TURINYS
1. KORELIACINĖ REGRESINĖ ANALIZĖ 3
1.1 Tyrimo tikslai 3
1.2.Koreliacinė analizė 3
1.3 Porinė regresinė analizė 5
1.4 Daugianarė koreliacinė regresinė analizė 8
1.5 Rezultatų aprašymas 9
1.6 Rezultatų taikymas 10
2. PROGNOZAVIMAS 11
2.1 Slenkančio vidurkio metodas 11
2.2 Eksponentinio išlyginimo metodas 13
3. GAMYBOS PLANAVIMO UŽDAVINYS 15
3.1 Dualus uždavinys 17
3.2 “Šešėlinės” kainos 18
4. TRANSPORTO UŽDAVINYS 18
1. KORELIACINĖ REGRESINĖ ANALIZĖ
1.1 Tyrimo tikslai
Šio darbo tikslas- nustatyti ryšį tarp produkto kainos ir ją įtakojančių veiksnių: žaliavos kainos, perdirbimo kainos, transporto kainos, parduotuvės antkainio ir pakuotės kainos.
Y – produkto kaina (litais)
X1 – žalaivos kaina (litais)
X2 –perdirbimo kaina (vnt.)
X3 – transporto kaina (litais)
X4 – parduotuvės antkainis
X5 – pakuotės kaina (litais)
Duomenys, su kuriais bus vykdoma analizė, pateikti lentelėje.
Y X1 X2 X3 X4 X5
Produkto kaina Žaliavos kaina Perdirbimo kaina Transporto kaina Parduotuvės antkainis Pakuotės kaina
28,8 1 2 20 1,2 1
44,2 5 4 20 1,3 5
67,5 9 5 30 1,25 10
52,9 7 4 25 1,15 10
51,92 10 5 20 1,18 9
45,6 3 4 25 1,2 6
44 13 3 20 1,1 4
59,16 15 3 30 1,16 3
73,8 19 4 30 1,23 7
72,5 15 6 28 1,25 9
109,5 30 15 20 1,5 8
76,7 17 4 28 1,3 10
85,2 25 12 20 1,2 14
76,85 18 4 18 1,45 13
75 10 5 20 1,5 15
178 20 25 35 2 9
68,75 14 4 30 1,25 7
61,5 16 5 15 1,5 5
70 14 3 25 1,4 8
90 25 5 40 1,2 11
Tyrimo tikslai yra:
• Nustatyti ar egzistuoja stochastinis ryšys tarp Y,X1,X2,X3,X4,X5
• Nustatyti ryšių stiprumus, formas bei analitines išraiškas
• Nustatyti ryšių stiprumą tarp produkto kainos ir reikšmingiausių veiksnių ir rasti tų ryšių formas bei analitines išraiškas.
1.2.Koreliacinė analizė
Tam, kad galėtume įvertinti ryšio egzistavimą tarp Y ir visų X, reikia paskaičiuoti koreliacijos koeficientus. Atlikus skaičiavimus gavau tokius rezultatus:
r (koreliacijos koef.) 0,665139061 0,901531461 0,439095136 0,8116314 0,411026994
r patikr. 0,665139061 0,901531461 0,439095136 0,8116314 0,411026994
Kuo r(koreliac.koef.) yra mažesnis, tuo ryšys yra silpnesnis. Neigiamas koreliacijos koeficientas parodo, kad Y mažėja didėjant X.
Excel’yje galima padaryti koreliacinio koeficiento patikrinima panaudojus funkciją CORREL. Mano atvieju r(koreliac.koef.) sutampa su r(patikr.), reiškia skaičiavimuose klaidų nėra.
Išvadą apie ryšio egzistavimą negalima padaryti vien iš koreliacinio koeficiento. Reikšmingumas nustatomas skaičiuojant t statistinį ir lygynant jį su t lenteliniu. Jeigu t yra nemažesis už t lentel., darome išvadą, kad koreliacinis koeficientas yra reikšmingas- ryšys egzistuoja. Jeigu t yra mazesnis už t lentel., tai reikia tęsti tyrimą.
, paskaičiavus gauname tokius rezultatus:
t(statistinis) 3,77912455 8,839274768 2,07350708 5,89462142 1,912895479
t lent. 2,100923666 2,100923666 2,100923666 2,100923666 2,100923666
Excel’yje funkcijos TINV pagalba surandame t lentelinę – tai reikšmė pagal Stjudentą tlent=2,100923666
IŠVADA: tik X1, X2 ir X4 turi ryšį su Y, nes tstatist yra didesnis už tlent, t.y. žaliavos kaina, perdirbimo kaina ir parduotuvės antkainis yra reikšmingi produkto kainai.
1.3 Porinė regresinė analizė
Šios analizės tikslas – nustatyti stochastinio ryšio formą. Tai daroma ieškant kreivės, geriausiai aprašančios statistinių taškų visumą ir vertinant jos adekvatumą realiai padečiai. Nustatysim matematinę ryšio išraišką tarp Y ir X1, X2 ir X4. Pasirenkam tiesinę regresiją. Regresijos lygties forma yra
Yi = a0 + a1Xi
Apskaičiuojam regresijos lygčių koeficientus pagal formules:
Excel’yje a1 gali būti apskaičiuotas naudojant SLOPE funkciją, o a0 – INTERCEPT funkciją.
Porinės regresijos tiesės koeficientai
x1 x2 x4
a1 2,762629901 5,195579632 124,1365926
a1 patikr. 2,762629901 5,195579632 124,1365926
a0 32,08839242 39,90096425 -91,7697558
a0 patikr. 32,08839242 39,90096425 -91,7697558S likut.disp. 569,7727614 191,3320366 348,7105072
F 1,614089118 4,806638921 2,637328084
F lent. 2,2032971 2,2032971 2,2032971
a1 parodo kiek pasikeis Y, jei X padidinsim 1 vienetu, o a0 yra laisvasis narys.
Gavom tokias regresijos lygtis:
Y1 = 32,08839242+ 2,762629901X1
Y2 = 39,90096425+ 5,195579632X2
Y4 = -91,7697558+ 124,1365926X4
Ivertinam gautų išraiškų adekvatumą realiai padėčiai. Pagal Fišerio pasiskirstymą jeigu Fpask didesnis arba lygus Flent, tai regresijos lygtis yra adekvati realiai padėčiai ir ją galima taikyti planavimui. Tam apskaičiuojam
Y^ = a0 + a1X
i = 1, 3, 4; n = 20
Porinė
8 60,68328277 172,0482708 60,91825304 165,9394048
73,52784093 1,056456978 71,07444204 2,032215506 63,40098489 82,79207596
114,9672894 29,89125381 117,8346587 69,466536 94,43513303 226,9502168
79,05310073 5,537083053 60,68328277 256,5352307 69,60781452 50,2990949
101,1541399 254,5345811 102,2479198 290,6315704 57,19415526 784,3273394
81,81573063 24,65848071 60,68328277 261,3627459 88,2283034 129,4657883
59,71469143 233,6406582 65,87886241 83,19515102 94,43513303 377,724396
87,34099043 8219,056016 169,790455 67,39662848 156,5034293 462,1025513
70,76521103 4,061075495 60,68328277 65,07192681 63,40098489 28,61196264
76,29047083 218,7580274 65,87886241 19,17443596 94,43513303 1084,722988
70,76521103 0,58554792 55,48770314 210,6067601 82,02147378 144,5158317
101,1541399 124,4148377 65,87886241 581,8292789 57,19415526 1076,223449
1431,88 10255,90971 1431,88 3443,976659 1431,88 6276,78913
S likut.disp. 569,7727614 191,3320366 348,7105072
F 1,614089118 4,806638921 2,637328084
F lent. 2,2032971 2,2032971 2,2032971
Flent nustatoma naudojantis Excel FINV(0.05;n-1;n-2) funkcijos pagalba.
Tik X1 atvėju F yra didesnis už Flent, reiškia tik tai mes galim naudot planavimui ir prognozavimui. Pasirinktus duomenis pavaizduosim grafiškai:
1.4 Daugianarė koreliacinė regresinė analizė
Dabar nustatysime bendro ryšio tarp Y(šeimos išlaidos namo statybai) ir X1(šeimos pajamos) egzistavimą ir jo analitinę išraišką. Regresijos lygties pavidalas:
Daugianarė regresija
X1X2 X1X4 X2*X4 Y^ (Y^-Y)2
2 1,2 2,4 22,92649987 34,49800376
20 6,5 5,2 42,31903479 3,53803013
45 11,25 6,25 48,577093 358,0764093
28 8,05 4,6 35,18120593 313,9556633
50 11,8 5,9 45,37814053 42,79592527
12 3,6 4,8 30,95876557 214,3657456
39 14,3 3,3 41,32905842 7,133928943
45 17,4 3,48 49,72963194 88,93184173
76 23,37 4,92 64,86677723 79,80246903
90 18,75 7,5 62,49580082 100,0840013
450 45 22,5 129,0221845 381,1156876
68 22,1 5,2 66,08521471 112,6736668
300 30 14,4 90,81503827 31,52865481
72 26,1 5,8 79,16458854 5,357320131
50 15 7,5 69,05570607 35,33463032
500 40 50 166,5694093 130,6584041
56 17,5 5 56,44405011 151,4364027
80 24 7,5 80,93879603 377,8667911
42 19,6 4,2 65,5072911 20,18443326
125 30 6 76,56571328 180,4800597
2150 385,52 176,45 1323,93 2669,818069
Naudojant Excel’io funkcijas LINEST ir LOGEST galima nustatyti koeficientus:
Naudojant LINEST funkciją reikia pažymėti Y ir reikšmingų X reikšmes (mano atvėju tai X1, X2, X4), loginių konstantų vietoje užrašom TRUE ir paspaudžiam Ctrl+Shift+Enter. Gaunam lentelę:
LINEST
73,9923923 2,035617857 1,980515 -71,9161216
21,03100092 0,885096244 0,4354735 25,35554381
0,904298468 11,93055262 #N/A #N/A
50,39548564 16 #N/A #N/A
21519,59088 2277,409373 #N/A #N/A
#N/A #N/A #N/A #N/A
Čia turim, kad a0 = -71,9161216; a1 = 1,980515; a2 = 2,035617857; a3 = 73,9923923
F = 50,39548564; υ = n-k-1 = 16; R2 = 0,904298468
Koeficientų a0,a1,a3,a4 įvertinimo standartinė paklaida atitinkamai
a3 a2 a1 a0
21,03100092 0,885096244 0,4354735 25,35554381
Bendrą daugianarį koreliacinį koeficientą R galima apskaičiuoti
LOGEST
3,428207287 0,99245562 1,061948 4,942015197
0,726668283 0,030582062 0,0150466 0,876090946
0,679543309 0,41222737 #N/A #N/A
11,30958122 16 #N/A #N/A
5,76555906 2,71890247 #N/A #N/A
#N/A #N/A #N/A #N/A
a0 -71,9161216
a1 1,980514993
a2 2,035617857
a3 73,9923923S likut.disp. 157,0481217
F 5,855937683
F lent. 2,242892094R 0,9106224
t 9,085754818
t lent 2,109818524
Pagal F ir Flent reikšmes nustatom lygties adekvatumą realiai padėčiai. F > Flent, reiškia lygtis yra adekvati realiai padėčiai. Toliau nustatom R reikšmingumą. Kadangi t>tlent. reiškia koreliacijos koeficientas yra reikšmingas. Naudojom LINEST funkcijos pateiktus R2 ir F, nes jie yra didesni nei LOGEST funkcijos pateikti.
1.5 Rezultatų aprašymas
Atlikus koreliacinę regresinę analizę galima teigti, kad produkto kaina priklauso nuo X2 ir X4. nes tik jų Fstebimasis > Flentelinį Perdirbimo kaina ir parduotuvės antkainis yra 91% lemiantys tiesinėje priklausomybėje.
1.6 Rezultatų taikymas
Naudojant šios tyrimus galima nustatyti kaip pasikeis produkto kaina pakitus ją lemiantiems veiksmams, taip pat taikant šį metodą galima nustatyti kaip priklauso sukaupta suma mėn. pabaigoje nuo asmeninių pajamų, šeimos narių sk., išlaidų maistui ir t.t.
Y X1 X2 X4
Produkto kaina Žaliavos kaina Perdirbimo kaina Parduotuvės antkainis
6 1 2 1,2
44,2 5 4 1,3
36,25 9 5 1,25
44,85 7 4 1,15
40,12 10 5 1,18
30 3 4 1,2
44 13 3 1,1
59,16 15 3 1,16
55,35 19 4 1,23
72,5 15 6 1,25
109,5 30 15 1,5
76,7 17 4 1,3
85,2 25 12 1,2
76,85 18 4 1,45
75 10 5 1,5
178 20 25 2
68,75 14 4 1,25
61,5 16 5 1,5
70 14 3 1,4
90 25 5 1,2
Nauji
1,4 64,15980258 58,156096
16 3 1,32 69,52342395 66,281276
23 6 1,51 63,5489297 64,265461
97,57794276 120,91949
TREND funkcija prognozuoja Y pokytį pakitus X-ams. GROWTH parodo kaip ta prognozė auga.
2. PROGNOZAVIMAS
2.1 Slenkančio vidurkio metodas
Šio metodo esmė yra laiko eilutės paskutiniųjų n-reikšmių vidurkio skaičiavimas. Jis ir naudojamas kaip prognozė sekančiam laikotarpiui. O laiko eilutė – einančių vienas po kito laiko bėgyje stebėjimų visuma.