1. Kas laikytina apibendrintąja lenkiamo strypo (sijos) deformacija?
Tempiamo strypo geometrinius pokyčius aiškiai nusako linijinė deformacija –
kuo labiau strypas tempiamas, tuo labiau jis ištįsta, tuo didesnė jo
išilginė deformacija ε. Sukamo strypo deformavimosi intensyvumą nusako
santykinis sąsūkis θ. Reik turėti panašų dydį ir sijos (lenkiamo strypo)
geometrinių pokyčių intensyvumui apibendrintam įvertinimui. Toks dydis
galėtų būti laikomas apibendrintąja sijos deformacija. Kuo stipriau sija
lenkiama, tuo labiau ji išlinksta, tuo labiau padidėja jos kreivis.
Išlinkusio strypo ašies kreivis ir yra apibendrintoji sijos ar kito
lenkiamo tiesaus strypo deformacija:
[pic]
jei lenkiamas kreivas strypas, tai šia formule reiškiamas dydis χ atitiktų
esamo (pradinio) kreivio prieaugį.
2. Ką vadiname įlinkiu?
Sijai linkstant, jos taškai pasislenka. Linijinis sijos skerspjūvio svorio
centro poslinkis kryptimi, statmena sijos išilginiai ašiai, vadinamas
įlinkiu. Įlinkį, nustatomą skerspjūvio ašies y kryptimi, žymime raide v.
įlinkį laikome teigiamu, kai skerspjūvio centras pasislenka teigiamos
skerspjūvio ašies kryptimi.
3. Ką vadiname skerspjūvio posūkiu (deviacija)?
Kampinis sijos skerspjūvio poslinkis, šio skerspjūvio pasisukimo apie
neutraliąją liniją kampas vadinamas skerspjūvio posūkiu arba deviacija. Šį
kampinį poslinkį žymime φ.
4. Ką vadiname įlinkių kreive?
Sijos išilginės ašies taškai pasislenka statmena ašiai kryptimi, o
skerspjūviai, pasilikdami (pagal plokščiųjų pjūvių hipotezę) statmeni
ašiai, pasisuka. Deformuotoji sijos ašis vadinama įlinkių kreive. (238 p.
9.1 pav)
5. Kokia priklausomybė sieja skerspjūvio posūkį su įlinkiu?
Nagrinėdami dviejų, nutolusių atstumu dz, skerspjūvių poslinkius, gauname
diferencialinį ryšį tarp įlinkių ir skerspjūvio posūkių:
[pic]
Skerspjūvio posūkis (deviacija) yra lygus įlinkio pirmajai išvestinei pagal
išilginę sijos ašį.
6. kokia priklausomybė sieja sijos kreivį su įlinkiu?
Palyginę turimą kreivio išraišką:
[pic]
su matematinės analizės teikiama linijos kreivio išraiška:
[pic]
kadangi įlinkių kreivės atveju dydis dv/dz=φ palyginus su 1 yra labai
mažas, jį galime atmesti, tada pastarojo reiškinio vardiklis prilygsta
vienetui, ir apytiksliai:
[pic]
Sijos kreivis yra lygus įlinkio antrajai išvestinei pagal išilginę sijos
ašį.
7. Kokie ryšiai yra tarp įlinkio, skerspjūvio posūkio, lenkimo momento,
skersinės jėgos ir apkrovos intensyvumo?
Suderinę priklausomybes [pic] ir [pic] su [pic]; [pic]; [pic]; [pic]
gauname ištisą diferencialinių priklausomybių seka – nuo įlinkio iki
apkrovos intensyvumo. Iš pradžių padauginame abi priklausomybės [pic] puses
iš iš EI, po to gautąjį reiškinį paeiliui diferencijuojame pagal išilginę
sijos ašį z:
[pic];
[pic];
[pic];
[pic]
šios priklausomybės padeda nustatyti atskirų parametrų pasiskirstymo
savybes.
8. Kaip parašoma diferencialinė įlinkių kreivės lygtis?
Sulyginę kreivio išraiškas [pic] ir [pic], gauname [pic]arba [pic]
Šis reiškinys paprastai vadinamas apytiksle diferencialinių įlinkių
lygtimi.
9. Kokios yra kraštinės sąlygos įlinkių kreivės lygties integravimo
konstantoms rasti?
Nediferencialinė įlinkių kreivės lygtis
[pic]
C ir D yra integravimo konstantos, nustatomos iš kraštinių sąlygų.
Dažniausiai pasitaikančios sijų įlinkių kreivių integravimo kraštinės
sąlygos parodytos 9.4 pav 241 psl.
10.KAIP IŠREIŠKIAMA SIJOS LENKIMO POTENCINĖ ENERGIJA?
Lenkimo metu strype susikaupusi potenc. deformavimo energ. gali būti
išreikšta įrąžomis(lenkimo momentais) ar deformacijomis (kreiviais) bei
įlinkiais.Vienodo skerspjūvio sijos ruožui, kuriame lenkimo momentas kinta
pagal vieną f-ją,pot.en.:
Kai tokių ruožų sijoje ne vienas(ar nagr. kelių lenkiamų strypų
sistema),viso strypo(sistemos)pot.en.:U=∑Ui
11.KAIP IŠREIŠKIAMA SKERSINĖS JĖGOS ĮTAKOJAMA POTENCINĖ ENERGIJA?
Nagr-jame elementą, išpjautą keliomis plokštumomis iš sijos:elm-to ilgis
dz, storis dy, plotis b(y),jo padėtį nusako atstumas y iki neutraliojo
sluoksnio.Šio elm-to plok-mose veikia tangent. įtempimai τ ir τ‘,
sudarantys 2 jėgų poras.Šių jėgų didumas yra τb(y)y, τ‘b(y)dz. Įtempimai τ
atlieka darbą poslinkiu γ1dz, o τ‘- poslinkiu γ2dy. Visas šį elm-tą
deformuojant tangent. įtempimų atliktas darbas(sukaupta potenc.energ.):
dU=1/2[(τb(y)dy(γ1dz) + τ‘b(y)dz(γ2dy)]
Panaud Huko dėsnį šlyčiai:
Viso lenkiamo strypo pot.energ.,sukaupta dėl skersin.jėgos:U=∫dU.
12.KAIP NUSTATOMA SIJOS PILNUTINĖ POTENC.ENERGIJA?
Ji susideda iš potencinės deformavimo energijos U ir apkrovos jėgų Fi
potenc.en-jos:
υi- jėgos Fi pridėties taško poslinkis jėgos veikimo kryptimi. Fi yra
neigiama, nes, sijai grįžtant į pradinį būvį, apkrovos jėgos grįždamos
atlieka neig.darbą.
13.KOKIE YRA BŪDAI SIJOS POSLINKIAMS SKAIČIUOTI?
1.Įlinkių kreivės lygties naudojimas.Kai turime lygtis, gautas dif. lygčių
integravimo keliu,reikia į lygtis įrašyti nagr. skerspjūvio koordinatę
z.Taikom kai reik apskaičiuot daugelio sijos skerspjūvių poslinkius.
2.Moro formulės (integralo) taikymas.3.Grafiniai-analitiniai poslinkių
skaičiavimo būdai.4.Tipinių formulių taikymas.Tipiškiems
atvejamas išvestos
formulės. 5.Energetiniai poslinkių skaič. būdai.Pagrįsti energet.mechanikos
principais. Kai pakanka apytikslio sprendinio. Pvz.:Reilėjaus-Rico.
14.KAIP PARAŠOMAS MORO INTEGRALAS?KAIP JIS TAIKOMAS POSLINKIAMS
SKAIČIUOTI?
Pagal Moro būdą sijos poslinkis nustatomas pagal integralą,gautą iš
Kastiljano teoremos υi=∂U/∂Fi:
Čia Mk ≡Mk(z) – lenkimo momentas, atsirand. sijos ruože nuo tikrųjų
apkrovų;Mi ≡Mi(z) – vienetinis lenkimo momentas,atsirand. sijos ruože nuo
fiktyvios jėgos = 1,pridėtos ieškomo poslinkio teigiama kryptimi.EI –
lenkiamasis (sijos) skerspj. standis.Kai sijoje yra keletas (n) ruožų su
skirtingomis Mk išraiškomis (ar nagr. kelių lenkiamų strypų
sist.),poslinkis gaunamas susumavus integralus visiems n ruožams:
15.KĄ REIŠKIA VIENETINIS LENKIMO MOMENTAS?
Mi ≡Mi(z) – vienetinis lenkimo momentas,atsirandantis sijos ruože nuo
fiktyvios jėgos F*=1,pridėtos ieškomo poslinkio teigiama
kryptimi.Jėga=bemačiam vienetui.
16.KAIP NUSTATOMI VIENETINIAI LENKIMO MOMENTAI, KAI IEŠKOMAS KAMPINIS
POSLINKIS (SKERSPJŪVIO POSŪKIS)?
Norint paskaičiuoti skerspj.posūkį (deviaciją),reik naudoti vienetinį lenk.
momentą, gautą nuo jėgų poros =1,pridėtos prie nagr.skerspjūvio.Jėgų poros
veikimo kryptis turi sutapti su teigiamo posūkio kryptimi(pagal laikrodžio
rodyklę).
17.KAIP FORMULUOJAMA GRAFINIO-ANALITINIO BŪDO TAISYKLĖ?
Moro integralas ruože, kuriame vienetinis lenkimo momentas yra tiesinė f-
ja,išreiškiamas:
t.y.lygus lenkimo momentų Mk diagramos plotui ωk, padaugintam iš vienetinės
diagramos M ordinatės Mic, esančios ties ploto ωk svorio centru.Formulė
tinka visiems sijos ruožams:reikia siją suskaidyti į ruožus, kad nė viename
jų neliktų Mi diagrama išreikšta keliomis tiesėmis(laužte).
18.KOKIOS YRA DIAGRAMŲ SKAIDYMO TAISYKLĖS, KAI TAIKOMAS GRAFINIS-ANALITINIS
BŪDAS? 1.Abi diagramas (Mi ir Mk) suskaidome į tokio ilgio ruožus, kad
kiekviename ruože Mi diagrama būtų tiesinė(ne laužtė).2.Kiekviename ruože
diagramos Mk plotą ωk suskaidome į trikampius,kurių pagrindai-šio ruožo
diagramos kraštinės ordinatės Mka ir Mkb. Jei diagr.tame ruože parabolinė –
skaidom parabolės nuopjovą.
19.KAIP IŠREIŠKIAMOS SIJŲ STANDUMO SĄLYGOS?
Jos išreišk-os nelygybėmis, kurios apriboja deformacijas:
Arba poslinkius,įlinkius:
Čia εu ir υu – ribinės reikšmės, kurios nustatomos norminiais dokumentais
priklausomai nuo konstrukcijos paskirties. υu – dažn. išreišk. sijos ilgio
L tam tikra dalimi.Jei ribojama linijinė deformacija,projektinė standumo
sąlyga:
Kai ribojamas poslinkis υ*:
19.Kaip išreiškiamos sijų standumo sąlygos? Apie sijų standumą sprendžiame
iš jų deformacijų bei poslinkių didumo. Šių parametrų reikšmės priklauso
nuo medžiagos mechaninių savybių ir nuo skerspjūvių inercijos momentų o
taip pat nuo sijos ilgio ir apkrovos išdėstymo. Sijos standumo sąlygos
išreiškiamos nelygybėmis, kurios apriboja deformacijas: (max((u, arba