Logikos konspektai
5 (100%) 1 vote

Logikos konspektai

1121314151

1. Mokslinis pažinimas ir logika

Pasaulio pažinimas, juslinis ir racionalusis pažinimo aspektai.

Racionalaus pažinimo formos.

Mokslinė teorija, teorijos ir tikrovės santykio problema.

Mokslo samprata.

Mąstymas ir protavimas.

Mąstymas ir kalba.

Minties loginės formos samprata. Minties loginė struktūra yra jos sudėtinių dalių sujungimo būdas, bendras skirtingo turinio mintyse, tai vadinama logine forma. Minties loginė struktūra nustatoma formalizacijos metodu.

Formalus taisyklingumas ir teisingumas.

Taisyklingo mąstymo principai. Norint samprotavimuose prieiti teisingą išvadą, reikia laikytis pagrindinių sąlygų: 1. turi būti teisingi pradiniai samprotavimo teiginiai. 2. Samprotavimo eiga turi būti logiškai taisyklinga.

Logikos mokslo objektas. Logika tiria žmogaus mąstymą. Logika atsižvelgia į mąstymo turinį, tačiau ji neturi tikslo jį tirti. Logika tiria mąstymo formą. Logika tiria priemones minčių struktūroms nustatyti, atranda minčių struktūrų dėsningumus. Logika tiria mokslo mąstymo būdą, kaip vieni teiginiai išvedami iš kitų teiginių.

Metodologinė logikos funkcija. Kiekvienas mokslas, kaip ir kiekvienas žmogus, tiria savo srities reiškinius, vadovaudamasis tam tikru samprotavimo būdu, tam tikra logika. Kuo samprotavimo būdas bus geresnis, tuo sėkmingiau bus galima spręsti problemas. Logika nustato pačias efektyviausias loginės tiesos pasiekimo priemones. Logika yra mokslinio mąstymo technika.

Logikos ir specialiųjų mokslų, logikos ir filosofijos santykis. Daug loginių problemų yra lingvistikoje. Pati lingvistika neturi priemonių joms išspręsti. Gramatiškai analizuojant sakinį, būtina remtis sakinio logika. Panašiai ir lingvistinė semantika susijusi su logine semantika

Logika remiasi teisės moksluose, ypač teisminių įrodymų teorijoje. Kas yra įrodymas, kaip reikia įrodyti, kas yra hipotezė, versija, kaip versija virsta tiesa – visa tai logikos klausimai.

Logika glaudžiai susijusi su filosofija. Filosofija apibendrina logikos pasiekimus, remiasi jais. Kita vertus logikoje yra filosofinių problemų.

Logikos mokslo istorinė raida. Logika atsirado ir plėtojosi filosofijos prieglobstyje. Logika buvo savarankiškai kuriama 3 šalyse – Kinijoje, Indijoje ir Graikijoje. Logiką kaip įrodymo ir diskusijų metodą, graikai vadino dialektika. Ją plėtojo Sokratas, atskleisdamas prieštaravimus oponento samprotavimuose. Platonas taip pat vartojo dar kuklias logines priemones. Ankstyvuoju laikotarpiu ties logikos problema susitelkė sofistai. Silogistikos, modalinės logikos teorijos sukūrimas – Aristotelio nuopelnas. Viduramžiais filosofija buvo reikalinga pagrįsti krikščioniškąjį tikėjimą, panašiems tikslams tarnavo ir logika. Naujaisiais amžiais logikoje prasidėjo nuosmukis: problematika menkėjo, buvo suplakti loginiai ir psichiniai būviai, logika ėmė virsti psichologizuota pažinimo teorija. XIX a. viduryje buvo sukurta simbolinė logika, turėjusi išspręsti mokslams iškilusiais logines problemas.

Dedukcinė ir indukcinė logika. Dedukcija yra išvadų gavimas iš prielaidų pagal logikos dėsnius. Dedukciniuose samprotavimuose iš teisingų prielaidų visuomet turime gauti teisingą išvadą. Indukcija yra toks samprotavimo būdas, kai, ištyrus paskirus klasės objektus ir nustačius, kad jie turi tam tikrą savybę, daroma išvada, kad tą savybę turi visi tos klasės objektai.

2. Kaip formuojasi ir funkcionuoja mokslinė teorija

Mokslo metodologijos samprata.

Mokslų klasifikacija.

Socialinių mokslų specifika.

Problema ir hipotezė kaip mokslinio pažinimo formos.

Paradoksai.

Mokslinės teorijos struktūra ir funkcijos.

Paradigmos samprata.

3. Loginė kalbos analizė

Kalba ir jos funkcijos. Kalbai ir mąstymui priskiriamas vyraujantis vaidmuo žmogaus kultūrinėje ir pažintinėje veiksenoje, jie laikomi svarbiausiais pažinimui ir kultūrai formuoti.

Natūraliosios ir dirbtinės kalbos.

Kalba ir metakalba.

Kalbos ženklai: vardai, loginiai terminai, jų prasmės ir reikšmė.

Sudėtinės kalbinės išraiškos: teiginiai, jų prasmės ir reikšmė.

Kintamieji ir konstantos. Loginės konstantos tai tokie loginiai dydžiai, kurie turi griežtai apibrėžtą reikšmę ir ją išsaugo samprotavime. Jie skirstomi į 3 grupes: 1) logikos terminai: teiginys, sąvoka, išvada, požymis ir t.t. 2) plačiausios reikšmės žodžiai, kurių dėka siauresnės reikšmės žodžiai jungiami į teiginius: ir, arba, toks pat ir t.t. 3) loginiai simboliai žymintys tam tikrus loginius veiksmus

Loginiai kintamieji yra tokie loginiai dydžiai, kurie neturi griežtai apibrėžtos reikšmės, jų reikšmė samprotavime gali kisti.

4. Dvireikšmė teiginių logika

Teiginių logikos samprata. Logika, tirianti sakinių ryšius, lemiančius sakinio teisingumą arba klaidingumą, vadinama dvireikšme teiginių logika.

Teiginys ir gramatinis sakinys. Teiginys – tai sakinys, kuris yra arba teisingas, arba klaidingas. Teiginiai skiriasi nuo gramatinių sakinių. Ne visi gramatiniai sakiniai gali būti laikomi teiginiais, nes ne visi gramatiniai sakiniai gali būti teisingi arba klaidingi. Teiginiais laikomi tiesioginiai sakiniai.

Teiginių logikos kalba. Dvireikšmės teiginių logikos požiūriu teiginys turi tik dvi reikšmes _ “teisinga” ir “klaidinga”.

Pagrindiniai teiginių logikos operatoriai: loginis neigimas,
konjunkcija, disjukcija, implikacija, ekvivalencija. Teiginių logikos operatorių atitikmenys šiuolaikinėje lietuvių kalboje. Operatoriai yra simboliu reiškiamas teiginių logikos formulės kitimas. Operatorius “~” vadinamas neigimu, formulė ~p skaitoma “ne-p”. Operatorius “×” vadinamas konjunkcija, jo reikšmė – “ir”. Operatorius “Ś” vadinamas silpnąja disjunkcija., jo reikšmė “arba”. Operatorius “É” vadinamas materialiąja implikacija, jo reikšmė “jei…, tai…”. Operatorius “ŗ” vadinamas materialiąja ekvivalencija, jo reikšmė “jei ir tik jei…, tai…”.

Teiginių logikos operatorių taisyklės. Neigimo operatoriaus taisyklė- neigimas pakeičia teisingą teiginį klaidingu ir atvirkščiai. Konjunkcijos taisyklė: jei konjuktai teisingi, konjunkcija teisinga, o jei bent vienas konjunktas klaidingas, konjukcija yra klaidinga. Disjunkcijos taisyklė: jei disjuktai yra klaidingi, disjukcija yra klaidinga, o jei bent vienas disjunktas teisingas, disjunkcija yra teisinga. Implikacijos taisyklė: jei antecedentas teisingas, o konsekventas klaidingas, impikacija klaidinga. Visais kitais atvejais implikacija teisinga. Antecedentu vadinama sakinio dalis, einanti po žodelio “jei”, o sakinio dalis einanti po žodelio “tai” – konsekventu.

Natūralios kalbos formalizavimas. Teiginiai arba sakiniai, kuriuos galima paversti teiginiais, pakeičiami propoziciniais kintamaisiais, o teiginių logikos operatorių reikšmę turintys jungtukai arba skyrybos ženklai – operatoriais.

Išsprendžiamumo problema. Visos loginės išraiškos skirstomos į 3 grupes: 1. visuomet teisingos; 2. visuomet klaidingos; 3. kartais teisingos, kartais klaidingos išraiškos. Išsprendžiamumą sudaro tai, kad atrandamas metodas nustatyti ar turimoji išraiška yra visuomet teisinga, ar visuomet klaidinga, ar kartais teisinga. Išsprendžiamumas yra pagrindinė kiekvienos loginės teorijos problema.

Lentelių (matricų) metodas. Matrica yra simbolių aibė, kurioje simboliai sugrupuoti į stulpelius ir eilute taip, kad sudaro stačiakampį.

Teiginių logikos operatorių pakeičiamumas. Vienas logines jungtis galima pakeisti kitomis. Galimi 3 atvejai: 1) keičiama konjunkcija ir neigimu; 2) keičiama disjunkcija ir neigimu; 3) keičiama implikacija ir neigimu.

Teiginių logikos dėsnio (tautologijos), prieštaravimo (netinkama išraiška) ir faktinio teiginio (atsitiktinė išraiška) sampratos. 1. Jei formulės reikšmė apima tik teiginio reikšmės “teisinga”, formulė validi (tautologija). Validžios formulės reikšmė nepriklauso nuo formulę sudarančių propozicinių kintamųjų interpretacijos. Jos reikšmę lemia operatorių kombinacija, pvz.: pŗ~(~p) yra validi. 2. jei formulės reikšmė apima tik teiginio reikšmes “klaidinga”, formulė netinkama. Netinkamos formulės reikšmė sutampa su validžių formulių neigimo reikšme, pvz.: formulė~(p×~p) reiškia tiesą ir yra validi. Formulė p×~p yra netinkama. Netinkamos formulės ir jas atitinkantys natūralios kalbos sakiniai reiškia absurdą. 3. Jei formulės reikšmė apima bent vieną teiginio reikšmę, kuri skiriasi nuo kitų formulės reikšmę sudarančių teiginio reikšmių, formulė yra atsitiktinė. Atsitiktinės formulės reikšmę lemia sudarančių propozicinių kintamųjų interpretacija. Atsitiktinė formulė yra natūraliosios kalbos sakinio, kuriuo suteikime informacijos apie daiktą ar reiškinį, formulė.

Teiginių santykiai: kontrariškumas, subkontrariškumas, kontradiktoriškumas, ekvivalentiškumas, subordinuotumas, loginė nepriklausomybė.

Formalioji ir natūralioji dedukcija: tiesioginė, sąlyginė ir netiesioginė. Dedukcija, taikanti išvadų gavimo iš premisų taisykles, įprasta kasdieniniam samprotavimui, vadinama natūraliąja dedukcija. Dedukcija, taikanti formulių gavimo iš validžių formulių taisykles, nebūdinga kasdieniniam samprotavimui, vadinama formaliąja. Natūralioji dedukcija, kuriai pakanka taisyklių iš 12 taisyklių rinkinio, vadinama tiesioginiu įrodymu. Sąlyginio įrodymo taisyklė: jei į samprotavimo premisų aibę įtraukus hipotezinę premisą a, atitinkančią samprotavimo išvados antecedentą a, iš papildytos premisų aibės pagal dedukcijos taisykles gaunamas išvados konsekventui b tapatus sakinys b, tai samprotavimo išvados aÉbir premisų santykis yra validus. Netiesioginio įrodymo taisyklė: jei į samprotavimo premisų aibę įtraukus hipotezinę premisą ~b, atitinkančią išvados b neigimą, iš prieštaravimui išvadai papildytos samprotavimo premisų aibės pagal dedukcijos taisykles gaunamas akivaizdus absurdas a× ~a, tai tarp samprotavimo premisų ir išvados b yra validus pagrindo – sekmens santykis.

Samprotavimų analizė. Samprotavimą sudaro 3 dalys: prielaidos, išvada ir išvedimo taisyklė. Prielaidos yra pradiniai samprotavimo teiginiai. Išvada yra tas teiginys, kuris gaunamas iš prilaidų. Išvedimo taisyklė įgalina iš prielaidų padaryti išvadą. Iš tam tikrų prielaidų daroma ne bet kokia, bet tam tikra išvada.

5. Terminai, sąvokos ir loginės klasės.

Sąvoka ir vaizdinys.

Žodis ir sąvoka.

Sąvokos samprata, sąvokų sudarymas. Sąvoka yra mąstymo forma, išreiškianti esminius ir bendruosius objektų požymius. Esminiais objekto požymiais vadinama tokia grupė požymių, kurių kiekvienas skyriumi objektui būtinas, o visi
pakankami, kad jų dėka tam tikrą objektą galima atskirti nuo jam gretimų objektų. Neesminiais objektų požymiais laikomi tie požymiai, kuriuos objektas gali turėti arba neturėti, tačiau, jų neturėdamas, objektas nesiliauja buvęs tuo, kuo jis yra. Sąvokos sudaromos abstrakcijos procese. Abstrakcijos procesas – tai atsyjimas mintyse nuo objektų kai kurių požymių ir kartu mus dominančių požymių išskyrimas. Abstrakcijos rūšys: 1) tapatinimo abstrakcija yra atsyjimas nuo objektų nepanašių, besiskiriančių požymių ir kartu vienodų, tapačių požymių išskyrimas. 2) izoliuojanti abstrakcija – tai požymio atskyrimas nuo objekto ir kitų to objekto požymių. 3) idealizacija.

Teigiamos, neigiamos, konkrečios, abstrakčios ir kt. sąvokos.

Sąvokos turinys ir apimtis, jų santykis.

Loginės klasės samprata.

Sąvokos apibrėžimo samprata. Sąvokos apibrėžimas yra loginis veiksmas, kuriuo: a) nustatomi kriterijai tiriamam objektui atskirti nuo kitų objektų, nurodant jo specifiką; b) nustatoma vartojamos arba įvedamos kalbinės išraiškos reikšmė. Apibrėžimas yra veiksmas, taip atskleidžiantis esminius objekto požymius, kad apibrėžiamasis objektas atskiriamas nuo gretimų objektų.

Apibrėžimo struktūra, rūšys, taisyklės ir galimos klaidos. Apibrėžimą sudaro 3 dalys: 1. Apibrėžiamoji išraiška – tai sąvoka, kuri apibrėžiama. 2. Apibrėžiančioji išraiška – sąvokos, kuriomis apibrėžiame. 3. Jungiančioji išraiška – ji nustato ryšį tarp apibrėžiamosios ir apibrėžiančiosios sąvokų (yra, reiškia, vadinama).

Apibrėžimų rūšys: 1) apibrėžimas gimine ir rūšinių skirtumu (klasėmis ir poklasiais); 2) ostensinis apibrėžimas yra žodžio reikšmės nustatymas, betarpiškai nurodant objektą, kurį žodis žymi; 3) nominaliniai ir realiniai apibrėžimai (nominalinis – kalbinės išraiškos reikšmė, realinis – objekto specifiniai požymiai); 4) operacinis apibrėžimas (nurodantis veiksmus, kuriuos objektas atitinka); 5) genetinis apibrėžimas (kaip objektas atsiranda arba kaip sukuriamas); 6) indukcinis apibrėžimas .

Apibrėžimo taisyklės: 1. pakeičiamumo taisyklė: apibrėžiamąją ir apibrėžiančiąją išraiškas galima pakeisti vieną kita. Klaidos: a) per platus apibrėžimas; b) per siauras apibrėžimas. 2. vienareikšmiškumo taisyklė: sudarytu apibrėžimu galima apibrėžti tik vieną objektą. 3. apibrėžime neturi būti rato. Rato klaidos pasireiškimas: a) Apibrėžiamoji ir apibrėžiančioji sąvokos yra tos pačios; b) kai objektas apibrėžiamas sąvoka, kuri pati tampa aiški tik apibrėžiamosios sąvokos dėka. 4. Apibrėžimas turi būti griežtas ir tikslus.

Teisinių apibrėžimų formalizavimas.

Panašios į apibrėžimą loginės operacijos.

Loginių klasių santykiai: lygiareikšmiškumas, subordinacija, sankirta, nuošalė ir jų analizė. Lygiareikšmiškumo santykis yra tada, kai dvi klasės turi tuos pačius elementus. Subordinacijos santykis yra tada, kai viena klasė sudaro dalį kitos klasės. Sankirtos santykis yra tada, kai vienos klasės dalis sudaro dalį kitos klasės. Nuošalės santykis yra tada, kai 2 klasės neturi jokių bendrų elementų.

Veiksmai su loginėmis klasėmis: apibendrinimas ir susiaurinimas, neigimas, sudėtis, daugyba, atimtis. Klasės neigimu vadinamas veiksmas, kurio iš klasės A gaunama klasė ne-A (žymėjimas ~). dviejų klasių sudėtimi vadinamas veiksmas, kuriuo gaunama nauja klasė, ir šią naują klasę sudaro visi abiejų pradinių klasių elementai (žymėjimas U). Klasių daugyba yra bendrų elementų suradimas dauginamose klasėse (žymėjimas Ē). Klasės atimtimi vadinamas veiksmas, kuriuo iš vienos klasės išskiriami elementai, sudarantys kitą klasę (žymimas -). Klasės apibendrinimas – tai veiksmas, kuriuo išplečiama klasės apimtis. Klasės susiaurinimas – atvirkščias klasės apibendrinimui veiksmas, kuriuo sumažinama klasės apimtis

Klasės skirstymo samprata, skirstymo struktūra, rūšys, taisyklės ir galimos klaidos. Klasės skirstymas yra klasės padalijimas į poklasius remiantis tam tikru pagrindu. Skirstymą sudaro: 1) skirstomoji klasė; 2) skirstymo nariai – tai poklasiai, gauti skirstant duotąją klasę; 3) skirstymo pagrindas – tai požymis, kuriuo remiantis skirstoma.

Yra 2 skirstymo rūšys: 1) skirstymas pagal požymio kitimą. 2) skirstymas pagal požymio buvimą arba nebuvimą.

Skirstant reikia laikytis šių taisyklių: 1) Skirstymas turi būti tolygus. Pažeidus šią taisyklę padaromos 2 klaidos: a) nepilnas skirstymas (nenurodomi visi skirstymo nariai); b) skirstymas su nereikalingais nariais. 2) skirstyti reikia vienu pagrindu. 3) skirstymo nariai turi vienas kitą šalinti. 4) skirstymas turi būti nenutrūkstamas.

Loginės klasės skirstymas ir klasifikacija, klasifikacijos rūšys. Klasifikacija yra toks skirstymas, kuriame objektai suskirstomi į klases taip, kad kiekviena klasė kitų klasių atžvilgiu užima pastovią apibrėžtą vietą. Kiekviena klasifikacija yra kartu ir skirstymas, tačiau ne kiekvienas skirstymas yra klasifikacija. Klasifikacijos tikslas – susisteminti žinias. Klasifikacijai tinka visos klasių skirstymo taisyklės. Klasifikacijos rūšys: 1) pagalbinė klasifikacija – sudaroma siekiant lengviausiai surasti objektus tarp kitų objektų; 2) natūralioji klasifikacija – tai objektų skirstymas į klases, remiantis jų
esminiais požymiais; 3) alfabetinė klasifikacija – pagal raidžių seką; 4) dešimtainė klasifikacija – visi objektai skirstomi į 10 klasių, ši skirstoma į 10 poklasių; 5) linijinė klasifikacija – nuo aukštesnių klasių prie žemesnių; 6) dalykinė klasifikacija – medžiagos išdėstymas pagal tiriamų objektų pobūdį.

6. Silogistika

Sprendinys, jo struktūra, subjekto ir predikato sampratos. Teiginio objektas vadinamas subjektu, jo savybė – predikatu. Jungtis “yra” arba “nėra” nurodo, kad subjektas turi kokį nors požymį arba jo neturi. Subjektas žymimas raide S predikatas – P. Teiginio struktūra S yra P (teigimas teiginys), S nėra P (neigiamas teiginys). Teiginiai skirstomi pagal kiekybę ir kokybę:

1) bendrieji teigiamieji. Visi S yra P (a);

2) bendrieji neigiamieji. Nė vienas S nėra P (e);

3) daliniai teigiamieji. Kai kurie S yra P (i);

4) daliniai neigiamieji. Kai kurie S nėra P (o)

Elementarūs sprendiniai, jų kokybė.

Terminų skirstymas. Subjektas ir predikatas vadinami teiginio terminais. Terminas vadinamas suskirstytu, jei jo apimtis visiškai įskiriama į kito termino apimtį arba visiškai iš jos išskiriama. Terminas vadinamas nesuskirstytu, jei jo apimtis tik iš dalies įskiriama į kito termino apimtį arba išskiriama iš jos. Terminų suskirstymo taisyklės: 1) subjektas suskirstytas bendruosiuose teiginiuose (a, e); 2) subjektas nesuskirstytas daliniuose teiginiuose (i, o); 3) predikatas suskirstytas neigiamose teiginiuose (e, o); 4) predikatas nesuskirstytas teigiamuosiuose teiginiuose (a, i).

Loginis kvadratas. Loginis kvadratas yra priemonė, nustatanti santykius tarp teiginių a, i, e, o teisingumo požiūriu.

Prieštaravimo santykis: jei a teisingas, tai o klaidingas. Jei a klaidingas, tai o teisingas.

Priešingumo santykis: jei a teisingas, tai e klaidingas. Jei a klaidingas, tai e neapibrėžtas.

Subordinacijos santykis: jei a ir e teisingi, tai i ir o taip pat teisingi. Jei a ir e klaidingi, tai i ir o neapibrėžti. Jei i ir o teisingi, tai a ir e neapibrėžti. Jei i ir o klaidingi, tai a ir e tai pat klaidingi.

Popriešingumo santykis: jei i teisingas, tai o neapibrėžtas. Jei i klaidingas, tai o teisingas.

Betarpiški samprotavimai.

Kategorinis silogizmas, jo struktūra. Silogistika – pagrindinė senosios logikos teorija, nustatanti priemones išvadoms iš prielaidų gauti.

Šiuo metu Jūs matote 50% šio straipsnio.
Matomi 2600 žodžiai iš 5183 žodžių.
Siųskite sms numeriu 1337 su tekstu INFO MEDIA (kaina 0,87 €) ir įveskite gautą kodą į laukelį žemiau:
Kodas suteikia galimybę atrakinti iki 100 straispnių svetainėje ir galioja 24 val.