Vilniaus Abraomo Kulviečio vidurinė mokykla
Darbą atliko:
Vidmantas ……
Vilnius, 2007
Racionaliosios lygtys
Lygtis, sudaryta iš racionaliųjų reiškinių, vadinama racionaliąja lygtimi. Sprendžiant ir sudarinėjant racionaliąsias lygtis, būtina prisiminti, kad trupmenos vardiklis negali būti lygus nuliui.
Paprastųjų ir nesudėtingų racionaliųjų lygčių sprendimas
Paprastos racionaliosios lygtys, kurios pakeičiamos tiesinėmis ir kvadratinėmis lygtimis
Paprastas racionaliąsias lygtis patogu pakeisti tiesinėmis ir kvadratinėmis. Sprendžiama taip:
1) Abi lygties puses padauginti iš trupmenos vardiklio;
2) gautą lygtį spręsti pagal tai, kokia ji – tiesinė ar kvadratinė.
1 pavyzdys. Išspręskime lygtis:
a) ; b)
Sprendimas. Sprendimas.
| • 3 , Kadangi trupmenos vardiklis, atlikus veiksmus
( -6 + 5 + 1 = 0 ), tampa lygus nuliui, o toks būti
x – 56 = 132, negali, tai ši lygtis sprendinių neturi.
x = 132 + 56 = 188.
Atsakymas: x = 188. Atsakymas: .
c) d) ;
Sprendimas. Sprendimas.
| • x , | • 2x;
x2 + 10x +16 = 0, Sutraukiame panašiuosius narius:
D = 102 – 16 • 4 = 36, 2×2 + 4x – 5 – x2 – 2 = -2x,
x1 = x2 + 2x – 7 = 0,
x2 = . D = 22 – 4 • (-7) = 64,
x1 =
Atsakymas: x = -8;-2. x2 =
Atsakymas: x = -7;1.
Išspręskite lygtis:
a) d) .
b) e) .
c) f)
Nesudėtingos racionaliosios lygtys
Nesudėtingas raconaliąsias lygtis galima spręsti taip:
I būdas.
1) rasti į lygtį įeinančių trupmenų bendrąjį vardiklį,
2) abi lygties puses padauginti iš bendrojo vardiklio,
3) išspręsti gautąją lygtį,
4) atmesti tuos sprendinius, su kuriais vardiklis lygus nuliui.
Arba taip:
II būdas.
1) suteikti lygčiai pavidalą
2) išspręsti lygtį f(i) = 0,
3) patikrinti, ar su gautosiomis nežinomojo (x) reikšmėmis g(x) ≠0. Jeigu g(x) = 0, tai tuos sprendinius reikia atmesti.
1 pavyzdys. Išspręskime lygtis, taikydami abu sprendimo būdus:
a)
Sprendimas.
I būdas.
| • (x – 2) • x , 40 • x – 40 • (x – 2) = (x -2 ) • x ,
40x -40x +80 = x 2 – 2x,
x2 – 2x -80 = 0,
D = (-2)2 – 4 • 1 • (- 80 ) = 4 + 320 = 324,
II būdas.
Randame tas x reikšmes, su kuriomis gautos trupmenos skaitiklis lygus nuliui,
t.y. sprendžiame lygtį
– x2 +2x +80 = 0,
x2 -2x -80 = 0,
x1 = 10, x2 = – 8.
Tikriname, ar su gautomis x reikšmėmis trupmenos vardiklis nelygus nuliui:
kai x = 10, tai x(x -2) = 10(10 – 2) ≠ 0,
kai x = – 8, tai x(x – 2) = -8(-8 – 2) ≠ 0.
Vadinasi, skaičiai -8 ir 10 yra lygties sprendiniai.
Atsakymas:
b) .
Sprendimas.
I būdas.
| • 2x(2 – x),
8= 2 • 2x + x (2-x) ,
8 = 4x + 2x – x2,
x2 – 6x + 8 = 0,
D = 36 – 32 = 4,
II būdas.
,
Randame tas x reikšmes, su kuriomis gautos trupmenos skaitiklis lygus nuliui, t.y. sprendžiame lygtį