Viesos interferencija ir difrakcija
5 (100%) 1 vote

Viesos interferencija ir difrakcija

7.4. ŠVIESOS INTERFERENCIJA IR DIFRAKCIJA

• Banginės šviesos savybės. Skersinių bangų ypatybės.

• Šviesos interferencija ir superpozicijos principas. Jos taikymai

• Šviesos difrakcija. Hiuigenso ir Frenelio principai.

• Difrakcijos pavyzdžiai.

• Difrakcinė gardelė. Gardelės konstanta ir skiriamoji geba.

• Rentgeno spindulių difrakcija.

• Holografija.

7.4.1. Banginės šviesos savybės. Skersinių bangų ypatybės

Sakydami, kad šviesa yra elektromagnetinės bangos charakterizuojame, kad ji susideda iš kintančio stiprio elektrinio ir magnetinio laukų. Elektrinio ir magnetinio lauko stiprio kitimas erdvėje ir laike yra esminė elektromagnetinių bangų savybė, nes elektrinio lauko kitimas elektromagnetinėje bangoje sukelia kintamo magnetinio lauko atsiradimą, kuris atitinkamai indukuoja kintamą elektrinį lauką elektromagnetinėje bangoje. Taigi vykstant tarpusavio elektrinio ir magnetinio lauko virsmams erdvėje plinta elektromagnetinė banga. Šie elektrinis ir magnetinis spinduliavimo laukai sklinda erdvėje šviesos greičiu. Šviesos greitis vakuume yra lygus c = 298000 km/s, o aplinkoje su lūžio rodikliu n kartų mažesniu nei vakuume, t.y. c/n. Šios elektrinio ir magnetinio lauko osciliacijos plinta erdvėje tokiu pat būdu kaip plinta bangos vandens paviršiuje. Tik pagrindinis skirtumas tarp bangų vandens paviršiuje ir šviesos bangų yra tas, kad vandens paviršiaus lygis iš tikro kinta, o šviesos bangose kinta elektrinių ir magnetinių laukų stipris. Daug svarbių šviesos savybių yra tiesiogiai susijusios su jos bangine prigimtimi. Prie tokių galima priskirti interferenciją, difrakciją ir poliarizaciją. Todėl šviesos savybės negali būti iš tikro suprastos be bangų teorijos pagrindų.

Šviesa yra skersinės elektromagnetinės bangos t.y. elektrinio ir magnetinio lauko svyravimas vyksta kryptyse statmenose sklidimo krypčiai. 7.4.1 pav. pavaizduota vieno šviesos spindulio elektrinio (E) ir magnetinio (H) lauko krypties ir amplitudės kitimas išilgai sklidimo krypties duotu laiko momentu. Elektrinis ir magnetinis laukai elektromagnetinėje bangoje įgauna maksimalias ar minimalias vertes vienu metu. Kadangi šviesos bangos pereina kiekvieną tašką spindulio kelyje, tai E ir H vertės šiame taške (pavyzdžiui A) auga nuo nulio iki maksimumo, tada mažėja iki nulio, tada auga vėl, bet priešinga kryptimi ir t.t. Atitinkamas kitimas vyks ir tolimesniame taške B, bet atitinkamos laukų vertės bus pasiekiamos vėlesniu laiko momentu palyginus su tašku A. Laiko intervalas tarp panašių įvykių vykstančių taškuose A ir B iš tikro priklauso nuo bangos sklidimo greičio. 7.4.1 pav. vaizduojama tiesinės poliarizacijos šviesa, nes elektrinis laukas E visuomet osciliuoja vienoje plokštumoje (šiuo atveju vertikalioje). Paprasta, nepoliarizuota šviesa skiriasi tuo, kad ji sudaryta iš poliarizuotos šviesos spindulių mišinio su jų elektriniais laukais visomis galimomis kryptimis apie sklidimo kryptį (žr. 7.3.1 skyrių). Energija, kurią perneša banga išilgai sklidimo krypties yra proporcinga E ir H sandaugai, bet kadangi magnetinio lauko stipris H yra proporcingas E, tai galime laikyti, kad bangos energija yra proporcinga E2. Vidutinė bangos energijos vertė tiksliai priklausys nuo jų dydžio, t.y. nuo bangos elektrinio lauko amplitudinės vertės (Eo). Todėl vidutinė energija, kurią perneša banga per sekundę, per skerspjūvio vienetą, vadinama šviesos intensyvumu I ir yra proporcinga E .

7.4.1.1. Plokščios bangos

Siekiant supaprastinti bangų teorijos nagrinėjimą paprastai nagrinėjamos plokščios bangos, t.y. lygiagrečių šviesos spindulių, sklindančių tiese linija išilgai pasirinktos krypties, pluoštas (pavyzdžiui, x ašies kryptimi). Jei visi elektriniai (ir magnetiniai) laukai pluošte yra sufazuoti taip, kad E ir H vertės yra pastovios visoje yz plokštumoje, einančioje per duotą tašką x, tada sakoma, kad pluoštas sudarytas iš plokščių bangų (7.4.2 pav.). Plokštumos, kurios eina per visus taškus su ta pačia E ir H verte vadinamos bangos frontu. Kiekviename pluošto taške, kuris yra x atstumu nuo pradinio, elektrinio ir magnetinio lauko amplitudė priklauso tik nuo x ir laiko t, kuriuo laukas yra išmatuotas. Bangos amplitudė kartoja paprastus harmoninius svyravimus, kurie kinta kaip sinuso funkcija ir nepriklauso nuo to ar braižoma amplitudės priklausomybė nuo laiko t esant fiksuotam x taškui erdvėje, ar brėžiama visa bangų seka fiksuotu laiko momentui t įvairiems atstumams. Tai galima įsivaizduoti iš skersinių bangų vandens paviršiuje sklidimo– jei mes esame įbridę į vandenį, kuriame vyksta bangavimas, tai mes matome, kad vandens lygis kinta pagal sinuso dėsnį laike, bet jei žiūrime iš tolo į visą bangavimą, tai matome, kad vandens lygis kinta sinusoide išilgai sklidimo krypties. Plokščią bangą sklindančią x kryptimi aprašo tokio tipo lygtis:

, (7.4.1)

čia A – amplitudė (E ar H vertė) duotame taške x ir duotu laiko momentu t. Dydis laužtiniuose skliaustuose yra efektyvus kampas , kuriam esant imama sinuso vertė, ir kadangi bet kurio kampo sinusas nėra didesnis už vienetą (7.4.3 pav.), todėl dešinė (7.4.1) lygties pusė turi maksimalią vertę A0. Todėl A0 yra maksimali bangos amplitudė. Jei amplitudė A nagrinėjama fiksuotame taške x, tada x yra konstanta, bet laikas t didėja ir A
kinta pagal sinuso dėsnį priklausomai nuo t. Priešingu atveju, kai nagrinėjama visa seka fiksuotu laiko momentu t, x kinta, tada ir laužtiniuose skliaustų vertė didėja, o A kinta pagal sinuso dėsnį.

Tegu duotu laiko momentu t fiksuojama bangos amplitudė taškuose x ir . Antrame taške vietoje x įstačius , laužtiniuose skliaustuose gaunamas padidėjimas per lyginant su verte taške x. Taigi efektyvus kampas pakis per . Bet dviejų kampų besiskiriančių per sinusai yra tie patys (7.4.3 pav.), todėl amplitudės taškuose x ir yra lygios. Todėl konstanta yra atstumas tarp taškų su vienoda amplitude ir vadinamas bangos ilgiu.

Kad A nekistų vertė (7.4.1) lygtyje turi būti pastovi. Jei t padidėja per , tai x turi padidėti per , kad nekistų vertė, t.y.

.

Taigi bet kuris bangos taškas juda greičiu c, kuris vadinamas bangos greičiu. Tarp bangos ilgio vakuume ir šviesos bangos dažnio , galioja sąryšis

.

Be to, vieno svyravimo ciklo laikas yra vadinamas periodu T .

7.4.1.2 Fazių skirtumas

Tegu kita to paties bangos ilgio, greičio ir krypties banga kaip, kad pavaizduota (7.4.1) lygtyje, prasidėjo skirtingu laiku arba iš kitos vietos palyginus su pradine banga. Šią antrąją bangą aprašanti lygtis turi skirtis nuo pirmosios arba pastoviu laiku, arba pastoviu atstumu pridėtu prie atitinkamos vertės laužtiniuose skliaustuose. Bet kokiu atveju suminis efektas būtų tam tikros konstantos pridėjimas prie vertės laužtiniuose skliaustuose, tada lygtis būtų:

. (7.4.2)

Čia – yra antrosios bangos amplitudė. Išraiška laužtiniuose skliaustuose yra vadinama fazės kampu arba tiesiog bangos faze ir šiuo atveju yra fazių skirtumas tarp bangų aprašomų (7.4.1) ir (7.4.2) lygtimis. Kaip pavyzdį paimkime bangą , kuri yra pusbangiu priekyje palyginus su banga A, tai pastovus dydis lygus turi būti pridėtas prie x vertės (7.4.1) lygtyje norint, kad ji atspindėtų bangos pobūdį. Bangos fazė bus per didesnė už A bangos fazę, taip kad lygtis (7.4.2) bangai gali būti parašyta su . Taigi pusės bangos ilgio skirtumas tarp bangų atitinka fazių skirtumą per .

Jei fazių skirtumas tarp dviejų bangų yra nulis arba , čia n – sveikas skaičius. Tai, esant bet kokiai parinktai x ir t vertei, fazės sinusas turės tą pačią reikšmę kiekvienai bangai; t.y. abi bangos turi savo maksimumus ir minimumus tuo pačiu laiku ir toje pat vietoje, nulius tuo pačiu laiku ir toje pat vietoje ir t.t. Sakoma, kad abi bangos yra fazėje ir jų maksimalios amplitudės stiprina viena kitą, kai apskaičiuojamas bendras abiejų bangų elektrinis ar magnetinis laukas (7.4.4 pav. a), jei bangos yra poliarizuotos toje pat plokštumoje.

Jei fazių skirtumas tarp bangų yra (atitinka skirtumą) arba (t.y. nelyginis pusbangių skaičius), tai atitinkamų fazių sinusai duotu laiko momentu ir duotoje vietoje yra priešfazėje, t.y. jei vienas sinusas turi maksimumą (+1), tai antras turi minimumą (-1) ir t.t. (7.4.4 pav. b) Bangų amplitudės būdamos priešfazėje stengiasi panaikinti viena kitą. Jei abi bangos turi vienodas maksimalias amplitudes, tai panaikinimas bus pilnas ir atstojamasis dviejų bangų laukas bus lygus nuliui (7.4.4 pav. c).

7.4.2. Superpozicijos principas. Interferencija

Nagrinėjant optinius reiškinius dažnai reikia rasti atstojamąjį lauką tam tikrame erdvės taške, kai dvi ar daugiau bangų veikia tą patį tašką. Įrodyta, kad šiuo atveju galioja superpozicijos principas: atstojamasis elektrinis (atitinkamai ir magnetinis) laukas duotoje vietoje ir duotu laiku dėl vienalaikio dviejų ir daugiau sinusoidinių (harmoninių) bangų veikimo yra individualių bangų elektrinių laukų algebrinė suma. Tai yra:

…, (7.4.3)

čia A1, A2, A3 – yra individualių bangų elektriniai laukai specifiniu laiku ir specifinėje vietoje. Laukai yra charakterizuojami ir amplitude, ir veikimo kryptimi, nes jie yra vektoriai, todėl šiuo atveju yra vektorių sumavimas, kuris atliekamas atitinkamais matematiniais metodais.

Paprastumo dėlei panagrinėkime dviejų to paties dažnio ir tos pačios poliarizacijos bangų, sklindančių ta pačia kryptimi superpoziciją. Jos yra aprašomos tokiomis lygtimis:

, (7.4.4)

. (7.4.5)

Atstojamasis laukas irgi yra harmoninis, to paties dažnio kaip pradinės bangos virpesys

, (7.4.6)

kurio amplitudės kvadratas yra

. (7.4.7)

Iš čia išplaukia, kad atstojamojo virpesio energija bendru atveju nelygi atskirų virpesių energijų sumai. Sumavimo rezultatas priklauso nuo pradinių virpesių fazės skirtumo. Norint užfiksuoti suminį lauką jis turi nekisti bent fiksavimo periodo metu. Fiksuojant interferencinį vaizdą akimi šis periodas turi būti bent dalis sekundės, fiksuojant fotoimtuvų liniuotėmis ir matricomis bent dešimtys milisekundžių. Taigi bent fiksavimo periodo metu fazių skirtumas tarp bangų užsiklojančių tame erdvės taške turėtų nekisti, kad būtų matomas apšviestumo padidėjimas ar sumažėjimas, sąlygojamas nario. Esant lygioms atskirų bangų amplitudėms, t.y. , ir esant pastoviam fazių skirtumui , apšvieta toje vietoje padidėtų iki 4A, o esant sumažėtų iki nulio. Jei per stebėjimo trukmę dviejų šviesos bangų fazių skirtumas yra pastovus, jos vadinamos koherentinėmis.Koherentinių bangų suminės bangos intensyvumas nėra lygus
bangų intensyvumų sumai I1+I2, o kinta nuo maksimalios iki minimalios verčių ir toks reiškinys vadinamas interferencija.

Kadangi, kalbant apie bangų superpoziciją, kalbama apie skirtingų šviesos šaltinių bangų superpoziciją, tai šiuo atveju praktiškai neįmanoma turėti du nelazerinius koherentinius šaltinius, kadangi juose kiekvienas spinduliuojantis atomas veikia nepriklausomai nuo kito ir paprastai išspinduliuoja 10-8s trukmės pliūpsnius su atitinkamai kintančiomis pertraukomis iki kito spinduliavimo proceso. Todėl šiuo atveju net iš vieno nelazerinio šaltinio išspinduliuotos bangos nėra koherentinės, nes susideda iš atsitiktinių pliūpsnių, išspinduliuotų milijonų atomų. Taigi šiuo atveju virpesiai atsitiktinai nutrūksta ir jų fazės netvarkingai kinta per vidurkinimo trukmę (7.4.5 pav.), todėl narys proporcingas apskaičiuotas per vidurkinimo periodą yra lygus nuliui, nes per vidurkinimo periodą yra teigiamos ir neigiamos reikšmės naikinančios viena kitą. Nelazeriniams šviesos šaltiniams galioja fotometrijoje naudojamas dėsnis, sakantis, kad suminė dviejų šaltinių (pavyzdžiui, kaitrinių lempų) apšvieta lygi atskirų šaltinių intensyvumų sumai, t.y.

. (7.4.8)

Šiuo atveju plotas, kurį apšviečia abu šviesos šaltiniai bus apšviestas tolygiai.

Tik lazeriuose atomai spinduliuoja vienfaziškai, bet ir šiuo atveju dviejų atskirų lazerių bangų fazių sinchronizavimas yra labai sudėtinga techninė problema, todėl naudojama tik specialiuose taikymuose, bet ne apšvietai didinti ar interferencijai stebėti. Interferencijai stebėti, kadangi ji turi daug naudingų praktinių taikymų, naudojamos dvi bangos gaunamos iš vieno šviesos šaltinio, dalinant jo bangą į dvi dalis, kurios tarpusavyje yra koherentinės. Dalinimas atliekamas vienu iš dviejų būdų: arba bangos fronto dalijimu arba amplitudės dalijimu. Pirmuoju pluoštelis dalijamas, jį leidžiant per dvi viena šalia kitos esančias angas. Toks bangos fronto dalijimo metodas tinka tik intensyviems pakankamai mažų matmenų šaltiniams. Antruoju būdu pluoštelis dalijamas panaudojant vieną ar kelis dalinai atspindinčius (praleidžiančius) paviršius. Šis amplitudės dalijimo metodas gali būti taikomas ir baigtinių matmenų šaltiniams, užtikrinant didelį interferuojančių pluoštų intensyvumą. Kai plotas yra apšviečiamas vienu metu dviem ar daugiau koherentiniais šaltiniais, apšvieta paprastai kinta nuo vieno taško prie kito ir dėl to atsiranda interferencinės juostos.

Pilnai koherentinių šviesos šaltinių, kurių amplitudė ir fazė laike nekinta nėra. Visų realių šaltinių skleidžiama šviesa yra tik dalinai koherentinė. Lazerinių šaltinių skleidžiama šviesa yra didelio, o šiluminių šaltinių mažo koherentiškumo. Nustatyta, kad šiluminių šaltinių spinduliavimas trunka 10-8 s. Per šį laiką atomas išspinduliuoja tam tikrą bangos vorą. Nustojęs spinduliuoti atomas vėl gali spinduliuoti, tačiau naujos bangų voros fazė nesusijusi su ankstesne, o kinta chaotiškai. Taigi laiku, kurio metu skleidžiamos bangos pradinė fazė ir amplitudė šiluminiuose šviesos šaltiniuose yra pastovi, žymiai trumpesnė nei spinduliavimo trukmė ir sudaro tik 10-9-10-10s. Šis laikas vadinamas koherentiškumo laiku . Iš koherentiškumo laiko randamas koherentiškumo ilgis, nusakantis kelią , kuriame sklinda bangų vora, kai jos fazė ir amplitudė vidutiniškai lieka pastovios. Imant koherentiškumo ilgio reikšmė yra 330 cm. Realiai šviesos šaltinių koherentiškumo ilgis yra matuojamas naudojant interferometrus. Kuo šviesos šaltinio spinduliuojamos spinduliuotės spektro plotis yra mažesnis, tuo yra didesnis koherentiškumo ilgis , čia λ – vidutinis spinduliuojamas bangos ilgis. Imant visą Saulės spinduliuojamą spektrą ir koherentiškumo ilgis , todėl su balta šviesa interferencija gali būti stebima tik labai plonose plėvelėse. Šiluminių šaltinių koherentiškumo ilgis paprastai neviršija _10 cm, todėl interferencija gali būti stebima kai tokio šaltinio dviejų bangų vorų eigos skirtumas neviršija kelių centimetrų.

Lazeriuose spinduliuojamas tapačių fotonų srautas, susidarantis dėl priverstinio spinduliavimo, todėl jei lazeris yra nuolatinės veikos jo koherentiškumo trukmė gali siekti _10-2s, o koherentiškumo ilgis gali būti _1000 km. Aišku toks koherentiškumo ilgis reikalingas gana retai, daugumoje taikymų pakanka metrų eilės koherentiškumo ilgio.

Ypatingai naudojant nelazerinius šviesos šaltinius svarbus ir erdvinis koherentiškumas, kuris charakterizuoja dviejų pluoštų, paimtų iš skirtingų bangos skerspjūvio taškų, tarpusavio koherentiškumą. Erdvinio koherentiškumo matu yra koherentiškumo skersmuo nusakantis maksimalų rato, išskirto iš bangos skerspjūvio, skersmenį, kuriame bet kurie du pluoštai išeinantys iš skirtingų rato taškų dar lieka tarpusavyje koherentiniai (esant nuliniam eigos skirtumui). Pluoštų gebėjimas interferuoti perėjus per mažas angas ekrane mažėja didinant atstumą tarp tų angų. Jei iš bangos banginio fronto išskirti du taškus (kaip kad Jungo eksperimente), tarp kurių atstumas didesnis už koherentiškumo skersmuo, tai jie neinterferuos net ir esant nuliniam eigos skirtumui. Monochromatinės šviesos nelazerinių šaltinių interferencija stebima, jei šviesos šaltinio matmuo (plyšio
plotis) a ir kampas tarp išeinančių iš šaltinio pluoštų 2ω, vadinamas interferencijos apertūra, išpildo sąlygą . Erdvinis koherentiškumas svarbus ir lazeriams. Jų pluoštų erdvinis koherentiškumas taip pat mažėja, didėjant atstumui tarp pluošto centro ir krašto.

Šiuo metu Jūs matote 30% šio straipsnio.
Matomi 2448 žodžiai iš 8156 žodžių.
Peržiūrėkite iki 100 straipsnių per 24 val. Pasirinkite apmokėjimo būdą:
El. bankininkyste - 1,45 Eur.
Įveskite savo el. paštą (juo išsiųsime atrakinimo kodą) ir spauskite Tęsti.
SMS žinute - 2,90 Eur.
Siųskite sms numeriu 1337 su tekstu INFO MEDIA ir įveskite gautą atrakinimo kodą.
Turite atrakinimo kodą?
Po mokėjimo iškart gausite atrakinimo kodą, kurį įveskite į laukelį žemiau:
Kodas suteikia galimybę atrakinti iki 100 straispnių svetainėje ir galioja 24 val.