Matematinė analizė 2004-01-11
1. Teiloro formule. 1
2. Lokalūs ekstremumai. 1
3. Iškilosios f-jos. 2
4. Funkcijos be antros rūšies trūkių 2
5.Neapibrėžtinis integralas. 2
6. Funkcijų sekų tolygus konvergavimas. 3
7. Apibrėžtinis integralas 3
8. Elementariosios laiptinių funkcijų integralo savybės. 3
9. Integralo egzistavimas ir apibrėžumo korektiškumas. 4
10. Niutono-Leibnico formulė 4
11. Kintamojo keitimo formulė 4
Integravimo dalimis formulė 5
12. Rymano integralas 5
13. Baigtines variacijos f-ja 5
14 Styltjeso integralas 5
15. Netiesioginis integralas 6
16. Netiesioginių integralų palyginimo teorema 6
17. Konvergavimas 6
18. Integralinis eilučių konvergavimo požymis 6
19. Nulinio mato aibė 6
20. Skaičių eilutės suma 6
21. Absoliučiai ir reliatyviai konverguojanti sk. eilutė 7
22. Koši požymis 7
23. Dalambero požymis 7
24. Leibnico požymis 7
25. Eilučių narių perstatymas 8
1. Teiloro formule.
F-ja f(x) keiciam paprastesne (polinomas) – atsiranda paklaida. Q(x)=a0+a1x+..+anxn. Skleidziam f-ja fiksuoto tasko x0 aplinkoje. Q(x)=b0+b1(x-x0)+..+bn(x-x0)n. Ieskome k-osios eiles isvestines:Q’(x)=b1+2b2(x-x0)+..+nbn(x-x0)n-1; Q(n)(x)=k!bk+(k+1)k(k-1)…2(x-x0)+..+(k+2)(k+1)…3(x-x0)2+… paeme paskutineje lygybeje x=x0, gauname lygybe Q(k)(x0) =k!bk, t.y. ak= Q(k)(x0)/k!, k=0,1,2,…,n; Taigi polinomo Q skleidimo (x-x0) laipsniais koeficientai bk isreiskiami per to polinomo isvstiniu taske x0 reiksmes. Istate gauname: Q(x)=Q(x0)+Q’(x0)(x- x0)/1!+Q’’(x0)(x- x0)2/2!+…+Q(n)( x0)(x- x0)n/n! – Teiloro formule polinomams. Jei f yra bet kokia n kartu diferencijuojama taske x0 f-ja, tai pazymeje rn(x)=f(x)- (f(x0)+f’(x0)(x- x0)/1!+f’’(x0)(x- x0)2/2!+…+f(n)( x0)(x- x0)n/n!) gauname: f(x)=f(x0)+f’(x0)(x- x0)/1!+f’’(x0)(x- x0)2/2!+…+f(n)( x0)(x- x0)n/n!+rn(x) – funkcijos f Teiloro formule tasko x0 aplinkoje, rn(x)-liekamasis narys.
Teioro teorema: jei f-ja f yra n+1 kart1 diferencijuojama kokiame nors intervale (a,b), taskai x0 ir x priklauso siam intervalui ir x≠x0 Tai egzistuoja toks taskas c(x0, x) (jei x
2. Lokalūs ekstremumai.