Vijeto teorema
5 (100%) 1 vote

Vijeto teorema



Fransua Vijetas

(1540-1603)

Geriausias Prancūzijos matematikas XVI amžiuje buvo Fransua Vijetas,

dažnai vadinamas pusiau lotynišku vardu Vietu. Jis gimė Fontenay Le Comte

mietselyje, Prancūzijos šiaurėje apie 50 kilometrų į rytus nuo La Roše

miestelio. Jis buvo teisininkas ir parlamento narys, žmogus kuris paskyrė

diždiąją savo laisvalaikio dalį matematikai. Mūsų visai nestebina faktas,

kad F.Vijetas studijavo teisę, kadangi šio matematiko tėvas, Etanielis

Vijetas taip pat buvo tesininkas. E.Vijetas buvo advokatas ir prokuroras

Fontenalyje bei notaras Le Busseau. F.Vijeto mama buvo Margarita Dupont,

Paryžiaus parlamento prezidento Barnabe Brisson pusseserė. Iš pradžių

F.Vijetas mokėsi Fontenay-le-Comte mokykloje ir tuomet 1555 metais

persikraustė į Poitierio meistelį, apie 80 km į šiaurę nuo Fontenay-le-

Comte, kur jis studijavo teisę Poitierio universitete. 1560 metais jis

įgijo bakalauro laispnį ir licenziją mokyti. Po ketverių metų praktikos jis

atsisakė savo darbo ir ėmė privačiai mokyti Antuanetės d’Aubeterre

vienuolikametę dukrą Kateriną. Vijetas labia susidraugavo su Katerina ir

pasišventė jos mokymui visam gyvenimui. Jis supažindino ją su sfera,

gegografijos bei atrologijso elementais. Vijeto pagalba Katerinos kilmingai

šeimai atvėrė jam kelius į La Rošele ir pagaliau į Paryžių.1573 jį

pastebėjo karalius Karlas IX, kuris paskyrė jį kancleriu. Vijetas pasiliko

šiame poste iki 1580. Nuo1584 jis pratesė savo matematikos studijas ir

išplėtojo savo algebros idėjas. 1591 metais F.Vijetas išleido „In artem

analyticem isagoge“ knygą ir 1593 metais „Supplementum geomeriae“. Šie

darbai pirmeiji įvedė simboline algebrą. Svarbiausias Fransua Vijeto

veikalas yra „Opera matematica“.

1589 Henrikas III pakvietė Vijetą sugrįžti į kanclerio pareigas, kadangi

Henrikas III turėjo priverstinai išsikelti. Šiek tiek vėliau per

Prancūzijos karą su Ispanija Henrikas IV taip pat pakvietė Vijetą pas save,

tčiau ne kaip biurokratą bet kaip matematiką, Vijetas iššifravo žinutes

vyriausiąjai valdžiai. Po karo Vijetas grįžo į Paryžių nuo 1594-1597 ir

tada vėl nuo 1599-1602. Vėliau,1602 jis buvo atleistas Henriko IV. Vijetas

mirė Paryžiuje Gegužės 23 dieną 1603m.

Šis matematikas padėjo lemiamą žingsnį, pereinant nuo retorinės prie

naujos, simbolinės

algebros. Jis pirmasis pradėjo žymėti raidėmis ne tik nežinomuosius, bet

ir visus skaičius.Terminą koeficientas iš lotyniškojo coefficiens –

„padedantis“(aišku, daugiklį) įvedė taip pat Vijetas. XV a. Pasirodė

paprastieji skliaustai. To paties amžiaus pabaigoje Vijeto knygose pasirodo

ir riestiniai skliaustai. Beto šis matematikas dešimtainės trupmenos

skaitiklį savo trigonometrijos lentelėse kartais rašydavo be vardiklio,

pvz:5/73652 vietoj 5,73652.

Vienas iš didžiausių Fransua Vijeto pasiekimų buvo skaičiaus „(“

atrasta tiksliausia reikšmė.Vijetas 16 kartų padvigubinęs daugiakampių

kraštinių skaičių rado skaičių „(“ tik su 9 teisingais dešimtainiais

ženklais. Jis pirmasis pastebėjo, kad skaičių „(“ galima surasti

panaudojant kai kurių sekų ribas.Tik praėjus 250 metų po al Kašijaus

atsiradimo buvo gautas dar tikslesnis rezultatas. Vienas iš idomesnių faktų

apie Vijetą yra tai, XVII Europos matematikai nežinomąjį antrąjį laipsnį

vadino „jėga“(Lot. census) arba kvadratu (lot. quadratur). O Vijetas

naudojo šias santraupas : N(numeris, skaičius)- pirmajam laipsniui žymėti,

Q-antrajam laipsniui, C- trečiajam laipsniui, QQ-ketvirtajam.Pvz: 1C-8Q=16N

aequatur 40, dabar ra6ytume taip : x3 – 8×2 =16x=40. Tačiau didžiausias jo

atradimas yra 2-ojo, 3-ojo ir 4-ojo lapsnio lygčių bendri sprendimo metodai

bei priklausomybė tarp lygties koeficientų ir jos šaknų.

Taigi galime drąsiai teigti, kad prancūzų matematikas, Fransua Vijetas,

gyvenęs XVI amžiuje įnešė diždiulį indelį į matematikos vystymąsi.

1.Fontaney Le Compte- Fransua Vijeto gimimo vieta.

2.Poiteris – F. Vijeto išsimokslinimo vieta( Poiterio universitetas).

3.Paryžius- čia Vijetas dirbo būdamas kancleriu.

VIJETO TEOREMOS ĮRODYMAS

Teorema: Kvadratinės lygties ax2+bx+c=0 šaknų suma lygi –[pic], o šaknų

sandauga lygi [pic].

Įrodymas:

Yra žinoma, kad kvadratinė lygtis ax2 + bx = 0 turi dvi šaknis, kai D>0.

Jas pažymėkime x1 ir x2.

x1 + x2 = [pic]

Raskime šaknų sumą ir sandaugą:

x1 + x2 =[pic] + [pic]= [pic]= – [pic];

x1 * x2 = [pic] * [pic] = [pic]= [pic].

Taigi

x1 + x2 = – [pic],

x1 x2 = [pic] .

Kai D=0, kvadratinė lygtis ax2 + bx + c =0 turi vienintelę šaknį, kurią

galima rasti pagal formulę:

x=[pic].

Susitarkime laikyti, kad kvadratinė
lygtis turi ne vieną šaknį, o dvi

lygias šaknis, kai D=0. Tuomet išvada tinka bet kuriai kvadratinei lygčiai

Šiuo metu Jūs matote 31% šio straipsnio.
Matomi 710 žodžiai iš 2326 žodžių.
Peržiūrėkite iki 100 straipsnių per 24 val. Pasirinkite apmokėjimo būdą:
El. bankininkyste - 1,45 Eur.
Įveskite savo el. paštą (juo išsiųsime atrakinimo kodą) ir spauskite Tęsti.
SMS žinute - 2,90 Eur.
Siųskite sms numeriu 1337 su tekstu INFO MEDIA ir įveskite gautą atrakinimo kodą.
Turite atrakinimo kodą?
Po mokėjimo iškart gausite atrakinimo kodą, kurį įveskite į laukelį žemiau:
Kodas suteikia galimybę atrakinti iki 100 straispnių svetainėje ir galioja 24 val.