Mechanikos špera
5 (100%) 1 vote

Mechanikos špera

Materialiojo taško ir kietojo kūno slenkamojo judėjimo kinematika.

Mechanika. Mechaninis judėjimas – tai kūnų ar jų dalių tarpusavio padėties

kitimas erdvėje ir laike.Mechanika – yra fizikos šaka, tirianti

materialiųjų kūnų mechaninį judėjimą ir jų tarpusavio sąveiką Ji nagrinėja

tik tokias materialiųjų kūnų sąveikas, dėl kurių kinta kūnų taškų judėjimo

greitis arba kūnai deformuojasi. Mechaninis judėjimas – tai paprasčiausia

materijos judėjimo forma. Judant kūnui gali kisti gravitacinė,

elektromagnetinė sąveika, masė, kūno matmenys ta kryptimi, kuria jis juda.

Mechanika nagrinėja sukamąjį, svyruojamąjį ir slenkamąjį judėjimą.

Klasikinė – tai Niutono dėsniais pagrysta mechanika. Kvantinė mechanika –

nagrinėja mikrodalelių ir jų sistemų vidines savybes, jų judėjimą ir su juo

susijusius reiškinius. Reliatyvistinė mechanika- nagrinėja kūnų judėjimą

greičiais, artimais šviesos greičiui vakuume. Klasikinė mechanika dar

skirstoma į statiką, kinematiką, dinamiką. Statika- tiria jėgų veikiamų

kūnų pusiausvyrą. Kinematika- nagrinėja kūnų judėjimą nesiedama jo su

fizikinėmis priežastimis. Dinamika – tiria kūno judėjimo kinematinių

charakteristikų priklausomybę nuo kūno ir jį veikiančių jėgų.

Erdvė ir laikas klasikinėje mechanikoje. Materialieji kūnai be paliovos

juda, vystosi, kinta. Vienalytiškumas erdvės – visi erdvės taškai

ekvivalentūs ta prasme, kad visuose juose kūnų judėjimo dėsniai ir

geometriniai sąryšiai vienodi. Kita erdvės simetrijos savybė yra jos

izotropiškumas: erdvėje nėra privilegijuotų krypčių, visomis kryptimis

erdvės savybės vienodos. Klasikinė mechanika teigia, kad laikas visai

Visatai yra vienodas. Taigi laikas yra vienalytis arba pasižymi

transliacine simetrija. Mokslinę erdvės ir laiko sampratą pateikia

dialektinis materializmas. Objektyviai egzistuojantys erdvė ir laikas yra

pagrindinės materijos būties formos: erdvė išreiškia materijos tįsumą ir

struktūriškumą, o laikas pasireiškia materialiųjų objektų egzistavimo

trukme, jų būsenų kaitos nuoseklumu.Erdvė ir laikas neatskiriami nuo

materijos, taigi ir vienas nuo kito.

Materialusis taškas. Šią sąvoką fizikoje žymime materialųjį objektą, kurio

matmenų ir formų nepaisome, laikome tašku. Jo padėtis nusakoma taip pat

kaip ir geometrinio taško – arba trimis koordinatėmis, arba spinduliu

vektoriumi.

Ataskaitos sistema. Bet kuris judėjimas yra reliatyvus ir todėl jį reikia

nagrinėti pasirinktoje atskaitos sistemoje. Atskaitos sistemą – sudaro

koordinačių sistema, susieta su kokiu nors kūnu, ir laikui atskaičiuoti –

laikrodis. Dešinine koordinačių sistema- vadiname jeigu, atlenkus statmenai

dešinės rankos nykštį, smilių ir didįjį pirštą, jų kryptys sutampa su ašių

Ox, Oy ir Oz teigiamomis kryptimis. Kai vienos ašies kryptis pakeičiama

priešinga, gaunama kairinė koordinačių sistema. Materialiojo taško padėtį

atskaitos sistemoje laiko momentu t nusakome trimis koordinatėmis x,y,z

arba iš koordinačių pradžios išvestu spinduliu r. [pic]

Kinematinėmis judėjimo lygtimis- vadinamos skaliarinės lygtys x=x(t);

y=y(t); z=z(t) arba vektorinė lygtis r=r(t).

Materialiojo taško padėčiai nusakyti skiriami 3 atvejai.1) Materialusis

taškas juda išilgai tiesės. Vienmačiu judėjimu – vadiname, kai materialiojo

taško padėtį nusako viena koordinate arba pastovios krypties spinduliu

vektoriumi.2) Judančio materialiojo taško spindulys vektorius brėžia

plokštumą. Jo padėčiai nusakyti reikia dviejų koordinačių, todėl tokį

judėjimą vadiname – dvimačiu arba plokštuminiu. 3) Kai materialiojo taško

padėčiai nusakyti reikalingos trys koordinatės, tai – trimatis arba

erdvinis,judėjimas.

Materialiojo taško judėjimo greitis. Kinematika tiria vadinamąsias

kinematines judėjimo charakteristikas: judančio kūno taškų padėtį, judėjimo

trajektoriją,taškų judėjimo greitį,laiką. Trajektorija – vadiname judančio

materialiojo taško spindulio vektoriaus r galinio taško brėžiama kreivė.Trajektorijos judėjimą skirstome į tiesiaeigį ir kreivaeigį. Poslinkio

vektorius – tai vektorius Δr=r-r1 išvestas iš materialiojo taško pradinės

padėties į jo padėtį duotuoju momentu.

A

r1

(r0 r B

Vidutiniuoju greičiu – vadiname materialiojo taško poslinkio vektoriaus Δr

ir laiko tarpo Δt, per kurį jis pasislinko, santykis.ΰ=Δr/Δt. Materialiojo

taško judėjimo greitis lygus jo spindulio vektoriaus pirmajai išvestiniai

laiko atžvilgiu. Materialiojo taško greičio vektorius v yra lygiagretus

liestinei, ir jo kryptis sutampa su taško judėjimo kryptimi. Taigi

materialiojo taško greičio modulis yra lygus jo nueito kelio pirmajai

išvestinei laiko atžvilgiu.v=ds/dt; ds=vdt.

Materialiojo taško judėjimo pagreitis. Greičio pokytis Δv=v-v1. Santykis

ã=Δv/Δt rodo vidutinę
greičio kitimo spartą, ir vadiname vidutiniuoju

pagreičiu. Šio santykio riba a=lim Δv/Δt=dv/dt nusako greičio kitimo spartą

laiko momentu t ir vadinama pagreičiu. Ir pagreitį užrašome

a=d/dt(dr/dt)=d2r/dt2. Taigi materialiojo taško pagreitis yra lygus jo

greičio pirmajai išvestinei laiko atžvilgiu Išreiškę greitį v ir spindulį

vektorių r projekcijomis užrašome taip: [pic]Kietojo kuno inercijos momentas.Tarkime, kad kietasis kunas susideda is

mases m1, m2, m3,…, mN materialiuju tasku. Kiekvieno ju atstuma iki

asies Oz pazymekime R1,R2,R3,…,RN .Tuomet ,sudeje ji sudaranciu

materialiuju tasku inerciju momentus, apskaiciuojame kuno inercijos momenta

Iz asies Oz atzvilgiu: Iz =m1R21+ m2R22+m3R23+…+m N R 2 N =( mi Ri

.Jeigu nepasome kuno moleku8lines strukturos ir ji laikome vientisu ,tai

inercijos momenta galime apskaiciuoti sitaip: visa kuna padalijame I

nykstamai mazo turio elementus Dv. Kiekvieno elemento mase dm=(dV ir

atstumas iki sukimosi asies R; taigi jo inercijos momentas dIz= R2dm=(

R2Dv.Heigenso ir Steinerio teorema. Kietojo kuno inercijos momentas visada

nusakomas konkrecios asies atzvilgiu. Keiciant asies padeti, bendruoju

atveju keiciasi ir kuno inercijos momentas. Sakysime asis O/z/eina per

mases m kuno masiu centra C, o kita, jai lygiagreti asis Oz eina atstumu l

nuo pirmosios Asims statmenoje plokstumoje nubreziame i mases mi

materialuji taska vektorius R/i, Ri ir jungianti asis vektoriu l. Sie

vektoriai tenkina lygybe Ri= l+ R/i .Nagrinejamo materialiojo tasko atstumo

iki asies O/z/ kvadratas yra R/2i , o iki asies Oz: R2i=(l+ R/I)2=l2+2l R/i

+ R/I2 Atsizvelge i sia lygybe , kuno inercijos momenta asies Oz atzvilgiu

uzrasome taip:Iz=( mi R2i= l2( mi+2l( mi R/i+ ( mi R/2i Visu kuna

sudaranciu materialiuju tasku suma ( mi=m yra kuno mase. Geometrine suma (

mi R/I lygi nuliui nes asis O/z/ eina per centra. Dydis ( mi R/2i yra kuno

inercijos momentas asies O/z/ atzvilgiu; ji pazymekime Ic taigi: Iz= Ic+ml2

.Si formule tai Heigenso ir Steinerio teoremos matematine israiska.

Sukamojo judejimo dinamikos pagrindinis desnis

Judesio kiekio momentas nejudancio tasko atzvilgiu.

Mases mi marerialiojo tasko judancio greiciu vi spinduli vektoriu bet kokio

nejudancio tasko O atzvilgiu pazymekime ri.Materialiojo tasko spindulio

vektoriaus ri ir judesio kiekio Ki = mi * vi vektorine sandauga Li=ri*mivi

vainame materialiojo tasko judesio kiekio momentu tasko O atzvilgiu. Sis

apibrezimas tinka tik nerealitivistiniam, tiek ir releatyvistiniam judesio

kiekiui. Vektorius Li yra statmenas plokstumai nubreztai per vektorius ri

ir Ki . Vektoriai ri ir Ki ir Li orientuoti taip kaip desineje

koordinaciu sistemoje oreintuotos asiu Ox Oy ir Oz teigiamos kryptys.

Judesio kiekio momentas nejudancios asies atzvilgiu. Mases mi materialiojo

tasko judesio kiekio momento Li tasko O atzvilgiu projekcija Lzi bet

kokioje per ji ienancioje asyje Oz vadinama sio tasko judesio kiekio

momento asies atzvilgiu: Lzi = (ri*mivi)z .Sudeje algebriskai visu kietojo

kuno materialiuju tasku judesio kiekio momentus Lzi asies Oz atzvilgiu

gauname kuno judesio kiekio momenta tos pacios asies atzvilgiu:Lz = (Lzi

jeigu asis Oz yra kietojo kuno sukimosi asis tai kievieno materialiojo

tasko greicio vi kryptis sutampa su jo judejimo trajektorijos liestines

kryptimi; taigi vektorius vi statmenas vektoriui ri. Is vektoprines

sandaugos apibrezimo isplaukia kad vektoriaus Li modulis lygus

uzbruksnioto staciakampio plotui300.Projekcijos Lzi skaitine verte lygi sio staciakampio projekcijos asiai Oz

statmenoje plokstumoje plotui. Kaip matyti paveiskle, Lzi = Rimivi = Izi(.

Taigi kietojo kuno judesio keikio momenta pastovios sukimosi asies

atzvilgiu galime isreiksti sitaip: Lz = ((Izi=(Iz. Iz=(Izi yra kuno

inercijos momentas asies Oz atzvilgiu. Judesio kiekio momentas kitaip

kinetinis momentas yra svarbus materialiojo tasko arba ju sistemos judejimo

dinamine charakteristika , naudojama nagrinejant ne tik makroskopiniu

objektu sukamaji judejima.

Sukamojo judejimo dinamikos pagrindinis desnis.pasinaudosami sandaugos

diferencijavimo taisykle materialiojo tasko judesio kiekio momentui

uzrasyta Li=ri*mivi lygybe diferancijuojame laiko atzvilgiu

dLi/dt=d(ri*mivi )/dt=(dri/dt)*mivi+ri*(d(mivi)/dt).

Rementis antruoju Niutono desniu materialiojo tasko judesio kiekio

isvestine laiko atzvilgiu lygi ji veikianciu jegu atstojamajai Fi .

Atsiszvelge I visa tai formule perrasome sitaip: dLi/dt=ri*Fi=Mi cia Mi yra

materialuju taska veikianciu jegu tastojamosios momentas tasko O atzvilgiu.

Mi cia butu i-aji materialuji taska veikianciu vidiniu ir isoriniu jegu

atstojamasis momentas sukimosi tasko atzvilgiu. Susumave viesiems taskams

parasytas lygtis gauname: dL/dt=M cia L= (Li yra kuno judesio kiekio

momentas sukimosi tasko O atzvilgiu. Dydis M = (Mi

Savojoje atskaitos sistemoje dalelė nejuda (v=0) ir jos reliatyvistinė masė

[pic]. Pastarąjį dydį vadiname rimties mase. Naudojantis reliatyvistine

judesio kiekio išraiška, reliatyvistinės dinamikos pagrindinis dėsnis

užrašomas lygiai taip pat kaip ir Niutono dėsnis:

[pic]

Kai dalelę vienu metu veikia keletas jėgų, dydis F yra visų jėgų

atstojamoji.

MASĖS IR ENERGIJOS SĄRYŠIS

Specialioji reliatyvumo teorija įrodė universalųjį laisvosios dalelės

reliatyvistinės masės ir pilnutinės energijos W sąryšio dėsnį:

[pic]

Ši lygtis energiją W susieja su reliatyvistine mase mr arba atvikščiai.

Taigi masė ir energija viena be kitos neegzistuja ir visada proporcingos

viena kitai. Iš šio masės ir energijos sąryšio išplaukia, jog, kintant

vienam šių dydžių, proporcingai kinta ir antrasis. Jų pokyčius sieja

lygybė:

[pic]

Ši formulė išreiškia dalelės ar kūno reliatyvistinės masės ir pilnutinės

energijos vienalaikių pokyčių sąryšį. Kūno pilnutinę energiją sudaro jo

vidinė ir reliatyvistinė energijos kartu. Į kūno pilnutinę ir rimties

energiją neįeina jo potencinė energija, gaunama dėl išorinių jėgų laukų

poveikio.RELIATYVISTINĖ KINETINĖ ENERGIJA

Atėmę iš kūno pilnutinės energijos rimties energiją , gauname

reliatyvistinę kinetinę energiją:

[pic]

Kai kūno judėjimo greitis v < c, tuomet

[pic]

Panaikinę iš judesio kiekio skaliarinės išraiškos ir pilnutinės energijos

formulės greitį v kūno pilnutinę energiją išreiškiame jo judesio kiekiu:

[pic]

RYŠIO ENERGIJA

Ryšio energija lygi darbui A, kurį reikia atlikti, kai norima suskaidyti

sąveikaujančių dalelių sistemą nesuteikianti joms kinetinės energijos.

Dalelių sistemos potencinė energija padidėja tiek, kiek atlikta darbo.

Vadinasi, priešingai reliatyvistinei mase rimties masė nėra esminė kūno

charakteristika, nes sąveikaujančių dalelių sistemos rimties masė yra

mažesnė už ją sudarančių dalelių, esančių laisvoje būsenoje, rimties masių

sumą. Šį masių skirumą vadinsime masės defektu. Kuo jis didesnis, tuo

didesnė dalelių sistemos ryšio energija.

TVERMĖS DĖSNIAI RELIATYVISTINĖJE FIZIKOJE

Potencialinių jėgų veikiama dalelė turi potencinę energiją Wp. Remiantis

reliatyvistinės dinamikos pagrindiniu dėsniu, galima įrodyti, kad šios

dalelės pilnutinės ir potencinės energijų suma yra pastovi t.y.:

[pic]

Laisvai dalelei (Wp=0) šis dėsnis užrašomas šitaip:

[pic]

KLASIKINĖS MECHANIKOS TAIKYMO RIBOS

Mechanika kuriai tinka specialiosios reliatyvumo teorijos postulatai ir iš

Lorenco transformacijų išplaukiančios išvados, vadinama reliatyvistine

mechanika.

Mikrodalelių judėjimo dėsnius ir tų dalelių bei jų sistemų kai kurias

vidines savybes tiria kvantinė mechanika.

Todėl klasikinė mechanika yra reliatyvistinės mechanikos atvejis, visiškai

tinkantis praktiniams poreikiams, kai tenka nagrinėti makroskopinių kūnų,

judančių mažais greičiais (lyginant su šviesos greičiu vakuume), judėjimą.

NEINERCINĖS ATSKAITOS SISTEMOS

Atskaitos sistemos, judančios su pagreičiu inercinių atskaitos sistemų

atžvilgiu, vadinamos neinercinėmis. Tokiose atskaitos sistemos pirmasis

Niutono dėsnis negalioja. Paprasčiausios neinercinės atskaitos sistemos yra

tokios, kurios žvaigždžių atžvilgiu juda su pagreičiu arba tik sukasi.Laikas ir ervė neinercinėse atskaitos sistemose

Laikas ir ervė vienas su kitu susiję ir priklauso nuo judančios materijos,

todėl tikėtina, kad galima ir tokia atskaitos sistema, kurios |Tolygiai

Šiuo metu Jūs matote 30% šio straipsnio.
Matomi 2056 žodžiai iš 6820 žodžių.
Peržiūrėkite iki 100 straipsnių per 24 val. Pasirinkite apmokėjimo būdą:
El. bankininkyste - 1,45 Eur.
Įveskite savo el. paštą (juo išsiųsime atrakinimo kodą) ir spauskite Tęsti.
SMS žinute - 2,90 Eur.
Siųskite sms numeriu 1337 su tekstu INFO MEDIA ir įveskite gautą atrakinimo kodą.
Turite atrakinimo kodą?
Po mokėjimo iškart gausite atrakinimo kodą, kurį įveskite į laukelį žemiau:
Kodas suteikia galimybę atrakinti iki 100 straispnių svetainėje ir galioja 24 val.