Fransua Vijetas
(1540-1603)
Geriausias Prancūzijos matematikas XVI amžiuje buvo Fransua Vijetas,
dažnai vadinamas pusiau lotynišku vardu Vietu. Jis gimė Fontenay Le Comte
mietselyje, Prancūzijos šiaurėje apie 50 kilometrų į rytus nuo La Roše
miestelio. Jis buvo teisininkas ir parlamento narys, žmogus kuris paskyrė
diždiąją savo laisvalaikio dalį matematikai. Mūsų visai nestebina faktas,
kad F.Vijetas studijavo teisę, kadangi šio matematiko tėvas, Etanielis
Vijetas taip pat buvo tesininkas. E.Vijetas buvo advokatas ir prokuroras
Fontenalyje bei notaras Le Busseau. F.Vijeto mama buvo Margarita Dupont,
Paryžiaus parlamento prezidento Barnabe Brisson pusseserė. Iš pradžių
F.Vijetas mokėsi Fontenay-le-Comte mokykloje ir tuomet 1555 metais
persikraustė į Poitierio meistelį, apie 80 km į šiaurę nuo Fontenay-le-
Comte, kur jis studijavo teisę Poitierio universitete. 1560 metais jis
įgijo bakalauro laispnį ir licenziją mokyti. Po ketverių metų praktikos jis
atsisakė savo darbo ir ėmė privačiai mokyti Antuanetės d’Aubeterre
vienuolikametę dukrą Kateriną. Vijetas labia susidraugavo su Katerina ir
pasišventė jos mokymui visam gyvenimui. Jis supažindino ją su sfera,
gegografijos bei atrologijso elementais. Vijeto pagalba Katerinos kilmingai
šeimai atvėrė jam kelius į La Rošele ir pagaliau į Paryžių.1573 jį
pastebėjo karalius Karlas IX, kuris paskyrė jį kancleriu. Vijetas pasiliko
šiame poste iki 1580. Nuo1584 jis pratesė savo matematikos studijas ir
išplėtojo savo algebros idėjas. 1591 metais F.Vijetas išleido „In artem
analyticem isagoge“ knygą ir 1593 metais „Supplementum geomeriae“. Šie
darbai pirmeiji įvedė simboline algebrą. Svarbiausias Fransua Vijeto
veikalas yra „Opera matematica“.
1589 Henrikas III pakvietė Vijetą sugrįžti į kanclerio pareigas, kadangi
Henrikas III turėjo priverstinai išsikelti. Šiek tiek vėliau per
Prancūzijos karą su Ispanija Henrikas IV taip pat pakvietė Vijetą pas save,
tčiau ne kaip biurokratą bet kaip matematiką, Vijetas iššifravo žinutes
vyriausiąjai valdžiai. Po karo Vijetas grįžo į Paryžių nuo 1594-1597 ir
tada vėl nuo 1599-1602. Vėliau,1602 jis buvo atleistas Henriko IV. Vijetas
mirė Paryžiuje Gegužės 23 dieną 1603m.
Šis matematikas padėjo lemiamą žingsnį, pereinant nuo retorinės prie
naujos, simbolinės
algebros. Jis pirmasis pradėjo žymėti raidėmis ne tik nežinomuosius, bet
ir visus skaičius.Terminą koeficientas iš lotyniškojo coefficiens –
„padedantis“(aišku, daugiklį) įvedė taip pat Vijetas. XV a. Pasirodė
paprastieji skliaustai. To paties amžiaus pabaigoje Vijeto knygose pasirodo
ir riestiniai skliaustai. Beto šis matematikas dešimtainės trupmenos
skaitiklį savo trigonometrijos lentelėse kartais rašydavo be vardiklio,
pvz:5/73652 vietoj 5,73652.
Vienas iš didžiausių Fransua Vijeto pasiekimų buvo skaičiaus „(“
atrasta tiksliausia reikšmė.Vijetas 16 kartų padvigubinęs daugiakampių
kraštinių skaičių rado skaičių „(“ tik su 9 teisingais dešimtainiais
ženklais. Jis pirmasis pastebėjo, kad skaičių „(“ galima surasti
panaudojant kai kurių sekų ribas.Tik praėjus 250 metų po al Kašijaus
atsiradimo buvo gautas dar tikslesnis rezultatas. Vienas iš idomesnių faktų
apie Vijetą yra tai, XVII Europos matematikai nežinomąjį antrąjį laipsnį
vadino „jėga“(Lot. census) arba kvadratu (lot. quadratur). O Vijetas
naudojo šias santraupas : N(numeris, skaičius)- pirmajam laipsniui žymėti,
Q-antrajam laipsniui, C- trečiajam laipsniui, QQ-ketvirtajam.Pvz: 1C-8Q=16N
aequatur 40, dabar ra6ytume taip : x3 – 8×2 =16x=40. Tačiau didžiausias jo
atradimas yra 2-ojo, 3-ojo ir 4-ojo lapsnio lygčių bendri sprendimo metodai
bei priklausomybė tarp lygties koeficientų ir jos šaknų.
Taigi galime drąsiai teigti, kad prancūzų matematikas, Fransua Vijetas,
gyvenęs XVI amžiuje įnešė diždiulį indelį į matematikos vystymąsi.
1.Fontaney Le Compte- Fransua Vijeto gimimo vieta.
2.Poiteris – F. Vijeto išsimokslinimo vieta( Poiterio universitetas).
3.Paryžius- čia Vijetas dirbo būdamas kancleriu.
VIJETO TEOREMOS ĮRODYMAS
Teorema: Kvadratinės lygties ax2+bx+c=0 šaknų suma lygi –[pic], o šaknų
sandauga lygi [pic].
Įrodymas:
Yra žinoma, kad kvadratinė lygtis ax2 + bx = 0 turi dvi šaknis, kai D>0.
Jas pažymėkime x1 ir x2.
x1 + x2 = [pic]
Raskime šaknų sumą ir sandaugą:
x1 + x2 =[pic] + [pic]= [pic]= – [pic];
x1 * x2 = [pic] * [pic] = [pic]= [pic].
Taigi
x1 + x2 = – [pic],
x1 x2 = [pic] .
Kai D=0, kvadratinė lygtis ax2 + bx + c =0 turi vienintelę šaknį, kurią
galima rasti pagal formulę:
x=[pic].
Susitarkime laikyti, kad kvadratinė
lygtis turi ne vieną šaknį, o dvi
lygias šaknis, kai D=0. Tuomet išvada tinka bet kuriai kvadratinei lygčiai