Ekonometrijos paskaitų medžiaga
5 (100%) 1 vote

Ekonometrijos paskaitų medžiaga

EKONOMETRIJOS VAIDMUO 2

APRAŠOMOJI STATISTIKA 3

ATSITIKTINIAI DYDŽIAI IR JŲ TIKIMYBIŲ PASISKIRSTYMO F-JOS 3

MATEMATINĖ VILTIS, DISPERSIJA, KOVARIACIJA, KORELIACIJA 4

NORMALUSIS, STANDARTINIS NORMALUSIS, Χ2, STJUDENTO IR F PASISKIRSTYMAS 4

HIPOTEZIŲ TIKRINIMO PROCEDŪRA 5

TIESINĖS PORINĖS REGRESIJOS MODELIS 5

TIESINIO PORINIO REGRESIJOS MODELIO SUDARYMAS IR ĮVERTINIMAS 5

TIESINIO PORINĖS KORELIACIJOS MODELIO SUDARYMAS IR ĮVERTINIMAS 6

PARAMETRŲ b1 IR b2 APSKAIČIAVIMAS 7

PARAMETRŲ b1 IR b2 INTERPRETACIJA 7

TIESINIO REGRESINIO MODELIO ĮVERČIŲ, PASKAIČIUOTŲ MAŽIAUSIŲ KVADRATŲ METODO PAGALBA, SAVYBĖS 7

DAUGIALYPĖS REGRESIJOS LYGTIS 9

BENDRAS DAUGINĖS REGRESIJOS MODELIO FORMULAVIMAS. PAPRASČIAUSI PAVYZDŽIAI. MODELIO PARAMETRŲ ĮVERTINIMAS. MAŽIAUSIŲ KVADRATŲ METODAS 9

DAUGINĖS REGRESIJOS LYGTIES EKONOMINĖ INTERPRETACIJA 10

DAUGIALYPĖS REGRESIJOS LYGTIES SUDARYMO TECHNIKA 12

DAUGIALYPĖS REGRESIJOS LYGTIES STATISTINĖ INTERPRETACIJA. 14

Lygties likutinė dispersija 14

Daugialypės determinacijos koeficientas 14

Daugialypės koreliacijos koeficientas 14

Porinės koreliacijos koeficientai 14

Grynosios (dalinės) koreliacijos, determinacijos koeficientai 14

DUOMENŲ STANDARTIZAVIMAS. MODELIO PARAMETRŲ ĮVERTINIMAS BEI PORINĖS KORELIACIJOS KOEFICIENTŲ APSKAIČIAVIMAS, ESANT STANDARTIZUOTIEMS KINTAMIESIEMS 15

VEIKSNIŲ INTERKORELIACIJOS (MULTIKOLINEARUMO) PROBLEMA IR JOS SPRENDIMO METODAI 17

INTERKORELIACIJOS SĄVOKA, JOS PRIEŽASTYS IR PASEKMĖS 17

PORINĖ KORELIACIJOS KOEFICIENTO PANAUDOJIMAS MULTIKOLINEARUMO ANALIZEI IR ELIMINAVIMUI 18

DAUGIALYPĖS KORELIACIJOS KOEFICIENTO PANAUDOJIMAS MULTIKOLINEARUMO TYRIMO GALIMYBĖMS 18

VEIKSNIŲ INTERKORELIACIJOS ELIMINAVIMO ARBA SUŠVELNINIMO BŪDAI 19

Ridge regresija 20

Netiesinio įvertinimo metodai 20

REIKŠMINIŲ EKONOMETRINIO MODELIO VEIKSNIŲ ATRINKIMO PROBLEMA IR JOS SPRENDIMO BŪDAI 20

BENDRIAUSI ŠIOS PROBLEMOS SPRENDIMO PRINCIPAI IR PRAKTINĖS TAISYKLĖS 20

VISŲ ĮMANOMŲ REGRESIJŲ METODAS 21

STJUDENTO KRITERIJAUS PANAUDOJIMAS REIKŠMINIŲ VEIKSNIŲ ATRINKIMUI 22

T KRITERIJAUS PANAUDOJIMAS STRATEGIJOJE FORWARD. 22

T KRITERIJAUS PANAUDOJIMAS STRATEGIJOJE BACKWARD 23

BENDROS F KRITERIJAUS PANAUDOJIMO NUOSTATOS 23

F KRITERIJAUS PANAUDOJIMAS STRATEGIJOJE FORWARD 24

BACKWARD STRATEGIJOS REALIZAVIMAS PANAUDOJANT F-KRITERIJŲ 24

STEPVISER STRATEGIJOS REALIZAVIMAS F-KRITERIJAUS PAGALBA 25

KELIOS PASTABOS DĖL VEIKSNIŲ ATRINKIMO 25

MODELIO LIKUTINIŲ DYDŽIŲ AUTOKORELIACIJA 25

PAPRASČIAUSI MODELIO LIKUTINIŲ DYDŽIŲ AUTOKORELIACIJOS TYRIMO METODAI 26

MATEMATINIAI STATISTINIAI KRITERIJAI 27

LIKUTINIŲ DYDŽIŲ AUTOKORELIACIJOS ELIMINAVIMO BŪDAI 29

AUTOREGRESINIAI MODELIAI 30I paskaita (00 02 14)

Literatūra

1. D. N. Gujarati “Basic econometrics. 3rd edition”, – 1995

2. C. Hill, G. Griffits G. Judge “Undergraduated econometrics”, – 1997

3. S. Martišius “Regresinės koreliacinės analizės metodai”, – 1992, Vilnius

4. S. Martišius “Statistinių modelių sudarymas ir naudojimas”, – 1990, Vilnius.

Ekonometrija – ekonominės analizės metodas. Tyrimuose remiamasi:

1. Ekonomikos teorija:

ü mikro, makro

ü įmonės ekonomika

ü ekonominė informatika

2. Skaičiavimai – duomenys.

Ekonometrijos vaidmuo

Ekonominė teorija Ekonominiai

Ekonominiai duomenys sprendimai

Ekonometrija – tai ekonominės analizės priemonė, kuri pajungia ekonomikos teoriją ir ekonominius duomenis.

Ekonometrinio modelio sudarymo etapai:

1. Ekonominis modelis

2. Statistinis modelis

3. Ekonometrinis modelis

Ekonominis modelis. Pirma ir svarbiausia ekonometrinio modelio sudarymo sąlyga. Jam reikia sutelkti visas ekonomines žinias.



1. qD priklauso nuo kainos, stipendijos, polinkio gerti, oro

2. qS priklauso nuo kainos, qD, savikaina, gamintojų skaičiaus

Esmė – kokius veiksnius analizuosime.

Statistinis modelis. Kuris veiksnys veikia stipriau? Čia pereinama prie statininio modelio. Jo tikslas – įvertinti daugelio individų, AB ir t.t. elgesio dėsningumus. Kaip konkretus rezultatas keičiasi pakitus vienu vienetu veiksniui.

Konkrečių atsakymų nebūna. Tik dėsningumai, nes kai kurie veiksniai yra atsitiktiniai. Statistinių modelių tikslas – atskirti dėsningumus nuo atsitiktinumų.

Statistinis modelis

Faktinė reikšmė = sisteminė dalis + atsitiktinė dalis

Pvz.: vartojimas – c, pajamų funkcija f(i) su paklausa e, tuomet:

c = f(i) + e

kur f(i) – sisteminė dalis, e – atsitiktinė dalis.

Sisteminė dalis f(i) nusako dėsningumus, tačiau faktinės reikšmės nukrypsta dėl atsitikininės dalies e.

Vartojimo statistinis modelis:

c = f(i) + e

Būtina konkreti f(i). Tarkime vartojimas c yra tiesinė pajamų i funkcija:

f(i) = b1 + b2i

Tuomet statistinis vartojimo modelis bus:

c = b1 + b2i + e

Jis persipina ir toliau.

Ekonometrinis modelis. Čia įjungiami duomenys.

Ekonominis modelis (ekonominiai veiksniai ir jų tarpusavio ryšys)

Statistinis modelis (kintamieji parametrai ir jų ryšio forma) Ekonometrinis modelis

Duomenys (kintamųjų konkrečios reikšmės)

Tai statistinis modelis su labai konkrečiomis reikšmėmis.

cA = b1 + b2i + e, cA – alaus vartojimas

cA =…………… i = ……………………

cA = 1.5 + 0.3i + e – ekonometrinis modelis (rezultatas)

Ekonometrinio modelio sudarymas:

ü formuojama problema (klausimas)

ü ekonominis
modelis (išvardijami veiksniai)

ü statistinis modelis (kokia funkcija, kintamieji)

ü naudojimasis kompiuteriniu paketu (Excel)

ü ar tai statistiškai patikimas modelis?

ü ekonominė analizė

II paskaita (00 02 21)

Aprašomoji statistika

Atsitiktiniai dydžiai ir jų tikimybių pasiskirstymo f-jos

Atsitiktiniai dydžiai – dydžiai, kurių reikšmes galime sužinoti tik po to, kai jie įvyksta. Kol įvykis neįvykęs, nieko negalime pasakyti apie konkrečią reikšmę.

y = b1 + b2x1 + e, b1, b2 – atsitiktiniai dydžiai.

Visi atsitiktiniai dydžiai skirstomi į tolydinius ir diskretinius.

Diskretiniai – kurie gali įgauti tik baigtinį reikšmių skaičių. (Kauliuko akučių skaičius) Diskretiniai dydžiai gali būti ir fiktyvūs atsitiktiniai dydžiai, kai jais išreiškiamos kokybinės charakteristikos.

Tolydieji atsitiktiniai dydžiai gali įgauti bet kokias reikšmes iš intervalo. (Pvz.: BVP)

Atsitiktinių dydžių pasiskirstymas

I. Diskrečiųjų dydžių

1. Lentelių pavidalas

Pvz. A – pro duris įėjo mergina (M)

B – pro duris įėjo vaikinas (V)

M = 1

V = 2, tai P(x = 1) = 0,53, P(x = 2) = 0,47

2. Grafinis pavidalas

II. Tolydžiųjų dydžių pasiskirstymas išreiškiamas kreive.



Grupė 5 6 7 8 9 10 11 12

Moterų sk. 13 11 8 14 12 9 8 14

Vyrų sk. 7 12 11 5 9 13 12 10

Grupė 5 6 7 8 9 10 11 12

P(M) 0,077 0,065 0,048 0,083 0,071 0,048 0,083 0,053

P(V) 0,042 0,071 0,065 0,030 0,054 0,077 0,071 0,047

Matematinė viltis, dispersija, kovariacija, koreliacija

Matematinė viltis (vidurkis) – atsitiktinio dydžio reikšmė, kai įvykis kartojasi daugybę kartų, žymima E(x)

,

M=1, V=2, tai E(x)=1*1,53+2*0,47=1,47

– tolydiesiems dydžiams

, – vidutinis kvadratinis nuokrypisIII paskaita (00 02 28)

Kovariacija – vienas iš koeficientų, reikalingas įvertinti, ar 2 kintamieji tarpusavyje yra susiję, ar ne.Kai cov(x, y) = 0, ryšio tarp dviejų kintamųjų nėra.

Kai cov(x, y) £ 0, susiję priešinga priklausomybe (vienam didėjant, kitas mažėja)

Kai cov(x, y) > 0, abu kintamieji kinta ta pačia kryptimi.

Koreliacijos koeficientas

,

– jeigu naudojame neatsitiktinius dydžius

Normalusis, standartinis normalusis, χ2, Stjudento ir F pasiskirstymas

Normalusis skirstinys yra dažniausiai sutinkamas skirstinys, pakankamai gerai pažįstamas.

x – atsitiktinis dydis

m – vidurkis

s2 – dispersija

x1 < x < x2

x~N(m, s2)

Normuotas normalusis skirstinys – m = 0, s2 = 1, x~N(0, 1).

Bet kurį normalųjį skirstinį galima perversti į normuotą normalųjį skirstinį.

– tokios matematinės operacijos būdu pereinama prie normuoto normaliojo skirstinio.

f(x-s, x+s) = 0,682

f(x-2s, x+2s) = 0,95

f(x-3s, x+3s) = 0,99

χ2 skirstinys (atsitiktinių dydžių kvadratų suma)

Tarkime turime z1, z2, z3 … zm atsitiktinių dydžių, kurių kiekvienas turi normalųjį normuotą tikimybių skirstinį, t.y. Z~N(0,1). Tuomet V=z12+z22+…+zm2 turės χ2 skirstinį su m laisvės laipsnių.

Studento skirstinys (t)

Fišerio skirstinys

, V1 ir V2 turi χ2 pasiskirstymą, o m1 ir m2 – laisvės laipsnių skaičius.

Hipotezių tikrinimo procedūra

1. Formuojame nulinę hipotezę, pvz.: m=a

2. Formuojame alternatyvią hipotezę, pvz.: m<>a arba m>a

3. Parenkama statistika, pagal kurią tikrinsime hipotezę

4. Pasirenkame reikšmingumo lygmenį, kokiu patikimumu teigiame, kad hipotezė priimama arba atmetama.

Tiesinės porinės regresijos modelis

Tiesinio porinio regresijos modelio sudarymas ir įvertinimas

Modelio sudarymas susideda iš 3 etapų:

1. Ekonominis modelis

2. Statistinis modelis

3. Ekonometrinis modelis

y = f(x) – porinės regresijos modelis

y = f(x1, x2, …, xn) – dauginės regresijos modelis

y – priklausomas kintamasis

x – nepriklausomas kintamasis

Sudarę modelį, galėsime atsakyti į tokius klausimus:

1. Kaip pasikeis y, x padidėjus Dx?

2. Kokia bus priklausomojo dydžio reikšmė y, esant konkrečiai reikšmei x?

3. Jei įsivardijame y, tai kokia bus x reikšmė?

y = b1 + b2x + e

Ekonominis modelis – mus domina konkrečių produktų paklausa konkrečioje vietoje

y1 = f(x1)

y = f(x)

y = b1 + b2x + e

Iš pradžių reikia surinkti duomenis apie pajamas ir išlaidas (yi ir xi)

Kad suskaičiuoti b1 ir b2 reikia priimti tam tikras prielaidas:

1. y ir x yra tiesiškai susiję, t.y. E(y) = y = b1 + b2x

2. Kiekvienai x reikšmei y reikšmės yra išsibarstę apie vidutinę y reikšmę su pastovia s2

3. y reikšmės tarpusavyje nėra susijusios cov(yi, yj) = 0

4. Kad galėtume apskaičiuoti priklausomybę tarp x ir y, x neturi būti konstanta.

Penkios svarbios prielaidos kiekvienai paskaitai:

1. b1 + b2x + e

2. E(e) = 0

3. var(y) = var (ei) = s2

4. cov(yi, yj) = 0 => cov(ei, ej) = 0

IV paskaita (00 03 06 Siga)

Tiesinio porinės koreliacijos modelio sudarymas ir įvertinimas

Prielaidos:

1. E(yi) – matematinė viltis, ei – paklaidos.

PVZ.: yi – išlaidos maistui, xi –i-tojo namų ūkio pajamos, n – n.ū.skaičius.

Kai xi lygios, ekonometrinis modelis duoda vidutinę reikšmę.

Turime tokius duomenis:

Nr. yi xi

… … …

5 81 147

6 85 147 E(yi), var(yi) **

7 79 147

… … …

J 186 350

J+1 190 350 E(yi), var(yi) **

J+2 174 350

… … …

K 369 1000 E(yi), var(yi)

2.

3. Esant xi = const, yi išsibarstę apie vidurkį ( ) su pastovia dispersija.Ši prielaida reikalauja, kad visos grupelių, kuriose xi = const, dispersijos būtų tarpusavyje lygios(žr. lentelę**).

4. j-toji reikšmė nepriklauso nuo i-tosios reikšmės, t.y.

, iš čia .

5. xi įgyja bent 2 skirtingas reikšmes (tik tuomet bus galima apskaičiuoti ekonometrinį modelį).

6. Paklaidos turi normalųjį pasiskirstymą, su vidurkiu 0 ir dispersija s2 : .

Jei bent viena iš pirmų 5 prielaidų, tai ekonometrinis modelis yra nepatikimas. Jei neatitinka:

ü Antra (2.), tuomet mūsų sisteminė dalis neišima visų dėsningų faktorių požymių.

ü Trečia (3.), tai – heteroskedastiškumas;

ü Ketvirta (4.), tai – autokoreliacija.

Parametrų b1 ir b2 apskaičiavimas

yi – tikroji reikšmė (mūsų duomenų), ŷi – apskaičiuota reikšmė, kuri lygi , o tai tiesė. Šiai tiesei pavaizduoti yra keli būdai:

ü Brėžti per žemiausią ir aukščiausią tašką.

ü Brėžti taip, kad eitų per kuo daugiau taškų.

ü Brėžti taip, kad nuo mūsų tiesės būtų kuo mažesni atstumai iki taškų, t.y. .

Pastarojo būdo tikslas – nukrypimų minimizavimas. Tai mažiausių kvadratų metodas.

b1, b2 apskaičiavimui reikia konkrečių formulių. Diferencijuojama kvadratų suma (iš pradžių pagal b1, po to pagal b2).

Sudarome lygčių sistemą, kurioje nežinomieji yra ieškomi parametrai.Ši formulė rodo pajamų ir išlaidų maistui priklausomybę.

Parametrų b1 ir b2 interpretacija

1. b2 – šis parametras vertingiausias. Jis rodo, kokiu dydžiu pasikeis išlaidos maistui, jei gyventojų pajamos padidės 1 piniginiu vienetu. Kokiu dydžiu pasikeis apskaičiuota ŷi reikšmė, priklausomajam dydžiui pakitus 1 vienetu.

b1 – jo interpretacija sunki, tai gali būti pradinė padėtis, reikšmė, kuri yra kai xi = 0.

2. Jų pagalba galima apskaičiuoti elastingumą.Tiesinio modelio atveju ; skaičiuojamas vidutinėms reikšmėms taip: . = 0.68. Tai reiškia, kad pajamoms padidėjus 1%, išlaidos maistui padidėja 0.68 %.

3. Šiuo atveju mes turime tokį modelį: yi = b1+b2xi+ei . Bet jis gali būti sudėtingesnis. Kai sakoma tiesinis modelis, turima omenyje tiesinis parametrų atžvilgiu. Šis modelis irgi priklauso tiesinių porinės regresijos modelių grupei. Šiuo atveju kis tik parametrų interpretacija.

V paskaita (00 03 13 Siga )

Tiesinio regresinio modelio įverčių, paskaičiuotų mažiausių kvadratų metodo pagalba, savybės

1. Mažiausių kvadratų įverčiai – atsitiktiniai dydžiai.

2. Mažiausių kvadratų įverčių statistinės charakteristikos.

2.1. matematinė viltis

2.2. kovariacija

2.3. dispersija

2.4. įverčių tikimybių pasiskirstymas

3. Gauso-Markovo teorema

4. Prognozavimas, remiantis mažiausių kvadratų įverčiais.1. Mažiausių kvadratų įverčiai – atsitiktiniai dydžiai.

Jei tenkinamos prielaidos:

1. yi = b1 + b2xi + ei (tiesinis modelis)

2. E(ei) = 0 (matematinė viltis)

3. var(yi) = var (ei) = s2

4. cov(yi, yj) = 0 => cov(ei, ej) = 0

5. xi ≠ const

6. ei `~ N (0;σ2)tai mažiausių kvadratų įverčiai – atsitiktiniai įvykiai.

2. Mažiausių kvadratų įverčių statistinės charakteristikos

a) Matematinė viltis

b1, b2 – tikrosios reikšmės

– mažiausių kvadratų metodo pagalba gauti įverčiai.

b) Dispersija. Pageidaujama, kad būtų kuo mažesnė. Remiamasi **. Nežinoma var apskaičiuojama sekančiai:

c) Kovariacija. Tai priklausomybė:Kuo reikšmės plačiau išsibarsčiusios, tuo dispersija didesnė. Kuo platesnė, tuo tyrimas tikslesnis. Kuo mažesnė s2, tuo variacija bus mažesnė.

b1 ir b2 priklausomybė yra atvirkštinė, jei ­, tai Æ, esant teigiamam

d) Įverčių tikimybių pasiskirstymas. Viskas, kas su tuo susiję, galioja tik tada, kai galioja (6) prielaida.

VI paskaita (00 03 27 Jurga)

Daugialypės regresijos lygtis

Bendras dauginės regresijos modelio formulavimas. Paprasčiausi pavyzdžiai. Modelio parametrų įvertinimas. Mažiausių kvadratų metodas

Realioje ekonomikoje priklausomąjį kintamąjį veikia keli veiksniai. Priklausomybės gali būti labai įvairios. Tokius procesus, kurie priklauso nuo daugelio veiksnių apibūdina dauginės regresijos modelis.

Y = (x1, x2, x3, …, xn) + e – pats bendriausias atvejis

Kiekvienas tokio tipo modelis turi tam tikrą parametrų skaičių, todėl jį galima užrašyti ir taip:

Y = (x1, x2, x3, …, xn, a0, a1, …, ak) + e (1)

a0, a1, …, ak – yra tam tikri šio modelio parametrai. i – veiksnio indeksas, i = 1, 2, …, n. k nebūtinai lygu n. Labai dažnai k = n+1 arba k = 2n+1 arba bet koks kitas skaičius.

Tam kad įvertinti teorinius modelio parametrus reikalingi tam tikri stebėjimai. Stebėjimai gali būti atrenkami iš generalinės aibės arba iš dinaminės eilutės. Tai gali būti duomenys apie proceso vystymąsi.

Tarkime, kad j – stebėjimo indeksas, j = 1, 2, …, m.

Matematiškai modelio (1) forma gali būti pati įvairiausia. Tokių formų matematiškai gali būti labai daug, tačiau ekonometriniuose tyrimuose naudojamas tam tikras fiksuotas analitinių formų sąrašas.

Pvz.: Y = a0 + a1x1 + a2x2 + … anxn – tiesinė lygtis (2)

Y = a0x1a1x2a2…xnan – laipsninė funkcija (3)

Y = a0 + a1x1 + a2x22 + a3x1x2 (4)

Y = a0 +
a1x1 + a2x2 + a3x22 (5)

Kalbant apie ekonometrinio modelio analitinės formos pasirinkimą reikėtų remtis:

1) pasirinkta modelio forma turi būti gana paprastai ir aiškiai interpretuojama

2) modelio parametrų įvertinimo metodas ir procesas nebūtų per daug sudėtingas

Ekonometriniuose tyrimuose parametrams įvertinti naudojamas mažiausių kvadratų metodas. Taikant MKM, būtina pabrėžti, kad yra nesvarbu, kokia yra funkcija. Svarbu, kad ji būtų tiesinė vertinamų parametrų atžvilgiu.

Q = a0 + a1v1 + … + anvn + e (6), kur Q – tai arba dydis Y, arba bet kokia kita dydžio Y algebrinė transformacija, pvz., lnY, 1/Y ir pan. vi (i = 1, 2, …, n) – arba xi arba bet kokia kita dydžio xi algebrinė transformacija.

(6) vadinamas apibendrintu tiesiniu modeliu. Vertinant modelio (6) parametrus, gauname teorinį parametrų a0, a1, …, ak įvertinimus, kuriuos pažymime a0, a1, …, an. Statydami į modelį (6) realių kintamųjų vi reikšmes, gauname teorinę arba apskaičiuotą dydžio Q reikšmę. Qj = Y = a0 + a1v1j + a2v2 + … anvnj. Kai gauname Qj torinę reikšmę, galime ją palyginti su faktine reikšme Qjfaktinė – Qjapskaičiuota = ej. Dydis ej gaunamas tik tada, kai jau yra įvertinti tam tikro modelio parametrai, todėl ej yra teorinio dydžio ej įvertinimas. ej nebūtinai tenkina teorines ej savybes.

Jeigu taikome modelio parametrų įvertinimui MKM, vadinasi turime minimizuoti faktinių ir apskaičiuotų pagal modelį reikšmių nuokrypių kvadratų sumą.

Sudarome F kriterijų:

( dalinės išvestinės pagal aj turi būti lygios 0)

(taip reikia padaryti su visais parametrais)

j = 1…m

Šių normalinių lygčių sistemos sprendinys yra parametrų vektorius A

A = (vTv)-1vTQ, kur , Q – priklausomojo dydžio Q stebėjimo vektorius , matrica v – nepriklausomųjų kintamųjų matrica , kur stebėjimai yra išdėstomi stulpeliais.

Tarkime, kad norime įvertinti tiesinės funkcijos (2) parametrus, šiuo atveju, kai mes ruošiame duomenis algoritmui, Q bus lygu Y, V atitiks x.

, tuomet parametrų įvertinimo vektorius A = (xTx)-1xTY

Tarkime, turime (3) funkciją. Tarkime, kad ši funkcija netiesinė parametrų atžvilgiu, todėl norint ją padaryti tiesine, ją logaritmuojame:

bnY = lna0 + a1lnx1 + … + anlnxn

Pasižymime, kad lny = Q, o vi = lnxi. Vadinasi sudarydami dydžių vektorius ir matricas į reikiamas vietas statome dydžius v ir Q. Tik tuomet

Po parametrų įvertinimo, pirmą parametrą antilogaritmuojame. Paimkime (5) modelį

Q = y;

v1 = x1

v2 = x21

v3 = x22

Įvesdami tokius pažymėjimus, mes veiksnį x22 pasižymime, kaip naują veiksnį ir gauname 3 veiksnių modelį. Visa kitą atliekame pagal tą pačią schemą.

Dauginės regresijos lygties ekonominė interpretacija

Tikslas – gauti analitinę informaciją. Taigi po modelio įvertinimo būtina atlikti interpretaciją. Interpretuojant modelį reikia atsižvelgti į analizuojamo proceso specifiką. Dauginės regresijos lygtis turi žymiai didesnes galimybes nei porinės. Bet kokiam regresijos modeliui interpretuoti gali būti naudojamos ir dalinės išvestinės ir elastingumo koeficientai.

1. Dalinės išvestinės

, visiems i, , visiems i.

Jos parodo kiek vnt. pasikeis rezultatinis kintamasis, veiksniui pakitus 1 vnt. ir esant visom kitom fiksuotoms sąlygoms.

Jei analizuojam tam tikrą gamybos modelį, t.y. produkcijos priklausomybę nuo jį apsprendžiančių veiksnių. Šiuo atveju dalinės išvestinės vadinamos ribiniais našumais ir parodo tam tikro gamybos veiksnio poveikį gamybos rezultatui. Jei analizuojam vartojimo modelį, dalinės išvestinės – ribinis vartojimas. Šiuo atveju ribiniai rodikliai pilnai atitinka fizikinę dalinės išvestinės prasmę, t.y. parodo rezultatinio kintamojo kitimo greitį priklausomai nuo tam tikro veiksnio.

Šiuo metu Jūs matote 31% šio straipsnio.
Matomi 2701 žodžiai iš 8803 žodžių.
Peržiūrėkite iki 100 straipsnių per 24 val. Pasirinkite apmokėjimo būdą:
El. bankininkyste - 1,45 Eur.
Įveskite savo el. paštą (juo išsiųsime atrakinimo kodą) ir spauskite Tęsti.
SMS žinute - 2,90 Eur.
Siųskite sms numeriu 1337 su tekstu INFO MEDIA ir įveskite gautą atrakinimo kodą.
Turite atrakinimo kodą?
Po mokėjimo iškart gausite atrakinimo kodą, kurį įveskite į laukelį žemiau:
Kodas suteikia galimybę atrakinti iki 100 straispnių svetainėje ir galioja 24 val.