Logika
5 (100%) 1 vote

Logika

LOGIKA (VGTU dėst. Biržys)

1. LOGINĖ MINTIES STRUKTŪRA. FORMALIZAVIMAS.

Logika – termino kilmė graikiška (logikė), nuo žodžio l o g o s – žodis, sąvoka, tvarka, persmelkianti ir būtį ir žmogaus sąmonę. Šia prasme terminą Logika pradėjo vartoti dar Herakleitas (apie 544 – 483 m. pr. Kr). Taigi etimologiškai – logiškas, vadinasi sąmoningas, atsakingas prieš Būtį, žmogaus mąstymas. Mąstymas tik tuomet logiškas, kai savimi išreiškia didžiąją Kosminę pasaulio tvarką, Būties tvarką. Taigi Herakleitas logikos kaip filosofinio termino autorius suteikia šiai sąvokai ontologinį turinį. Vėliau pas naturfilosofus, sofistus, Platoną, Aristotelį terminas logika praranda fundamentalų ontologinį turinį ir virsta formaliąja logika – mokslu, nagrinėjančiu žmogaus mąstymą. Mąstymas visuomet turi turinį ir formą.

Turinys – tai objektų, apie kuriuos mąstome, vaizdai, suvoktis, sąvokos. Mąstymo objektai nebūtinai tik natūralūs pasaulio daiktai (medžiai, debesys, kalnai, gyvūnai ir pan.), bet ir kultūros, sąmonės dalykai: grožis, tiesa, Don Kichotas, sapnas, laimė, valia, gėris, informacija, kaina, vertė, Tėvynė ir pan. – t. y. metafiziniai objektai. Kai sakome “Dabar šioje auditorijoje vyksta logikos paskaita”, tai mąstymo turinį sudaro sąmonėje operuojami objektai “dabar”, “paskaita”, “vyksta”, “logika”. Logika atsižvelgia į mąstymo turinį (į tai, ką operuojamos sąvokos išreiškia), tačiau tai nėra jos tikslas. Logika tiria mąstymo proceso formą. Formalioji logika, tai mokslas apie visuotinai reikšmingas logines minties formas ir priemones, būtinas racionaliam pažinimui bet kokioje pažinimo srityje ir veiklos produktyvumui.

Norėdami suprasti, kas yra loginė mąstymo forma, panagrinėkime šiuos samprotavimus:

Jei dabar diena, tai ateis naktis.

Dabar diena. Vadinasi, ateis naktis.

Teiginį “Dabar diena” pažymėkime raide p, teiginį “Ateis naktis” – raide q.

Gauname:

Jei p, tai q.

p yra.

——————–

Vadinasi, q yra.

Panagrinėkime dar ir tokį samprotavimą:

Jei valdau kompiuterį, tai galiu jį panaudoti studijose.

Kompiuterį valdau.

Vadinasi galiu jį panaudoti studijose.

Teiginį “Valdau kompiuterį” pažymime raide p, teiginį “Galiu panaudoti studijose” – raide q, turime:

Jei p, tai q.

p yra.

——————–

Vadinasi, q yra.

Ši išraiška ir yra loginė dviejų nagrinėtų samprotavimų forma. Samprotaujant pagal šią formą, pasakomas koks nors teiginys (p) ir iš jo išplaukiąs kitas teiginys (q). Paskui p patvirtinamas, ir tuomet išvadoje telieka patvirtinti q.

Matome, kad ta pačia logine forma galima išreikšti įvairų turinį. Pateiktų samprotavimų turinys visiškai skirtingas: pirmajam kalbama apie mėnesio dienų seka, antrajame – apie kompiuterio valdymą ir studijas. Tačiau abiem samprotavimams bendra tai, kad jų loginė struktūra vienoda.

Pagal struktūrą

Jei p, tai q.

p yra.

——————–

Vadinasi, q yra

Mes sudarome įvairiausio turinio samprotavimus, pvz.:

Jei laikrodis rodo … val. … min., paskaita turi baigtis.

Laikrodis rodo … val. … min.__

Vadinasi, paskaita turi baigtis.

Panagrinėkime šiuos teigimus:

1 < 2.

Aistė draugauja su Andriumi.

Būtis kildina esamybę.

Nežiūrint to, kad savo turiniu šie trys teiginiai skirtingi, jiems bendra tai, kad jais pasakomi 2 objektai (…) ir tarp jų nustatomas santykis (…). Jei objektus pažymėsime raidėmis a ir b, o santykį raide S, gausime išraišką: a S b.

Ši išraiška ir yra pateiktų trijų teiginių loginė struktūra.

Minties loginė struktūra yra jos sudėtinių dalių sujungimo būdas, bendras skirtingo turinio teiginiuose. Minties loginė struktūra dar kitaip vadinama loginė forma.

Logika kaip tik ir tiria priemones minčių struktūroms nustatyti, atranda minčių struktūrų dėsningumus.

Minties loginė struktūra arba loginė forma nustatoma formalizavimo metodu. Taikant formalizavimo metodą, kasdieninės natūralios kalbos žodžiai ir teiginiai užrašomi specialiais loginiais simboliais (raidėmis ir kitais specialiais ženklais). T. y. logika turi savo dirbtinę kalbą. Ankščiau pateikta formulė a S b yra loginės kalbos išraiška. Dirbtines kalbas vartoja ne tik logika. Brandžiuose moksluose be dirbtinių kalbų išvis neįmanoma išsiversti. Pvz.: matematikos, chemijos užrašai – dirbtinės kalbos. Na ir patys aktualiausi dirbtinių kalbų pavyzdžiai – tai kompiuterinės kalbos: “ALGOL”, “FORTRAN” ir pan. Kodėl iškyla dirbtinių kalbų reikšmė? Reikalas tas, kad natūrali kalba – daugiaprasmė, jos elementai neturi griežto apibrėžtumo, tikslumo, ji be galo plastiška. Dirbtinės kalbos pašalina dviprasmiškumus, atsirandančius kasdieninėje kalboje, jos įgalina ekonomiškiausiai ir tiksliausiai reikšti tyrimų rezultatus.

Simbolinių arba dirbtinių kalbų struktūra labai panaši į natūralios kalbos struktūrą. Simbolinės kalbos turi savo abėcėlę, taisyklės pagal kurias iš abėcėlės vienetų sudaromos loginės formulės. Dirbtinės kalbos šiuolaikinėje civilizacijoje ir technologijose yra nepakeičiamos, tačiau vis tik jos turi tik instrumentinę (taikomąją) reikšmę ir nėra pakankamos, nes tėra tik priemonės, kurias būtina grįsti ir aiškinti natūralia šnekamąja
kalba.

Šnekamoje kalboje reikia skirti dvejopo pobūdžio žodžius. Vieni žodžiai turi siaurą prasmę, kiti – labai plačią. Šių pastarųjų dėka iš siauresnės reikšmės žodžių galima sudaryti teiginius.

Tarkime, reikia nustatyti, kokius žmones vadiname seserimis. Apibrėžti būtų galima sekančiai: vienas žmogus yra kito žmogaus sesuo tada, ir tik tada, kai jis yra moteris ir yra kažkas, kurie yra jų abiejų tėvai. Šiame apibrėžime žodžiai “žmogus’, “moteris”, “sesuo”, “tėvai” turi žymiai siauresnę reikšmę, negu visi likusieji apibrėžime žodžiai: “vienas … yra kito … tada ir tik tada, kai jis yra … , ir yra kažkas, kas yra jų abiejų …”. Pastarieji žodžiai turi plačiausią reikšmę, juos galima sutikti įvairiausiuose teiginiuose. Jie yra priemonė siauresnės reikšmės žodžiams jungti į teiginius.

Galima pasitelkti tokį palyginimą. Kai namas statomas iš plytų, tai vien tik plytų nepakanka, dar reikia ir skiedinio plytoms surišti. Lygiai taip ir kalboje. Siauresnės reikšmės žodžiai – tai plytos, o plačiausios reikšmės žodžiai – tai žodžiai cementas. Logikos tikslas ir yra nustatyti žodžių – cemento prasmes ir jų vartojimo būdus bei taisykles.

Štai pavyzdžiai žodžių, kuriuos tiria logika:Tas

Kuris

Vienas

Toks pat

Skirtingas

Visi

Kai kurie

Yra

Egzistuoja

Nėra

Ne

Taip

Galbūt

Ir

Arba

Objektas

Klasė

Požymis

Santykis

Samprotavimas

Išvada

Įrodymas

Tiesa

Klaidingumas

Tikėtinumas

Klausimai įsisavinimui

1. Kas yra minties loginė struktūra?

2. Kas yra formalizavimo metodas?

3. Kokie dvejopo pobūdžio žodžiai sudaro kalbą?Pratimai

Kurie žodžiai šiuose teiginiuose yra žodžiai – plytos ir žodžiai – cementas:

“Dėdė yra tėvo ar motinos brolis”

“Materialūs kūnai traukia vienas kitą”

2. PASTOVŪS IR KINTAMIEJI LOGINIAI DYDŽIAI

Esamybės procesuose, reiškiniuose visuomet galime nurodyti pastovius ir kintamuosius momentus. Štai važiuoja automobilis. Jame sėdi 2 keleiviai, automobilis turi 4 ratus ir pan. Tačiau automobiliui važiuojant, kinta jo padėtis erdvėje, kuro kiekis bake, variklio detalių padėtis viena kitos atžvilgiu. Kinta gal ir keleivių nuotaika. Pastovumo ir kintamumo momentai fiksuojami ir logikoje. Logikos formules, kuriomis užrašomi loginiai minčių ryšiai, sudaro dvejopo pobūdžio dydžiai – pastovūs ir kintami.

Pastovūs loginiai dydžiai yra tokie dydžiai, kurie turi griežtą apibrėžtą reikšmę, kuri nesikeičia samprotavimuose.

Pastovūs loginiai dydžiai skirstomi į tris grupes:

1 – mąją pastovių loginių dydžių grupę sudaro logikos terminai: teiginys, sąvoka, samprotavimas, išvada, įrodymas, požymių klasė ir pan. Visi logikos terminai turi griežtai apibrėžtą reikšmę, nekintančią samprotavimuose.

2 – rąją loginių pastovių dydžių grupę sudaro plačiausios reikšmes žodžiai (žodžiai – cementas), kurių priemonėmis siauresnės reikšmės žodžiai (žodžiai – plytos) jungiami į teigimus; ir, arba, jei …, tai, yra, nėra, lygu, vienas, kiekvienas, toks pat, skirtingas ir pan.

3 – čia loginių pastovių dydžių grupę sudaro loginiai simboliai, žymintys tam tikrus loginius veiksmus: , V, , ~,  ir kt.

Loginiai pastovūs dydžiai dar kitaip vadinami loginėmis konstantomis.

Loginiai kintamieji dydžiai yra tokie loginiai dydžiai, kurie neturi griežtai apibrėžtos reikšmės; jų reikšmė samprotavimuose gali keisti.

Loginiai kintamieji dydžiai žymimi didžiosiomis ir mažosiomis abėcėlės raidėmis:

A, B, C, ……, X, Y;

A, b, c, ……., x, y

Loginių kintamųjų dydžių reikšmės samprotavimuose kinta priklausomai nuo to, kokį turinį jiems priskiriame. Išraiškoje

Jei p, tai q.

p teisingas,

——————–

Vadinasi, q teisingas.

žodžiai “jei…, tai”, “vadinasi”, “teisingas” yra loginės konstantos, o p ir q yra loginiai kintamieji dydžiai, kuriems galima priskirti įvairų konkretų turinį, t. y. p ir q galima pakeisti įvairiais konkrečiais teiginiais.

Išraiškoje “p ir q” žodis “ir” yra loginis pastovus dydis, o p ir q yra loginiai kintamieji. Išraiškos “p ir q” reikšmė kinta priklausomai nuo to, kokiais konkrečiais teiginiais pakeičiame p ir q.

Pvz., p pakeitus teiginiu “B yra studentas”, o q – teigimu “B studijuoja vadybą”, gauname: “B yra studentas ir B studijuoja vadybą”. Pakeitus p teiginiu “Auditorijoje yra studentai”, o q teiginiu “Auditorijoje yra studentės”, gauname: “Auditorijoje yra studentai ir studentės”.

Loginių pastoviųjų ir kintamųjų dydžių vaidmenį galima palyginti su sociologinių apklausų anketomis. Klausimai, suformuluoti anketoje, – pastovūs dydžiai. Tarpai, palikti užpildymui, – kintamieji dydžiai, nes kiekvienas asmuo užpildo anketą savaip. Kaip anketa įgauna apibrėžtų konkretų turinių, užpildžius tuščias vietas, taip ir loginė formulė, loginius kintamuosius pakeitus konkrečiais teigimais ir žodžiais, įgauna konkrečią apibrėžtą reikšmę.

Kasdieninėje šnekamojoje kalboje nėra kintamųjų. Kintamųjų vietoje joje vartojami įvardžiai, ypač nežymimieji įvardžiai “kažkas”, “kas nors”, “kažkaip” ir kt. Sakinys “Jei koks nors studentas turi iš
dalyko skolą, tai privalo ją likviduoti “ reiškia tą patį, ką ir sakinys “Jei x turi y iš z, tai x privalo likviduoti y iš z”. Betgi sudėtingesnėse pažinimo ir profesinės veiklos srityse (pvz., marketinge, informatikoje), formuluojant teiginius, įvardžių nepakanka, todėl be įprastinės šnekamosios kalbos vartojamos dirbtinės kalbos.

Pakartojimui

1. Ką vadiname loginiais pastoviais dydžiais?

2. Kokius yra 3 loginių pastovių dydžių grupės?

3. Ką vadiname loginiais kintamaisiais dydžiais ir kaip jie žymimi?

4. Kuo galima pakeisti loginius kintamuosius dydžius?

Pratimai

1. Atraskite loginius pastovius ir loginius kintamuosius dydžius šiose išraiškose:

jei p, tai q; p arba q; p ir ne-q

2. Pateiktose išraiškose loginius kintamuosius dydžius pakeiskite konkrečiais teiginiais.

3. KAS YRA LOGIKA KAIP MOKSLAS?

Sąvokos “logika” etimologija graikiška. Graikiškai l o g i k o s – reiškia “atitinkąs protą”.

L o g i k e – “logika”.

Logika tiria minčių struktūrą, minčių ryšių dėsningumas, teiginių išvedimo taisykles.

Logika yra mokslas apie samprotavimo būdą. Kadangi mintys reiškiamos kalba, tai logika tiria kalbą kaip pažinimo priemonę.

Mes studijuosime simbolinę logiką. Simboline ji vadinama todėl, kad joje plačiai naudojami simboliai. Logika sudaryta kaip simbolių kalba. Dar ji vadinama matematine logika, nes į ją perkelti matematiniai metodai. Dar ji kartais vadinama formaliąja logika, nes joje tiriamos mąstymo procedūrų formos. Formalus logikos pobūdis reiškia tai, kad ji tiria tokius minčių ryšių dėsningumus, kurie priklauso ne nuo mąstymo turinio, bet nuo mąstymo formos, nuo minčių struktūros.

Mąstymo tikslas, bendrai paėmus, yra tiesa. (Dabar nenagrinėsime tiesos problemas kaip filosofinės problemos). Pasvarstykime toki išsireiškimą: “Šiandien lyja”. Norėdami įsitikinti, ar šis teiginys teisingas, turime jį patikrinti – pasižiūrėti į lauką. Bet šį teiginį mes galime sužinoti iš kito žmogaus, kuriuo mes galime pasitikėti ar ne. Tiesos, kurios mes turime patikrinti patyrimu, vadinamos fakto arba empirinėmis tiesomis. Tačiau yra kitokio pobūdžio tiesos – vadinamosios loginės tiesos. Jų teisingumo netikriname patyrimu. Sakykime teiginio “Šiandien lyja arba šiandien nelyja” nereikia tikrinti patyrimu. Akivaizdu, kad šiandien arba lyja arba ne. Šio teiginio teisingumą suvokiame iš loginių konstantų “taip”, “arba”, “ne”.

Štai, pvz., teiginiai:

Jei Algis neserga, tai jis sveikas.

Jei aš turiu raktus, o aš esu auditorijoje, tai raktai yra auditorijoje.

Nesunku suvokti, kad šie teiginiai teisingi. Jų teisingumo patikrinimui nėra reikalo ieškoti kažkokio Algio, aiškintis ar jis serga ar ne. Antru atveju visai nereikia knaisiotis mano kišenėse ir pan. Tokio pobūdžio teiginių teisingumu įsitikiname teoriškai, tai loginės tiesos, kurių teisingumas priklauso išimtinai nuo jų loginės formos arba loginės struktūros.

Loginės tiesos – tai teiginiai, kurių nereikia tikrinti patyrimu, jų teisingumas priklauso tik nuo jų loginės struktūros.

Loginės tiesos gaunamos, perdirbant pačioje žinių sistemoje esančią informaciją. Fakto tiesos surandamos, įgyjant informaciją, išeinančią už esamos žinių sistemos ribų – tai žinių prieaugis.

Logikos tikslas – nustatyti logines pažinimo teisingumo sąlygas, sukurti efektyvius loginio pažinimo metodus, nustatyti priemones ir logines procedūras, įgalinančias iš vienų teiginių išvesti kitus teiginius.

Pakartojimui

1. Kas yra logika?

2. Kaip simbolinė logika dar kitaip vadinama?

3. Koks skirtumas tarp fakto tiesų ir loginių tiesų?

4. Koks logikos tikslas?

Pratimai

Nustatykite, kurie teiginiai yra fakto tiesos ir kurie yra loginės tiesos:

1. Vilniuje gyvena lietuviai ir kitų tautybių žmonės.

2. Vilniuje gyvena kitataučiai arba jie čia negyvena.

3. Mes pasakėme skaičių “1”.

4. Jei mes pasakėme skaičių “1”, tai mes pasakėme pirmąjį sveikųjų skaičių eilės skaičių.

4. LOGIKA IR FILOSOFIJA

Logika turi savyje filosofinių problemų. Pirmiausia kyla klausimas apie loginių struktūrų kilmę. Jį pirmasis gvildeno Aristotelis. Kas pačioje tikrovėje atitinka logines struktūras? Atsakymai į šiuos klausimus filosofijoje pateikiami labai įvairūs. Tarkime, I. Kantas teigia, kad loginės mąstymo struktūros žmogui yra įgimtos. Jis jas vadina apriorinėmis. (lot. a p r i o r i – iki patyrimo). Taigi pasak Kanto, loginės struktūros nepriklauso nuo patyrimo, nes yra įgimtos. Tuomet kyla klausimas, ar logika gali būti tikrovės pažinimo metodas?

Filosofijoje sutinkama ir kitokia loginių struktūrų kilmės interpretacija. Teigiama, kad loginės struktūros yra laisvo žmogaus proto kūrinys, jų neapsprendžia pati tikrovė. Loginės struktūros ir taisyklės kuriamos susitarimų (konvencijų) pagrindu. Šios konvencijos (susitarimai) sudaromi patogumo, tikslingumo, mąstymo ekonomijos sumetimais.

Yra ir kita filosofinė koncepcija, pasak kurios ne tik mąstymo turinys bet ir loginės formos atspindi tikrovės bruožus. Pvz., tikrovėje daiktas yra arba jo nėra, koks nors daiktas turi kokią nors savybę arba jos neturi ir pan. Vadinasi, loginės struktūros yra objektyvaus pobūdžio, t.y. nepriklauso nuo žmogaus valios, norų ir pan. (Tai marksistinė
pažiūra).

Moderniose šiuolaikinėse loginėse teorijose iš tikrųjų patogumo, tikslingumo, efektyvumo sumetimais daromos konvencijos. Tačiau jų panaudojimas tik tuomet prasmingas, kai neišleidžiamos iš dėmesio loginių struktūrų ryšys su praktika, veikla, tikrove. Galų gale, pats tikslingumas, patogumas yra pačios žmogiškosios tikrovės apspręsti.

Mes, žmonės, skirtingiausiai suprantame pasaulį, save pačiais, tačiau racionaliai mąstydami operuojame tomis pačiomis loginėmis struktūromis. Loginės struktūros nepriklauso nuo lyties, rasės, tautiškumo, religijos. Visi mes mąstome pagal tuos pačius loginius dėsnius. Logika bendražmogiška.

Pakartojimui

1. Kokie filosofiniai klausimai kyla logikoje?

2. Ar logika turi specifinį kultūrologinį pobūdį?

5. LOGIKOS REIKŠMĖ

Šiuolaikiniuose moksluose, pasiekusiuose aukštą teorinio mąstymo lygį, aukštosiose technologijose, informatikoje, kompiuterijoje ir pan. iškyla daug loginių problemų: kokie turi būti panaudojami mąstymo būdai, kokios loginės priemonės ir metodai patys efektyviausi. Kiekvienoje srityje kiekvienas žmogus panaudoja tam tikrą samprotavimo būdą. Kuo samprotavimo būdas bus geresnis, efektyvesnis, tuo sėkmingiau bus sprendžiamos problemos. Logika, formuodama pačias efektyviausias logines tiesos gavimo priemones, gali ženkliai pagelbėti specialiose pažinimo ir technologijų srityse.

Logika yra bendras tiesos gavimo metodas visiems mokslams. Ji yra universali mąstymo technika.

Šiandien, kompiuterizacijos epochoje, aštriai aktualios problemos kyla lingvistikoje, informatikoje, kibernetikoje. Čia logika yra tiesiog nepakeičiama pagalbininkė, nes, tarkim lingvistinė semantika, nagrinėdama kalbos prasmines struktūras, turi remtis sakinio logika ir pan.

Abipusi ryšys sieja logiką su matematika. Matematika panaudoja logikoje sukurtas priemones, o matematikos metodai, savo ruožtu, praturtina logikos arsenalą.

Neabejotinas produktyvus ryšys sieja logiką ir teise. Be logikos neįmanoma vystyti teisinio įrodymo teorijos. Kas yra įrodymas, hipotezė, versija? Kaip hipotezė, versija virsta įrodyta tiesa, tai vis loginės mąstymo struktūros – logikos dalykai.

Mūsų laikais atsiranda vis naujos pažinimo sritys, kuriose loginiai klausimai tampa bene lemtingais pažinimo sėkmei pasiekti. Tai ypač akivaizdu neirofiziologijoje tyrinėjant procesus, vykstančius žmogaus smegenyse. Šioje srityje vykstančius reiškinius galima aprašyti simbolinės logikos priemonėmis, kurios čia gali …, ir atlieka euristinį vaidmenį.

Tačiau pati didžiausia logikos reikšmė šiandien yra ta, kad ji tapo efektyviu metodu pačiose aktualiausiose technikos ir technologijų srityse. Čia ji yra nepakeičiama ir vis efektyvėjanti priemone automatikoje, kibernetikoje, kompiuterijoje ir informatikoje. Be simbolinės logikos čia visiškai neapsieinama.

Šiuo metu Jūs matote 30% šio straipsnio.
Matomi 2864 žodžiai iš 9445 žodžių.
Peržiūrėkite iki 100 straipsnių per 24 val. Pasirinkite apmokėjimo būdą:
El. bankininkyste - 1,45 Eur.
Įveskite savo el. paštą (juo išsiųsime atrakinimo kodą) ir spauskite Tęsti.
SMS žinute - 2,90 Eur.
Siųskite sms numeriu 1337 su tekstu INFO MEDIA ir įveskite gautą atrakinimo kodą.
Turite atrakinimo kodą?
Po mokėjimo iškart gausite atrakinimo kodą, kurį įveskite į laukelį žemiau:
Kodas suteikia galimybę atrakinti iki 100 straispnių svetainėje ir galioja 24 val.