NUOLATINĖ ELEKTROS SROVĖ
1. Elektros srovės stipris ir srovės tankis
Elektros srovė yra bet koks kryptingas elektros krūvių(tiksliau sakant
elektringųjų dalelių ar įelektrintų kūnų) judėjimas. Laisvųjų elektronų
metaluose ar teigiamųjų bei neigiamųjų jonų elektrolituose judėjimas,
įelektrinto bet kokio kūno slenkamasis ar sukamasis judėjimas yra elektros
srovės pavyzdžiai. Tačiau dažniausiai kalbėdami apie elektros srovę turime
galvoje kryptingą elektringųjų dalelių judėjimą medžiagoje ar vakuume.
Šios elektringosios dalelės dar vadinamos krūvininkais.
Tekant elektros srovei atsiranda naujų reiškinių, kurie nebūdingi
nejudantiems krūviams. Iš jų paminėtini:
1) Šiluminis veikimas. Laidininkas, kuriuo teka elektros srovė, įšyla.
2) Cheminis veikimas. Tekant elektros srovei gali kisti medžiagos
cheminė sudėtis. Šis reiškinys būdingas tik medžiagoms, kuriose krūvininkai
yra jonai, pavyzdžiui, elektrolitams – vandeniniams druskų, rūgščių ar
šarmų tirpalams.
3) Magnetinis veikimas. Elektros srovė kuria magnetinį lauką.
Pavyzdžiui, arti laido padėtos magnetinės rodyklės kryptis pakinta, kai
laidu ima tekėti elektros srovė.
Magnetinis srovės veikimas, skirtingai nuo šiluminio ir cheminio, yra
bendriausias. Jis pasireiškia visais elektros srovės atvejais, netgi judant
masyviems įelektrintiems kūnams, kada šiluminio ir cheminio veikimo nesti.
Cheminio veikimo nesti tekant srovei medžiagomis, kuriuose krūvininkai yra
laisvieji elektronai, pavyzdžiui, metalais. Šiluma neišsiskiria tekant
srovei superlaidininkais.
Pagrindinė kiekybinė elektros srovės charakteristika yra srovės stipris.
Jis lygus krūviui, pratekančiam laidininko skerspjūviu per laiko vienetą.
Jei per be galo mažą laiko intervalą dt prateka elektros krūvis dq, tai
srovės stipris[pic]
(3.1)
Krūvis, pratekantis per baigtinį laiko intervalą t, pagal (3.1) yra
[pic]
(3.2)
Jeigu srovės kryptis laikui einant nekinta, tokia srovė vadinama
nuolatine srove, jei nesikeičia ir jos stipris – pastoviąja nuolatine
srove. Pastoviosios nuolatinės srovės atveju I=const, todėl ją galima
rašyti prieš integralą. Tuo atveju (3.2) užrašysime taip:
[pic]
(3.3)
o (3.1) –[pic]
(3.4)
Srovės stiprio SI vienetas yra amperas (1 A). Tai pagrindinis vienetas.
Jis nusakomas remiantis srovių magnetine sąveika.
Srovės stipris I yra algebrinis skaliarinis dydis. Jis gali būti
teigiamas arba neigiamas. Sutarta teigiamąja elektros srovės kryptimi
laikyti tą kryptį, kuria juda teigiamieji krūviai.
Nustatysime sąsają tarp srovės stiprio I ir krūvininkų kryptingo
judėjimo greičio v bei jų skaičiaus tankio n. Tarkime, kad skerspjūvio, pro
kurį teka srovė, plotas S, o kiekvieno krūvininko krūvis q0 (52 pav.). Pro
šį plotą per laiko vienetą pralėks tie krūvininkai, kurie nutolę nuo jo
atstumu, ne didesniu už vidutinį kryptingo judėjimo greitį v. Tų krūvininkų
skaičius lygus nvS, o jų krūvis q=q0nvS. Taigi[pic]
(3.5)
|[pic] |
Kitas svarbus srovę apibūdinantis dydis yra srovės tankis j. Jis lygus
krūviui, pratekančiam per laiko vienetą pro vienetinį plotą, statmeną
krūvių judėjimo krypčiai:
[pic]
(3.6)
Remdamiesi (3.6) galime užrašyti:
[pic]
(3.7)
|[pic] |
Jei plotelis dS nestatmenas krūvininkų judėjimo krypčiai, tuomet
[pic] (53 pav.), ir pagal (3.7)
[pic] (3.8)
(3.8) lygybę galima užrašyti kaip vektorių [pic][pic]ir [pic] skaliarinę
sandaugą:
[pic]
(3.9)
Srovės, tekančios pro bet kokio baigtinio dydžio plotą S, stipris
apskaičiuojamas integruojant (3.9):
[pic]
(3.10)
Jeigu srovės tankis visame skerspjūvio plote vienodas, (3.10) lygybė tampa
[pic]
(3.11)
o jei dar ir [pic]kryptis sutampa su ploto S normalės kryptimi –
[pic]
(3.12)
Srovės tankio SI vienetas yra 1 A/m2.
Atsižvelgę į (3.5) lygybę, srovės tankio vektorių [pic] galime taip
susieti su vidutiniu kryptingo krūvininkų judėjimo greičiu [pic]:
[pic]
(3.13)
Atkreipsime dėmesį, kad laisvieji elektronai, panašiai, kaip dujų
molekulės, visą laiką netvarkingai (chaotiškai) juda. Tai šiluminis
judėjimas. Elektronų šiluminio judėjimo greitis kambario temperatūroje yra
gana didelis ir siekia apie 105 m/s, o kryptingo judėjimo greitis paprastai
esti v≈1 mm/s. Kryptingas laisvųjų metalo elektronų judėjimas kartais
vadinamas dreifu, o greitis v – elektronų dreifo greičiu.
Bendru atveju elektros srovę gali sąlygoti ne vien tik elektronų, bet ir
kitokių krūvininkų (pvz., jonų elektrolituose ar dujose, skylių
puslaidininkiuose) kryptingas judėjimas. Judant kelių rūšių krūvininkams jų
įnašai į srovė sumuojasi. Tuo atveju (3.13) virsta
[pic]
(3.14)
[pic]
2. Elektrinis laukas tekant nuolatinei srovei
Tekant elektros srovei krūvininkai juda veikiami elektrinio lauko. Taigi
šiuo atveju, skirtingai negu elektrostatikoje, laidininke turi būti
elektrinis laukas[pic]
(3.15)
Kadangi elektrinio lauko stipris ir potencialas susiję sąryšiu (1.48),
tai iš (1.48) ir (3.15) išplaukia, kad tekant srovei įvairių laidininko
taškų potencialai turi būti skirtingi.
Teigiamieji krūvininkai juda lauko kryptimi, o neigiamieji – prieš lauko
kryptį. Taigi srovės tankis turi būti nukreiptas lauko kryptimi:
[pic]||[pic]Laidininko paviršiuje [pic] ir [pic] turi sutapti su paviršiaus
liestinės kryptimi, nes srovės tankio vektorius [pic] nekerta šoninio
paviršiaus. Žinome, kad lauko stiprio tangentinė dedamoji dvi aplinkas
skiriantį paviršių praeina nepakisdama (žr. (1.107)). Už laidininko, prie
pat jo paviršiaus, ji turi būti tokia, kaip ir laidininke, tačiau ji ten
sumuosis su normaline dedamąja, kuri elektrostatikoje ir tebuvo. Todėl
šalia laidininko prie pat jo paviršiaus elektrinis laukas jau nebus
statmenas laidininko paviršiui, o sudarys su juo tam tikrą kampą
[pic]
Elektrinio lauko linijos esant cilindriniam laidininkui elektrostatikos
atveju pavaizduotos 54 pav., a), o tekant srovei – 54 pav., b).
|[pic] |
Tekant srovei, kaip ir elektrostatikos atveju, lauką laidininke bei
šalia jo sukuria to laidininko paviršiuje esantys krūviai, tik tų krūvių
pasiskirstymas esti kitoks, tad pakinta ir jų kuriamas laukas.
[pic]
3. Tolydumo lygtis ir srovės pastovumo sąlyga
Laidininke, kuriuo teka elektros srovė, mintyse paimkime bet kokį
uždarąjį paviršių S. Juo apribotą tūrį pažymėkime V, o tame tūryje esantį
krūvį q. Kadangi uždariesiems paviršiams sutarta normalės, taigi ir
[pic] teigiamąja kryptimi laikyti išorinę kryptį, tai sutinkamai su (3.10)
[pic]
(3.16)
yra per laiko vienetą iš to paviršiaus ištekantis teigiamasis krūvis. Taigi
(3.16) išreiškia teigiamojo krūvio tūryje V sumažėjimą per laiko vienetą:[pic] (3.17)
(3.17) vadinama tolydumo lygtimi. Iš esmės ji išreiškia krūvio tvermės
dėsnį.
(3.17) yra srovės tolydumo lygties integralinė išraiška. Norint gauti
diferencialinę išraišką, reikia tarti, kad paviršius S bei juo apribotas
tūris V darosi be galo maži. Tūrinį krūvio tankį pažymėję ρ, krūvį q
išreikškime pasinaudodami (1.17) ir įrašykime į (3.17):
[pic] (3.18)
Pritaikę vektoriui [pic]matematinę Gauso teoremą panašiai, kaip tą darėme
vektoriui [pic] (žr. 1.26)),
gauname:
[pic]
[pic] (3.19)
Iš (3.18) ir (3.19) išplaukia, kad[pic] (3.20)
(3.20) lygybė vadinama srovės tolydumo lygties diferencialine išraiška.
Tolydumo lygtis, kuri išreiškiama (3.17) ar (3.18) lygybėmis, galioja
visada tekant bet kokioms srovėms, nes ji išreiškia krūvio tvermės dėsnį.
Tekant pastoviajai nuolatinei srovei krūvių pasiskirstymas erdvėje
neturi kisti laikui einant. Iš tikrųjų, jei krūvis q bei jo tūrinis tankis
ρ kistų laikui einant, tai kistų ir jų kuriamas lauko stipris E, nes šiuos
dydžius sieja Gauso dėsnis (žr. (1.23) ir (1.28)). O kintant E, kistų ir
srovės stipris I bei jos tankis j, taigi srovė būtų kintamoji, o ne
pastovioji nuolatinė. Tuo remiantis srovės pastovumo sąlygą remiantis
(3.20) galima suformuluoti taip:
[pic]
(3.21)
(3.21) lygybė rodo, kad pastoviosios nuolatinės srovės tankio linijos
yra uždaros ir neturi šaltinių.[pic]
4. Omo dėsnis ir jo diferencialinė išraiška
Nagrinėsime dažniausiai praktikoje pasitaikantį atvejį, kai elektros
srovė teka medžiaga, kurioje yra laisvųjų krūvininkų. Tokią medžiagą
vadinsime laidininku, nors atskirais atvejais tai gali būti puslaidininkis
ar elektrolitas. Tačiau laisvųjų krūvininkų buvimo dar nepakanka srovei
atsirasti. Jų kryptingam judėjimui sukelti ir palaikyti reikia jėgos,
veikiančios tam tikra kryptimi. Kai ši jėga nustoja veikti, kryptingas
krūvininkų judėjimas greitai nutrūksta dėl varžos, sąlygotos laisvųjų
krūvininkų sąveikos su kitomis medžiagoje esančiomis dalelėmis (metalų
kristalinės gardelės jonais, priemaišiniais atomais, elektrolitų
neutraliosiomis molekulėmis ir pan.). Kryptingą laisvųjų krūvininkų