Lygčių ir nelygybių sistemos
5 (100%) 1 vote

Lygčių ir nelygybių sistemos

Reikiamos formulės

Grafikiniui sprendimui

f(x) = kx – tiesė

f(x) = kx + b – lygiagrečios tiesės

f(x) = k – hiperbolė

x

f(x) = ax² – parabolė

(x- a)²+(y- b)² =r²

r – apskritimo spindulys

(a;b)- apskritio centro koordinatės

keitimo ir sudėties būdui

D = b² – 4 ac

D > 0

x= -b- D

2a

x = -b +D

2a

D < 0:

x = -b

2a

( a±b)² = a² ± 2ab +b²

(a – b) (a +b) = a² +b²

Truputis istorijos

Kiekvieno mokslo istorija savotiška biografija. Įvairiai dėstomos biografijos, tačiau tikriausiai visi sutiks, kad išsami biografija turi apimti aprašomąjį gyvenimą nuo pat pradžių. Tačiau tai sunku padaryti, nes aprašomasis herojus yra toks mokslas kaip matematika.

Visi žino, kad matematika – tai aritmetika, algebra, geometrija, trigonometrija ir t. t. Tačiau paklausus, kodėl aritmetika ar algebra yra matematika, dauguma sutriktų. Taigi kas yra matematika? Per visą matematikos raidą buvo pateikta daugybė įvairių apibrėžimų, kurie vis kitaip nusakydavo jos esmę.

Pasak legendos, senovės graikų matematikas Pitagoras į smalsuolio klausimą, kas yra matematika, taip atsakęs: „ Kalbi graikiškai, o nežinai kas, kas yra matematika. Mathématiké – tai juk mathéma, mathésis, – vadinasi, žinojimas, pažinimas. Be šios, tas žodis neturi prasmių.“ Kitam graikų išminčiui Platonui matematika tilpo geometrijos rėmuose. Ankstyvųjų viduramžių arabų mokslininkams matematika – tai al gabr (nario perkėlimas iš lygybės pusės į kitą) ir al muskabala ( panašių narių sutraukimas). Žymus XVII a. prancūzų filosofas ir matematikas R. Dekartas, nusprendęs suvienyti visas matematikos šakas, taip nusakė jos esmė : „Kiekvienas, geriau pagalvojęs, supras, kad matematikai priskiriami tik tie mokslai, kuria nagrinėja arba tvarką, arba matą; ir visiškai nesvarbu, ar šis matas bus ieškomas skaičiams, figūroms, žvaigždėms, garsams ar kokiam nors kitam dalykui“. Matematinės analizės kūrėjui G. Leibnicui matematika buvo mokslas apie funkcijas.

Taigi kiekvienas apibrėžimas atskleidžia tą matematikos dalį, kuri tuomet būdavo labiausiai nagrinėjama, aktualiausia. Tačiau visi teiginiai yra teisingi, o sudėjus juos į krūvą gausime tikslų matematikos apibrėžimą.

Babiloniečių matematinės žinios buvo ypač gilios. Išnagrinėjus jų molines matematines lenteles, pasirodė, kad kai kurios jų yra savotiški „uždaviniai“ ir , kad ten buvo sprendžiami ne tokie jau paprasti uždaviniai. Štai vienas jų : „dauginamasis ir daugiklis yra 2,5“. Dauginamąjį pažymėjus x, o daliklį – y, šį uždavinį galima taip iššifruoti ( babiloniečiai laikė, kad daiginamojo ir daugiklio sandauga lygi 1) :

{xy =1,

{x + y = 2,5;

Kas yra ragavęs algebros, tuoj pasakys, jog šis uždavinys susiveda į kvadratinės lygties sprendimą. Štai jų užrašytas šio uždavinio sprendimas :

1. „0,5 padaugink iš 2,5: 1,25”

2. “1,25 padaugink iš 1,25: 1,5625”.

3. “ ką iš ko reikia padauginti, kad gautume 0,5625: 0,75”.

Šiuo metu Jūs matote 50% šio straipsnio.
Matomi 465 žodžiai iš 927 žodžių.
Peržiūrėkite iki 100 straipsnių per 24 val. Pasirinkite apmokėjimo būdą:
El. bankininkyste - 1,45 Eur.
Įveskite savo el. paštą (juo išsiųsime atrakinimo kodą) ir spauskite Tęsti.
SMS žinute - 2,90 Eur.
Siųskite sms numeriu 1337 su tekstu INFO MEDIA ir įveskite gautą atrakinimo kodą.
Turite atrakinimo kodą?
Po mokėjimo iškart gausite atrakinimo kodą, kurį įveskite į laukelį žemiau:
Kodas suteikia galimybę atrakinti iki 100 straispnių svetainėje ir galioja 24 val.