Matematikos istorija1
5 (100%) 1 vote

Matematikos istorija1

ANKSTYVOJI SENOVĖSA GRAIKIJOS MATEMATIKA.MATEMATIKOS MOKSLO ATSIRADIMAS

VI-Vamžiai pr.m.e.Graikijos istorijojr įsidėmetini šiais trimis svarbiuasiais įvykiais: pirmą kartą žmonijos istorijoje susikūrė demokratinė valstybė,atsirado tragedija,bei komedija ir buvo sukurta matematika kaip abstraktus dedukacinis mokslas.Šie įvykiai,kurių kiekvienas atskirai buvo nepaprastai reikšmingas,sudaro fenomeną,vėliau pavadintą “graikų stebuklu”.

Antikos žmonių polinkį mokslui galima paaiškinti ten įsigalėjusia nuomone,kad žinios žmogų tobulina,daro jį asmenybe,Graikijoje mokslas jau buvo atskiro asmens reikalas.Ir išmincius Graikijoje ne dievų patikėtinios,bet asmenybė,kuriai įgyti pripažinimą nepakanka vien dievo autoriteto,-jis turi “kovoti”už savo vietą.Taigi įsigalėjo diskusijos.Visas antikos gyvenimas persunktas diskusijų tradicija: diskusijos vyksta ir politiniame gyvenime,ir moksle.Teisus buvo senovės Romos istorikas Juozapas Flavijus(36-105m.),taip palyginęs Vakarų ir Rytų,iš dalies žydų,kultūras:”Žydų istorija remiasi nenuneigiamu autoritetu,kuriuo nė vienas žydas niekuomet neabejojo;tuo tarpu susipažinę su graikų istorijos mokslu matome,kad graikai nieko gerai nežino,o sako tai,kas kiekvienam,rementissavo paties protu,atrodo teisingiausia.Jie nesivaržydami prieštarauja vienas kitam,ginčijasi tarpusavyje,kaltina dėl klaidų ne tiktai vienas kitą,bet ir visų pripažintus savo autoritetus-Homerą,Tukidiką,jų laikom didžiausiu autoritetu.”

Šie Juozapo Flavijaus žodžiai geriausiai nusako tą aplinką,kurioje ir atsirado matematika kaip mokslas.Susikūrusi demokratinė santvarka suteikė laisviems piliečiams teisę abejoti,svarstyti,samprotauti,vadinasi,turėti savo nuomonę,Susiklosciusi tradicija viską įrodyti netrugdo pasireikšti ir matematikoje,perimtoje iš babiloniečių.Taip atsirado matematika,kokia yra ir dabar,-dedukacinė sistema,kurioje iš bendrų teiginių,pasitelkiant logikos taisykles,išvedami daliniai.

Taip moksle galutinai įsitvirtino dedukacija,žreiškinys,visai prieštaringas tuomet žinomai indukcijai,-kai iš paskirtų dalinių apibendrinimas vienas.Tuo matematika ir skiriasi nuo daugelio indukcija pagrįstų mokslų,pvz.:chemijos,biologijos,fizikos ir kt. Matematikas,nustatęs kokią nors keletui skaičių būdingą savybę,faktiškai yra nieko nenustatęs,žjis dar neturi teisės teigti,kad ir likusiems skaičiams būdinga ta savybė.Kaip kad rūmui pastatyti nepakanka plytų,reikia dar ir skiedinio,įrankių,pagalbinių detalių,taip ir dedukacijai įdiegti matematikoje prireikė naujo “techninio” aparato: apibrėžimų, aksiomų, teoremų,įrodymų ir t.t. Piramasis čia kelią pramynė Talis Miletietis(~624-547m.pr.m.e.),vienas iš septinių antikos išminčių.

Talio Miletiečio pažiūros pralenkė kitų išminčių gyvenimiškąją išmintį.Štai kaip apie jį atsiliepia istorikas Plutarchas:”Tai vienintelis mokslininkas,kuris savo tyrinėjimais nuėjo toliau negu reikia,praktiniams poreikiamas,visi kiti mokslininkų vardą gavo už savo sugebejimus valstybės reikaluose”.

Apie Talio gyvenimą autentiškų žinių išliko labai mažai.Žinome, kad Talis buvo turtingas ir kilmingas Mileto gyventojas.Kai kurie šaltiniai teigia jį buvus finikiečiu ir į Miletą atvykus jau senatvėje.Kiti šaltiniai teigia,jog Talis Milietis keliavo po Egiptą,kad susipažintų su egiptiečių atrastomis matematinėmis tiesomis.Matyt,keliauta netuščiai,nes 585m.pr.m.e. jis išpranašavo Saulės užtemimą.Plutarchas apie Tlaį atsiliepia kaip apie “išmintingą patarėją karo ir valstybės reikaluose”,romėnas Plinijus jį charakterizuoja kaip “pirmąjį fiziką”,o graikas Eudemas Rodietis –kaip “pirmąjį astronomą”.Žymus senovės stilistas Apulėjus Kartaginietis taip rašė:”Tlis Mfiletietis,vienas iš septinių išminčių ir,beabejo,įžymiausias tarp jų-juk jis Graikijoje buvo pirmas geometrijos šradėjas,labiausiai patyręs gamtos tyrinėtojas…”Talis stengėsi pats įsitikinti Babilonijos ir Egipto mokslo teisingumu,pasitelkdamas įrodymus.Aristotelio mokinio Eudumo Rodiečio(Iva.pr.m.e),parašiusio geometrijos istoriją,liudijumu,Talis yra įrodęs šias teoremas:

a) kampas,įbrėžtas i pusapskritimį,yra status;

b) vertikalieji kampai yra lygūs;

c) lygiašoniame trikampyje kampai prie pagrindo yra lygūs ir atvirkščiai;

d) skersmuo dalija sritulį i dvi lygias dalis.

Nors šios Taliui priskiriamos teoremos iš pažiūros ir labai paprastos,betyra labaisvarbios.O svarbiausia-idėja,kad matermatines tiesas reikia įrodinėti, atiduoti jas logikų ir kitų matematikų teismui.Kaip tik tai ir davė stimulą matematikai tapti dedukaciniu mokslu.

PITAGORO SKAIČIŲ FETIŠIZMAS

Nors Talis ir daug nusipelnė matematikos mokslui,tikrasis matematikos gimimas vis dėlto siejamas su Pitagoro Samiečio(270-500m.pr.m.e.)vardu.Kaip tik jo dėka A.Einšteinoodžiais tariant,”graikija tapo Vakarų mokslo lopšiu”.Gal ne veltuui F.Engelsas taip palygino Pitagorą ir Talį: “Talis buvo geometrikas…Pitagoras buvo matematikas”.

Pitagoras gimė Egėjo jūroje esančioje Samos saloje.Jo tėvas Mnesarchas buvo salą valdžiusio tirono Polikrato dailininkas.Tačiau Pitagoras mažai susijęs su šia sala,nes ten klestėjančios senovės kultūros likuciais.Pasakojama,kad čia Pitagoras suartėjo su žyniais,kurie jį po tam tikrų
išbandymų priėmė savo mokiniu.Taip jis išvyko į Egiptą susipažinti su ten klestėjusios senovės kultūros likučiais.Pasakojama ,kad čia Pitasgoras suartėjo su žyniais,kurie jį po tam tikrų išbandymų priėmė savo mokiniu.Taip jis gavo teisę keletą metų studijuoti Egipto žinių mokslą.525m.pr.m.e. Egiptą nukariavo persai.Daug egiptiečių kaip karo grobisišgabenta i rytus,tarp jų ir Pitagoras,kuriam teko persų valdomame Babilone praleisti net 12metų.Šie metai nepraėjo veltui.

Rytuose jis užsikrėtė ten populiaria skaičių magija.Tai ir paskatino jį susidomėti matematika.Kiekvienas susiduria su daiktais,kuriuos galima išmatuoti .Ir čia nieko nuostabaus.Tačiau Pitagoras,užsiiminėdamas akustika,kad išmatuoti galima ir garsus.Atradęs skaitinius dėsningumus astronomijoje ir muzikoje dermėse,Pitagoras labiau susidomėjo šia pasaulio pažinimo puse.Kadangi tokių dėsningumų jis rasdavo vis daugiau ir daugiau,tai neliko nieko kito,kaip padaryti išvadą,kad “skaičius yra visų daiktų esmė ir apskritai Visatos organizacija su jos nuostatais yra harmoninga skaičių ir jų santykių sistema”.

Pitagoriečiai pirmieji iškėlė matematiką iki anksčiau dar neegzistavusio rangio:skaičiai ir skaitiniai santykiai tapo tik priemonė padedanti išspręsti praktinius uždavinius,pitagoriečiai pavertė specialiu tyrinėjimo objektu,t.y. šio tyrinėjimo tikslu.

Pitagoras tiesiog ėmė dievinti skaičius.Jiems priskyrė net tokias žmoniškas savybes,kaip draugiškuma,tobulumą,teisingumą.Teisingaisiais Pitagoras vadino skaičius, padaugintus pačius iš savęs,t.y.skaičių kvadratus.Remdamasis tuo,kad draugai tampa žmonės,kurie turi kanors bendra,draugiškiausiais skaičiais jis pavadino skaičių poras,turinčias tas pačias daliklių sumas.Atrodytų,skaičių su tokia savybe turėtu būti daug.Bet taip nėra.Antikoje buvo žinoma tik viena draugiškųjų skaičių pora 220 ir 284,jų daliklių suma 504.Pasak vienos legendos,Pitagoras,mokinio paklaustas,kas yra draugystė,taip atsakęs:”220 ir 284”.Viduramžiais buvo labai vertinami talismanai su šoiais skaičiais,kaip labai padeda meilės reikaluose.Šie skaičiai buvo garbinami tol,kol XVIIa.buvo atrasta antra,o vėliau ir trečia draugiškųjų skaičių pora.O paskui tokie skaičiai pasipylė kaip iš maišo.Tačiau paaiškėjo,kad draugiškieji vis tiek sudaro tik mažą visų skaičių dalį,-dauguma skaičių “nedraugiški”.Iš pastarųjų išsiskiria ypatinga grupė-tobuli skaičiai.Tai skaičiai egoistai,kurių draugiškuoju partneriu gali būti tik jis pats.Tokio skaičiaus daliklių,įskaitant ir jį opatį,suma yra dvigubai didesnė už jį patį. Pitagoras nustatė formulę, pagal kurią galima nustatyti lyginius tobulus skaičius. Jei p ir 2 –1 yra pirminiai skaičiai, tai tuomet N=2 (2 –1) yra tobulas skaičius. Tačiau net turėdami tokį puikų tobulų skaičių nustatymo kriterijų, antikos matematikai žinojo tik keturis tobulus skaičius: 6; 28; 496; 8128. Priežastis gan paprasta: norint rasti kokį nors tobulą skaičių, iš pradžių reikėdavo nustatyti, ar duotajam pirminiam skaičiui p skaičius 2 –1 irgi yra pirminis. O tai ne visuomet pasisekdavo. Tokie skaičiai ilgus amžius matematikams buvo neiveikiama kliūtis. Senovės graikai šiam faktui rado gana ,,įtikinamą” paaiškinamą. Štai ką rašė I a. graikų matematikas Nikomachas: ,,Tobuli skačiai gražūs. Tačiau žinoma, kad gražūs daiktai reti, netikusių gi yra pilna visur”.

Šiuo metu Jūs matote 36% šio straipsnio.
Matomi 1368 žodžiai iš 3780 žodžių.
Peržiūrėkite iki 100 straipsnių per 24 val. Pasirinkite apmokėjimo būdą:
El. bankininkyste - 1,45 Eur.
Įveskite savo el. paštą (juo išsiųsime atrakinimo kodą) ir spauskite Tęsti.
SMS žinute - 2,90 Eur.
Siųskite sms numeriu 1337 su tekstu INFO MEDIA ir įveskite gautą atrakinimo kodą.
Turite atrakinimo kodą?
Po mokėjimo iškart gausite atrakinimo kodą, kurį įveskite į laukelį žemiau:
Kodas suteikia galimybę atrakinti iki 100 straispnių svetainėje ir galioja 24 val.