Lygčių sprendimas
5 (100%) 1 vote

Lygčių sprendimas

Lygtys su vienu kintamuoju

.

Lygtys su vienu kintamuoju

Lygties apibrėžimas. Lygties šaknys

Lygybę ?(x)=g(x) vadiname lygtimi su vienu kintamuoju x. Kiekvieną kintamojo reikšmę, su kuria reiškiniai ?(x) ir g(x) įgyja lygias skaitines reikšmes, vadiname lygties šaknimi. Išspręsti lygtį – reiškia rasti visas jos šaknis arba įrodyti, kad jų nėra.

Lygtis, turinčias tas pačias šaknis, vadiname ekvivalenčiomis. Ekvivalenčiomis laikome ir lygtis, kurių kiekviena neturi šaknų.

Lygtis galima spręsti grafiniu būdu, tačiau jis nėra patogus.

Tiesinės lygtys

Tiesine lygtimi su vienu kintamuoju x vadiname lygtį ax=b (a ir b – realieji skaičiai); a vadiname kintamojo koeficientu, b – laisvuoju nariu.

Galimi trys tiesinės lygties ax=b atvejai:

1) a?0; tada lygties šaknis lygi ;

2) a=0, b=0; tada lygtis virsta 0·x=0, o tokia lygybė teisinga su kiekvienu x;

3) a=0, b?0; tada lygtis virsta 0·x=b ir neturi šaknų.

Kvadratinės lygtys

Lygtį ax²+bx+c=0, kurios a,b,c – realieji skaičiai ir a?0, vadiname kvadratine lygtimi. Kai a=1, tai kvadratinę lygtį vadiname redukuotąja, kai a?1,– tai neredukuotąja. Skaičius a,b,c vadiname taip: a – pirmuoju koeficientu, b – antruoju koeficientu, c – laisvuoju nariu.

Kvadratinės lygties ax²+bx+c=0 sprendimas:

1) randame D (diskriminantą): D=b²-4ac arba D=k²-ac, kur k= (patogu, kai b – lyginis skaičius):

a) kai D<0, tai lygtis neturi šaknų;

b) kai D=0, tai lygtis turi vieną šaknį (dvi vienodas šaknis);

c) kai D>0, tai lygtis turi dvi šaknis.

2) randame x:

, kur D=b²-4ac , kur D=k²-ac

Nepilnosios kvadratinės lygtys

Kai kvadratinės lygties ax²+bx+c=0 antrasis koeficientas (b) arba laisvasis narys lygus nuliui, tai kvadratinę lygtį vadiname nepilnąja. Šios lygtys išskiriamos, nes jas galima išspręsti netaikant kvadratinės lygties šaknų formulės – paprasčiau lygtį spręsti skaidant jos kairiąją pusę dauginamaisiais.

Racionaliosios lygtys (kintamasis vardiklyje)

Lygtį ?(x)=g(x), kurioje ƒ(x) ir g(x) yra racionalieji reiškiniai, vadiname racionaliąja. Be to.kai ?(x) ir g(x) – sveikieji reiškiniai, tai lygtį vadiname sveikąja (pvz. tiesinės, kvadratinės). Kai bent vienas iš reiškinių ?(x) ir g(x) yra trupmeninis, tai racionaliąją lygtį vadiname trupmenine.

Norint išspręsti racionaliąją lygtį, reikia:

1) rasti visų trupmenų bendrąjį vardiklį;

2) pakeisti duotąją lygtį sveikąja dauginant abi jos puses iš bendrojo vardiklio;

3) išspręsti gautą sveikąją lygtį;

4) atmesti tas jos šaknis, su kuriomis bendrasis vardiklis virsta nuliu.

Iracionaliosios lygtys

Iracionaliąja lygtimi vadiname lygtį, kurioje kintamasis yra po radikalo ženklu arba po kėlimo trupmeniniu laipsniu ženklu.

Išnagrinėkime du iracionaliųjų lygčių sprendimo metodus: abiejų lygties pusių kėlimą tuo pačiu laipsniu ir naujų kintamųjų įvedimo metodą (su pasižymėjimu).

Šiuo metu Jūs matote 52% šio straipsnio.
Matomi 474 žodžiai iš 911 žodžių.
Peržiūrėkite iki 100 straipsnių per 24 val. Pasirinkite apmokėjimo būdą:
El. bankininkyste - 1,45 Eur.
Įveskite savo el. paštą (juo išsiųsime atrakinimo kodą) ir spauskite Tęsti.
SMS žinute - 2,90 Eur.
Siųskite sms numeriu 1337 su tekstu INFO MEDIA ir įveskite gautą atrakinimo kodą.
Turite atrakinimo kodą?
Po mokėjimo iškart gausite atrakinimo kodą, kurį įveskite į laukelį žemiau:
Kodas suteikia galimybę atrakinti iki 100 straispnių svetainėje ir galioja 24 val.