Medžiagų tankio nustatymas ir atsitiktinių paklaidų skaičiavimas labaratorinis
5 (100%) 1 vote

Medžiagų tankio nustatymas ir atsitiktinių paklaidų skaičiavimas labaratorinis

Labaratorinis darbas Nr. 1

Medžiagų tankio nustatymas ir atsitiktinių paklaidų skaičiavimas

Tikslas: Nustatyti žinomos geometrinės formos kietojo kūno medžiagos tankį ir įvertinti matavimo paklaidas.

Priemonės: Tiriamos medžiagos kietasis kūnas, svarstyklės, slankmatis, mikrometras.

Pagrindinės formulės ir matavimo metodika

Vienalyčio kūno tankis ρ skaitmeniškai yra lygus vienetiniame tūryje esančios medžiagos masei ir išreiškiamas taip:

ρ=m⁄V (1)

Darbe nustatomas cilindro, stačiakampio gretasienio, kūgio, nupjautinio kūgio formos kūnų tankis. Jų tūriai atitinkamai išreiškiami taip:

Vc=πD²h/4 (2a)

Vsg=abc (2b)

Vk=πD²h/12 (2c)

Vnk=πh(D²+dD+d²)/12 (2d)

Kūnų matmenys išmatuojami slankmačiu arba mikrometru, masė nustatoma svarstyklėmis.

Bandymo eiga:

1. Išmatuojame kūno geometrinius matmenis. Kiekvieną dydį matuojame 3-5 kartus ir matavimo duomenis surašome į toliau pateikto pavyzdžio lentelę. Matuojant mikrometru užrašome šimtąsias milimetro dalis, slankmačiu – dešimtąsias, atitnkančias prietaisų tikslumo klasę. Pasveriame kūną ir nustatome jo masę m.

2. Apskaičiuojame kūno matmenų tiesioginių matavimų aritmetinius vidurkius ir, pagal kūno formą atitinkančią formulę (2), apskaičiuojame kūno vidutinį tūrį . Įrašę skaitmeninius dydžius į (1) formulę, apskaičiuojame tiriamos medžiagos vidutinį tankį <ρ>.

3. Įvertiname tiesioginių ir netiesioginių matavimų paklaidas. Paklaidų įvertinimo pavyzdį pateikiame stačiakampio gretasienio formos kietajam kūnui. Tarkime, kad jo pagrindas yra kvadratas , kurio kraštinės ilgis a, o aukštis – h. Kūno tūrį apskaičiuojame iš formulės V=a2 h . a ir h matavimų duomenis surašome į lentelę.

Nr. ai, mm , mm ai-, mm (ai-)2, mm2 ∆S, mm ∆a, mm

1

2

3 33

34

32.5

33.2 -0.2

0.8

-0.7 0.04

0.64

0.49

0.231

0.9933

_______________ _________

∆S=√∑(ai-)2/N(N-1) =√0.04/3(3-1) =0.08

∆a=tα(n)∙ ∆S=4.3∙0.231=0.9933 tα(n)=4.3 α=0.95

Nr. bi, mm , mm bi-, mm (bi-)2, mm2 ∆S, mm ∆b, mm

1

2

3 38

39

38.5

38.5 -0.5

0.5

0 0.25

0.25

0

0.136

0.5848

_______________

∆S=√∑(bi-)2/N(N-1) =0.136

∆b=tα(n)∙ ∆S=05848 α=0.95

Nr. ci, mm , mm ci-, mm (ci-)2, mm2 ∆S, mm ∆c, mm

1

2

3 45

45.2

44.8

45 0

0.2

-0.2 0

0.04

-0.04

0.053

0.2279

_______________

∆S=√∑(ci-)2/N(N-1) =0.053

∆c=tα(n)∙ ∆S=0.2279 α=0.95

Skaičiavimai:

m=155.2g=0.1552kg (+/-) 0.1g

∆m=0.1g

=abc

=33.2∙38.5∙45=57519 (mm3)=57.519 (m3)

<ρ>=m/V=0.1552/57.519=0.0027 (g/ m3)

Įvertiname tiesioginių matavimų paklaidas:

∆m=δ/3∙t0.95(∞)=0.1/3∙1.96=0.065 g

____________________________________________

∆ρ=√(∆m/2)2+(2m∆a /3)2 +(m∆c /22)2 =22.5 (kg/m3)

ρ=< ρ>-∆ρ=2700-22.5=2677.5

ε=∆ρ/ρ=22.5/2677.5=0.008∙100%=0.8%

ρ=(2700(+-)216) (kg/ m3)

Išvada:

Nustatėme stačiakampio gretasienio formos kietojo kūno medžiagos tankį su tikimybe α=0.95, ρ=( )kg/ m3 . Nustatytos medžiagos tankis yra artimiausias aliuminio tankiui.

Laboratorinis darbas Nr.5

Taisyklingos formos kūnų inercijos momento matavimas sukamųjų svyravimų metodu

Tikslas: sukamųjų svyravimų metodu išmatuoti stačiakampio gretasienio formos kūno inercijos momentus ašių, einančių per jo masės centrą, atžvilgiu. Eksperimentinius duomenis palyginti su skaičiavimų rezultatais.

Priemonės: įrenginys kūno sukamųjų svyravimų periodui matuoti, svarstyklės, slankmatis.

Sukamosios svyruoklės schema pavaizduota 1 pav. Tiriamasis kūnas (1) įtvirtinamas rėmelyje (2). Rėmelio svyravimų skaičių N ir jų trukmę t registruoja fotoelektrinis justukas (3), sujungtas su prietaisu (4), kurio skaitmeniniuose indikatoriuose stebimi matavimo duomenys.

1 pav.

Darbo metodika ir pagrindinės formulės:

Kai rėmelį su įtvirtintu jame kūnu veikia išorinių fėgų momentas Mi, jis pasisuka kampu φ. Tampriosios deformacijos ribose galioja sąryšis: Mi=kφ, (1) čia k vielos sąsūkos modulis. Jis priklauso nuo vielos ilgio d, jos spindulio r ir vielos medžiagos šlyties modulio G: k=Gr4/2d (2)

Nustojus veikti išorinių jėgų momentui Mi, vielos tamprumo jėgų momentas M priverčia rėmelį su kūnu suktis kampiniu pagreičiu e, kurio dydis priklauso nuo sistemos inercijos momento I: ε=M/I.

Svyruojančios sistemos inercijos momentas sudarytas iš rėmelio I0 ir tiriamojo kūno I1 inercijos momentų: I=I0+ I1. Kadangi Mi=-M, tai iš (1) ir (3) gautos diferencialinės svyravimų lygties sprendinio plaukia, kad svyruoklės svyravimų periodas T priklauso nuo jos inercijos momento I:

2 pav.

__ ______

T=π√I/k=2π√ I0+ I1/k (4)

Neapkrauto rėmelio svyravimų periodas:

___

T0=2π√I0/k (5)

iš (2), (3) (4) ir (5) lygybių plaukia, kad
tiriamojo kūno inercijos momentas yra:

I1=k/4π2(T2-T20) = Gr4/8πd(T2-T20) (6)

Remiantis inercijos momento apibrėžimu, galima įrodyti, kad stačiakampio gretasienio formos vienalyčio kūno inercijos momentas I1 ašių, einančių per masės centrą ir statmenų jo sienom yra:

I1=m/12(a2+b2), (7)

čia a ir b yra stačiakampio gretasienio briaunų, gulinčių plokštumoje, statmenoje sukimosi ašiai, ilgiai. Sukantis apie ašį O1, tai a ir b, apie O2 a ir c, apie O3 b ir c (2 pav.)

Šiuo metu Jūs matote 52% šio straipsnio.
Matomi 744 žodžiai iš 1439 žodžių.
Peržiūrėkite iki 100 straipsnių per 24 val. Pasirinkite apmokėjimo būdą:
El. bankininkyste - 1,45 Eur.
Įveskite savo el. paštą (juo išsiųsime atrakinimo kodą) ir spauskite Tęsti.
SMS žinute - 2,90 Eur.
Siųskite sms numeriu 1337 su tekstu INFO MEDIA ir įveskite gautą atrakinimo kodą.
Turite atrakinimo kodą?
Po mokėjimo iškart gausite atrakinimo kodą, kurį įveskite į laukelį žemiau:
Kodas suteikia galimybę atrakinti iki 100 straispnių svetainėje ir galioja 24 val.