Programavimo pagrindai
5 (100%) 1 vote

Programavimo pagrindai

PROGRAMAVIMO PAGRINDAI

Kompiuterinės matematikos pradžių pradžia ir pagrindų pagrindas – du skaičiai: nulis ir vienetas

1. Dvejetainė logika

1.1. Skaičiavimo sistemos

Skaičiavimo sistema yra visuma būdų ir priemonių, leidžianti užrašyti ar kitaip pateikti skaičius. Skaitmens reikšmė priklauso nuo užimamos vietos (pozicijos) skaičiuje.

Skaičiavimo sistemos pagrindu laikomas skaičius, kuris parodo kiek kartų padidėja arba sumažėja vieno ir to paties skaitmens reikšmė, kai jis perkeliamas į vieną iš šalia esančių pozicijų. Bet kokį skaičių galima pateikti formule:



čia: Nq – pateikiamasis skaičius;

q – skaičiavimo sistemos pagrindas;

n+1 – skaitmenų kiekis skaičiuje, nes mažiausioji dešinė skaičiaus skiltis žymima ne vienetu, o nuliu.

Jeigu skaičius trupmeninis, tai jo išraiškoje:

trumpesnė dalis žymima neigiamais n. Kiekvieno skaitmens reikšmė trupmeninėje dalyje q kartų mažesnė už prieš jį einantį tokį pat skaitmenį :

Šiuo metu kompiuterijoje neįmanoma apsieiti be trijų skaičiavimo sistemų: dešimtainės (q = 10), dvejetainės (q = 2) ir šešioliktainės (q = 16).

Dešimtainė skaičiavimo sistema naudojama, kaip visuotinai priimta ir pripažinta sistema, turinti dešimt skirtingų simbolių skaitmenims pažymėti.

Dvejetainė skaičiavimo sistema teturi tik du simbolius. Tai 0 ir 1. Ji yra elektroninių schemų pagrindas, nes tik tokia sistema leidžia skaitinėmis reikšmėmis nustatyti elektroninių schemų būvį. Elektros krūvio buvimas tam tikruose schemos taškuose gali būti laikomas vienetu, o nebuvimas – nuliu (arba atvirkščiai).

Kad žmogui būtų suprantami kompiuterio apdorojimui pateikiami skaičiai bei apdorojimo rezultatai, ir kad kompiuteris galėtų atlikti tokį apdorojimą, būtina skaičius iš dešimtainės skaičiavimo sistemos galėti pervesti į dvejetainę ir atvirkščiai, iš dvejetainės į dešimtainę skaičiavimo sistemą. Toks skaičių pervedimas nėra paprastas ir patogus, todėl naudojama tarpinė šešioliktainė skaičiavimo sistema, o šešioliktainiai simboliai gali būti tiesiogiai perkeliami į dvejetainę skaičiavimo sistemą.

q16 q2 q10

0 0000 0

1 0001 1

2 0010 2

3 0011 3

4 0100 4

5 0101 5

6 0110 6

7 0111 7

8 1000 8

9 1001 9

A 1010 10

B 1011 11

C 1100 12

D 1101 13

E 1110 14

F 1111 15

Tiesioginis šešioliktainio skaičiaus pervedimas į dvejetainį skaičių reiškia, kad šešioliktainio skaičiaus, pavyzdžiui, 1F3 kiekvienas skaitmuo bus išreiškiamas atitinkama dvejetainio skaičiaus tetrada (keturių dvejetainių skaitmenų grupė):

arba 1F316 = 0001111100112 = 1111100112.

Dešimtainis skaičius 6783 pertvarkomas į šešioliktainį paprastos dalybos ir atimties veiksmais:

6783 : 16 = 423 ir liekana 15 = F

423 : 16 = 26 ir liekana 7

26 : 16 = 1 ir liekana 10 = A.

Tai reiškia, kad

678310 = 1A7F16 = 11010011111112 .

Ir atvirkščiai – šešioliktainis skaičius 1A7F pertvarkomas į dešimtainį taip pat paprasta daugybos ir sudėties seka:

1 x 16 = 16,

16 + A = 26,

26 x 16 = 416,

416 + 7 = 423,

423 x 16 = 6768,

6768 + F = 6783 10.

Aštuntainė skaičiavimo sistema yra analogiška šešioliktainei ir taip pat gali tarnauti tiesioginiam skaičių pertvarkymui iš dešimtainės į dvejetainę bei iš dvejetainės į dešimtainę skaičiavimo sistemas. Aštuntainės sistemos skaitmenys pervedami į dvejetainę sistemą triadomis (grupėmis po tris dvejetainius skaitmenis) :

q8 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11

q2 000 001 010 011 100 101 110 111 001000 001001

q10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Tegu duotas aštuntainis skaičius 763, tai dvejetainis skaičius bus:

,

tai 7638 = 1111100112.

Nesunku pastebėti, kad 1F316 ir 7638 yra toks pat dvejetainis skaičius 1111100112, tad 1F316 = 7638 .

Pervedus 1F316 ir 7638 į dešimtainę skaičiavimo sistemą gaunama:

1 x 16 = 16 7 x 8 = 56

16 + F = 31 56+ 6 = 62

31 x 16 = 496 62 x 8 = 496

496+ 3 = 49910 496+ 3 =49910

Nežiūrint į tai, kokioje skaičiavimo sistemoje pateiktas skaičius, jo didumas lieka toks pat:

49910 = 1F316 = 7638 = 1111100112 .

Trupmenos iš dešimtainės į dvejetainę sistemą pervedamos kiek kitaip nei sveikieji skaičiai .

Tegu duota trupmena 0.25710:

.257  16 = 4.112 = 4+ .112,

.112  16 = 1.792 = 1 + .792,

.792  16 = 12.672 = C + .672,

.672  16 = 10.752 = A + .752,

.752  16 = 12.032 = C + .032,

——————————————-

.25710 = .41CAC…16 = .100 0001 1100 1010 11002.

Gautą šešioliktainę trupmeną .41CAC16 pervesime vėl į dešimtainę trupmeną:

12 : 16 = .75,

10 + .75 = 10.75;

10.75 : 16 = .671875,

12+.671875 = 12.671875,

12.671875 : 16 = .791992188

1+.791992188 = 1.791992188,

1.791992188 : 16 = .111999512,

4+.111999512 = 4.111999512,

4.111999512 : 16 = .25699997  .25710 .

Pervedant dešimtaines trupmenas į šešioliktaines, pervedimas gali būti labai ilgas (kol trupmeninė dali bus lygi nuliui) todėl dažniausiai tenka pervedimą užbaigti, kai pasiekiamas norimas tikslumas.

Pervedant šešioliktaines trupmenas į dešimtaines, dažniausiai tenka apvalinti trupmenas, nes pervedimas gali tęstis neribotai.

Pervedant iš vienos skaičiavimo sistemos į kitą
skaičius, kuriuos sudaro sveikoji ir trupmeninė dalys, ir sveikoji ir trupmeninė dalis pervedamos atskirai.

Skaičių pervedimas tesudaro tik nedidelę viso manipuliavimo skaitmeniniais duomenimis dalį.

Svarbiausias vaidmuo tenka dvejetainei aritmetikai ir Bulio algebrai.

1.2. Dvejetainė aritmetika

Dvejetainės aritmetikos pagrindas – tai sudėties, atimties ir daugybos veiksmai parodyti lentelėje:

Sudėtis Atimtis Daugyba

0 + 0 = 0 0 – 0 = 0 0  0 = 0

1 + 0 = 1 1 – 0 = 1 1  0 = 0

0 + 1 = 1 1 – 1 = 0 0  1 = 0

1 + 1 = 10 10 – 1 = 1 1  1 = 1

Sudedant skaičius vieneto pernešimas vyksta į didesniąją (į kairę) tada, kai sudedama 1+1=10.

(1011 + 1010= 10101)2 , (B + A = 15)16 , (11 + 10 = 21)10 .

Neturėtų kelti abejonių B + A = 15, nes

q16 … A B C D E F 10 11 12 13 14 15 …

q10 … 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 …

Skaičius atimant, prireikus vyresniosios skilties vienetą pernešti į dešiniąją skiltį (pasiskolinti), pastarojoje skiltyje atsiranda du vienetai (t.y. 10), o tarpinėse nulinėse skiltyse – po vieną vienetą, nes kitas vienetas “keliauja” iki mažiausiosios skilties į kurią skolinamasi. Todėl pastarojoje skiltyje prieš atimant atsiranda du dvejetainiai vienetai.

(16 – 9 = D)16 , (10110 – 1001 = 1101)2 , (22 – 9 = 13)10 .

Dvejetainių skaičių daugybos ir dalybos veiksmai analogiški dešimtainių skaičių daugybos ir dalybos veiksmams.

1101

+ 101 (D x 5 = 41)16

1101

0000 (13 x 5 = 65)10

1101

1000001 6510 = 4116

1000110 111 (46 : 7 = A)16

111 1010

111 (70 : 7 = 10)10

111

0 1010 = A16 .

Po pirmojo atimties veiksmo iš penktos dalijamojo skilties nukeliamas vienetas, bet 11 nepakanka dalijimui iš 111. Todėl nulį įrašome į dalmens antrąją skiltį ir paimame dar vienetą iš dalijamojo šeštos skilties. Likusį nulį iš septintos dalijamojo skilties tiesiai pernešame į dalmenį, t.y. visi veiksmai yra analogiški dešimtainių skaičių dalybos veiksmams.

1.3. Loginės operacijos

Iš 1.1. ir 1.2. poskyrių matyti, kad bet kuriam šešioliktainiui skaitmeniui užrašyti pakanka keturių dvejetainių skilčių arba tetrados. Bet tetradoje kitokių ženklų užrašyti neįmanoma, nes jų niekaip negalėtume atskirti nuo šešioliktainių skaitmenų. Todėl raidėms, matematiniams simboliams ir kitokiems ženklams užrašyti skiriama dar viena tetrada. Taigi skaičiams ir kitokiems simboliams užrašyti naudojami aštuonios dvejetainės skiltys, kurie vadinami bitais, o visa aštuonių bitų struktūra vadinama baitu. Baite gali tilpti bet kokios 0 ir 1 kombinacijos nuo 00000000 iki 11111111, t.y. nuo 0016 iki FF16 arba 1+255=25610 , nes FF16 = 25510 .

Akivaizdu, kad neskaitiniams simboliams apdoroti dvejetainė aritmetika netinka. Tam naudojamos loginės operacijos. Pagrindinės loginių operacijų kategorijos yra : tiesa, teisinga, kurios žymimos skaičiumi 1, ir netikra, netiesa, melas – skaičiumi 0.

Loginės operacijos vadinamos ARBA (loginė sudėtis, disjunkcija), IR (loginė daugyba, konjunkcija), IŠSKIRTINĖ ARBA (neekvivalentumas), NE (loginis neiginys, inversija).

Šiame poskyryje apsiribosime keturių loginių operacijų analize, nors tokių operacijų yra ir daugiau (NEIŠSKIRTINĖ ARBA, implikacija ir kt.).

Nors pabrėžėme, kad dvejetainiams simboliams vienareikšmiškai apibrėžti keturių dvejetainių ženklų struktūros (tetrados) per maža, loginių operacijų esmės analizei to pilnai pakanka.

Loginės operacijos žymimos simboliais:

ARBA – v, IR – , IŠSKIRTINĖ ARBA – , Ne –  .

Loginių operacijų esmė atskleidžiama lentelėje:

Loginių operacijų lentelė 1.1.

Operacijų pavadinimai: ARBA IR IŠSKIRTINĖ ARBA NE

Žymėjimai : v   

Operacijos :

0101

v 1001

1101 0101

 1100

0100 1010

 1100

0110

 0101

1010

Visoms loginėms operacijoms bendra yra tai, kad tarp savęs lyginami vienodai nuo skaičiaus pradžios atitolę bitai ir jų palyginimo rezultatas visada arba 1 arba 0 ir niekada, kaip dvejetainėje aritmetikoje, jis nepereina į aukštesnę skiltį. Taigi loginės operacijos rezultatas gali būti tik tiesa (1) arba netiesa (0) ir joks kitoks būti negali.

Pažymėtini loginių operacijų tarpusavio skirtingumai.

Loginėje operacijoje ARBA, kitaip dar vadinamoje sudėtimi arba disjunkcija, bitų palyginimo rezultatas visais atvejais yra vienetas, išskyrus tuos atvejus, kai tarp savęs lyginami nuliai. Pastarojo palyginimo rezultatas – nulis.

Loginė operacija IR, kitaip dar vadinama logine daugyba arba konjunkcija, visais bitų palyginimo atvejais rezultatai yra nuliai, išskyrus tą atvejį, kai tarp savęs lyginami vienetai. Pastaruoju atveju rezultatas yra vienetas.

Loginėje operacijoje IŠSKIRTINĖ ARBA lyginami skirtingi bitai rezultatą turi vienetą, o vienodi – nulį. Kitaip ši operacija dar vadinama, kaip jau buvo minėta, neekvivalentumu.

Loginis neiginys NE operuoja su vienu dvejetainiu simboliu, jį paversdamas taip vadinamu
atvirkščiu simboliu. Tai reiškia, kad rezultato analogiškose vietose vienetai yra pakeičiami nuliais, o nuliai vienetais.

Lentelėje 1.1 pateiktos operacijos naudoja keturženklius dvejetainius skaičius vizualinio aiškumo sumetimais. Praktikoje tokios operacijos gali būti atliekamos su bet kokio didumo dvejetainiais skaičiais ar simboliais, turinčiais vienodą arba skirtingą bitų kiekį.

Loginių operacijų esmę sudaro tai, kad jos įgalina sužinoti apie dvejetaines struktūras ir prireikus jas tinkamai pakeisti. Tai ypač svarbu, nes kompiuterio atmintyje esančių dvejetainių struktūrų tiesiogiai vizualiai matyti neįmanoma. Tai atliekama operacijai pateikiant taip vadinamą šabloną, t.y. iš anksto žinomą dvejetainę struktūrą.

Toliau pateiksime loginių operacijų panaudojimo pavyzdžių. Tegu viename baite užrašoma tam tikrų procesų valdymo informacija. Tai reiškia, kad įjungus, t.y. įrašius į tam tikras baito skiltis vienetus procese tas bitas dalyvauja, o jeigu bitas nulinis, tai ta skiltis konkrečiame procese nedalyvauja. Taigi, kaip buvo anksčiau minėta, baitas gali turėti iš viso 256 įvairias procesų valdymo perjungėjų padėtis nuo padėties HEX ’00’ iki padėties HEX ’FF’. Raidės HEX reiškia šešioliktainį skaičių (angliškai – hexadecimal). Apostrofuose nurodytas pats šešioliktainis skaičius. Visoms operacijoms naudojama ta pati duomenų pateikimo forma :

Baitas prieš operaciją HEX ‘00’ 0000 0000

?

Baitas – šablonas HEX ‘00’ 0000 0000

Baitas po operacijos HEX ‘00’ 0000 0000

Čia pateikiami šešioliktainiai skaičiai : baito turinys prieš operaciją, baitas – šablonas ir baito turinys po operacijos. Be to kiekvienas skaičius pateikiamas dvejetaine forma, kuri padeda vizualiai suvokti sprendžiamo uždavinio procesą. Baitas – šablonas tai duomenys parinkti taip, kad būtų galima išspręsti konkretų uždavinį, esant tam tikram pradiniam baito būviui ir naudojant loginę operaciją, kurios žymėjimo simbolis įrašomas vietoj simbolio “?”.

Operacijos ARBA.

1) Pakeiskite pirmojo bito turinį į vienetą (padėtį “Įjungta”) taip, kad kiti bitai nepasikeistų.

Baitas prieš operaciją HEX ‘0F ’ 0000 1111

v

Baitas – šablonas HEX ‘80’ 1000 0000

Baitas po operacijos HEX ‘8F ’ 1000 1111

2) Įjunkite du perjungėjus HEX ‘28’, nors prieš operaciją tebuvo įjungtas tik vienas iš jų HEX ‘20’.

Baitas prieš operaciją HEX ‘20’ 0010 0000

v

Baitas – šablonas HEX ‘08’ 0000 1000

Baitas po operacijos HEX ‘28 ’ 0010 1000

3) Nustatykite tik žemesniosios (dešinės) baito tetrados turinį.

Baitas prieš operaciją HEX ‘49 ’ 0100 1001

v

Baitas – šablonas HEX ‘F0’ 1111 0000

Baitas po operacijos HEX ‘F9 ’ 1111 1001

Operacijos IR.

1) Išjunkite perjungėjus HEX ‘26’.

Baitas prieš operaciją HEX ‘FF ’ 1111 1111

Baitas – šablonas HEX ‘D9 ’ 1101 1001

Baitas po operacijos HEX ‘D9 ’ 1101 1001

2) Išjunkite visus perjungėjus, kurie buvo įjunkti.

Baitas prieš operaciją HEX ‘92 ’ 1001 0010

Baitas – šablonas HEX ‘00 ‘ 0000 0000

Baitas po operacijos HEX ‘00 ’ 1111 1001

Operacijos IŠSKIRTNĖ ARBA

1) Tegu turime atliktą IŠSKIRTINĘ ARBA operaciją :

Baitas prieš operaciją HEX ‘7D ’ 0111 1101

Baitas – šablonas HEX ‘FF ‘ 1111 1111

Baitas po operacijos HEX ‘82 ’ 1000 0010

Šią operaciją su pateikiamu šablonu HEX ‘FF ’ galime naudoti, kai norime sužinoti, ar prieš operaciją baitas nebuvo nulinis : HEX ‘FF’. Taip pat šia operacija galima pakeisti pradinio baito turinį atvirkščiu t.y nuliniai bitai keičiami vienetais, o vienetiniai nuliniais.

2) Perjunkite aukštesniąją baito tetradą į atvirkštinį būvį, žemesniąją tetradą palikus nepakitusia.

Baitas prieš operaciją HEX ‘96 ’ 1001 0110

Baitas – šablonas HEX ‘F0 ‘ 1111 0000

Baitas po operacijos HEX ‘66 ’

0110

Loginių operacijų naudojimas duomenų paieškoje.

Tegu turime tam tikrą sąrašą asmenų, kurie charakterizuojami baito turiniu:

1 bitas Vyras / ne 1 / 0,

2 bitas Vedęs / ne 1 / 0,

3 bitas 25 metų / daugiau 1 / 0,

4 bitas Aukštasis mokslas / n e 1 / 0,

5 bitas Gimęs Lietuvoje / ne 1 / 0,

6 bitas Neturi savo namo / turi 0 / 1,

7 bitas Neturi vairuotojo teisių / turi 0 / 1,

8 bitas Lietuvis / ne 1 / 0.

Žinodami kiekvieno bito kiekviename sąrašo baite reikšmę, galime tinkamai parinkti baitą – šabloną, kad sužinotume kiek yra sąraše asmenų, turinčių reikalingas savybes. Jeigu baitą šabloną parinksime HEX ‘80’, tai logiškai daugindami (operacija IR – ) jį iš vieno sąrašo baito, rezultato baite gausime HEX ‘80’, tai reiškia, kad tame sąrašo baite buvo charakterizuojamas vyras. Jeigu sąrašo baite aprašoma moteris, tai rezultato baitas bus HEX ‘00’. Logiškai dauginant kiekvieną sąrašo baitą iš šablono ir po kiekvienos daugybos veiksmo rezultato baitą sudedant su dvejetainiu žodžiu a= HEX ’0000’, pabaigę veiksmus su sąrašu, žodyje a gausime skaičių, kuris parodo, kiek sąraše yra vyrų.

Panašiai elgdamiesi, visus sąrašo asmenis, pagal jų savybes, galime sugrupuoti į 256 sąrašus ir apskaičiuoti kiek asmenų yra kiekviename iš tų sąrašų.

Jeigu asmenų sąrašo baitas HEX ‘00’, tai reiškia, kad šiame baite charakterizuojama: moteris, nevedusi, daugiau, kaip 25 metų, neturinti aukštojo mokslo, gimusi ne Lietuvoje, neturinti savo namo, neturinti vairuotojo teisių, nelietuvė. Jeigu sąrašo baitas HEX ‘FF’, tai reiškia, kad šiame baite charakterizuojamas asmuo turi tokias savybes: vyras, vedęs, 25 metų, turintis aukštąjį išsilavinimą, gimęs Lietuvoje, turintis savo namą, turintis vairuotojo teises, lietuvis. Norint sužinoti visas minėtas asmens savybes tenka pateikti baitą – šabloną HEX ‘FF’ ir atlikti loginę operaciją IR. Akivaizdu, kad pateikus baite – šablone bet kokią kitą bitų kombinaciją, nustatysime ar turi analizuojamas asmuo tokias savybes, ar tik dalį tų savybių.

Loginės daugybos rezultatų sumavimui parinkta dviejų baitų vieta a todėl, kad galėtume joje sukaupti didesnį analizuojamų asmenų skaičių negu 255, kurie telpa viename baite. Dviejuose baituose tilps skaičius FFFF16, t.y. 6553510.

Naudodamiesi loginėmis aritmetinėmis operacijomis, reikiamai parinkdami operacijų vykdymo eiles, parinkdami įvairiausius šablonus, t.y. operacijų vykdymo parametrus ir kintamuosius, turime praktiškai neribotas manipuliavimo dvejetainiais duomenimis galimybes. Todėl šiuolaikiniai kompiuteriai, naudojantys dvejetainę logiką turi irgi tokias pat galimybes.

1.4. Dvejetainės operacijos diskrečiuose kompiuterio elementuose

Šiame poskyryje parodoma principinė aritmetinių ir loginių operacijų atlikimo galimybė kompiuteryje. Operacijų demonstravimui į kompiuterio fizinę realizaciją neatsižvelgiama. Kompiuterio elementai nuolat kinta, tobulėja, o dvejetainių operacijų matematika lieka ta pati. Kad dvejetainių operacijų demonstravimas diskrečiame kompiuterio elemente būtų akivaizdesnis ir lengviau suvokiamas, tas elementas vaizduojamas schema, kurią sudaro elektros grandinė, susidedanti iš magnetinių (a ir b) ir elektromagnetinių įtaisų (A ir B), kontaktų ir elektros srovės šaltinio ir išėjimo arba operacijos rezultato taško C (pav. 1.1).

Pav. 1.1. Diskretus kompiuterio elementas

Dvejetainė informacija schemai pateikiama elektros srovės buvimu arba nebuvimu A ir B taškuose. Jeigu taškuose A ir B srovės nėra, tai kontaktus veikia magnetai a ir b, o jei yra, tai kontaktus veikia stipresni elektromagnetai taškuose A ir B. Jeigu abu kontaktai susijungia, tai rezultato (išėjimo) taške C įtampa yra, o jei bent vienas kontaktas nesujungtas, tai taške C įtampos nėra. Įtampos buvimas taškuose A, B ir C reiškia vienetą (1), o nebuvimas – nulį (0).

Tegul į taškus A ir B pateikiami duomenys dvejetainėmis kombinacijomis:

A  0101, B  0011,

o taške C parodoma rezultatinė informacija priklausys nuo schemos, realizuojančios operacijas v, ,  ir .

Pradiniai duomenys ir jų dvejetainės sąveikos rezultatas schemose visada vaizduojami vienodai nutolę nuo visų trijų dvejetainių skaičių pradžios.

Žemiau pateikiamos pagrindinių loginių operacijų techninės realizacijos principinės schemos, vaizduojamos kaip diskretūs kompiuterio elementai.

Pav. 1.2. Operacijos ARBA (disjunkcijos) schema.

Pav. 1.3. Operacijos IR (konjukcijos) schema.

Pav. 1.4. Operacijos NE (inversijos) schema

Operacija IŠSKIRTINĖ ARBA yra žymiai sudėtingesnė ir paprastose schemose, kurios čia buvo pateiktos, negali būti realizuota todėl, kad vienu metu ir abiejų nulių ir abiejų vienetų operacijų rezultatas turi būti toks pat, t.y. lygus nuliui.

Operacija
IŠSKIRTINĖ ARBA gali būti atlikta sujungus į vieną sistemą ar tam tikrą diskrečių elementų rinkinį keletą diskrečių elementų, kuriuos galima išreikšti formule:

(m  n)  [ (m  n)] (1.1)

Čia m ir n yra bet kurie keturženkliai dvejetainiai skaičiai. Operacija ARBA (m v n) parodo, kuriose m ir n skiltyse sutampa nuliai. Ten rezultatas bus nulis. Operacija IR (m  n) parodo, kuriose m ir n skiltyse sutampa vienetai. Jei tokių sutapimų nebūtų, visos operacijos esmė vis vien nesikeistų. Operacija NE, taikoma operacijos IR rezultatui (loginei sandaugai) ir pakeičia jį atvirkštiniu. Tai reiškia, kad abu gautieji dvejetainiai skaičiai turi nulius tose skiltyse, kur du pradiniai duomenys buvo vienodi, t.y. arba vienetai, arba nuliai. Taigi šiuos gautuosius dvejetainius skaičius dar kartą logiškai sudauginus gaunami vienetai tose skiltyse, kur pradiniai duomenys buvo skirtingi. Tai ir yra operacijos IŠSKITINĖ ARBA rezultatas (žiūr. lentelę 1.1).

Šiuo metu Jūs matote 31% šio straipsnio.
Matomi 2570 žodžiai iš 8370 žodžių.
Peržiūrėkite iki 100 straipsnių per 24 val. Pasirinkite apmokėjimo būdą:
El. bankininkyste - 1,45 Eur.
Įveskite savo el. paštą (juo išsiųsime atrakinimo kodą) ir spauskite Tęsti.
SMS žinute - 2,90 Eur.
Siųskite sms numeriu 1337 su tekstu INFO MEDIA ir įveskite gautą atrakinimo kodą.
Turite atrakinimo kodą?
Po mokėjimo iškart gausite atrakinimo kodą, kurį įveskite į laukelį žemiau:
Kodas suteikia galimybę atrakinti iki 100 straispnių svetainėje ir galioja 24 val.