Fizikos1
5 (100%) 1 vote

Fizikos1

1. Harmoniniai svyravimų diferencialinė lygtis ir jos sprendinys.

Mechaniniai svyravimai, gauti veikiant grąžinančiajai jėgai, kuri yra tiesiogiai proporcinga kūno nuokrypiui nuo pusiausvyros padėties vadinami harmoniniais. Tokiems svyravimams judėjimo lygtis užrašoma taip: pažymėję teigiamą dydį

formulę perrašome: .

Tiesinėmis diferencialinėmis lygtimis aprašomos svyravimų sistemos vadinamos tiesinėmis. Harmoningai svyruojanti tiesinė sistema dar vadinama harmoniniu osciliatoriumi. Nagrinėjamo harmoninio osciliatoriaus parametrai nekintantys laikui bėgant yra jo masė m ir tamprumo koeficientas k.

Harmoninio osciliatoriaus svyravimų diferencialinę. lygtį. tenkinanti funkcija vadinama jos sprendiniu. Didžiausias nuokrypis nuo pusiausvyros padėties vadiname svyravimo amplitude. Harmoninio svyravimo amplitudė yra pastovi. Tiesiškai nuo svyravimo laiko t priklausantį kosinuso argumentą

vadiname svyravimo faze.

Pradinės fazės skaitinė vertė priklauso nuo to, kaip pasirenkama svyravimo laiko t atskaitos pradžia. Dydis vadinamas savuoju svyravimu dažniu.

Dydis vadinamas savuoju cikliniu dažniu. Jis lygus svyravimų skaičiui per 2 s. tampriųjų svyravimų. Savasis ciklinis dažnis lygus .harmoniniai svyravimai yra patys paprasčiausi ir bet kokį svyravimą galima išreikšti tam tikrų harmoninių svyravimų suma.

2. Šviesos interferencija plonose plėvelėse.

Kartais aiškus interferencinis vaizdas susidaro, apšvietus balta šviesa plonas muilo tirpalo,

alyvos arba žibalo plėveles. Šie interferencijos reiškiniai vadinami plonų plėvelių spalvomis. Jie

susidaro, atsispindėjus šviesai nuo priekinės ir užpakalinės plėvelės sienelių. Tarkime, kad lygiagrečių spindulių pluoštas krinta į storio h lygiagrečių sienelių plėvelę Spindulių kritimo kampas yra α, lūžimo – β. Išskirkime iš šio pluošto du gretimus spindulius

1 ir 2 . Pirmasis krinta taške A ir, iš dalies atsispindėjęs, sklinda kryptimi AS . Antrasis krinta taške C ir, taip pat iš dalies atsispindėjęs, o iš dalies lūžęs, įeina į plėvelę ir, pasiekęs taške D

apatinę jos sienelę, iš dalies atsispindi nuo jos ir, iš dalies lūžęs, išeina iš plėvelės kitoje pusėje. Atsispindėjusi spindulio dalis nueina ta pačia linkme kaip ir spindulio 1 atsispindėjusi dalis. Šios abi spindulių dalys, būdamos koherentinės, interferuoja. Eigos skirtumą nusako jų nueitų optinių kelių skirtumas ∆. Optinio kelio ilgį išreiškia geometrinio kelio ilgio ir aplinkos lūžio rodiklio sandauga. Pažymėję plėvelės medžiagos šviesos lūžio rodiklį n , o aplinkos šviesos 1 n (jei plėvelė yra ore, 1 1 ≈ n ), gauname:Tiriant interferenciją atsispindėjusioje šviesoje, reikia prisiminti, kad spindulys 1 taške A

atsispindi nuo optiškai tankesnės aplinkos, todėl fazė pakinta dydžiu π, o tai tolygu eigos skirtumo pokyčiui dydžiu . Taigi atsispindėjusios šviesos maksimumas bus tuomet, kai Arba ,

O minimumas, kai

Arba čia m yra interferencijos eilė.

Perėjusioje šviesoje būna atvirkščiai: lygtis aprašo minimumą, o –

maksimumą, nes dėl atspindžių perėję spinduliai fazės nekeičia. Jei plėvelę apšviestume monochromatine šviesa ir spinduliai būtų lygiagretūs, tai, esant maksimumui, plėvelė įgautų tų spindulių spalvą, o esant minimumui, ji būtų tamsi. Apšvietus nemonochromatine šviesa lėvelės spalva priklausys nuo to, kokio bangos ilgio spinduliams esant bus tenkinama maksimumo sąlyga. Keičiant spindulių kritimo kampą α, keisis ir plėvelės spalva. Šviesos maksimumų ir minimumų juostos eina per vienodo storio plėvelės taškus; todėl jas vadiname vienodo storio juostomis. Tokios juostos matomos prietaisu, sudarytu iš plokščiai išgaubto sferinio lęšio, padėto ant lygios stiklo plokštelės (Niutono žiedai). Keičiantis oro tarpelio storiui, kinta ir juostų plotis. Jeigu vienodo storio plėvelę apšviesime monochromatiniais spinduliais, krintančiais skirtingais kampais α, tai kiekvieną α atitiks tam tikras eigos skirtumas. Visų vienodai palinkusių spindulių fazės skirsis vienodai ir interferencijos juostos atitiks vienodą spindulių polinkį. Jos vadinamos vienodo polinkio juostomis.

3. Slopinamųjų svyravimų diferencialinė lygtis ir jos sprendinys.

Slopstantys svyravimai vadinami tokie svyravimai, kurių amplitudė, o tuo pačiu ir energija, laikui bėgant mažėja.Amplitudė mažėja, jeigu be kitu jėgų dar veikia disipacinės (trinties ir pan.) jėgos. Nagrinėjant slopstančius svyravimus yra nagrinėjama idealizuota, taip vadinama tiesine sistema, kurios parametrai, nusakantys sistemos fizikinius dydžius laikui bėgant nekinta.

Fp=-rv (pasipriešinimo jėga)

F=(-kx)+(-rv);

m(d2x/dt2)=iFi;

m(d2x/dt2)+r(dx/dt)+kx=0;

d2x/dt2+(r/m)(dx/dt)+(k/m)x=0  slopstančių svyravimų diferencialinė lygtis.

0=k/m (šaknis)  sistemos nuosavų svyravimų dažnis. r/m=2 ( – slopinimo koeficientas). d2x/dt2+2S(dx/dt)+02x=0; x=A0e-tsin(t-0)  svyravimų sprendinys. A=A0e-t. tokio svyravimo amplitudė laikui bėgant eksponentiškai mažėja

Slopstančios sitemos dažnis nesutampa su sistemos dažniu

2=02-2.

Laikas , per kurį svyravimų amplitudė sumažeja e kartų vadinamas relaksacijos laiku.

=1/. Periodas T=2/;
T=2/(02-2). (šaknis) Amplitudė A(t)/A(t+T)=et.

ln(A(t)/A(t+T))=t=Λ  logaritminis slopinimo koeficientas. Λ=T.

4. Mechaninių harmoninių svyravimų energija.

Pusiausvyros būsenos mechaninę energiją laikysime lygią nuliui. Tuomet svyruojančios sistemos pilnutinė mechaninė energija lygi kinetinės ir deformacijos potencinės energijos sumai. Išilgai ašies Os svyruojančio kūno greičio vektoriaus projekcijos ašyje kvadratas lygus greičio modulio kvadratui, todėl svyruojančio masės m kūno kinetinės energija: . Tampriosios deformacijos potencinės energija

. Palyginę gautas energijas matome, kad harmoninio osciliatoriaus kinetinė ir potencinė energija periodiškai kinta. Šių energijų maksimalios vertės yra vienodos, o kitimo fazės priešingos. Tai rodo kad harmoninių svyravimų kinetinė energija periodiškai virsta potencine ir atvirkščiai. Harmoniniam osciliatoriui (harmonigai svyruojanti tiesinė sitema) būdinga tai, kad jo kinetinės ir potencinės energijos vidutinės vertės yra vienodos. Sudėję gautas prieš tai formules gauname pilnutinę mechaninę energiją: . Ši energija tiesiogiai proporcinga svyravimo amplitudei ir ciklinio dažnio kvadratų sandaugai. Paskutinėje formulėje matyti, kad tamprumo jėgų sąlygojamo harmoninio mechaninė energija pastovi. Tai rodo kad tamprumo jėgos yra potencialinės.

5. Šviesos poliarizacija. Malio dėsnis.

Šviesos poliarizacijos tipa:

Pagal šviesos elektromagnetinių bangų prigimties teoriją šviesos bangos yra skersinės, t.y. jų

elektrinio lauko stiprumo vektorius →E ir magnetinio lauko indukcijos vektorius →B yra statmeni ir tarpusavyje, ir bangos sklidimo krypčiai. Toliau nagrinėsime tik →E vektoriaus, kuris dažnai vadinamas šviesos vektoriumi, svyravimus. Natūrali šviesa, kurią skleidžia įprasti šviesos šaltiniai, yra sudaryta iš daugybės bangų. Jų →E vektoriai svyruoja visomis spinduliui statmenomis kryptimis .

Šios kryptys nuolat ir netvarkingai kinta. Tačiau, jei nagrinėjamame šviesos pluošte vyrauja kurios nors krypties svyravimai, tai tokia šviesa yra iš

dalies poliarizuota, o jei →E vektorius svyruoja tik viena griežtai nustatyta kryptimi, – pilnai poliarizuota. Šviesa poliarizuojama poliarizatoriais, kurių veikimo principas pagrįstas šviesos atspindžio ir lūžio reiškiniais dviejų dielektrinių aplinkų riboje bei dvejopo šviesos lūžio reiškiniu. Pvz, leidžiant šviesai atsispindėti nuo dviejų veidrodžių

ji atsispindi ir nuo A veidrodžio, ir nuo B veidrodžio, jei jų plokštumos lygiagrečios. Pasukus B veidrodį ° 90

kampu taip, kad šviesos kritimo į jį kampas α nekistų, šviesa nuo jo neatsispindi. Taigi, vieną

kartą atsispindėjusios šviesos elektrinio lauko stiprumo vektorius →E svyruoja tam tikra kryptimi arba bent ši kryptis vyrauja. Tai priklauso nuo šviesos kritimo kampo α. Jei šviesa krinta į dviejų aplinkų ribą Briusterio kampu B α , kuris tenkina lygtį n tg B = α ;

čia n – šviesos lūžio santykinis rodiklis, tai nuo jo atsispindėjusi šviesa yra pilnutinai poliarizuota.

Šiuo atveju atspindžio šviesoje yra tik vienos krypties svyravimai – statmeni kritimo plokštumai. Tai išplaukia ir iš Frenelio formulių, kurios nagrinėjamos sekančiame

skirsnyje. Be to, atsispindėjęs ir lūžęs spinduliai yra tarpusavyje

statmeni , t.y. β α = + B . Aplinkos dalelių išsklaidyta Saulės šviesa yra iš dalies

poliarizuota.

Maliu dėsnis:

Optinė sitema, skirta švietai tiesiai poliarizuoti, vadinama polirizatoriumi. Paprasčiausia poliarizatorius yra iš turmalino kristalo išpjauta plokštelė PTurmalino kristalas turi savybę gerai praleisti tik vienos krypties vektoriaus E virpesius – pav pažymėta . Todėl pro tokią plokštelę praėjusi šviesa yra tiesiai poliarizuota. Jei į poliarizatorių krinta natūrali šviesa, tai, poliarizatorių sukant apie šviesos sklidimo kryptį, tiesiai poliarizuotos šviesos intensyvumas nekinta, – kinta vektoriaus E virpesių kryptis. Tokios šviesos kelyje pastatykime antrąją turmalino plokštelę A, vadinamą analizatoriumi. Sukant analizatorių, pro jį praėjusios šviesos intensyvumas kinta : šviesa po jį visai nepraeina, kai plokštelių P ir A praleidžiamų šviesos virpesių kryptys yra statmenos – analizatorius sukryžiuotas su polizatoriumi.

Em yra statmenai brėžinio plokštumai į analizatorių krintančios tiesiai poliarizuotos šviesos amplitudė. Šviesos virpesiai su kryptimi sudaro kampą . Vektorių paveiksle parodytu būdu išskaidome į dedamąsias iur . Amplitudės bangą plokštelė absorbuoja, o amplitudės – praleidžia. Iš čia pro analizatorių praėjusios šviesos intensyvumas čia – tai krintančios šviesos intensyvumas. Šį dėsnį vadiname Maliu dėsniu. Taigi, sukant analizatorių, pro jį praėjusios šviesos intensyvumas kinta nuo vertės lygios , iki . % polirizatorių krinta intensyvumo natūrali šviesa. Joje vienodai tikimi virpesiai, sudarantys su skaidrumo kryptimi įvairiausius kampus . Tuomet, skaičiuojant , maliu dėsnio išraiškoje imamas vidurkis:

.

6. Šviesos interferencija.

Šviesa yra elektromagnetinės bangos, o, sudedant bangas, atstojamosios bangos amplitudė tik tam tikruose taškuose yra lygi sudedamų bangų amplitudžių sumai.

Sudėję koherentinių bangų lygtis ir čia yra bangų nueiti
banginis skaičius. Laikydami, kad bangų amplitudės , gauname suminės bangos tame erdvės taške lygtį:

. Šios bangos amplitudė priklauso ne tik nuo užsiklojusių bangų amplitudės A , bet ir nuo jų nueitų kelių skirtumo

. Jei šis skirtumas lygus sveikam bangų ilgių skaičiui, t.y. jei

tai koherentinės bangos tuose aplinkos taškuose stiprina viena kitą ir . Koherentinėmis bangomis yra vadinamos tokios bangos, kurios sukelia nestatmenus svyravimus ir kurių fazių skirtumas ilgai išlieka pastovus. Nekoherentinių bangų fazių skirtumas kinta chaotiškai nuo 0 iki π 2 , ir interferencijos nebūna. Šiuo atveju šviesa yra vidutinio stiprumo: .

Atstojamasis svyravimas yra tokio pat dažnio bei ilgio banga, kaip ir dedamosios bangos. Kaip

rodo lygtis, atstojamosios bangos amplitudė Ap priklauso nuo dedamųjų bangų fazių skirtumo ∆ ϕ =k∆x. Kai

vadinasi, kai dedamųjų bangų eigos skirtumas yra kartotinis lyginiam pusbangių skaičiui , atstojamosios bangos amplitudė lygi dedamųjų bangų amplitudžių sumai; o kai jis yra kartotinis nelyginiam pusbangių skaičiui atstojamosios bangos amplitudė lygi dedamųjų bangų amplitudžių skirtumui. Čia m yra sveikas skaičius.

Šiuo metu Jūs matote 30% šio straipsnio.
Matomi 1730 žodžiai iš 5730 žodžių.
Peržiūrėkite iki 100 straipsnių per 24 val. Pasirinkite apmokėjimo būdą:
El. bankininkyste - 1,45 Eur.
Įveskite savo el. paštą (juo išsiųsime atrakinimo kodą) ir spauskite Tęsti.
SMS žinute - 2,90 Eur.
Siųskite sms numeriu 1337 su tekstu INFO MEDIA ir įveskite gautą atrakinimo kodą.
Turite atrakinimo kodą?
Po mokėjimo iškart gausite atrakinimo kodą, kurį įveskite į laukelį žemiau:
Kodas suteikia galimybę atrakinti iki 100 straispnių svetainėje ir galioja 24 val.