Funkcijos
5 (100%) 1 vote

Funkcijos

FUNKCIJOS MONOTONIŠKUMAS.1.teorema.Būtinas funkcijos monotoniškumo požymis.Jei funcija f(x) intervale(a;b) didėja(mažėja) , tai jos išvestinė tame intervale yra neneigiama ( neteigiama) , t. y. f”(x)>0 (f”(x)<0).Tarkime kad funkcija y=f(x) didėja intervale (a;b) , tuomet, suteikus argumentui pokyti ∆x>0,gaunamas funkcijos pokytis∆y>0, o kai ∆x<0, tai ir ∆y<0. Todėl visada ∆y/∆x>0. Jei šioje nelygybėje pereitumėme prie ribos , kai ∆x—0, tai gautume , kad lim ∆–0 ∆y/∆x>0, t. y. f”(x)>0. 2 TEOREMA.Pakankamas funkcijos monotoniškumopožymis. Jei funkcijos f(x) išvestinė f”(x)>0 (f”(x)<0 intervale (a,b) , tai funkcija f(x) tame intervale didėja (mažėja) .Tarkme kad x1,x2 (a;b), x1x2.Remdamiesi Lagranžo teorema ,parašome lygybe f(x2)-f(x1)f”(c)(x2-x1),(c yra tarp x1 ir x2), be to , f”(c)>0.Jei x10, todėl ir f(x2)-f(x1)>0; iš čia f(x2)>f(x1), vadinasi , f (x) didėja. Jei x2