Matematika ekonometrikoje
5 (100%) 1 vote

Matematika ekonometrikoje

TURINYS

ĮVADAS 3

1. EKONOMETRIKA IR MATEMATIKA 4

1.1. Istorija 5

1.2. Ekonometriniai modeliai 6

1.3. Ekonominių matematinių modelių klasifikacija 7

2. TIPINĖS EKONOMIKOS FUNKCIJOS 9

2.1. Kaštų funkcija 9

2.2. Gamybos funkcija 10

3. REGRESIJOS MODELIAI 11

3.1. Regresijos modelio samprata 11

3.2. Vienmačių regresijos modelių sudarymas 12

3.3. Vienmatis tiesinės regresijos modelis 12

3.4. Vienmatis hiperbolinės regresijos modelis 13

3.5. Daugiamačio regresijos modelio samprata 14

4. PROGNOZAVIMAS 15

4.1. Prognozavimo uždavinio samprata 15

4.2. Prognozės modelių tikslumo nustatymas 16

4.3. Stacionarių rodiklių prognozavimas 16

4.3.1. Slankstusis vidurkis 17

4.3.2. Eksponentinis išlyginimas 17

4.4. Nestacionarių rodiklių prognozavimas 18

4.4.1. Tiesinio trendo modeliai 18

4.4.2. Sezoninio trendo modeliai 19

4.5. Ilgalaikė prognozė 19

4.5.1. Tiesinės regresijos modeliai 19

4.5.2. Transformuoti tiesinės regresijos modeliai 20

IŠVADOS 21

LITERATŪRA 22

PRIEDAS 23

ĮVADAS

Ekonometrika gali būti apibrėžta kaip mokslas, kuriame ekonomikos teorijos, matematikos priemonės ir statistikos išvados taikomos ekoominių reiškinių analizei. Matematinės ekonomikos pagrindinis interesas yra ekonomikos teoriją išreikšti matematine forma arba lygtimis ( modeliu ), nereikalaujant išmatuoti ar empiriškai patikrinti teoriją.

Terminas ekonometrika reiškia ekonomikos matavimą. Taip pat galėtume apibrėžti ir matematiką, t.y. nuolatinių stebinių matavimą, išskyrimą ir analizavimą. Todėl ekonometrika, galima teigti, yra neatsiejama matematikos dalis. Matematiniai veiksmai, dėsniai tarsi apiformina visą ekonometriką.

Mano darbo tema “Matematika ekonometrikoje” turėtų apibrėžti visą ekonometrikos dalyką. Todėl čia stengsiuosi bent minimaliai apibrėžti ekonometrikos dėsningumus bei išskirti svarbiausius požymius.

Pirmajame savo darbo skyriuje pateikiu bendras teorines ( šiek tiek ir istorinių) žinias, susijusias su matematika ekonometrikoje, ekonometrikos modelių klasifikaciją. Antrajame skyriuje nagrinėju gamybos ir kaštų funkcijas, kurios yra pagrindinės ekonometrikos moksle. Čia nagrinėju funkcijas todėl, kad funkcija yra neatsiejama matematikos dalis. Trečiajame skyriuje supažindinu su plačiausiai ekonometrikoje naudojamu modeliu – regresijos modeliu. Detaliau išnagrinėjamos vienmačio ir daugiamačio regresijos modelio savybės, pateikiamos pagrindinės formulės. Paskutinysis skyrius – prognozavimas. Tai neatsiejama tiek matematikos, tiek statistikos, tiek ekonometrikos dalis, kuri bus ir yra reikalinga ekonominiuose santykiuose.

1. EKONOMETRIKA IR MATEMATIKA

Matematikos mokslas jau nuo seniausių laikų buvo laikomas pačiu “protingiausiu” mokslu, kuriuom buvo paremti įvairūs dėsniai, reiškiniai ir pan. Šiuo metu niekur negalime atskirti matematikos, ja vis plačiau remiamasi įvairiuose mokslo šakose – fizikoje, biologijoje, medicinoje, socialiniuose moksluose, ekonomikoje ir t.t. Beje, pastarosios procesų analizėje pasiekta ypatingai gerų rezultatų. Pasak E. Stankaus, įvairialypiai ekonomikos uždaviniai padėjo susiformuoti netgi atskiroms matematikos šakoms, tokioms kaip matematinis programavimas, lošimų teorija, masinio aptarnavimo teorija, aktuarijų ( draudimo) matematika ir pan.

Ankstesniuose tyrimuose matematika buvo naudojama tik stebėjimų duomenims sisteminti bei juos apdoroti, tačiau sukūrus šiuolaikinę skaičiavimo techniką matematika ekonomikoje ypatinai tapo aktuali.

Dėl glaudaus matematikos bei ekonomikos ryšio XX amžiaus pradžioje susiformavo ekonometrija. Ekonometrija apibrėžiama kaip ekonominių procesų tyrimo kryptis, apimanti ekonomikos teoriją, matematinę statistiką bei klasikinę matematiką. Pastarajai dar priskiriama matematinė analizė, aibių teorija, grafų teorija ir t.t. Beabejo, sudėtingesniems praktiniams veiksmams buvo sukurta specialios matematikos, kaip mokslo šakos. Tai matematinis programavimas, lošimų teorija, masinio aptarnavimo sistemos, aktuarijų teorija. Reikėtų pabrėžti, kad šiuo metu ne tiek svarbu kurti iš principo naujus metodus, kiek būtina efektyviai naudoti esamuosius.

Ekonometrika gali būti apibrėžta kaip mokslas, kuriame ekonomikos teorijos, matematikos priemonės ir statistikos išvados taikomos ekoominių reiškinių analizei. Matematinės ekonomikos pagrindinis interesas yra ekonomikos teoriją išreikšti matematine forma arba lygtimis ( modeliu ), nereikalaujant išmatuoti ar empiriškai patikrinti teoriją.

Remiantis kitais šaltiniais, ekonometrika vadinamas mokslas, matematiniais ir statistiniais metodais ir modeliais tiriantis kiekybinius ekonominių objektų ir procesų ryšius. Vadinasi, visa ekonominiuose tyrimuose vartojama matematika gali būti vadinama ekonometrikos sudėtine dalimi. Tradiciškai ekonometrikos tyrimo sritis yra stochastiniai ekonomikos objektai (t.y. savo esme atsitiktiniai) ekonominiai procesai, kuriuos taip pat galime vadinti ekonometrikos mokslo sudėtine dalimi. Čia sutelkiamas dėmesys į ekonominių objektų ir procesų matematinių modelių sudarymą, matematinių modelių tyrimą ir sprendimų priėmimą, kai tiriamą objektą aprašo du ir daugiau atsitiktinių dydžių ( požymių ). Šiuos dydžius papračiausiai galėtume įvardinti kaip ekonominio vyksmo priežastimis, pvz. išlaidos ekonomikai. Kiti
požymiai traktuojami kaip išvados, pvz. metinės pajamos. Matematiniu tiriamo objekto modeliu suprantame formulę, kuria remiantis galime apskaičiuoti pasėkmę.

Matematikos ekonomikos pagrindinis interesas yra ekonomikos teorijų išreiškimas matematine forma ar modeliu, nereikalaujant empiriškai patikrinti matematikos tam tikro ekonomikos dėsnio hiperbolinės ar kito tipo.

Tarpusavio priklausomybės dažniausiai išreiškiamos matematinėmis formulėmis.

Paprasčiausias pavyzdys:

(1.1.);

čia:

D – darbo imlumas;

P – apdorojamosios produkcijos kiekis;

N – staklių našumas;

Z – aptarnavimo zona;

– naudingo darbo laiko koefcientas.

1.1. Istorija

Trumpai apžvelgiant ekonometrikos istoriją, vėl negalima pamiršti matematikos. Nes terminas “ekonometrika” ( ekonometrija ) pirmą kartą buvo pavartotas 1926 m. norvegų ekonomisto bei matematiko R.Frišo ( Ragnar Frisch, 1895-1973 ). Darbų, kuriuose būtų galima rasti matematikos taikymo galimybes yra gana daug. Galima paminėti anglų ekonomistą V.Peti ( William Petty, 1623-1687 ), kuris savo knygoje “Plitinė aritmetika” siūlė pereiti prie griežtesnio minčių reiškimo skaičiais, svoriais, matais. Taip pat labai geras pavyzdys prancūzų mokslininko F.Kenė (Francois Quesnay, 1694-1774), kuris 1758 m. paskelbė darbą “Ekonominė lentelė”, išnagrinėtos pagrindinės reprodukcijos proceso stadijos. Be to, šis žmogus buvo garsus tuom, kad sukūrė pirmąjį pasaulyje ūkio modelį. Būtų klaida nepaminėti ir A.Kurno ( Antoine Augustin Cournot, 1801-1877 ), kurio darbas “ Turto teorijos matematinių principų tyrimas” suformavo matematikos mokyklą ekonomikoje. 1970 metų ekonomikos Nobelio premijos laureatas P.Samuelsonas taip vertina matematiką: “ Matematika būtina ekonomikos mokslui atnaujinti. Matematikos kalba – vienintelė galima kalba pagrindiniams ekonomikos teorijos teiginiams išdėstyti…”

1.2.Ekonometriniai modeliai

Modelio sąvoka yra daugiareikšmė. Ūkinių reiškinių modelis – sudėtingas ūkinės tikrovės pakaitalas. Dažnai kaip pakaitalas imama matematinių simbolių sistema, kuri formalizuoja konkrečią ūkinę tikrovę. Taigi ekonominių procesų matematinis modelis – tai komplikuota lygčių ir (ar) nelygibių sistema., vaizduojanti konkrečią, realią ūkinę situaciją. Ekonomikoje ūkiniai ženklai – tai dėklai, į kuriuos įdėti žodžiai, apibūdinantys konkrečią situaciją. Modeliuojant bet kurio agregacijos lygio rodiklius, tie žodžiai yra patys rodikliai, jų ekonominis turinys.

Paprastai ekonominių tyrimų matematinis simbolis nėra abstraktus, bevardis dydis, koks nors x, y, z. Jis yra konkretus proceso ar reiškinio kiekybinis matas. Jei matemaitnių simnbolių sistema sudaryta taip, kad ji pildo tik matematikos mokslo reikalavimus ir nagrinėjama visiškai neatsižvelgiant į tiriamų ekonominių procesų ypatybes, turime matematikos mokslo modelius, tiesiogiai nieko nesakančius apie ūkinę situaciją. Norint, kad tokie modeliai būtų ekonomikos mokslo tyrimo objektu , reikia rasti jų realių ūkinių procesų prototipus, atlikti tokių modelių ekonominę interpretaciją. Tai būtų jau ėjimas nuo matematikos, jos aksiominių teorijų į ekonomiką. Tokia tyrimų kryptis jau priklauso matematinės ekonomikos sričiai.

Ekonomistams, ypač ūkinės praktikos požiūriu, įdomesnis kitas būdas : reaių ūkinių procesų matematinis modeliavimas ekonomikos moksle. Koks bebūtų taikomas matematinis aparatas ekonominių dydžių priklausomybei ir dinamikai aprašyti , jis negali išstumti ekonominio turinio.

Ekonomikoje plačiai naudojami ekonometriniai modeliai. Jais nustatomi tiriamų ekonominių procesų dėsningumai, apibūdinama ūkinių reiškinių priklausomybė, prognozuojami ekonominiai procesai. Sudarant tos klasės modelius plačiausiai naudojama matematinė statistika ir matricų algebra.

Ekonometrinių modelių tikslas – parodyti ekonominio rodiklio susiformavimo mechanizmą, matematiškai aprašyti rezultatinių rodiklių priklausomybęnuo jo veiksnių; parodyti pačių veiksnių sąveiką.

Ekonometriniai modeliai – tokios analitinės išraiškos, kuriose viena lygtimi ar jų sistema užfiksuojama esminiai ūkinių procesų, juos apibūdinančių rodiklių ryšiai ir dėsningumai.

Ekonometriniai modeliai priklauso plačiai ekonominių statistinių modelių klasei, yra dalis, orientuojanti tirti ekonominių procesų priežastinius ryšius, standartinių rodiklių sąveiką matematinės statistikos metodais. Tokių ekonominių statistinių modelių, kaip įvairių ūkinių procesų struktūrai tirti taikomų statistinių modelių, kaip įvairių ūkinių procesų struktūrai tirti taikomų teorinių skirstinio dėsnių ( normalinio, lognormalinio ir pan.), negalima laikyti ekonometriniais modeliais. Išsamus matricinių (balansinių) modelių skyrius sudaro jau atskirą ekonometrinių modelių grupę.

Šiuo metu Jūs matote 31% šio straipsnio.
Matomi 1298 žodžiai iš 4238 žodžių.
Peržiūrėkite iki 100 straipsnių per 24 val. Pasirinkite apmokėjimo būdą:
El. bankininkyste - 1,45 Eur.
Įveskite savo el. paštą (juo išsiųsime atrakinimo kodą) ir spauskite Tęsti.
SMS žinute - 2,90 Eur.
Siųskite sms numeriu 1337 su tekstu INFO MEDIA ir įveskite gautą atrakinimo kodą.
Turite atrakinimo kodą?
Po mokėjimo iškart gausite atrakinimo kodą, kurį įveskite į laukelį žemiau:
Kodas suteikia galimybę atrakinti iki 100 straispnių svetainėje ir galioja 24 val.