Logika
5 (100%) 1 vote

Logika

LOGIKOS KONSPEKTAI

Ų Logikos apibrėžimas. Jos santykis su kitais mokslais. Logikos reikšmė.

Senovės graikų kalbos žodis logikos reiškia “atitinkantis protą”.Logika yra mokslas apie samprotavimo būdą.

1)Logika-mokslas apie taisyklingo mąstymo formas ir dėsnius.

2)Logika – tai mokslas tiriantis mąstymą išreiškiama kalba,jo forma ir taisyklingu.

3)Logika – tai mokslas apie visuotines įvairių rūšių intelektines operacijas,tiriamas jų formalaus korektiškumo ir praktinio rezultatyvumo aspektu.

Logika tiria minčių struktūrą,minčių ryšių dėsningumus. Kadangi mintys reiškiamos kalba,tai logika tiria kalbą kaip pažinimo priemonę.Yra labai paplitusi simbolinė logika.Ji dar vadinama matematine logika,dėl to,kad čia matematikos metodai perkelti į logiką.

Panagrinėkime teiginį “Gretimoje auditorijoje yra stalas”.Norint sužinoti,ar šis teiginys teisingas,reikia jį patikrinti patyrimu:užeiti į tą auditoriją ir patikrinti. Tos tiesos,kurias reikia patikrinti patyrimu, vadinamos empirinėmis.Bet yra ir kitokio pobūdžio tiesų – jos vadinamos loginėmis tiesomis.Norint įsitikinti jų teisingumu, nereikia jų patikrinti patyrimu.(Pvz.: Teiginio “gretimoje auditorijoje yra stalas arba joje nėra”nereikia tikrinti patyrimu. Šio teiginio teisingumą suprantame iš loginių konstantų “yra”,“arba”,“nėra” prasmės.).

Loginės tiesos – tai teiginiai,kurių patyrimu patikrinti nereikia,jų teisingumas priklauso tik nuo jų loginės struktūros.Loginės tiesos gaunamos,perdirbant pačioje žinių sistemoje esančią informaciją.Fakto tiesos sudaromos,įgyjant informaciją,išeinančią už esamos žinių sistemos ribų.Logikos tikslas– nustatyti logines pažinimo teisingumo sąlygas,sukurti efektyvų loginio pažinimo metodą,nustatyti priemones,įgalinčias iš vienų teiginių išvesti kitus teiginius.

Šiuolaikiniuose moksluose esant aukštam teorinio mąstymo lygiui,iškyla daug loginių problemų:koks yra to ar kito mokslo naudojamas samprotavimo būdas,kokios loginės priemonės gali sėkmingiausiai padėti spręsti tuos ar kitus klausimus ir pan. Tai svarbūs klausimai,nes mokslas,kaip ir kiekvienas atskiras žmogus tiria savo srities reiškinius,vadovaudamasis tam tikru samprotavimo būdu,tam tikra logika. Kuo samprotavimo būdas,tas tinklelis bus geresnis, tuo sėkmingiau bus galima spręsti problema

Logika čia ateina mokslams į pagalbą,turėdama tikslą nustatyti pačias efektyviausias logines tiesos pasiekimo priemones.Tad logika aptarnauja kitus mokslus.Šia prasme logika yra bendras metodas visiems mokslams,ji yra mokslinio mąstymo technika.Logika glaudžiai susijusi su matematika.Ryšys čia abipusis:matematika vartoja logikos sukurtas priemones,o logika ima iš matematikos kai kuriuos jos metodus ir pagal juos vysto savo teorijas.

Logika remiamasi teisės moksluose,ypač teisinių įrodymų teorijoje.

Logika glaudžiai susijusi su filosofija.Ryšys čia taip pat abipusis.Filosofija apibendrina logikos pasiekimus,remiasi jais.Iš kitos pusės,logikoje yra filosofinių problemų,kurias teisingai galima išspręsti,tik remiantis dialektinių materializmu.Dialektinis materializmas nagrinėja bendriausius gamtos,visuomenės ir mąstymo vystymosi dėsningumus.Bendriausi gamtos ir visuomenės dėsniai – tai objektyvioji dialektika, o šių dėsnių atspindėjimas mąstyme – subjektyvioji dialektika,arba dialektinė logika.Dialektinė logika tiria,kaip mąstyme pasireiškia dialektikos dėsniai,principai.Ji tiria,kaip jame pasireiškia priešybių vienybė ir kovos dėsnis.

Simbolinė ir dialektinė logika yra du skirtingi mokslai,nes mąstymą jie tiria skirtingais požiūriais.Pati didžiausia logikos reikšmė yra ta,kad mūsų laikais ji pritaikoma technikoje,tapo priešakinės technikos metodu,tiesiogiai gausindama materialines ir dvasines gėrybes.Loginius mąstymo veiksmus galima palyginti su šachmatų žaidimo taisyklėmis,kurios nustato,kaip leistina perkelti figuras iš vieno šachmatų laukelio į kita.Tačiau loginio mąstymo veiksmai negali nurodyti, kaip atrasti problemą,kaip ją išspręsti.

Logikos studijavimas pakelia intelektualinį žmogaus lygį,jo potencines intelektualines jėgas.Logika formuoja kritinį žmogaus pa – žiūrį į kitų žmonių ir į savo teiginius,pa – žiūras ,įsitikinimus.Pagal šį požiūrį, neužtenka pateikti vien tai,kas teiginį pat – virtina,bet reikia išnagrinėti ir tai,kas teiginiui prieštarauja.Kiekvieną teiginį galima laikyti teisingu,jei jis turi pakankamą teisingumo pagrindą.Norint samprotavimuose prieiti teisingų išvadų, reikia laikytis dviejų pagrindinių sąlygų :

1.Turi būti teisingi pradiniai samprotavimo teiginiai.

2.Samprotavimo eiga turi būti logiškai taisyklinga.

Logika nurodo,kaip reikia taisyklingai mąstyti.

Ų Minčių loginės struktūros.Formalizavimo metodas.

Logika nagrinėja žmogaus mąstymą.Mąstymas turi turinį ir formą. Mastymo turinys – tai objektų,apie kuriuos mąstome vaizdai,sąvokos sąmonėje.Kai sakome “Šiandien aš vyksiu į Kauną”,tai mąstymo turinį sudaro operavimas sąmonėje objektais “aš”, “ši diena”, “vykti” “Kaunas”.Logika atsižvelgia į mąstymo turinį,tačiau ji neturi tikslo jį tirti.Logika tiria kitą mąstymo proceso pusę – mąstymo formą.Norėdami išsiaiškinti, kas yra loginė mąstymo forma,panagrinėkime šį samprotavimą:

Jei
šiandien pirmadienis,tai rytoj antradienis

Šiandien pirmadienis.

Vadinasi,rytoj antradienis.

Teiginį “Šiandien pirmadienis” pažymėkim raide p,teiginį “Rytoj antradienis” – raide q. Gauname:

Jei p,tai q. p yra. Vadinasi, q yra.

Ši išraiška ir yra loginė dviejų nagrinėtų samprotavimų forma.Samprotaujant pagal šią formą,pasakomas koks nors teiginys (p) ir iš jo išplaukiąs kitas teiginys (q).Paskui p patvirtinamas, ir tada išvadoje telieka patvirtinti q. Ta pačia logine forma galima išreikšti įvairų turinį.

Minties loginė struktūra yra jos sudėtinių dalių sujungimo būdas,bendras skirtingo turinio mintyse.Minties loginė struktūra nustatoma formalizavimo metodu.Vartojant formalizavimo metodą,įprastinės natūralios kalbos žodžiai it teiginiai užrašomi loginiais simboliais,sukuriama dirbtinė kalba. Dirbtinė kalba pašalina įvairius dviprasmiškumus,lengvai galinčius atsirasti įprastinėje kalboje,ji įgalina ekonomiškiausiai ir tiksliausiai reikšti tyrimų rezultatus.Dirbtinės kalbos turi savo alfabetą,taisykles,pagal kurias iš alfabeto vienetų sudaromos formulės.Nežiūrint dirbtinių kalbų reikšmės,jos tėra pagalbinė priemonė įprastinei šnekamajai kalbai,nes pačias dirbtines kalbas reikia aiškinti įprastine natūralia kalba.

Kalbą sudaro dvejopo pobūdžio žodžiai. Vieni žodžiai turi siauresnę reikšmę,o kiti – labai plačią.Šių pastarųjų dėka iš siauresnės reikšmės žodžių galima sudaryti teiginius.

Pateikiame kai kuriuos žodžius,kuriuos tiria logika:tas,kuris,vienas,visi,kai kurie,yra, egzistuoja,nėra,galbūt,ne,taip,objektas,klasė

Požymis,samprotavimas,išvada,įrodymas, tiesa,klaidingumas,tikėtinumas.

Ų Teiginių logikos samprata.Teiginiai ir gramatiniai sakiniai.Paprasti ir sudėtiniai teiginiai.

Logikos mokslą sudaro visa eilė teorijų. Pagrindinė logikos teorija yra teiginių logika.Dėsningumai,nustatyti teiginių logikoje,galioja ir kitose loginėse teorijose.

Teiginių logika yra logikos teorija, nagrinėjanti teiginių ryšius,gaunamus loginių konstantų “ne”,“ir”,“arba”,“jei…, tai”, “jei ir tik jei…” dėka.

Teiginiu vadinamas bet kuris sakinys,kuris yra teisingas arba klaidingas.Teiginys gali turėti ir kokią nors kitą reikšmę:gali būti neapibrėžtas,tikėtinas,galimas ir pan.Tačiau teiginių logikoje jie gali būti teisingi arba klaidingi.Teisingumas ir klaidingumas vadinami teiginio reikšmėmis.(Pvz.:Mūsų gatve važiuoja automobilis).Teiginiai skiriasi nuo gramatinių sakinių.Ne visi gramatiniai sakiniai gali būti laikomi teiginiais.Klausiamieji sakiniai nėra nei teisingi nei klaidingi.Galima kalbėti tik apie tai ar klausimas keliamas teisingai,ar neteisingai.Iš gramatinių sakinių teiginių logikoje teiginiais laikomi tiesioginiai sakiniai. Tiesioginiuose sakiniuose tvirtinama,kad yra tam tikri objektai arba jų nėra,kad tie objektai turi arba neturi tam tikrų požymių; tiesioginiuose sakiniuose nurodoma,kad yra tam tikri faktai arba jų nėra. Tokie sakiniai yra teisingi arba klaidingi.Teiginių logikoje teiginys nedalomas į jokias sudėtines dalis,jis nagrinėjamas kaip vieninga nedaloma visuma.Atskiri teiginiai yra žymimi mažosiomis raidėmis:p,q,r,s.Kiek- vieną teiginį reikia žymėti atskira raide.

Visi teiginiai skirstomi į paprastus ir sudėtinius.

Paprastu teiginiu vadinamas teiginys,kuris į jokius kitus teiginius neskaidomas.

Sudėtiniu teiginiu vadinamas teiginys,

Sudarytas iš kelių paprastų teiginių, sujungtu loginėmis jungtimis.

Loginių jungčių yra keturios: ir;arba;jei… tai;jei ir tik jei…,tai.

Paprasto teiginio teisingumas nustatomas ne loginiu būdu,o patyrimu,stebėjimu, eksperimentu.

Sudėtinio teiginio teisingumas nustatomas loginėmis priemonėmis.Sudėtinio teiginio teisingumo reikšmė priklauso:

1)nuo jį sudarančių paprastų teiginių teisingumo reikšmių;

2)nuo jį sudarančių loginių jungčių pobūdžio.

Ų Loginis neigimas.Konjunkcija, disjunkcija.

Loginis neigimas reiškiamas žodžiais “ne”, “nėra”,“netiesa,kad…”,“klaidinga,kad…”. Teiginio “Kambaryje yra stalas” neigimas reiškiamas taip :

1)Kambaryje nėra stalo.

2)Netiesa,kad kambaryje yra stalas.

3)Klaidinga,kad kambaryje yra stalas.

Visi šie teiginiai lygiaverčiai.Logikoje neigimas žymimas tam tikru simboliu – brūkšniu,kuris dedamas virš teiginio.Teiginį pažymėjus raide p,jo neigimas žymimas `p ir skaitoma: ne p;netiesa,kad p;klaidinga, kad p.

Kyla klausimas,koks yra santykis tarp pradinio teiginio p ir jo neigimo `p teisingumo požiūriu.Tuo tikslu sudaroma teisingumo lentelė.

Kambaryje yra stalas (p);

Kambaryje nėra stalo (`p)

P `p

Teisinga Klaidinga

Klaidinga Teisinga

Žymiai trumpiau loginio neigimo teisingumo lentelė sudaroma taip:

P `p

T k

K t

Raidės t ir k yra žodžių “teisinga” ir “klaidinga” santrumpos.Iš lentelės matome, jei pradinis teiginys p teisingas,tai jo neigimas `p klaidingas, ir atvirkščiai.

Teisingumo lentelė kitaip dar vadinama teisingumo matrica.Dvigubas neigimas lygiavertis teigimui.Šis teiginys vadinamas dvigubo neigimo dėsniu.Užrašomas taip:

`p ~ p.

Logikos dėsnis yra visuomet teisingas teiginys.Logikos dėsniai kitaip dar vadinami bendrareikšmėmis išraiškomis – tai visuomet

teisinga išraiška.Patikrinti,ar iš – raiška yra loginis dėsnis,galima grymai loginėmis priemonėmis.Reikia išraiškai sudaryti teisingumo lentelę.Dvigubo neigimo dėsnio teisingumo lentelė tokia:

p `p `p `p~p

t K t t

k T k t

Iš matricos matome,kad išraiška `p~p visais atvejais teisinga.Trigubas neigimas lygiavertis neigimui.

Konjunkcija:konjunkciniu teiginiu vadinamas sudėtinis teiginys,sudarytas iš kelių paprastų teiginių,sujungtų logine jungtimi “ir”.

Kojunkcinio teiginio teisingumas priklauso nuo jį sudarančių paprastų teiginių teisingumo reikšmių.

Kambaryje yra stalas (p).

Prie lango stovi kėdė (q).

Kambaryje yra stalas ir prie lango stovi kėdė (p×q).

Konjunkcijos matrica bus :

P q p×q

T t t

T k k

K t k

K k k

Kojunkcija teisinga tik tada,kai teisingi visi jos nariai.

Ų Disjunkcija: Disjunkciniu teiginiu vadinamas sudėtinis teiginys,sudarytas iš kelių paprastų teiginių,sujungtų logine jungtimi “arba”.Disjunkcijos formulė yra :

pVq .Šiai formulei atitinka teiginys “Nusikaltimą padarė asmuo A arba nusikaltimą padarė asmuo B”.

Jungtis “arba” turi dvi reikšmes – griežtąją ir silpnąją.Priklausomai nuo to skiriamos dvi disjunkcijos rūšys – grieštoji disjunkcija ir silpnoji disjunkcija.Griežtojoje disjunkcijoje iš kelių galimų atvejų įvykdomu laikomas tik vienas.Griežtoji disjunkcija žymima simboliu Ś (viešuje taškas).Griežtos disjunkcijos matrica yra tokia:

p q pŚq

t t k

t k t

k t t

k k k

matricos matome,kad griežtoji disjunkc. teisinga tada,kai teisingas tik vienas jos narys.Lengva įrodyti šį teiginį.(Paėmus monetą ir išmetus į viršų,jai nukritus monetos viršuje bus arba vytis arba skaičius).

Silpnojoje disjunkc. iš kelių galimų atvejų įvykdomų laikomas bent vienas,tačiau gali būti ir daugiau.ji žymima simboliu Ś (be taško).Silpnoji disjunkc.klaidinga tik tada, kai klaidingai visi jos nariai.Silpnoji disjunkcija yra bendrsnio,abstraktesnio pobūdžio,negu griežtoji.

Ų Implikacija, ekvivalentiškumas.

Implikacija yra sudėtinis teiginys,sudarytas iš dviejų paprastų teiginių,sujungtų logine jungtimi “jei …,tai”.

Teiginys “Jei šiandien pirmadienis,tai rytoj antradienis” yra implikacija,sudaryta iš dviejų paprastų teiginių(šiandien pirmadienis (p), rytoj antradienis (q)).

Turine jei p,tai q.Jungtį “jei…,tai”žymėsime ženklu ®.Implikacijos formulė ši:

p®q.

Pirmas implikacijos narys vadinamas antecedentu, o antrasis narys – konsekventu.Išraiška p®q skaitoma dvejopai:

1)jei p,tai q; 2)iš p seka q.Tad implikacijos prasmė ta,kad iš antecedento seka konsekventas . Jungtis “jei…,tai”- sudėtingiausia iš visų loginių jungčių,ji turi daug reikšmių, pagal kurias skiriamos implikacijos rūšys. Svarbiausios implikacijos rūšys:

a)Kauzalinė implikacija išreiškia priežastinį ryšį tarp reiškinių.

b)Griežtoji implikacija išreiškia būtiną ryšį tarp reiškinių.

c)Formalioji implikacija išreiškia ryšį tarp objekto ir jo požymio.

d)Materialioji implikacija yra pati bendriausia pagrindinė implikacijos rūšis.Materialiojoje implikacijoje neatsižvelgiama nei į priežastinius,nei į būtinus at kokius nors kitus ryšius.Formulė p®q ir yra materialiosios implikacijos simbolinis užrašymas. Implikacijos matrica yra tokia:

p q p®q

t t t

t k k

k t t

k k t

Implikacija klaidinga tik tada,kai iš teisingo antecendento seka klaidingas konsekventas.

Ekvivalentiškumas:Du teiginiai sujungti logine jungtimi “jei ir tik jei…,tai”, vadinami logiškai ekvivalentiškais,arba lygiaverčiais.Loginis lygiavertiškumas žymimas simboliu ~.Išraiška: p~q skaitoma dvejopai: 1)jei ir tik jei p,tai q; 2)p ekviva – lentiškas q.Loginio lygiavertiškumo matrica

p q p®q

t t t

t k k

k t k

k k t

Loginio lygiavertiškumo taisyklė tokia: du teiginiai logiškai lygiaverčiai,jei jų teisingumo reikšmės vienodos (abu teisingi arba abu klaidingi).

Ų Indukcijos metodas.

Lotynų kalbos žodis inductio reiškia įvedimą.Dažnai samprotavimų prielaidos būna bendro pobūdžio teiginiai,t.y.teiginiai apie visus klasės objektus,pvz.,“Kiekvienos bibliotekai priklausančios knygos 17 psl.yra bibliotekos antspaudas”.Bendro pobūdžio teiginiai gaunami,ištyrus (stebėjimu,eksperimentu)atskirus atvejus, nustačius,kad atskiri klasės objektai turi tam tikrą savybę,ir padarius apibendrinančią išvadą – tą savybę turi visi tos klasės objektai.

Indukcija yra toks samprotavimo būdas,kai, ištyrus atskirus klasės objektus ir nustačius, kad jie turi tam tikrą savybę,daroma išvada, kad tą savybę turi visi tos klasės objektai.

Indukcija galima todėl,kad tikrovės reiškiniai dėsningai kartojasi.Indukcijos išvada gali būti teisinga, bet gali būti ir klaidinga.Todėl apskritai kalbant indukcijos išvada yra tikėtina.

Indukcijos rūšys:

Skiriamos pilnoji ir nepilnoji indukcija.

Pilnoji indukcija yra tada,kai išvada apie visus klasės objektus daroma,remiantis kiekvieno tos klasės objekto ištyrimu.

(Pvz.:Tarkime,kad šeimą sudaro keturi
asmenys:tėvai,duktė ir sūnus.

Motina baigusi aukštąjį mokslą;

Tėvas baigęs aukštąjį mokslą;

Duktė baigusi aukštąjį mokslą;

Sūnus baigęs aukštąjį mokslą.

Vadinasi,visi šeimos nariai baigę aukštąjį mokslą.

Pilnosios indukcijos išvada visada teisinga, jei tiksliai ištiriami visi klasės objektai.

Eksperimentiniuose ir aprašomuosiuose moksluose tiriant klases,kurias sudaro pakankamai didelis arba neapibrėžtas objektų skaičius,vartojama nepilnoji indukcija.Ji yra tada,kai ištiriami tik kai kurie klasės objektai ir nustatoma,kad jie turi tam tikrą savybę,o paskui daroma išvada,kad ta savybę turi visi tos klasės objektai.

Nepilnosios indukcijos schema tokia:

Objektas x1 turi savybę F.

– ||– x2 – ||–

– ||– x3 – ||–

Objektai x1,x2,x3 … nesudaro visos klasės.

Išvada:Vadinasi,tikėtina,kad kiekvienas klasės A objektas turi savybę F.

Nepilnoji indukcija yra dvejopa – populiarioji ir mokslinė.

Populiariąja vadinama tokia indukcija,kai išvada,jog visi tam tikros klasės objektai turi tam tikrą savybę,daroma,remiantis tuo, kad ištirtų kai kurių tos klasės objektų tarpe nebuvo surastas toks objektas,kuris tos savybės neturėtų.Populiariosios indukcijos išvada tikėtina.Jei prieštaraujančio atvejo nebuvo surasta,tai dar nereiškia,kad jo iš viso nėra.

Indukcija,vartojama kartu su dedukcija, vadinama moksline indukcija.

Priklausomai nuo dedukcijos vaidmens skiriami keli mokslinės indukcijos variantai.

a) Indukcija,atrenkant atvejus,kuriuose negalimi atsitiktiniai apibendrinimai.

b) Indukcija,kurios išvada patikrinama dedukcija.

Deduktyviai pagrysta indukcijos išvada yra teisinga.

Ų Analogija.

Senosios graikų kalbos žodis analogija reiškia taisyklingą santykį tarp objektų,jų proporciją ir atitikimą.Analogija yra toks samprotavimas,kai iš dviejų objektų panašumo vienais požymiais daroma išvada, kad tie objektai panašūs ir kitais požymiais.

Analogijos schema yra tokia:

Objektas x turi požymius a,b,c,d.

Objektas y turi požymius a,b,c

Vadinasi,tikėtina,kad objektas y turi požy- mį d.

Pateiktoji analogijos samprata vadinama struktūrine analogija – ji nustato dviejų objektų struktūrė panašumą.Analogijos iš – vada tikėtina.

Analogijos išvados patikrinimas:

Kadangi analogijos išvada tikėtina,tai galima kalbėti apie jos tikėtinumo laipsnį.

Veiksniai nuo kurię priklauso analogijos išvados tikėtinumas:

1) Požymių,bendrų lyginamiems objektam, reikšmingumas.

2) Lyginamiems objektams bendrų esminių požymių skaičius.

3) Perkeliamas požymis turi būti to paties tipo,kaip ir bendri objektų požymiai.

Klaidos analogijoje:

Pirmoji analogijos klaida padaroma tada,kai lyginami objektai neturi bendrų esminių požymių.Ši analogijos klaida grubi,retai tepasitaikanti.

Kita analogijos klaida.Pvz.,nustatoma,kad objektai x ir y turi bendrus požymius a,b,c. Objektas x turi požymį d, o objektas y turi požymį n.Pasirodo,kad požymis n nesuderi- namas su požymiu d.Tuo tarbu daroma išvada,kad objektas y vis tik turi požymį d.Ši klaida atsiranda dėl to,kad nežinoma arba ignoruojama,jog požymis n nesuderi- namas su požymiu d,kad jei objektas turi požymį n,tai jam jau negalima priskirti požymio d.

Šiuo metu Jūs matote 30% šio straipsnio.
Matomi 2914 žodžiai iš 9567 žodžių.
Peržiūrėkite iki 100 straipsnių per 24 val. Pasirinkite apmokėjimo būdą:
El. bankininkyste - 1,45 Eur.
Įveskite savo el. paštą (juo išsiųsime atrakinimo kodą) ir spauskite Tęsti.
SMS žinute - 2,90 Eur.
Siųskite sms numeriu 1337 su tekstu INFO MEDIA ir įveskite gautą atrakinimo kodą.
Turite atrakinimo kodą?
Po mokėjimo iškart gausite atrakinimo kodą, kurį įveskite į laukelį žemiau:
Kodas suteikia galimybę atrakinti iki 100 straispnių svetainėje ir galioja 24 val.