Kinematika
5 (100%) 1 vote

Kinematika

TAŠKO KINEMATIKA

Pagrindinės kinematikos sąvokos:

Laikas skaičiuojamas nuo pradinio momento, parenkamo pagal uždavinio pobūdį. Pradinis momentas – judėjimo pradžios momentas. Laiko momentas t – nuo pradinio momento praėjusių sekundžių skaičius. Dviejų laiko momentų skirtumas – laikotarpis.

Trajektorija – kreivė, kurią erdvėje brėžia judantis taškas. Jei trajektorija tiesė – taško judėjimas tiesiaeigis, jei kreivė – kreivaeigis.

Atstumas – ilgis, atskaitomas išilgai trajektorijos nuo laisvai pasirinkto taško O iki judančio taško A. Dviejų atstumų skirtumas – poslinkis.

Taško judėjimo dėsnis

Taško judėjimo dėsnis nusakomas :

1)Natūralusis taško judėjimo nusakymo būdas – kai žinoma taško trajektorija. Jos taškai tenkina lygčių sistemą , tai tam tikrų paviršių lygtys. Trajektorija – paviršių susikirtimo linija. Taško padėtis trajektorijoje nusakoma atstumu nuo atskaitos pradžios taško. Atstumas s yra laiko f-ja s=s(t) – judėjimo išilgai trajektorijos dėsnis.

2) Koordinatinis taško judėjimo nusakymo būdas – taško judėjimas nusakomas koordinatėmis x, y z. Bet kuriuo laiko momentu x=x(t), y=y(t), z=z(t) – tai koordinatinio pavidalo taško judėjimo dėsnis. Šios lygtys dar išreiškia trajektorijos lygtį parametrine forma, kur parametras – laiko momentas t. Pašalinus t gaunamos trajektorijos lygtys.

Natūralaus judėjimo apibrėžimo keitimas koordinatiniu:

Kreivės lanko ilgis , jei kreivė išreikšta parametrine forma , čia .

3) Vektorinis taško judėjimo nusakymo būdas – judančio taško padėtis nusakoma padėties vektoriumi r, nubrėžtu iš koordinačių pradžios taško O į reikiamą tašką. Vektorius r=r(t) – laiko momento t f-ja vadinama vektoriniu taško judėjimo dėsniu. Koordinatinį taško judėjimo apibrėžimą galima pakeisti vektoriniu: r=xi+yj+zk, čia x,y,z- taško koordinatės, i, j, k – koordinačių ašių ortai.

Taško greitis

Greitis – dydis nusakantis taško padėties kitimą laikui bėgant.

Greičio skaičiavimas, kai judėjimas apibrėžtas vektoriniu būdu: laiko momentu t padėties vektorius r, o momentu t+Δt vektorius r1=r+Δr, čia Δr padėties vektoriaus pokytis. Vidutinis taško greitis . Laiko momentu t . Ši riba yra f-jos r(t) išvestinė laiko t atžvilgiu, vadinasi

Greičio skaičiavimas, kai taško judėjimas apibrėžtas natūraliuoju būdu: kai Δt→0 . taškas sutampa ir ribinėje padėtyje styga sutampa su trajektorijos liestine, taigi taško greitis nukreiptas liestine judėjimo kryptimi. Padėties vektoriaus ir trajektorijos lanko diferencialų dr ir dt moduliai yra lygus :|dr|=|ds|. Tada greičio modulis

padauginę ir padaliję iš ds gausime: . dr/ds modulis lygus vienetui nes dr ir ds vienodo didumo. Kadangi vektorius dr/ds yra trajektorijos liestinėje, tai jis yra liestinės ortas τ. Vadinasi dydis Greičio skaičiavimas, kai taško judėjimas apibrėžtas koordinatiniu būdu: išreiškus taško padėtį vektoriumi r=xi+yj+zk ir apskaičiavus išvestinę t atžvilgiu, gausime: . Greičio vektorių išskaidžiusį komponentes : . Matome, kad taško greičio projekcijos koordinačių ašyse yra lygios jo koordinačių išvestinėms laiko atžvilgiu: . Žinant greičio projekcijas:

Tarkim α,βirγ – kampai tarp greičio vektoriaus ir koordinačių ašių. Jų kosinusai

Žinoma, kad – naudojama patikrinimui ar teisingai apskaičiuoti kampai α,βirγ.

Taško pagreitis ir jo projekcijos Dekarto koordinačių sistemoje

Pagreitis – dydis nusakantis greičio kitimą laikui bėgant. Laiko momentu t judantis taškas yra trajektorijos taške C, momentu t1=t+Δt – taške C1. Momentu t greitis v, momentu t1 greitis v1. Δv= v1-v. . Kai Δt→0

, vadinasi ir . Taigi taško pagreitis yra pirmoji greičio išvestinė arba antroji padėties vektoriaus išvestinė laiko atžvilgiu.

Galima parašyti: . Išskaidžius pagal koordinačių ašis į komponentus ir sulyginus gauname: .

Taško pagreičio projekcija kurioje nors ašyje lygi greičio projekcijos toje ašyje išvestinei arba judančio taško koordinatės antrajai išvestinei laiko atžvilgiu. Žinant pagreičio projekcijas: ir kampus tarp koordinačių ašių bei pagreičio vektoriaus a: Natūraliosios ašys. Normalinis ir tangentinis pagreičiai.

Šiuo metu Jūs matote 30% šio straipsnio.
Matomi 715 žodžiai iš 2357 žodžių.
Peržiūrėkite iki 100 straipsnių per 24 val. Pasirinkite apmokėjimo būdą:
El. bankininkyste - 1,45 Eur.
Įveskite savo el. paštą (juo išsiųsime atrakinimo kodą) ir spauskite Tęsti.
SMS žinute - 2,90 Eur.
Siųskite sms numeriu 1337 su tekstu INFO MEDIA ir įveskite gautą atrakinimo kodą.
Turite atrakinimo kodą?
Po mokėjimo iškart gausite atrakinimo kodą, kurį įveskite į laukelį žemiau:
Kodas suteikia galimybę atrakinti iki 100 straispnių svetainėje ir galioja 24 val.