Pitagoras ir jo teorema
5 (100%) 1 vote

Pitagoras ir jo teorema

Sunku rasti žmogų, kuriam Pitagoro vardas nesisietų su Pitagoro teorema. Tikriausiai net tie, kas visam gyvenimui atsisveikino su matematika, pamena “Pitagoro kelnes” – kvadratą, nubrėžtą ant įžambinės, lygų dviems kvadratams, nubrėžtiems ant statinių. Tokio Pitagoro teoremos populiarumo priežastys yra trys: paprastumas, grožis ir reikšmingumas. Iš tikrųjų, Pitagoro teorema paprasta, bet ji nėra akivaizdi. Šių dviejų priešingybių derinys ir suteikia jai žavesio. Be to, Pitagoro teorema turi didžiulę reikšmę: geometrijoje ji naudojama tiesiog kiekviename žingsnyje, ir tas faktas, kad egzistuoja apie 500 skirtingų jos įrodymų (geometrinių, algebrinių, mechaninių ir pan.), liudija apie nesuskaičiuojamą galybę konkrečių Pitagoro teoremos realizacijų. Pitagoro teoremos atradimas apsuptas gražių legendų auros. Proklas, komentuodamas paskutinį pirmosios Euklido “Pradų” knygos teiginį, rašo: “Jei paklausysime tų, kas mėgsta kartoti senovines legendas, teks tarti, kad ši teorema kyla iš Pitagoro; pasakojama, kad jis šio atradimo garbei paaukojo jautį”. Beje, dosnesni pasakoriai vieną jautį pavertė į hekatombą, o tai jau visas šimtas jaučių. Ir nors dar Ciceronas pastebėjo, kad bet koks kraujo praliejimas buvo svetimas Pitagorui ir jo pasekėjams, legenda apie auką tvirtai susiliejo su Pitagoro teorema, ir po dviejų tūkstantmečių vis dar kelia karštus debatus. Pavyzdžiui, optimistas Michailas Lomonosovas (1711-1765) rašė: “Pitagoras už savo geometrinės taisyklės atradimą paaukojo Dzeusui 100 jaučių. Bet jeigu gudruoliai matematikai šiais laikais seks jo godotinu pavyzdžiu, vargu ar pasaulyje tiek raguočių atsirastų”. O ironiškasis Heinė (1797-1856) matė šios situacijos vystymąsi kiek kitaip: “Kas žino! Kas žino! Gal Pitagoro siela persikėlė į kūną vargšo kandidato, kuris nesugebėjo įrodyti Pitagoro teoremos ir dėl to neišlaikė egzamino, tuo metu kai egzaminatoriuose tūnojo sielos tų jaučių, kuriuos Pitagoras, nudžiugintas atradimo, paaukojo nemirtingiems dievams”. Šiandien Pitagoro teorema yra rasta skirtinguose uždaviniuose ir brėžiniuose: ir egiptietiškajame trikampyje Anemcheto I (apie 2000 m.pr.m.e.) laikų papiruse, ir Hamurabio epochos (XVIII a.pr.m.e.) babilonietiškose lentelėse, ir senovės indų geometriniame-teologiniame traktate “Sulva sutra” (“Virvės taisyklės”, VII-V a.pr.m.e.). Seniausiame kinų traktate “Čžou-bi suan czi”, kurio sukūrimo laikas nėra tiksliai nustatytas, teigiama, kad XII a.pr.m.e. kinai žinojo egiptietiškojo trikampio savybes, o apie VI a.pr.m.e. – ir bendrą teoremos esmę. Nežiūrint to, Pitagoro vardas taip stipriai susiliejo su teorema, kad dabar tiesiog neįmanoma įsivaizduoti išyrant šį žodžių derinį. Tas pat ir su legenda apie jaučių aukojimą. Be to, vargu ar yra būtinybė preparuoti istoriškai-matematiniu skalpeliu gražius senovės padavimus. Šiandien priimta manyti, kad Pitagoras pateikė pirmą jo vardu pavadintos teoremos įrodymą. Deja, šio įrodymo nė pėdsakų neliko.

Aš paminėsiu kelis klasikinius Pitagoro teoremos įrodymus, žinomus iš senovės traktatų. Tai padaryti naudinga dar ir todėl, kad šiuolaikiniuose vadovėliuose pateikiamas algebrinis teoremos įrodymas. Tačiau be pėdsakų dingsta pirminė geometrinė teoremos aura, prarandama ta Ariadnės gija, kuri vedė senovės išminčius į tiesą, o šis kelias beveik visada pasirodydavo besąs trumpiausias ir visuomet gražus. Taigi, Pitagoro teorema.

PITAGORO BIOGRAFIJA

Didysis mokslininkas Pitagoras gimė apie 570 m.pr.m.e. Samoso saloje. Jo tėvas buvo brangakmenių raižytojas Mnesarchas. Motinos vardas nežinomas. Pagal daugybę antikinių liudijimų, berniukas gimė pasakiškai gražus, o netrukus pasireiškė ir jo neeiliniai gabumai. Tarp jaunojo Pitagoro mokytojų tradiciškai minimi senolio Hermodamanto bei Ferekido Sirusiečio vardai (tačiau nėra tvirto įsitikinimo, kad būtent Hermodamantas ir Ferekidas buvo jo pirmaisiais mokytojais). Dienų dienas jaunasis Pitagoras leido prie senolio Hermodamanto kojų, klausydamasis kitaros melodijos ir Homero hegzametrų. Aistrą muzikai ir didžiojo Homero poezijai Pitagoras išsaugojo visą gyvenimą. Jau būdamas pripažintu išminčiumi, apsuptas mokinių minios, Pitagoras dieną pradėdavo vienos iš Homero giesmių giedojimu. Ferekidas gi buvo filosofu ir buvo laikomas italų mokyklos pradininku. Tokiu būdu, jei Hermodamantas įvedė jaunąjį Pitagorą į mūzų ratą, tai Ferekidas nukreipė jo protą logoso link. Ferekidas nukreipė Pitagoro žvilgsnį į gamtą ir tik joje patarė matyti savo pirmąjį mokytoją. Kaip ten bebūtų, nerimstančiai Pitagoro vaizduotei labai greitai pasidarė ankšta mažame Samose, ir jis patraukė į Miletą, kur susitiko kitą mokslo vyrą – Falesą, kuris jam patarė žinių ieškotis Egpite, ką Pitagoras ir padarė.

Šiuo metu Jūs matote 32% šio straipsnio.
Matomi 725 žodžiai iš 2253 žodžių.
Peržiūrėkite iki 100 straipsnių per 24 val. Pasirinkite apmokėjimo būdą:
El. bankininkyste - 1,45 Eur.
Įveskite savo el. paštą (juo išsiųsime atrakinimo kodą) ir spauskite Tęsti.
SMS žinute - 2,90 Eur.
Siųskite sms numeriu 1337 su tekstu INFO MEDIA ir įveskite gautą atrakinimo kodą.
Turite atrakinimo kodą?
Po mokėjimo iškart gausite atrakinimo kodą, kurį įveskite į laukelį žemiau:
Kodas suteikia galimybę atrakinti iki 100 straispnių svetainėje ir galioja 24 val.