Mechaniniai svyravymai
5 (100%) 1 vote

Mechaniniai svyravymai

Turinys

Įvadas………………………………………………………………………………………………………………………………4

1. Dydžiai, charakterizuojantys svyravimus……………………………………………………………………………..5

2. Neslopinamieji harmoniniai svyravimai………………………………………………………………………………………6

2.1Svyravimų lygtis………………………………………………………………………………………7

2.2Dydžiai, būdingi neslopinamiems svyravimams …………………………………………..8

2.3.Spyruoklinis svyravimas……………………………………………………………………………………..9

2.4. Svyruoklinis svyravimas………………………………………………………………………….10

2.5 Svyravimo energija………………………………………………………………………………….12

2.5.1Harmoninio osciliatoriaus energija ………………………………………14

3. Slopinami laisvieji svyravimai……………………………………………………………………………………………..14

3.1. Svyravimų lygtis………………………………………………………………………………………15

3.2.Nuokrypisr nuosavas dažnis………………………………………………………………………..16

4. Priverstiniai svyravimai………………………………………………………………………………………………………17

4.1Svyravimų lygtis…………………………………………………………………………………………………….17

4.2 Rezonansas……………………………………………………………………………………………………………18

5. Sudėtiniai svyravimai………………………………………………………………………………………………………….18

5.1 vienos kripties svyravimų sudėtis……………………………………………………………………………..19

5.2 statmenų harmoninių svyravimų sudėtis…………………………………………………………………….19

6. Surištieji svyravimai……………………………………………………………………………………………………………20

Išvados………………………………………………………………………………………………………………………………….21

Literatūra………………………………………………………………………………………………………………………………22

Įvadas

Mokslas apie svyravimus – platus fizikos skyrius. Svyravimai tai judesiai, kurie tiksliai arba apytiksliai pasikartoja per tam tikrus laiko vienetus.. Pagrindinė tokio judėjimo savybė yra jo periodiškumas. Judėjimo periodiškumas rieškia, kad po tam tikro laiko tarpo, kuris vadinamas periodu, kūno padėtis, t. y. jo koordinatė, tiksliai arba apytiksliai pasikartoja. Dažnai tenka susidurti su svyruoklėmis ir spyruoklėmis. Tačiau, be abejo, tiriami ne tik jų svyravimai. Svyruoja pagrindai, ant kurių pastatytos mašinos, gali svyruoti tiltai, pastarų dalys, aukštos įtampos laidai. Garsas yra oro virpesiai, taip pat yra svyravimai. Jeigu stumdysime knygą ant stalo pirmyn ir atgal, ji svyruos, bet tie svyravimai bus ne laisvieji, o priverstiniai. Svyravimu atsiradimu priežastys:

1. Kūną periodiškai turi veikti išorinės jėgos.

2. Išvedus kūną iš pusiausvyros padėties, sistemoje turi atsirasti jėga, veikianti pusiausvyros padėties kryptimi, t y. grąžinti kūną i pusiausvyros padėtį. Trintis toje sistemoje turi būti nedidelė, kitaip svyravimai greitai nusiops arba visai neatsiras.

Kadangi šio referato tema „Mechaniniai svyravimai“, tai pagrindinis tikslas:

1. suklasifikuoti sviravimus

2. išryškinti kiekvienos mechaninių svyravimų rūšies pagrindines savybes

3. juos apibūdinti

4. pateikti svyravimų rūšių skirtumus ir panašumus

Svyravimas atsiranda tais atvejais, kai sistemoje, kuri pasirengusi įvykdyti svyravimą, atsiranda energija. Svyravimai gali būti neslopinamieji ir slopinamieji. Šiuos ir kitus svyravimus apžvelksime kituose skyreliuose.

1.Dydžiai, charakterizuojantys svyravimus

Mechaninius dydžius apibūdina nuokripis, amplitudė, dažnis, periodas, kampinis dažnis, fazė, laikas, greitis ir pagreitis.

• Nuokrypis.

Kūno nuokrypis nuo pusiausvyros padėties vadinamas poslinkiu. šis dydis žymimas x raide.Jis priklauso nuo svyravimų fazės ir amplitudės .

• Amplitudė (Xm).

Didžiausias kūno nuokrypis nuo pusiausvyros padėties. Kai kūno neveikia trinties jėga, amplitudė nekinta. Amplitudė – viena svarbiausių svyravimų charakteristikų. Harmoninių svyravimų amplitude vadinamas kūno didžiausio poslinkio nuo pusiausvyros padėties modulis. Amplitudės vertė priklauso nuo to. kiek pakreipiame kūną nuo pusiausvyros padėties pagrindiniu laiko momentu, ir kokį greiti jam suteiksime. Ji glaudžiai susieta su kitais dydžiais.

• Periodas (T).

Svyravimu periodas – tai mažiausias laiko tarpas T, per kurį svyruojantis kūnas
grįžta į pradinę padėtį.

Vieno susvyravimo trukmė vadinama svyravimo periodu. Periodo matavimo vienetas – sekundė (s).Periodas – atvirkštinis dažniui dydis

• Dažnis (v). Tai svyravimų skaičius per laiko vienetą. Dažnis yra atvirkštinis periodiui dydis,jo matavimo vienetas hercas.

•Kampinis dažnis. (ω) tai svyravimų skaičius per 2п sekundžių .



• Fazė (φ). Tam tikra amplitude, harmoniškai svyruojančio kūno kordinatę bet kuriuo laiko momentu vienareikšmiškai apibūdina kosinuso ( arba sinuso ) argumentas dydis (φ parašytas po kosinuso arba sinuso ženklo, vadinamas šiomis funkcijomis apibūdinama svyravimu faze. Fazė matuojama kampiniais vienetais – radianais. Fazė apibūdina tam tikra amplitude svyruojančią sistemos padėtį, bet kuriuo laiko momentu. Pradinės fazės ( ) skaitinė vertė priklauso nuo to, kaip pasirenkama sviravimo laiko t atskaitos pradžia .



• Laikas (t).

Šis dydis skaičiuojamas nuo svyravimo pradžios.

• Greitis (v) ir pagreitis (a).

,

,

Šie dydžiai skirtinguose taškuose ir skirtingais laiko momentais yra nevienodi. Jie kinta periodiškai: po kiekvieno periodo T greičio ir pagreičio vektorių kryptys ir moduliai pasikartoja.

2. Neslopinamieji harmoniniai svyravimai.

Neslopinamųjų svyravimų amplitudė Xm visada pastovi. Šiuo atveju energija išsaugoma, todėl nebūtina reguliariai papildyti prarandamą energiją

Svyravimai, vykstantys veikiant jėgai F, kuri proporcinga kūno poslinkiui x ir yra nukreipta link pusiausvyros padėties (F= -kx), vadinami harmoniniais svyravimais. Bet kuriame trajektorijos taške į pusiausvyros padėtį nukreipta kiekviena jėga, kurios modulis proporcingas poslinkiui, verčia kūną harmoningai svyruoti. Harmoninių svyravimų trajektoriją galima įsivaizduoti kaip judėjimą ratais. Jeigu šį svyravimą pavaizduoti grafiškai (l pav.), tai gausis sinusoidinė kreivė, todėl dažnai harmoniniai svyravimai dar vadinami sinusoidinais svyravimais.

2.1. Svyravimų lygtis

Svyravimų lygties išvedimą pradėsime nuo sistemos kreipimosi momento D formulės:

F= Dx

Kadangi = -Dx arba = ma (antrasis Niutono dėsnis) tai sulyginę dešiniąsias puses gausime -Dx=m → + x=0 kadangi tai

2.2. Dydžiai, būdingi neslopinamiems svyravimams

Svyravimo fazė. Fazė gaunama radianais. Šio dydžio grafikas pavaizduotas 2 pav.. Dabar išvesime fazės lygtį.

φ=ωt

φ= ωt+

.

Nuokripis nuo pusiausvyros. Iš brėžinio (3.pav) gauname sinφ=

Harmoninio svyravimo kinematinė lygtis :

2.pav

Greitis. (vm – didžiausias dydis)

Cosφ=

v= 3.pav.

v=



Pagreitis, ( – didžiausias pagreitis pasisukimo kampe): Harmoniniai svyravimai juda su kintamuoju pagreičiu, t. y. pagreitis nepastovus.

jis priklauso nuo laiko (a=a(t)).

a=

sinφ= 4.pav

a=-

Nuosavas dažnis. (D – sistemos kreipiamasis momentas), Nuosavą dažnį nulemia atkuriamosios jėgos ir nuokrypio santikis D

Harmoniniu svyravimų dažnis gaunamas iš formulės

Šios formulės (4) teisingos visiems neslopinamiesiems harmoniniams svyravimams.

2.3.Spyruoklinis svyravimas.

Šiuo atveju dydis D išreiškiamas per k dydį, kuris vadinamas spyruoklės tamprumo koeficientu. Jėga F sukelia deformacija Δl.

Paprastai yra tokios trys spyruoklinių svyruoklių formos (5.pav.) :

● horizontalioji vienos spyruoklės svyruoklė;

● horizontalioji dviejų spyruoklių svyruoklė;

● vertikalioji svyruoklė.

6.pav.

5.pav.

Jeigu nėra pasipriešinimo, panaudotosios spyruoklės tenkina Huko dėsnį ir svyravimai vyksta šio dėsnio galiojimo ribose; tai spyruoklinė svyruoklė yra harmoninė. Kai spyruoklės konstantą yra k,

tai svyravimų periodas T = iš formulės seka : ,kadangi

, tai šiuo atveju

Čia m yra „svyruojanti masė“ – svyruojančio kūno masė plius dalis (apie – ) spyruoklės masės.

Šiuo metu Jūs matote 31% šio straipsnio.
Matomi 953 žodžiai iš 3121 žodžių.
Peržiūrėkite iki 100 straipsnių per 24 val. Pasirinkite apmokėjimo būdą:
El. bankininkyste - 1,45 Eur.
Įveskite savo el. paštą (juo išsiųsime atrakinimo kodą) ir spauskite Tęsti.
SMS žinute - 2,90 Eur.
Siųskite sms numeriu 1337 su tekstu INFO MEDIA ir įveskite gautą atrakinimo kodą.
Turite atrakinimo kodą?
Po mokėjimo iškart gausite atrakinimo kodą, kurį įveskite į laukelį žemiau:
Kodas suteikia galimybę atrakinti iki 100 straispnių svetainėje ir galioja 24 val.