Vilniaus Universitetas
Fizikos fakultetas
Kvantinės elektronikos katedra
TREČIOS EILĖS NETIESIŠKUMO ĮTAKA DIDELĖS GALIOS FEMTOSEKUNDINIŲ ŠVIESOS
PAKETŲ ANTROSIOS HARMONIKOS ŽADINIMUI
Fizikos programos pagrindinių studijų
baigiamasis darbas
Katedros vedėjas: prof. habil. dr. Algis
Piskarskas
Studentė:
Vadovas:dr. Eugenijus Gaižauskas
Recenzentas: doc. Gintaras Valiulis
Vilnius, 2003
Turinys
Įvadas…………………………………………………………….
……………………………………………3
1. Didelės galios femtosekundinių šviesos paketų sklidimas
medžiaga…………..4
1. Tiesinė ir netiesinė dielektriko
poliarizacija……………………………………….4
2. Sutrumpintos kvazioptikos
lygtys……………………………………………………..5
3. Fazinio sinchronizmo svarba ir jo
realizavimas…………………………………..5
2. Antrosios harmonikos
žadinimas………………………………………………………
…. 7
1. Fazinio sinchronizmo
tipai………………………………………………………..
……..7
2. Fazinio nederinimo
įtaka………………………………………………………..
………10
3. Trečios eilės netiesiškumo
įtaka……………………………………………………..14
4. Bangos pluoštų susifokusavimas ir
išsifokusavimas………………………….17
3. Kompiuterinio modeliavimo
eksperimentas…………………………………………19
1. Teorinis
modelis………………………………………………………
……………………19
2. Grupinių greičių nederinimo
įtaka…………………………………………………..20
3. Energinio efektyvumo
tyrimas………………………………………………………
..21
4. Erdvinio skirstinio
tyrimas………………………………………………………
……..23
Rezultatų apibendrinimas ir
išvados……………………………………………………………
…24
Santrauka………………………………………………………….
………………………………………..25
Summary……………………………………………………………
………………………………………26
Padėkos……………………………………………………………
………………………………………..27
Literatūra…………………………………………………………
…………………………………………28
Įvadas
Koherentinės femtosekundinės UV spinduliuotės žadinimas yra svarbus
netiesinės optikos uždavinys, sėkmingai sprendžiamas dažnių maišymo metodu
[1-7]. Tokio žadinimo efektyvumui didinti ir spinduliuotės laikinėms
charakteristikoms valdyti būtina detaliai ištirti ne tik kristalo
dispersijos sukeltus nestabilumo reiškinius, tokius kaip sąveikos
nutrūkimas dėl grupinio nederinimo, dispersinis impulsų išplitimas, bet ir
trečios eilės netiesiškumo sukeltus bangų paketo saviveikos reiškinius. Su
minėtais reiškiniais neišvengiamai susiduriama, kai žadinimui naudojami
femtosekundžių trukmės šviesos impulsai, kurių maksimalus galios tankis
siekia šimtus teravatų kvadratiniam centimetrui. Pradinė dažnių maišymo
pakopa yra antrosios harmonikos žadinimas. Todėl iškilo būtinybė įvertinti
nestabilumo reiškinius būtent antrosios harmonikos žadinimo atveju.
Šiame darbe skaitmeniškai integruojant netiesinės optikos lygtis, buvo
tiriama trečios eilės netiesiškumo įtaka antrosios harmonikos žadinimui.
1. Didelės galios femtosekundinių šviesos paketų sklidimas medžiaga
Nagrinėsime šviesos bangų – elektromagnetinio lauko – sklidimą
dielektrikais. Jeigu šviesos laukas pakankamai stiprus, kiekvienoje
medžiagoje vyksta netiesiniai optiniai reiškiniai.
1.1. Tiesinė ir netiesinė dielektriko poliarizacija
Veikiant išoriniam elektriniam laukui, dielektrikas poliarizuojamas.
Poliarizuojančiu lauku laikysime šviesos bangos, sklindančios per
dielektriką, elektrinį lauką. Pagrindinį vaidmenį optiniame diapazone (
tiksliau UV, regimoje ir artimoje IR spektro dalyse) atlieka elektroninė
poliarizacija, nes tik ji viena spėja nusistovėti drauge su elektrinio
lauko virpesiais.
Kiekybiškai dielektriko poliarizaciją nusako poliarizuotumo vektorius
P, kuris yra medžiagos tūrio vieneto suminis dipolinis momentas,
atsirandantis dėl išorinio lauko [2]. Pastarasis aprašomas išorinio lauko
elektrinio stiprio vektoriumi E (šiuo atveju šviesos bangos lauku). Ryšis
tarp P ir E priskiriamas prie vadinamųjų medžiagos lygčių. Tiesinėje
optikoje nagrinėjama tiesinė medžiagos lygtis
|[pic] |(1.1.1) |
čia (ik – medžiagos elektrinio jautrio tenzoriaus komponentai. Šis
tenzorius simetrinis – jį galima diagonalizuoti
|[pic] |(1.1.2) |
Izotropinėms medžiagoms ir kristalams, priskiriamiems kubinei
singonijai,
(11 = (22 = (33 = (.
Tokiu atveju (1.1.1) tampa
[pic]
Atvejis, kai
(11 = (22 ( (33,
atitinka vienašius kristalus (optinė ašis išilgai z). Atvejis, kai
(11 ( (22 ( (33,
atitinka dviašius kristalus.
Medžiagos elektrinis jautris priklauso nuo išorinio elektrinio lauko
stiprio. Atsižvelgiant į elektrinio jautrio tenzoriaus prieklausą nuo lauko
stiprio, tiesinė medžiagos lygtis virsta netiesine
|[pic]. |(1.1.3) |
Taip pereinama nuo tiesinės optikos prie netiesinės.
Skleidžiant [pic]eilute lauko stiprio E laipsniais
|[pic], |(1.1.4) |
čia ( – tiesinis elektrinis jautris, ( – kvadratiškai netiesinis
elektrinis jautris, ( – kubiškai netiesinis elektrinis jautris.
1.2. Sutrumpintos kvazioptikos lygtys
Lygtis, aprašanti kompleksinių amplitudžių kitimą, esant jų
parametrinei sąveikai netiesinėje anizotropinėje medžiagoje, gaunama iš
Maksvelo lygčių [4]:
|[pic] |(1.2.1) |
čia
|[pic], |(1.2.2) |
|Pnet = χEE + θEEE + … | |
|Sutrumpintos kvazioptikos lygtys yra: | |
|[pic] |(1.2.3) |
|[pic] | |
|[pic] | |
Lygties sprendinys tribangei sąveikai
|[pic] |(1.2.4) |
Čia e1, e2, e3 – vienetiniai poliarizacijos vektoriai; Aj(r, t) –
šviesos bangos kompleksinė amplitudė; k.j. – kompleksiškai jungtinis narys.
1.3. Fazinio sinchronizmo svarba ir jo realizavimas
Kaip žinoma, šviesos sklidimas optiškai anizotropinėje medžiagoje turi
tam tikrų ypatumų. Pasirinkta kryptimi medžiaga sklinda skirtingais
greičiais dvi tiesiškai poliarizuotos vienodo dažnio bangos; jų
poliarizacijos vektoriai tarpusavyje statmeni [1]. Su dviejų šviesos bangų
sklidimu kristale skirtingais greičiais susijęs dvejopo lūžimo reiškinys.
Kiekvieną iš bangų atitinka savas lūžio rodiklio verčių paviršius (lūžio
rodiklio indikatrisė), vaizdžiai parodantis, kaip nuo bangos vektoriaus
krypties priklauso lūžio rodiklis tam tikros poliarizacijos bangai.
Vienašiuose kristaluose viena iš lūžio rodiklio indikatrisių yra sfera, o
kita – kristalo optinės ašies atžvilgiu sukimosi elipsoidas (1.3.1 pav).
Pirmoji indikatrisė atitinka paprastąją o-poliarizacijos šviesos bangą; jos
lūžio rodiklis nepriklauso nuo bangos vektoriaus krypties. Antroji
indikatrisė atitinka nepaprastąją e-poliarizacijos bangą; jos lūžio
rodiklis priklauso nuo kampo ( tarp bangos vektoriaus ir optinės kristalo
ašies. Paprastosios bangos vektorius E statmenas kampo ( plokštumai,
nepaprastosios bangos vektorius E guli nurodytoje plokštumoje. Kristalas
apibūdinamas dviem parametrais, priklausančiais nuo dažnio – lūžio rodiklio
pagrindinėmis vertėmis no ir ne; šių parametrų prasmė aiški iš paveikslo.
Parametras no lemia paprastosios bangos greitį bet kuria kryptimi ([pic]),
parametras ne – nepaprastosios bangos
greitį optinei ašiai statmena
kryptimi. Optinės ašies kryptimi abiejų bangų greičiai sutampa. Jei ne < no
– kristalas vadinamas neigiamuoju, jei ne > no – teigiamuoju. Netiesinėje
optikoje dažniausiai naudojami neigiamieji vienašiai kristalai.
Neparastosios bangos lūžio rodiklio ne prieklausa nuo kampo ( išvedama iš
elipsės lygties
[pic]
Šiai lygčiai suteikiame tokį pavidalą (žiūr. pav. 1.3.1, a)
|[pic] |(1.3.1) |
Iš čia randame ieškomą prieklausą
|[pic] |(1.3.2) |
Iš (2.2.1.2) matyti, kad nepaprastosios bangos, sklindančios kampu ( su
optine ašimi, greitis lygus
|[pic] |(1.3.3) |
Šviesos bangos, kurių dažniai skirtingi, dispersinėje medžiagoje sklinda
skirtingais faziniais greičiais. Pateikime supaprastintą pagrindinio dažnio
bangą
|[pic] |(1.3.4) |
ir antrosios harmonikos bangą
|[pic], |(1.3.5) |
(vienmatis atvejis; abi bangos sklinda z ašimi ir turi vienodą
poliarizaciją). Čia [pic] ir [pic] – medžiagos lūžio rodikliai
atitinkamiems dažniams. Faziniai pagrindinio dažnio ir antrosios harmonikos
bangų greičiai atitinkamai lygūs
|[pic] |(1.3.6) |
Izotropinėse medžiagose dėl lūžio rodiklio dispersijos turime [pic].
Todėl v( ( v2( . Iš (1.3.6) matyti, jog dėl dispersijos nelygus nuliui ir
skirtumas
|[pic] |(1.3.7) |
(k vadinamas banginiu nederinimu.
Anizotropinėse medžiagose galima rasti būdų, kai banginis nederinimas (k
= 0, t. y. galima tenkinti fazinio sinchronizmo sąlygą
|[pic]. |(1.3.8) |
Išpildžius fazinio sinchronizmo sąlygą, efektyviai realizuojamas
netiesinės medžiagos gebėjimas perspinduliuoti tam tikru dažniu
(pavyzdžiui, antrosios harmonikos).
2. Antrosios harmonikos žadinimas
Vienas iš svarbiausių netiesinės optikos taikomųjų klausimų – antrosios
harmonikos žadinimas. Šiam netiesinės optikos reiškiniui, norint gauti