Racionaliosios lygtys
5 (100%) 1 vote

Racionaliosios lygtys

Vilniaus Abraomo Kulviečio vidurinė mokykla



Darbą atliko:

Vidmantas ……

Vilnius, 2007

Racionaliosios lygtys

Lygtis, sudaryta iš racionaliųjų reiškinių, vadinama racionaliąja lygtimi. Sprendžiant ir sudarinėjant racionaliąsias lygtis, būtina prisiminti, kad trupmenos vardiklis negali būti lygus nuliui.

Paprastųjų ir nesudėtingų racionaliųjų lygčių sprendimas

Paprastos racionaliosios lygtys, kurios pakeičiamos tiesinėmis ir kvadratinėmis lygtimis

Paprastas racionaliąsias lygtis patogu pakeisti tiesinėmis ir kvadratinėmis. Sprendžiama taip:

1) Abi lygties puses padauginti iš trupmenos vardiklio;

2) gautą lygtį spręsti pagal tai, kokia ji – tiesinė ar kvadratinė.

1 pavyzdys. Išspręskime lygtis:

a) ; b)

Sprendimas. Sprendimas.

| • 3 , Kadangi trupmenos vardiklis, atlikus veiksmus

( -6 + 5 + 1 = 0 ), tampa lygus nuliui, o toks būti

x – 56 = 132, negali, tai ši lygtis sprendinių neturi.

x = 132 + 56 = 188.

Atsakymas: x = 188. Atsakymas: .

c) d) ;

Sprendimas. Sprendimas.

| • x , | • 2x;

x2 + 10x +16 = 0, Sutraukiame panašiuosius narius:

D = 102 – 16 • 4 = 36, 2×2 + 4x – 5 – x2 – 2 = -2x,

x1 = x2 + 2x – 7 = 0,

x2 = . D = 22 – 4 • (-7) = 64,

x1 =

Atsakymas: x = -8;-2. x2 =

Atsakymas: x = -7;1.

Išspręskite lygtis:

a) d) .

b) e) .

c) f)

Nesudėtingos racionaliosios lygtys

Nesudėtingas raconaliąsias lygtis galima spręsti taip:

I būdas.

1) rasti į lygtį įeinančių trupmenų bendrąjį vardiklį,

2) abi lygties puses padauginti iš bendrojo vardiklio,

3) išspręsti gautąją lygtį,

4) atmesti tuos sprendinius, su kuriais vardiklis lygus nuliui.

Arba taip:

II būdas.

1) suteikti lygčiai pavidalą

2) išspręsti lygtį f(i) = 0,

3) patikrinti, ar su gautosiomis nežinomojo (x) reikšmėmis g(x) ≠0. Jeigu g(x) = 0, tai tuos sprendinius reikia atmesti.

1 pavyzdys. Išspręskime lygtis, taikydami abu sprendimo būdus:

a)

Sprendimas.

I būdas.

| • (x – 2) • x , 40 • x – 40 • (x – 2) = (x -2 ) • x ,

40x -40x +80 = x 2 – 2x,

x2 – 2x -80 = 0,

D = (-2)2 – 4 • 1 • (- 80 ) = 4 + 320 = 324,

II būdas.

Randame tas x reikšmes, su kuriomis gautos trupmenos skaitiklis lygus nuliui,

t.y. sprendžiame lygtį

– x2 +2x +80 = 0,

x2 -2x -80 = 0,

x1 = 10, x2 = – 8.

Tikriname, ar su gautomis x reikšmėmis trupmenos vardiklis nelygus nuliui:

kai x = 10, tai x(x -2) = 10(10 – 2) ≠ 0,

kai x = – 8, tai x(x – 2) = -8(-8 – 2) ≠ 0.

Vadinasi, skaičiai -8 ir 10 yra lygties sprendiniai.

Atsakymas:

b) .

Sprendimas.

I būdas.

| • 2x(2 – x),

8= 2 • 2x + x (2-x) ,

8 = 4x + 2x – x2,

x2 – 6x + 8 = 0,

D = 36 – 32 = 4,

II būdas.

,



Randame tas x reikšmes, su kuriomis gautos trupmenos skaitiklis lygus nuliui, t.y. sprendžiame lygtį

Šiuo metu Jūs matote 52% šio straipsnio.
Matomi 384 žodžiai iš 741 žodžių.
Peržiūrėkite iki 100 straipsnių per 24 val. Pasirinkite apmokėjimo būdą:
El. bankininkyste - 1,45 Eur.
Įveskite savo el. paštą (juo išsiųsime atrakinimo kodą) ir spauskite Tęsti.
SMS žinute - 2,90 Eur.
Siųskite sms numeriu 1337 su tekstu INFO MEDIA ir įveskite gautą atrakinimo kodą.
Turite atrakinimo kodą?
Po mokėjimo iškart gausite atrakinimo kodą, kurį įveskite į laukelį žemiau:
Kodas suteikia galimybę atrakinti iki 100 straispnių svetainėje ir galioja 24 val.