Spiralinis augimas fibonacio skaiciai
5 (100%) 1 vote

Spiralinis augimas fibonacio skaiciai

Panevėžio Juozo Balčikonio gimnazija

2003-2004 m.m. žiemos sesijos

projektas

Spiralinis augimas ir Fibonačio skaičiai

Projektinio darbo vadovė

matematikos mokytoja

J. Budzilaitė

Panevėžys, 2004 m.

Turinys

Turinys 1

Įvadas 2

Leonardo Fibonatis 3

Fibonačio skaičiai 4

Fibonačio skaičių savybės 5

Binė formulė ir lygtis x2-x-1 = 0 5

Aukso pjūvis 6

Gnomonai 8

Spiralinis augimas ir Fibonačio skaičiai gamtoje 9

Išvados ir rezultatai 12

Literatūros sąrašas: 13

Interneto svetainės: 13

Įvadas

Turbūt daugeliui teko gėrėtis jūros kriauklėmis, nusiskynus saulutę ar

ramunę žaisti žaidimą “myli- nemyli”, spręsti galvosūkį, kiek triušių pora

gali atsivesti triušiukų per metus. Visas šias problemas nagrinėja ir

matematikai, o šiuos sąryšius tarp gamtos ir matematikos apibūdina tokios

sąvokos kaip “Fibonačio skaičiai”, “aukso pjūvis”, “gnomonai”. Taigi

griežta tvarka yra ne tik matematikoje, bet ir gamtoje.

Šį projektinį darbą pasirinkau todėl, kad man patinka matematika, o

mokyklinės matematikos kursas yra gana glaustas ir nuobodus. Tad rašydama

projektą turėjau šiuos tikslus:

1. Susipažinti su Leonardo Fibonačio biografija.

2. Susipažinti su šiuolaikine matematika, būtent su spiraliniu

augimu ir Fibonačio skaičiais.

3. Panagrinėti jos praktinį pritaikymą biologijoje ir kt.

Leonardo Fibonatis

Leonardo Fibonatis gimė apie 1175 metus Italijoje, Pizos mieste. Jo

tėvas, Guilielmo Bonacci, buvo Pizos respublikos ministras, taip pat

Afrikos Bugia miesto muitinės tarnautojas. Guilielmo norėjo, kad sūnus

taptų pirkliu, todėl be įprastų skaičiavimo sistemų, jį supažindino ir su

arabiškąja, kuri tuomet dar nebuvo paplitusi Europoje. Būdamas pirklio

sūnumi, Fibonatis galėjo laisvai keliauti po visą Bizantijos imperiją, nes

tuomet pirkliai turėjo imunitetą. Todėl Leonardo aplankė daugelį prekybos

centrų. Tai suteikė jam galimybę mokytis ne tik klasikinės matematikos, bet

ir tuo metu populiarių skaičiavimo sistemų.

Apie 1200 Leonardo grįžo į Pizą. Viduramžiais jis buvo garsiausias

Europos matematikas. Fibonatis pirmasis supažindino Europą su arabiškąja

skaičiavimo sistema. 1202 jis baigė savo knygą, „Liber Abaci“, kurioje

aiškino, kaip skaičiuoti dešimtainėje skaičiavimo sistemoje. Jis apibūdino

pagrindines sudėties, atimties, daugybos ir dalybos taisykles, kurias mes

dabar mokomės pradinėje mokykloje. Šioje knygoje Leonardo skaičius rašė

atvirkščia tvarka ir jo trupmena 4 ½ atrodė kaip ½ 4.

Fibonačio meistriškumą patvirtina knygoje aprašyta ne tik arabiškoji

skaičiavimo sistema, bet ir kvadratinių lygčių sprendimo teorija. Bet

Leonardo domėjosi ne tik arabiškąja algebra. Savo komercinės veiklos

srityje jam buvo reikalingas išsamus žinynas, aiškinantis, kaip spręsti

tuometines kasdien pasitaikančias problemas.

Klausimas, iškeltas trečiojoje knygos „Liber Abaci“ dalyje buvo įžanga

į Fibonačio skaičius:

Kažkoks žmogus į patalpą, iš visų pusių ribojamą sienų, įdeda triušių

porą. Kiek triušių porų atsiras po metų iš pirmosios, jei kiekvieną mėnesį

kiekviena pora atsiveda po naują porą triušių, kurie gali susilaukti

palikuonių jau po dviejų mėnesių?

[pic]

Skaičiuodamas triušių populiaciją, Fibonatis atrado ir skaičių seką, iš

kurios gali būti kildinamas aukso pjūvis:

|2 |= |1 |+ |1 |

|3 |= |2 |+ |1 |

|5 |= |3 |+ |2 |

|8 |= |5 |+ |3 |

|13|= |8 |+ |5 |

|21|= |13|+ |8 |

|34|= |21|+ |13|

|55|= |34|+ |21|

|..|..|..|..|..|

|..|..|..|..|..|

|. |..|. |. |. |

Prancūzų matematikas Edouard Lucas (1842-1891) šią skaičių seką

pavadino Fibonačio vardu ir atrado dar daug jos panaudojimo sričių. Tai

paskatino keletą žmonių, praėjus daugeliui metų po jo mirties, 1962,

suburti Fibonačio draugiją. O 1963 pradėtas leisti žurnalas „The Fibonacci

Quarterly“ (quarterly- žurnalas, išeinantis kartą per tris mėnesius), kurio

tikslas- atskleisti su Fibonačiu susijusias paslaptis.

1200, baigęs visas savo keliones, Fibonatis grįžo į Pizą. Čia jis

parašė keletą veikalų, kurie ypač prisidėjo prie senosios matematikos meno

atnaujinimo ir buvo didelė pagalba pačiam Leonardo. Fibonatis gyveno tais

laikais, kai dar nebuvo išrasta spauda, todėl visos jo knygos rašytos

ranka, o, norint turėti knygos kopiją, ją vėl tekdavo perrašinėti ranka.

Iki mūsų dienų išliko keletas tokių kopijų: „Liber Abaci“ (1202), „Practica

geometriae“ (1220), „Flos“ (1225) ir „Liber
quadratorum“. Žinoma, kad

Fibonatis buvo parašęs ir daugiau veikalų, kurie, deja, neišliko iki šiol.

Nors Fibonatis skleidė arabiškąją skaičiavimo sistemą, sprendė triušių

problemą, jo įnašas į matematiką liko didžia dalimi nepastebėtas.

Pripažintos tik tos „Liber abaci“ ir „Practica“ dalys, kurios supažindino

su arabiškąja algebra ir kasdieninėmis problemomis. Čia Fibonatis yra

skaičiavimo meistrų mokytojas. Taip pat Leonardo vadinamas Cossist’ų

mokytoju, kurių vardas kildinamas nuo žodžio ‘causa’, pirmą kartą Vakaruose

Fibonačio pavartoto vietoj ‘radix’ (radix- šaknis). Leonardo skaitmenų ir

koeficientų eilės tvarką patobulino Vijetas. Viduramžiais Fibonačio darbai

buvo ignoruojami ir beveik nežinomi.

Fibonatis mirė Pizoje apie 1240 metus.

Fibonačio skaičiai

1, |1, |2, |3, |5, |8, |13, |21, |34, |55, | ….. | | Aukščiau matome

labai žinomą skaičių eilę- Fibonačio skaičius. Pirmiausia Fibonačio skaičių

eilė yra begalinė. Ši eilė dar ir sutvarkyta. Tai reiškia, kad yra

Šiuo metu Jūs matote 30% šio straipsnio.
Matomi 808 žodžiai iš 2693 žodžių.
Peržiūrėkite iki 100 straipsnių per 24 val. Pasirinkite apmokėjimo būdą:
El. bankininkyste - 1,45 Eur.
Įveskite savo el. paštą (juo išsiųsime atrakinimo kodą) ir spauskite Tęsti.
SMS žinute - 2,90 Eur.
Siųskite sms numeriu 1337 su tekstu INFO MEDIA ir įveskite gautą atrakinimo kodą.
Turite atrakinimo kodą?
Po mokėjimo iškart gausite atrakinimo kodą, kurį įveskite į laukelį žemiau:
Kodas suteikia galimybę atrakinti iki 100 straispnių svetainėje ir galioja 24 val.