Senovės Egiptas mums asocijuojasi ne tik su piramidėmis, sfinksais, bet ir su hieroglifais, ilgą laiką vadintais „šventaisiais rašmenimis“. Hieroglifuose dar jaučiamas stiprus piktografijos poveikis. Todėl nenuostabu, kad jie šiandien jau niekur, išskyrus Kiniją ir Japoniją, nevartojami. Hieroglifais senovės Egipte buvo žymimi ir skaičiai. Tam tikslui buvo naudojami septyni hieroglifai, kuriais galima buvo išreikšti skaičius nuo 1 iki 10 milijonų (senovės egiptiečių skaičiavimo sistema, kaip ir mūsų, buvo dešimtainė). Gali kilti klausimas, kaip senovės egiptiečiai galėjo išversti su tokiu mažu ženklų kiekiu skaičiams žymėti. Pasirodo, jų skaičiavimo sistema buvo adityvinė, t.y. bet koks skaičius buvo užrašomas paprastesnių skaičių suma. Todėl čia ir nebūdavo hieroglifų, kurie reikštų skaičius 5 ar 7. Skaičius „penki“ buvo žymimas penkių vienetų suma. Tikriausiai todėl ir visa Egiptiečių matematika buvo adityvinė, – joje visur buvo daugyba pakeista sudėtimi. Negeriau ir su trumpenomis, – nebuvo ženklo sudėtinėms trupmenoms žymėti. Visos jų pripažystamos trupmenos buvo su vienetu skaitiklyje, likusios būdavo gaunamos susumuojant minėtąsias. Todėl egiptiečių matematika buvo gana paini. Norėdamas išmokti veiksmų su trupmenomis, senovės Egiptiečių mokinys turėjo sugaisti tiek laiko, per kiek šiuo metu yra išmokstamas visas vidurinės mokyklos kursas.
Piktografija nulėmė ir skaičių žymėjimą:
1 – vienas pagaliukas.
10 – galvijų pančiai.
100 – suvyniota virvė.
1,000 – lotosas.
10,000 – pirštas.
100,000 – buožgalvis arba varlė.
1,000,000 dievo figūra iškeltomis į viršų rankomis.
Senovės egiptiečių skaičių skaitymas ir rašymas labai paprasti; didesnis skaičius visada rašomas prieš mažesnį, jie rašomi keliomis eilutėmis.
Dar Senovės Egipte d skersmens skritulio plotas buvo išreiškiamas taip:
(d – d/9)(d – d/9)
Egiptiečių uždavinys iš Ahmeso papiruso:
„Tarkime, kad tau liepiama 10 saikų miežių padalyti 10 žmonių. Skirtumas tarp kiekvieno žmogaus ir jo kaimyno lygus 1/8 saiko.“
Šiam ir kitiems analogiškiems uždaviniams spręsti egiptiečiai, matyt, taikė taisyklę, kurią dabartine simbolika užrašytume taip:
a = S/n – (n-1) d/2.
Ji ekvivalenti šiai formulei S = a+b/2 * n
Kaip atsirado ta taisyklė, neišaiškinta : ji tikriausiai gauta empiriškai.
Teiginį, kad trapecijos vidurinė linija lygi jos pagrindų sumos pusei, jau žinojo senovės egiptiečiai. Jis randamas Ahmeso papiruse ir Aukštutiniame Egipte ant Edfo šventyklos sienų esančiose inskripcijose (II a. p. m. e.)
Prieš 4000 metų senovės egiptiečiai stačiakampio, trikampio ir trapecijos plotams matuoti taikė beveik tuos pačius metodus kaip ir mes: trikampio pagrindą dalijo pusiau ir daugino iš aukštinės; trapecijos lygiagrečių kraštinių sumą dalijo pusiau ir daugino iš aukštinės. Skaičiuodami keturkampio, kurio aukštinės a, b, c, d, plotą S, vartojo formulę S = a+c/2 * b+d/2, t.y. daugino priešingų kraštinių sumos puses. Ši formulė tinka tik stačiakampiui. Ja remiantis, galima apytiksliai apskaičiuoti plotus keturkampių, kurių kampai beveik statūs.
Norėdami apskaičiuoti lygiašonio trikampio ABC plotą S, kai AB = AC, egiptiečiai taikė apytiksliai formulę: S = BC*AB/2.
Šiuo atveju gaunama paklaida yra tuo mažesnė, kuo mažesnis trikampio kraštinės AB ir aukštinės AD skirtumas, t.y. kuo viršūnė B (ir C) yra arčiau aukštinės, nubrėžtos iš viršūnės A pagrindo D. Štai kodėl apytikslė formulė tinka tik trikampiams, kurių kampas prie viršūnės palyginti mažas.
Trupmenos
Senovės egiptiečiai naudojo trupmenas su vardikliu vienas pvz. 1/4, 1/7, 1/15. Kitokių trupmenų jie neturėjo. Išimtis – 2/3. Kitas trupmenas užrašydavo sudėtimi pvz. 4/7 = 1/2 + 1/14.
Rašydami trupmenas senovės egiptiečiai prieš vardiklį parašydavo raidės „r“ hieroglifą, kuris reiškia „dalis“ :
Sudėtis
Sudėtis paremta dešimties vienodų simbolių pavertimu į dešimt kartų didesnio skaičiaus simbolį:
.
Atimtis
Atimtis iš esmės buvo reikiamo simbolių skaičiaus pašalinimas. Tai sunkiau kai simbolių reikia nutrinti daugiau, nei jų parašyta.
Pavyzdys: 63 – 38
Iš 6 dešimčių galima atimti 3 dešimtis, bet tik 3 vienetus. Dar lieka 5 vienetai.
Reikia viena dešimtį paversti į dešimt vienetų ir iš jų atimti
likusius penkis vienetus
t.y. 1 dešimtis – 5 vienetai = 10 vienetų – 5 vienetai= 5 vienetai.
Daugyba
Daugyba iš dviejų (dvigubinimas)
Dauginant skaičių iš dviejų tereikia padvigubinti visus jo simbolius ir jeigu reikia paversti juos į kitus:
1342 x 2 = 2684
Daugyba iš 10
Senovės egiptiečių daugyba iš dešimties tai tiesiog kiekvieno simbolio pavertimas į dešimt kartų už jį didesnį simbolį:
236 x 10=
6 vienetai tampa 6 dešimtimis
3 dešimtys tampa 3 šimtais
2 šimtai tampa 2 tūkstančiais
=2 tūkstančiai, 3 šimtai ir 6 šešios dešimtys (šešiasdešimt)
=2360
Senovės egiptiečiai du skaičius sudaugindavo naudodami laipsnišką dvigubinimą. Mėlynas rėmelis rodo, kaip jie