Turinys
1. Įvadas 1
2. Teorinė dalis 2
2.1 Hipotezių tikrinimas 2
2.1.1 Hipotezė apie dviejų vidurkių lygybę 2
2.1.2 Hipotezė apie dviejų dispersijų lygybę 3
2.2 Tiesinės regresijos modelis 4
2.35 Kvartilinis pasiskirstymas 5
2.4 Skurdo ir nelygybės matai 6
3. Praktinė dalis 8
3.1 Hipotezių tikrinimas 8
3.1.1 Įvertinti vieno šeimos nario pajamų
pasiskirstymą 8
3.1.2 Ar skiriasi vieno šeimos nario pajamos
kaime ir mieste 9
3.1.3 Patikrinti ar namų ūkių santaupos didėja 10
3.2 Tiesinės regresijos modelis 11
3.2.1 Ar priklauso vieno šeimos nario pajamos nuo
namų ūkio galvos amžiaus 11
3.2.2 Ar vieno namų ūkio nario vidutines išlaidas
tiesiškai nusako namų ūkio vieno nario
vidutinės pajamos 13
3.3 Įvertinti namų ūkių kvartilinį pasiskirstymą 15
3.4 Skurdo ir nelygybės matai 16
3.4.1 Skurdo riba 17
3.4.2 Skurdo lygis 17
3.4.3 Skurdo gylis 17
3.4.4 Gini koeficientas 18
4. Išvados 19
5. Literatūros sąrašas 20
6. Priedai 21
ĮvadasEkonomistams, vadybininkams, teisininkams, valstybės tarnautojams ar
kitiems specialistams, beveik kasdien tenka priimti įvairiausius sprendimus
remiantis statistine informacija, nagrinėti begalę statistinių duomenų.
Statistika – tai informacija apie veiklą ar procesą, išreikšta skaičiais,
lentelėmis ar diagramomis. Statistika taip pat galima apibrėžti kaip mokslą
apie duomenų rinkimą, vaizdavimą ir analizę. Pastarasis apibrėžimas dar
vadinamas aprašomąją statistika.
Aprašomosios statistikos pagalba atliksim namų ūkių biudžetų tyrimą.
Pagrindinis tyrimo objektas – namų ūkis, t.y. vienas asmuo ar asmenų grupė,
kuri gyvena viename bute (name), turi bendrą biudžetą ir kartu maitinasi.
Šiame darbe pateikti nagrinėjami 27 namų ūkiai. Pagrindinys dėmesys
skiriamas namų ūkio disponuojamoms pajamoms ir vartojimo išlaidoms
palyginti pagal įvairius faktorius, skurdui bei nelygybei įvertinti.
Pateiksime kelis apibrėžimus, vartojamus darbe:
Disponuojamos pajamos – į jas įtraukiamos visos piniginės ir natūrinės
pajamos, gautos už darbą, iš ūkininkavimo, verslo, amatų, laisvos
profesinės veiklos, o taip pat pensijos, įvairios pašalpos, stipendijos,
pajamos iš turto, renta.
Vartojimo išlaidos – tai piniginės ir natūrinės išlaidos, skirtos namų
ūkių vartojimo poreikiams patenkinti, t.y. išlaidos maistui, drabužiams,
avalynei, būstui, sveikatos priežiūrai, kultūros, poilsio reikmėms.
Teorinė dalis
2.1 Hipotezių tikrinimas
Hipotezė statistikoje yra suprantama kaip teiginys apie populiacijos
požymio skirstinį ar jo parametrus arba apie kelių populiacijų
nepriklausomumą, skirstinių sutapimą. Imties duomenys naudojami, kad
patvirtintų arba atmestų iškeltą hipotezę. Tikrinama hipotezė vadinama
nulime hipoteze ir žymima H0, o jai priešingas teiginys vadinamas
alternatyviąją hipoteze ir žymimas H1.
Hipotezėms tikrinti yra naudojami įvairūs statistiniai kriterijai.
Statistinis kriterijus – tai taisyklė, pagal kurią, remiantis imties
duomenimis, hipotezė H0 priimama arba atmetama.
2.2 Hipotezė apie dviejų vidurkių lygybę
Tarkim [pic], [pic] – populiacijos vidurkiai. Tuomet vidurkių lygybei
tikrinti naudosime Stjudento t kriterijų. T – kriterijaus statistika
apskaičiuojama pagal formulę:
t = [pic],
kur: [pic] , [pic]- imčių vidurkiai,
[pic] ,[pic]-imčių dispersijos;n, m – imčių dydžiai;
Tuomet tikrinama hipotezė: [pic]
Pasirenkam reikšmingumo lygmenį ( ( 0,05. Hipotezė Ho atmetama, jeigu
|t| > t(/2(n + m – 2). Čia t(/2 (n + m – 2) yra Stjudento skirstinio su (n+
m – 2) laisvės laipsnių (/2 lygmens kritinė reikšmė. Hipotezė Ho
neatmetama, jei |t| ≤ t(/2 (n + m – 2).
Jeigu tikrinama hipotezė:
[pic]
Hipotezė Ho atmetama, jeigu t > t( (n + m – 2). Čia t( (n + m – 2) yra
Stjudento skirstinio su (n + m – 2) laisvės laipsnių ( lygmens kritinė
reikšmė. Hipotezė Ho neatmetama, jei t ≤ t( (n + m – 2).2.2 Hipotezė apie dviejų dispersijų lygybę
Tarkim (x, (y – dispersijos. Statistinė hipotezė:
[pic]
Kriterijaus staristika F apskaičiuojama:
F = [pic],
čia [pic], [pic]yra imčių dispersijos.
Tegu reikšmingumo lygmuo ( ( 0,05. Hipotezė Ho atmetama, jeigu F >
F(/2(n – 1,m – 1). Čia F(/2 (n – 1,m – 1) yra Fišerio skirstinio su (n – 1)
ir (m – 1) laisvės laipsnių (/2 lygmens kritinė reikšmė. Hipotezė Ho
neatmetama, jei F1-(/2 (n – 1,m – 1) ≤ F ≤ F(/2 (n – 1,m – 1).
2.2 Tiesinės regresijos modelis
Norint
suprast procesų ir reiškinių esmę, reikia ištirti jų ryšius su
kitais procesais ir reiškiniais. Regresijos modelio pagalba galima ne tik
įvertinti vieno kintamojo priklausomybės stiprumą pagal kitą kintamąjį, bet
ir leidžia prognozuoti vieno kintamojo reikšmes pagal kito kintamojo
reikšmes. Regresinėje analizėje priklausomas kintamasis buna tas, kurio
elgesį norime išsiaiškinti, o nepriklausomas – kuriuo bandome aiškinti
priklausomojo pokyčius.
Nagrinėjamus duomenys įprasta iš pradžių pavaizduoti grafiškai, kad
vizualiai parinkti geriausiai tinkantį regresijos modelį. Kai diagramos
taškai grupuojasi apie tiesę, taikome tiesinę regresiją.
Tarkim turim du kintamuosius X ir Y. Regresijos modelyje apibrėžiama
kintamojo Y priklausomybė nuo X. Šiuos kintamuosius siejanti funkciją: y =
a + bx,
kur a = [pic] – tiesinės regresijos lygties kirtimas,
b = [pic] – tiesinės regresijos lygties polinkis,
[pic] – koreliacijos koeficientas tarp požymių X ir Y;
|[pic] [pic] [pic] |
|[pic] [pic] |Prieš darant sprendimus ir apibendrinančias išvadas, būtina
patikrinti, ar apskaičiuoti rodiklai rodo esminius ryšius ir ar jie
patikimi. Koreliacijos koeficiento reikšmingumas tikrinamas naudojant
Stjudento t kriterijų. Patikimumo koeficientas t – pagal formulę:
[pic].
Laikoma, kad koreliacijos koeficientas patikimas jei t ( 3.
Norint patikrinti regresijos lygties reikšmingumą, pakanka patikrinti
koeficiento b reikšmingumą, naudojant Stjudento t kriterijų, kuris
apskaičiuojamas pagal formulę:
[pic],
kur b – regresijos koeficientas; (x – veiksnio vidutinis kvadratinis