Labai issamus ir aiskus logikos uzdaviniu sprendimo pavyzdziai
5 (100%) 1 vote

Labai issamus ir aiskus logikos uzdaviniu sprendimo pavyzdziai

PRIEDAI

Pratimų atlikimo pavyzdžiai

Pagrindiniai teiginių logikos terminai ir simboliai

2. _ (p × r) É s

4. šešios: p ×_p, _r, _p, p, p, r.

Teiginių logikos formulės reikšmės nustatymas

p q r _ (p Ś q) × r

1.2.3.4.5.6.7.8. 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 00 1 00 1 00 1 00 1 00 1 01 0 11 0 0

(2) (1) (3)

Teiginių logikos formulių rūšys

p q _ (p Ś q) × (q Ś p) × _p

1.2.3.4. 1100 1010 0 1 0 1 0 00 1 0 1 0 00 1 0 1 0 11 0 0 0 0 1

1.



(4) (2) (5) (3) (6) (1)

Formulės tiesos lentelėje (6) vien eilutės “klaidinga”, taigi formulė _(p Ś q) × (q Ś p) × _p yra netinkama.

2. transpozicijos dėsnio formulė tokia:

(p É q) ŗ (_q É _p)

Taikom nuoseklios substitucijos taisyklę transpozicijos dėsnio formulės kintamajam q (q keičiame į q Ś r):

p É (q Ś r) ŗ (_(q Ś r) É _p)

Gavome, kad p É (q Ś r) ir _(q Ś r) É _p yra ekvivalentai.

3.

Pagal ekvivalencijos pakeitimo implikacija taisyklę iš validžios formulės p ŗ _ _p gauname validžią formulę

p É _ _p

Loginiai formulių santykiai

1. ar formulė p Ś _q seka iš šių formulių:

iš formulės (q É p) × _p

p q (q É p) × _p p Ś _q

1.2.3.4. 1100 1010 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1

(2) (3) (1) (2) (1)

Sudarytoje tiesos matricoje nėra tokios eilutės, kurioje formulė (q É p) × _p turi teiginio reikšmę “teisinga”, o formulė p Ś _q – reikšmę “klaidinga”, taigi formulė p Ś _q yra formulės (q É p) × _p pasekmė.

2. Nustatykite, ar kuri nors iš formulių porų yra prieštaravimo santykyje?

p ŗ q ir p × _q

p É q ir p × _q

p q p ŗ q p É q p × _q

1.2.3.4. 1100 1010 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1

(1) (1) (2) (1)

Formulių pora p ŗ q ir p × _q nėra prieštaravimo santykyje, nes formulė p ŗ q ir formulė p × _q suderinama pagal reikšmę “klaidinga” (eilutė nr.3). Ar kita formulių pora yra prieštaravimo santykyje, ar ne, nustatykite patys.

4. Nustatykite santykius tarp formulių (_p É q) É r ir q

p q r (_p É q) É r

1.2.3.4.5.6.7.8. 11110000 11001100 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1

(1) (2) (3)

Formulės (_p É q) É r ir q suderinamos pagal reikšmę “teisinga” (eilutės nr.1 ir nr.5), pagal reikšmę“klaidinga” (eilutė nr.4), formulės nėra viena kitos pasekmė (tai parodančių eilučių yra daug, pavyzdžiu paimsime po vieną: pvz., eilutė nr.2 rodo, kad (_p É q) É r nėra q pasekmė, o eilutė nr.3 rodo, kad q nėra (_p É q) É r pasekmė.

Aptariamos formulės yra logiškai nepriklausomos (nes suderinamos tiek pagal reikšmę “teisinga”, tiek pagal reikšmę “klaidinga”, bet jos nėra viena kitos pasekmė).

Teiginių logikos operatorių pakeičiamumas

1. Pakeiskite formulėje ((p É q) × p) É q skliausteliuose esantį implikacijos operatorių disjunkcijos operatoriumi.

Implikacijos ir disjunkcijos ekvivalencija tokia:

(p É q) ŗ (_ p Ś q)

Taikom ekvivalentų substitucijos taisyklę formulės ((p É q) × p) É q subformulei p É q ir gauname:

((_ p Ś q) × p) É q

Pagal ekvivalentų substitucijos taisyklę gautoji formulė yra formulės ((p É q) × p) É q ekvivalentas.

Teiginių logika ir samprotavimas

1.

1. (p Ś _q) Ś (q É s) Pr

2. _ (q É s) Pr

3. p Ś _q DS 1, 2

1. p É _r Pr

2. _ (p Ś q) Pr

3. _ (p Ś q)×(p É _r) Conj 2, 1

2.

1. (_ r É q) É _ q Pr

2. _ _q Pr / _ (_ r É q)

3. _ (_ r É q) MT 1, 2

1. p Ś q Ś _ r Pr

2. _ (p Ś q) Pr / _ r

3. _ r DS 1, 2

Asociacijos dėsnio

3.

1. p É (p Ś _r) Pr

2. _ p Pr / p Ś _r

Išvada netaisyklinga. Pažeidžia Modus Ponens taisyklę.

4.

1. _ q É p Pr

2. (p É r) × _ q Pr / r

3. _ q Simp 2

4. p MP 1, 3

5. p É r Simp 2

6. r MP 5, 4 QED

5.

1. _ (p Ś q) É r Pr

2. _ p Pr

3. _ q Pr / r

4. _ r AP

5. _ _ (p Ś q) MT 4, 1

6. p Ś q DN 5

7. q DS 6, 2

8. q × _ q Conj 7, 3

9. r Ider 4 – 8 QED

6.

Pirmas būdas

1. p Ś (q Ś _r)
Pr skliaustus sudėti leidžia asociacijos dėsnis

2. _p Pr

3. r Pr / q

4. _q AP

5. q Ś _r DS 1, 4

6. _r DS 5, 4

7. r × _r Conj 3, 6

8. q Ider 4 –7 QED

Antras būdas

1. p Ś (q Ś _r) Pr skliaustus sudėti leidžia asociacijos dėsnis

2. _p Pr

3. r Pr / q

4. q Ś _r DS 1, 4

5. _ _r DN 3

6. q DS 4, 6 QED

7.

1. (_p Ś q) É r Pr

2. _ p Pr / _ r

Sudarome tiesos matricą:

p q r (_p Ś q) É r _p _r

1.2.3.4.5.6.7.8. 11110000 11001100 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1

(1) (2) (3) (1) (1)

Esama kombinacijos, kai samprotavimo premisos (_p Ś q) É r ir _p teisingos, o išvada _r klaidinga (matricos eilutės nr.5 ir nr.7), taigi samprotavimas nėra svarus.

Šiuo metu Jūs matote 30% šio straipsnio.
Matomi 638 žodžiai iš 2095 žodžių.
Peržiūrėkite iki 100 straipsnių per 24 val. Pasirinkite apmokėjimo būdą:
El. bankininkyste - 1,45 Eur.
Įveskite savo el. paštą (juo išsiųsime atrakinimo kodą) ir spauskite Tęsti.
SMS žinute - 2,90 Eur.
Siųskite sms numeriu 1337 su tekstu INFO MEDIA ir įveskite gautą atrakinimo kodą.
Turite atrakinimo kodą?
Po mokėjimo iškart gausite atrakinimo kodą, kurį įveskite į laukelį žemiau:
Kodas suteikia galimybę atrakinti iki 100 straispnių svetainėje ir galioja 24 val.