį ir parodo, kaip vieno dydžio pokytis veikia kito dydžio pokytį. Jis yra išreiškiamas koreliacijos koeficientu, kuris gali turėti reikšmes tarp –1 ir +1. Kuo artimesnis jis yra reikšmei ± 1, tuo stipresnė priklausomybė tarp abiejų dydžių. Jei koreliacijos koeficientas 1, tai yra pilna koreliacija, todėl, kad tarp abiejų dydžių yra absoliučiai tvirtas santykis. Jei koeficiento reikšmė teigiama – priklausomybė tiesioginė, jei neigiama – priklausomybė atvirkštinė.
Koreliacijos koeficientų klasifikacija (1.1 lentelė):
1.1 lentelė
1 0,1 – 0,3 silpna koreliacija
2 0,3 – 0,5 vidutiniška koreliacija
3 0,5 – 0,7 pastebima koreliacija
4 0,7 – 0,9 stipri koreliacija
5 0,9 – 0,99 labai stipri koreliacija
2.6. VEIKSNIAI, LEMIANTYS BUTŲ PARDAVIMO KAINAS
Butų pardavimo kainas lemia kokybiniai ir kiekybiniai veiksniai (1.2 lentelė):
1.2 lentelė
Kiekybiniai veiksniai 1 kv. m. pardavimo kaina
bendras plotas (kv. m.)
statybos metai
Kokybiniai veiksniai aukštas, kuriame yra butas
namo aukštų skaičius
apdailos kokybė
triukšmo lygis
Kokybiniai veiksniai įvertinami balais (1.3 lentelė):
1.3 lentelė
Aukštas, kuriame
yra butas Namo aukštų skaičius Apdailos
kokybė Triukšmo
lygis
1 – 1-2
aukštai 1 – 5 aukštų namas 1 – dalinė apdaila 1 – Nedidelis
2- 3-5 aukštai 2 – 7 aukštų namas 2 – vidutinė apdaila 2 – vidutinis
3- daugiau nei 5 aukštas 3 – 12 aukštų namas 3- labai gera apdaila 3 – gana didelis
3. DVIEJŲ KAMBARIŲ NENAUJOS STATYBOS BUTŲ (ESANČIŲ MŪRINIUOSE NAMUOSE) PARDAVIMO KAINŲ PANEVĖŽYJE MATEMATINĖ STATISTINĖ ANALIZĖ
2 lentelė. Panevėžio miesto 2 kambarių nenaujos statybos butų (mūriniuose namuose) pardavimo kainos ir jų vertę lemiantys veiksniai
Miesto
rajono
pavadinimas Gatvės
pavadinimas 1 m 2
kaina,LT Bendras
plotas, m2 Aukštas Namo
aukštų
skaičius Statybos
metai Apdailos
kokybė,
balais Triukšmo
lygis,
balais
y x1 x2 x3 x4 x5 x6 y2
Kalniečiai Geležinio Vilko 4500,00 49 2 1 1974 2 1 20250000,000
Žukausko 4400,00 48 1 1 1980 2 2 19360000,000
Landsbergio 4500,02 46 2 1 1979 3 1 20250180,000
Pakraščio 4000,00 39 1 1 1975 2 3 16000000,000
Savanorių 3950,02 38 2 1 1974 1 3 15602658,000
Plechavičiaus 3803,00 36 3 2 1974 1 3 14462809,000
Šiaurės pr. 4101,14 35 2 1 1973 2 3 16819349,300
Geležinio Vilko 3420,05 32 3 2 1982 1 3 11696742,003
Plechavičiaus 3504,00 33 3 2 1979 1 3 12278016,000
Plechavičiaus 4250,76 36 2 1 1977 2 3 18068960,578
Plechavičiaus 3705,13 34 2 1 1982 1 3 13727988,317
Plechavičiaus 3800,06 35 3 2 1981 1 3 14440456,004SUMA 47934,18 SUMA 192957159,201
VIDURKIS 3994,52
Šilainiai Baltų pr. 4285,71 35 3 2 1986 2 2 18367310,2
Baltų pr. 5320,6 41 1 1 1989 3 1 28308784,36
Rasytės 4862,48 42 2 1 1986 2 2 23643711,75
Baltų pr. 4166,67 37 3 2 1986 1 2 17361138,89
Šarkuvos 5135,13 38 1 1 1989 3 1 26369560,12
Baltų pr. 5000 37 2 1 1988 2 2 25000000
Baltų pr. 4756,36 36 1 1 1986 2 2 22622960,45
Kuršių 5202,25 41 2 1 1986 3 1 27063405,06
Šarkuvos 5500,42 42 1 1 1988 3 1 30254620,18
Rasytės 4003,12 45 3 2 1987 1 3 16024969,73SUMA 48232,74 SUMA 235016460,7
VIDURKIS 4823,274 Dainava M. Riomerio 4520,16 39 1 1 1983 3 1 20431846,43
Partizanų 4295,11 38 2 1 1982 1 1 18447969,91
Kovo 11 3985,85 35 2 2 1980 2 2 15887000,22
Partizanų 4326,05 48 1 2 1981 2 2 18714708,6
Baranausko 3950,4 40 2 2 1979 2 1 15605660,16
Krėvės 3105,75 37 2 3 1967 1 3 9645683,063