Progresijos
5 (100%) 1 vote

Progresijos

Klaipėdos universitetas

Pedagogikos fakultetas

Neakivaizdinis skyrius

JURINDA LUKOŠIŪTĖ

Vaikystės pedagogikos ir etikos specializacijos studijų programos III

kurso, 3 grupės studentė

PROGRESIJOS

Matematikos kontrolinis darbas

Darbo vadovas

Prof. D. Švitra

Klaipėda.

2004

Kontrolinio darbo planas

Įvadas

1. Skaičių seka

1.1. Sekos apibrėžimas;

1.2. Sekos apibrėžimo būdai;

1.3. Didėjančios ir mažėjančios sekos.

2. Progresijos

2.1 Aritmetinės progresijos apibrėžimas bei savybės;

2.2 Geometrinės progresijos apibrėžimai bei savybės;

2.3. Nykstamoji geometrinė progresija

3. Uždaviniai

3.1 Pastabos apie progresijų uždavinius;

3.2. Šiuolaikiniai progresijų uždaviniai;

3.3 Seniausieji progresijų uždaviniai.

Išvados

Literatūros sąrašas

Įvadas

Progresijos yra algebros kurso dalis, tačiau šiek tiek nutolusi nuo keturių

pagrindinių algebros kurso krypčių: skaičių sistemų, tapačiųjų pertvarkų,

lygčių ir nelygybių, funkcijų. Nagrinėjant progresijas, būtina pirmiausia

išnagrinėti skaičių sekas, kadangi tiek aritmetinė, tiek geometrinė

progresijos visų pirma, yra ne kas kita, o tam tikra seka, kuriai būdingos

tam tikros savybės, kurias aptarsiu tolesnėje šio darbo eigoje.

Knygos „Įdomioji matematika“ septintame skyriuje yra rašoma apie

seniausiąją progresiją. Ten rašoma, kad seniausias progresijos uždavinys,

buvo užrašytas garsiame egiptiškame Rindo papiruse, kuris buvo atrastas

prieš pusę amžiaus, parašytas apie 2000 metų prieš mūsų erą. Taipogi yra

rastas kitas nuorašas, dar senesnio matematinio kūrinio, kuris kilęs, gal

būt, iš trečio tūkstantmečio prieš mūsų erą. Keletas šių senųjų uždavinių

bus nagrinėjama ir šiame darbe.

Darbo tikslas: išanalizuoti progresijų apibrėžimus, pateikti pagrindines jų

formules bei uždavinių pavyzdžius, aiškinančius progresijų savybes.

Darbo uždaviniai:

1) Susipažinti su skaičių sekos apibrėžimu bei jų rūšimis. Jas

aiškinančių pavyzdžių pateikimas;

2) Progresijų bei jų savybių analizė, pateikiant jas aiškinančių

pavyzdžių;

3) Aptarti pagrindines uždavinių apie progresijas kategorijas;

4) Pateikti uždavinių sprendimo pavyzdžių:

a) Senųjų;

b) Šiuolaikinių.

1. Skaičių seka

1.1 Sekos apibrėžimas

Skaičių seka vadinama skaitinė funkcija [pic], apibrėžta natūraliųjų

skaičių aibėje [pic].

Sakykime, kiekvienam natūraliajam skaičiui priskirtas tam tikras realusis

skaičius: skaičių 1 atitinka skaičius [pic], skaičių 2 – skaičius [pic],

skaičių 3 – skaičius [pic],…, skaičių [pic] – skaičius [pic] ir t. t.

Tuomet sakome, kad apibrėžta skaičių seka, ir rašome: [pic], [pic], …,

[pic], …, arba [pic]. Skaičius [pic]-tasis sekos narys.

Pavyzdys. [pic]. Ši seka sudaryta taip: kiekvieną natūralųjį skaičių

atitinka jo kvadratas. Čia [pic]= [pic]

1.2 Sekos apibrėžimo būdai.

Norint išreikšti seką, reikia nurodyti, kaip rasti bet kurį jos narį, kai

žinomas nario numeris. Taigi dabar turime išnagrinėti sekų reiškimo būdus.

Analizinis būdas.

Šiuo būdu seka apibrėžiama jos [pic]tojo nario formule, pagal kurią galima

apskaičiuoti bet kurį sekos narį.

Pavyzdžiui formulė [pic]= [pic] apibrėžia seką [pic]kurios

[pic]=[pic] t. y. seką [pic].

Rekurentinis būdas.

Tai būdas, kai kiekvienas sekos narys, pradedant nuo tam tikro,

išreiškiamas pirmesniaisiais nariais. Apibrėžiant seką šiuo būdu, nurodomas

jos pirmasis narys arba keli jos pirmieji nariai ir formulė, pagal kurią

galima apskaičiuoti kiekvieną sekos narį žinant pirmesnius narius.

Pavyzdys. [pic].

Turime [pic]

Ir taip toliau, gauname seką:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,… .

Kiekvienas jos narys, išskyrus du pirmuosius, lygus dviejų prieš jį

einančių narių sumai.

Žodinis būdas.

Tai būdas, kai seka apibrėžiama žodine taisykle.

Taip, pavyzdžiui, galime sudaryti bet kurios begalinės periodinės trupmenos

dešimtainių artinių su trūkumu seką. Antai trupmenos 0,(2) artinių su

trūkumu seka:

0,2; 0,22; 0,222; 0,2222;… .

1.3 Didėjančios ir mažėjančios sekos.

Seką [pic] kurios kiekvienas narys mažesnis už po jo einantį, t. y. kurios

[pic] su kiekvienu [pic], vadiname didėjančia.

Seką [pic] kurios kiekvienas narys didesnis už po jo einantį, t. y. kurios

[pic] su kiekvienu [pic], vadiname mažėjančia.

Pavyzdžiai:

1) 1, 4, 9, 16, 25, …, [pic], …- didėjanti seka.

2) 2, 5, 8, 11, 14, …, [pic] didėjanti seka.

3) -1, -2, -3, -4, …, -[pic], … – mažėjanti seka.

4) -1, 2, -3, 4, -5, 6, …, [pic]- ši seka nėra nei didėjanti, nei

mažėjanti.

5) 3, 3, 3, 3, …, 3, …- čia
turime pastoviąją, arba stacionarinę

seką.

Skaičių seką, kaip ir skaitinę funkciją, galima pavaizduoti taškais

koordinačių plokštumoje. Kadangi skaičių seka yra funkcija, kurios

apibrėžimo sritis – natūraliųjų skaičių aibė N , tai jos grafikas yra aibė

koordinačių plokštumos taškų, kurios abscisės – natūralieji skaičiai 1, 2,

3, …, n, …, o ordinatės – atitinkami sekos nariai.

2. Progresijos

Šiuo metu Jūs matote 30% šio straipsnio.
Matomi 764 žodžiai iš 2530 žodžių.
Peržiūrėkite iki 100 straipsnių per 24 val. Pasirinkite apmokėjimo būdą:
El. bankininkyste - 1,45 Eur.
Įveskite savo el. paštą (juo išsiųsime atrakinimo kodą) ir spauskite Tęsti.
SMS žinute - 2,90 Eur.
Siųskite sms numeriu 1337 su tekstu INFO MEDIA ir įveskite gautą atrakinimo kodą.
Turite atrakinimo kodą?
Po mokėjimo iškart gausite atrakinimo kodą, kurį įveskite į laukelį žemiau:
Kodas suteikia galimybę atrakinti iki 100 straispnių svetainėje ir galioja 24 val.