Stereometrija.Aksiomos.Išvados iš aksiomų.
Informacinė medžiaga
Stereometrija nagrinėja erdvėje esančias figūras.
Stereometrijos kurse vartojamos pirminės sąvokos: taškas, tiesė, plokštuma
Per tris taškus, nepriklausančius vienai tiesiai,eina vienintelė plokštuma
Tiesė,nubrėžta per du plokštumos taškus,yra toje plokštumoje
Jeigu dvi plokštumos turi bendrą tašką,tai jos susikerta tiese,einančia per tą tašką
Per tiesę ir jai nepriklausantį tašką galima nubrėžti vienintelę plokštumą
Per dvi susikertanačias tieses galima nubrėžti vienintelę plokštumą
Per dvi lygiagrečias tieses galima nubrėžti vienintelę plokštumą
Lygiagrečios tiesės erdvėje
Dvi tiesės erdvėje vadinamos lygiagrečiomis,jei jos yra vienoje plokštumoje ir nesusikerta
Tiesės,kurios nesusikerta ir nėra vienoje plokštumoje,vadinamos prasilenkiančiomis
Per tašką,esantį šalia tiesės,galima nubrėžti tik vieną tiesę,lygiagrečią duotajai
Jeigu dvi tiesės lygiagrečios trečiajai,tai jos lygiagrečios ir vienai kitai
Tiesės ir plokštumos lygiagretumas
Tiesė ir plokštuma vadinamos lygiagrečiomis,jeigu jos nesusikerta
Jeigu tiesė yra lygiagreti plokštumoje esančiai tiesei,tai ji lygiagreti ir tai plokštumai
Plokštumų lygiagretumas
Dvi plokštumos vadinamos lygiagrečiomis,jeigu jos nesusikerta
Dvi plokštumos lygiagrečios,jeigu viena jų lygiagreti kitoje plokštumoje esančioms dviems susikertančioms tiesėms
Jeigu dvi lygiagrečias plokštumas kerta trečioji plokštuma,tai jų susikirtimo linijos yra lygiagrečios
Per plokštumos tašką galima nubrėžti vieną ir tik jai lygiagrečia plokštumą
Tiesių statmenumas.Tiesės ir plokštumos statmenumas
Dvi tiesės erdvėje vadinamos statmenomis,jei jos sudaro 90° kampą
Jei viena iš lygiagrečių tiesių statmena trečiajai tiesei,tai ir kita tiesė statmena tai tiesei
Tiesė,statmena kiekvienai plokštumoje esančiai tiesei,vadinama tai plokštumai statmena tiese
Jei viena iš lygiagrečių tiesių yra statmena tai plokštymai,tai ir kita tiesė statmena tai plokštumai
Jei tiesė statmena dviem susikertančiom tiesėms,esančioms plokštumoje,tai ji statmena ir tai plokštumai
Per kiekvieną erdvės tašką galima nubrėžti tik vieną plokštumai statmeną tiesę
Ploštumų statmenumas
Viena kitai statmenomis plokštumomis vadinamos dvi susikertančios plokštumos,kampas tarp kurių lygus 90°
Jei viena iš dviejų plokštumų eina per tiesę,statmeną kitai plokštumai, tai tos plokštumos viena kitai statmenos
Plokštuma, statmena dviejų plokštumų susikirtimo tiesei, yra statmena kiekvienai tų plokštumų
Kampai tarp tiesių ir plokštumų
Kampu tarp tiesės ir plokštumos,kertančios tą tiesę ir jai nestatmenos,vadinamas kampas tarp tiesės ir jos projekcijos plokštumoje
Kampas tarp plokštumos ir jai lygiagrečios tiesės lygus 0, o kampas tarp plokštumos ir jai statmenos tiesės lygus 90°
Dvisieniu kampu vadinama figūra,kurią sudaro tiesė a bei dvi pusplokštumės,turinčios bendrą kraštinę a, bet nepriklausančios vienai plokštumai
Dvisienio kampo ir jo briaunai statmenos plokštumos sankirta vadinama dvisienio kampo tiesiniu kampu
Dvisienio kampo dydžiu vadinamas jo tiesinio kampo dydis
Kampas tarp dviejų plokštumų lygus kampui tarp dviejų toms plokštumoms statmenų tiesių
Prizmė
Stamuo,nubrėžtas iš vieno prizmės taško į kito pagrindo plokštumą,vadinamas prizmės aukštine
Prizmė,kurios šoninės briaunos statmenos pagrindamas,vadinama stačiaja, priešingu atveju-pasviraja.Stačiosios prizmės aukštinė lygi jos šoininei briaunai
Stačioji prizmė,kurios pagrindai yra taisyklingieji daugiakampiai,vadinama taisyklingaja prizme
Prizmės paviršiaus plotu vadinamavisų jos sienų plotų suma, o prizmės šoninio paviršiaus plotu- jos šoninių sienų plotų suma
Stačiosios prizmės šoninio paviršiaus plotas lygus prizmės pagrindo perimetro ir aukštinės sandaugai, t.y., S=P*H