Matematikos gimimas
5 (100%) 1 vote

Matematikos gimimas

MATEMATIKOS GIMIMAS Kiekvieno mokslo istorija yra savotiška jo biografija. Įvairiai dėstomos biografijos, tačiau tikriausiai visi sutiks, kad išsami biografija turi apimti aprašomąjį gyvenimą nuo pat pradžių. Taigi pirmiausia būtina nustatyti herojaus gimimo datą ir vietą. Tai išties keblu, kai aprašomasis herojus yra toks mokslas, kaip matematika. Todėl, norint parašyti šio mokslo “biografiją”, pirmiausia tenka atsakyti į klausimą: “kada atsirado matematika?”

Kada atsirado matematika

Šis klausimas nėra toks paprastas, koks atrodo iš pirmo žvilgsnio. Norėdami į jį atsakyti, galvas laužo ne tik matematikai bei mokslo istorikai, bet ir filosofai, archeologai, etnografai. Atsakymas niekuomet nebus išsamus, jei mes iš pat pradžių neišsiaiškinsime, kas gi yra toji matematika.

Visi žino, kad matematika – tai aritmetika, algebra, geometrija, trigonometrija ir t. t. tačiau paklausus, kodėl aritmetika ar algebra yra matematika, dauguma sutriktų. Tad klausimas – kas yra matematika – anaiptol nėra aiškus. Per visą matematikos raidą buvo pateikta daugybė įvairių apibrėžimų, kurie vis kitaip nusakydavo jos esmę.

Pasak vienos legendos, senovės graikų matematikas Pitagoras (V a. pr. m. e. ) į smalsuolio klausimą, kas yra matematika, taip atsakęs. “Kalbi graikiškai, o nežinai kas yra matematika. Mathematike – tai juk mathema, mathesis,- vadinasi, žinojimas, pažinimas. Be šios, tas žodis neturi kitų prasmių”. Kitam graikų išminčiui Platonui matematika tilpo geometrijos rėmuose. Gal todėl jis prie savo mokyklos – Akademijos – durų pakabino reikalavimą: “Tegu čia neįžiangia tas, kas nemoka geometrijos”. Ankstyvųjų viduramžių arabų mokslininkams matematika – tai al gabr (nario perkėlimas iš vienos lygybės pusės į kitą )ir al mukabala (panašių narių traukimas t. y. algebra. Žymus XVII a. prancūzų filosofas ir matematikas R. Dekartas, nusprendęs suvienyti visas matematikos šakas, taip nusakė jos esmę: “Kiekvienas, geriau pagalvojęs,supras, kad matematikai priskiriami tik tie mokslai, kurie nagrinėja arba tvarką, arba matą; ir visiškai nesvarbu, ar šis matas bus ieškomas skaičiams, figūroms, žvaigždėms, garsams ar kokiam nors kitam dalykui”. Matematinės analizės kūrėjui G. Leibnichui matematika buvo mokslas apie funkcijas. Mokslinio komunizmo kūrėjas F. Engelsas taip apibūdino šį mokslą: “Matematika yra mokslas apie realaus pasaulio erdvines formas ir kiekybinius santykius”. XX a. pradžioje kilusi matematikos pagrindų krizė, susijusi su begalybės problema, paskatino vokiečių matematiką H. Velį ( H. Weyl, 1885-1955 ) matematiką apibūdinti kaip mokslą apie begalybę. O prancūzų matematikų grupei, prisidengusiai N. Burbaki ( N. Bourbaki ) vardu, matematika – tai “mokslas apie matematines struktūras”.

Matome, kad nebuvo ir nėra amžinio, galutinio matematikos apibrėžimo. Kiekvienas apibrėžimas atskleisdavo tą matematikos dalį, kuri tuomet būdavo labiausiai nagrinėjama, aktualiausia. Ilgainiui matematikos turinys keitėsi, tad ir jos apibrėžimas pasirodydavo esąs per siauras. Be to, matematikos apibrėžimas priklauso ir nuo konkrečiu laikotarpiu egzistuojančių filosofinių pažiūrų į mokslą bei jo šakas.

Tačiau jei mes negalime pateikti tikslaus matematinio apibrėžimo, tai dar nereiškia, kad iš viso neįmanoma apibūdinti šio mokslo. Prisiminkime, kaip apibrėžė matematiką F. Engelsas. Jis ne tik nurodė matematikos šaknis – praktiką ( ko nėra idealistiniame N. Burbaki apibrėžime ), bet ir nusakė matematiką esant mokslą apie dydžius ( čia dydis suprantamas bendriausia prasme, kaip matematinis objektas, pavyzdžiui skaičius, figūra ir t. t. ).

Vadinasi, klausimą – kada atsirado matematika – mes galime pakeisti jam analogišku – kada žmogus pirmą kartą susidomėjo dydžiu, t. y., kada jis išmoko skaičiuoti, pradėjo suvokti geometrines figūras. Ir čia iškyla alternatyva. Pagal vieną prielaidą matematikos užuomazgos atsirado vos tik žmogus pradėjo mąstyti , t. y. tapo Homo sapiens ( žmogumi – protinga būtybe ). Kita prielaida – šių procesų ( mąstymo ir gebėjimo skaičiuoti, suvokti geometrines figūras ) pradžią skiria gana ilgas laiko tarpas. Pastaroji hipotezė neatrodo įtikinanti. Jau paprasčiausių darbo įrankių, kurių dėka ir atsirado Homo sapiens, gamyba vertė pirmykštį žmogų susidomėti geometrine forma. Šis dėmesys ypač padidėjo, įpratus naudotis ugnimi, stebint jos besikaitaliojančią formų liepsną. Ne veltui mitinis Prometėjas, žmonėms atnešė ugnį, juos moko ir skaičiuoti. Pačioje Homo sapiens istorijos pradžioje atsirado ne gebėjimas skaičiuoti, o figūros suvokimas. Tai ryškiai atspindi tuomet suklestėjęs ornamento menas.

Žinoma, nereikia manyti, kad apie skaičiavimą anuo metu iš viso negalime kalbėti. Stebint įvairias panašias figūras, žmogui turėjo kilti mintis apie jų galimą kiekybinį palyginimą. Besiplečiant praktinė veikla reikalavo vis didesnių skaičiavimo įgūdžių. K. Marksas yra pabrėžęs, kad skaičiavimas – pirmoji teorinė veikla mintijimo, kuris dar svyruoja tarp jutiminio patyrimo ir mąstymo. Skaičius yra pirmasis idealizuotas objektas žmonijos kultūros istorijoje.

Kai kurie etnografai, tyrinėję
atsilikusias tautas, teigia, kad jos geba skaičiuoti tik iki 3 ar 4. Šis teiginys grindžiamas tuo, kad jų kalboje nėra kitokių skaitvardžių. Tai nereiškia, jog būtent tais skaičiais ir baigiamas praktinis skaičiavimas,- juk skaičiuoti galima ir pirštais ar įdrožomis. Tačiau žyminis skaičiavimas ( skaičiuojamiems objektams priskiriami etaloniniai vienetai, pvz., lazdelės ) kažin ar sietinas su skaičiaus sąvoka. Juk anas pirmykštis žmogus žinojo tik kiekį ( pavyzdžiui, lazdelių ), bet nesuvokė skaičiaus. Vis dėl to šiuo keliu ilgainiui ir buvo prieita prie skaičiaus sampratos. Priskyrus dvylika lazdelių ir dvylikai galvijų, ir dvylikai dienų, kyla mintis, kad pastaruosius objektus jungia tai, jog jų yra dvylika.

Tad matematikos gimimą reikia sieti su paties žmogaus – Homo sapiens – atsiradimu. Ne veltui tarybinis filosofas A. Čanyševas rašo: “Mąstymo kalvė – matematika, kad ir kokia primityvi ar empirinė ji būtų”. Sužinojęs sąlygišką matematikos “gimimo datą”, bandysime išsiaiškinti, kaip gimė matematika.

SENOVĖS EGIPTO MATEMATIKA

Žmonių visuomenė bronzos amžiuje

Žmonių gyvenimas labai pasikeitė pradėjus vartoti metalus. Tiesa, istorijoje buvo aukštą lygį pasiekusių civilizacijų, kurios metalus ( ypač auksą ) naudojo tik papuošalams. Tai majų actekų tautos. Tačiau reikia nepamiršti, kad jiems metalus pakeitė kitos medžiagos, kaip antai obsidiano akmuo, kurio nuolaužos labai aštrios. Pats terminas “metalas” yra graikų kilmės žodis, kilęs iš žodžio “ieškoti”. Jis ir nurodo pradinę priežastį, paskatinusią žmogų susidomėti metalais. Iš pradžių akmens amžiaus gyventojai panaudodavo aptiktus grynuolius; vėliau, perpratę tokias naudingas jų savybes, kaip plastiškumą ir nesunkiai keičiamą formą, ėmė plačiau naudoti metalus ir jų lydinius įvairių įrankių gamybai.

Taip žmogus įžengė į metalų erą, tiksliau, į bronzos amžių. Iš bronzos – lydinio, kurio lydymosi temperatūra palyginti žema,- jis galėjo pasigaminti daugiau tobulesnių ir geresnių darbo įrankių bei padargų. Tai ypač atsiliepė gyvenimui tautų, kurios įsikūrė derlinguose didelių upių – Nilo, Tigro, Eufrato, Gango, Chvangchės, Jangdzės – slėniuose. Ėmus dirbti Žemę metaliniais įrankiais, ne tik padidėjo darbo našumas,- ir derlingumas išaugo keleriopai. Gaunant didesnius derlius, ne visiems žmonėms reikėjo auginti ar gaminti maisto produktus. Atsirado pirklių, amatininkų, darbininkų, karių profesionalų luomai. Sparčiau ėmė kurtis miestai. Tam tikra žmonių grupė galėjo atsidėti tik protiniam darbui. Atsirado inteligentija: religinė – žyniai ir pasaulietinė – raštininkai. Jie fizinio darbo jau nedirbo, nebent simboliškai: žynys, sakykime, padėdavo pirmąją plytą, statant kokį nors naują statinį.

Dėl savo išskirtinės padėties žyniai visuomenėje turėjo tokią didelę valdžią, kad kartais net galėdavo diktuoti valią valdovams. Ne mažiau įtakinga buvo ir pasaulietiškoji inteligentija – raštininkai. Štai kas apie juos rašoma senovės Egipto eilėraštyje “Raštininkų pašlovinimas”: “Išmintingieji raštininkai nestatė sau piramidžių iš vario ir antkapių iš bronzos, jų piramidės – pamokymų knygos… raštas pastato namus ir piramides širdyse tų, kurie kartojo raštininkų vardus, idant jų lūpose visad būtų tiesa. Knyga reikalingesnė už pastatytą namą, geresnė už kapą Vakaruose, geresnė už prabangų rūmą ar paminklą šventykloje”.

Kadangi inteligentija dažniausiai buvo žyniai (senovės Egipte net raštininkai vadinti “mirusiųjų reikalų žyniais”), tai religija ir valstybės valdžios aparatas toje visuomenėje buvo glaudžiai susiję. Todėl daugelis visuomenės įpročių buvo taip nusistovėję, kad paskelbti šventais. Kai žynių luomas suprofesionalėjo ir užsisklendė kaip uždara kasta, mokslas buvo įslaptintas. Dėl to iš pradžių paplito savotiškas intelektualinis žongliravimas ( “mokslas dėl mokslo” ), kuris sukėlė mokslo stagnaciją, tai ir buvo viena iš priežasčių, dėl kurių visiškai sustojo techninė pažanga ( ji truko tik keletą amžių nuo 3200 m. pr. m. e. iki 2700 m. pr. m. e. ), visuomenė pasidarė konservatyvi ir uždara. Senovės egiptiečių ir kiniečių uždarumas tiesiog virto patarle. Žinoma, absoliučiai užsisklęsti negali nė viena tauta, juo labiau tokia didelė, kaip senovės egiptiečių.

Šį senovės egiptiečių sąlygišką uždarumą iš dalies lėmė gyvenimo sąlygos: susitelkimas prie įtekančio į Viduržiemio jūrą Nilo, nuo likusio pasaulio atskirtiems plytinčių dykumų. Gamta, atskyrusi senovės egiptiečius nuo kitų tautų, lėmė ir jų gyvenimo būdą. Štai ką apie tai rašo žymus senovės matematikas tyrinėtojas O. Noigebaueris: “Iš visų senovės civilizacijų egiptiečių yra man maloniausia. Puiki apsauga, kurią Nilo slėniui parūpino jūra ir dykumos, neleisdavo pernelyg augti heroizmo dvasiai, kuri dažnai gyvenimą Graikijoje paversdavo pragaru žemėje. Tikriausiai senovėje nebuvo kitos šalies, kurioje kultūrinis gyvenimas tęsėsi tiek amžių taikoje ir niekieno netrikdomas”.

Visa tai pasitarnavo istorikams. Kažin ar yra bent viena senovės šalis, kurioje įvykiai būtų taip tiksliai išdėstyti, kaip Egipte.
senovės Egipto mokslą turima labai mažai žinių; apie jų mokslo laimėjimus tegalima spręsti iš kultūros liekanų. O gal kalta aplinkybė, kad tuomet buvo rašoma ant nepatvaraus papiruso? Šiaip ar taip, akivaizdžiausiai išlikę senovės Egipto mokslo laimėjimų liudininkai – tai garsiosios piramidės, iš kurių didžiausia yra Cheopso (Chufu), siekusi net 146 metrus ( dabar jos aukštis 137 m. ) ir pastatyta 2650 m. pr. m. e. Kaip senovės egiptiečiai statė šias piramides, dabar galime tik spėlioti,- tikslių žinių neišliko.

Šiuo metu Jūs matote 32% šio straipsnio.
Matomi 1720 žodžiai iš 5369 žodžių.
Peržiūrėkite iki 100 straipsnių per 24 val. Pasirinkite apmokėjimo būdą:
El. bankininkyste - 1,45 Eur.
Įveskite savo el. paštą (juo išsiųsime atrakinimo kodą) ir spauskite Tęsti.
SMS žinute - 2,90 Eur.
Siųskite sms numeriu 1337 su tekstu INFO MEDIA ir įveskite gautą atrakinimo kodą.
Turite atrakinimo kodą?
Po mokėjimo iškart gausite atrakinimo kodą, kurį įveskite į laukelį žemiau:
Kodas suteikia galimybę atrakinti iki 100 straispnių svetainėje ir galioja 24 val.