Netiesiniai reiskiniai
5 (100%) 1 vote

Netiesiniai reiskiniai

Vilniaus Universitetas

Fizikos fakultetas

Kvantinės elektronikos katedra

TREČIOS EILĖS NETIESIŠKUMO ĮTAKA DIDELĖS GALIOS FEMTOSEKUNDINIŲ ŠVIESOS

PAKETŲ ANTROSIOS HARMONIKOS ŽADINIMUI

Fizikos programos pagrindinių studijų

baigiamasis darbas

Katedros vedėjas: prof. habil. dr. Algis

Piskarskas

Studentė:

Vadovas:dr. Eugenijus Gaižauskas

Recenzentas: doc. Gintaras Valiulis

Vilnius, 2003

Turinys

Įvadas…………………………………………………………….

……………………………………………3

1. Didelės galios femtosekundinių šviesos paketų sklidimas

medžiaga…………..4

1. Tiesinė ir netiesinė dielektriko

poliarizacija……………………………………….4

2. Sutrumpintos kvazioptikos

lygtys……………………………………………………..5

3. Fazinio sinchronizmo svarba ir jo

realizavimas…………………………………..5

2. Antrosios harmonikos

žadinimas………………………………………………………

…. 7

1. Fazinio sinchronizmo

tipai………………………………………………………..

……..7

2. Fazinio nederinimo

įtaka………………………………………………………..

………10

3. Trečios eilės netiesiškumo

įtaka……………………………………………………..14

4. Bangos pluoštų susifokusavimas ir

išsifokusavimas………………………….17

3. Kompiuterinio modeliavimo

eksperimentas…………………………………………19

1. Teorinis

modelis………………………………………………………

……………………19

2. Grupinių greičių nederinimo

įtaka…………………………………………………..20

3. Energinio efektyvumo

tyrimas………………………………………………………

..21

4. Erdvinio skirstinio

tyrimas………………………………………………………

……..23

Rezultatų apibendrinimas ir

išvados……………………………………………………………

…24

Santrauka………………………………………………………….

………………………………………..25

Summary……………………………………………………………

………………………………………26

Padėkos……………………………………………………………

………………………………………..27

Literatūra…………………………………………………………

…………………………………………28

Įvadas

Koherentinės femtosekundinės UV spinduliuotės žadinimas yra svarbus

netiesinės optikos uždavinys, sėkmingai sprendžiamas dažnių maišymo metodu

[1-7]. Tokio žadinimo efektyvumui didinti ir spinduliuotės laikinėms

charakteristikoms valdyti būtina detaliai ištirti ne tik kristalo

dispersijos sukeltus nestabilumo reiškinius, tokius kaip sąveikos

nutrūkimas dėl grupinio nederinimo, dispersinis impulsų išplitimas, bet ir

trečios eilės netiesiškumo sukeltus bangų paketo saviveikos reiškinius. Su

minėtais reiškiniais neišvengiamai susiduriama, kai žadinimui naudojami

femtosekundžių trukmės šviesos impulsai, kurių maksimalus galios tankis

siekia šimtus teravatų kvadratiniam centimetrui. Pradinė dažnių maišymo

pakopa yra antrosios harmonikos žadinimas. Todėl iškilo būtinybė įvertinti

nestabilumo reiškinius būtent antrosios harmonikos žadinimo atveju.

Šiame darbe skaitmeniškai integruojant netiesinės optikos lygtis, buvo

tiriama trečios eilės netiesiškumo įtaka antrosios harmonikos žadinimui.

1. Didelės galios femtosekundinių šviesos paketų sklidimas medžiaga

Nagrinėsime šviesos bangų – elektromagnetinio lauko – sklidimą

dielektrikais. Jeigu šviesos laukas pakankamai stiprus, kiekvienoje

medžiagoje vyksta netiesiniai optiniai reiškiniai.

1.1. Tiesinė ir netiesinė dielektriko poliarizacija

Veikiant išoriniam elektriniam laukui, dielektrikas poliarizuojamas.

Poliarizuojančiu lauku laikysime šviesos bangos, sklindančios per

dielektriką, elektrinį lauką. Pagrindinį vaidmenį optiniame diapazone (

tiksliau UV, regimoje ir artimoje IR spektro dalyse) atlieka elektroninė

poliarizacija, nes tik ji viena spėja nusistovėti drauge su elektrinio

lauko virpesiais.

Kiekybiškai dielektriko poliarizaciją nusako poliarizuotumo vektorius

P, kuris yra medžiagos tūrio vieneto suminis dipolinis momentas,

atsirandantis dėl išorinio lauko [2]. Pastarasis aprašomas išorinio lauko

elektrinio stiprio vektoriumi E (šiuo atveju šviesos bangos lauku). Ryšis

tarp P ir E priskiriamas prie vadinamųjų medžiagos lygčių. Tiesinėje

optikoje nagrinėjama tiesinė medžiagos lygtis

|[pic] |(1.1.1) |

čia (ik – medžiagos elektrinio jautrio tenzoriaus komponentai. Šis

tenzorius simetrinis – jį galima diagonalizuoti

|[pic] |(1.1.2) |

Izotropinėms medžiagoms ir kristalams, priskiriamiems kubinei

singonijai,

(11 = (22 = (33 = (.

Tokiu atveju (1.1.1) tampa

[pic]

Atvejis, kai

(11 = (22 ( (33,

atitinka vienašius kristalus (optinė ašis išilgai z). Atvejis, kai

(11 ( (22 ( (33,

atitinka dviašius kristalus.

Medžiagos elektrinis jautris priklauso nuo išorinio elektrinio lauko

stiprio. Atsižvelgiant į elektrinio jautrio tenzoriaus prieklausą nuo lauko

stiprio, tiesinė medžiagos lygtis virsta netiesine

|[pic]. |(1.1.3) |

Taip pereinama nuo tiesinės optikos prie netiesinės.

Skleidžiant [pic]eilute lauko stiprio E laipsniais

|[pic], |(1.1.4) |

čia ( – tiesinis elektrinis jautris, ( – kvadratiškai netiesinis

elektrinis jautris, ( – kubiškai netiesinis elektrinis jautris.

1.2. Sutrumpintos kvazioptikos lygtys

Lygtis, aprašanti kompleksinių amplitudžių kitimą, esant jų

parametrinei sąveikai netiesinėje anizotropinėje medžiagoje, gaunama iš

Maksvelo lygčių [4]:

|[pic] |(1.2.1) |

čia

|[pic], |(1.2.2) |

|Pnet = χEE + θEEE + … | |

|Sutrumpintos kvazioptikos lygtys yra: | |

|[pic] |(1.2.3) |

|[pic] | |

|[pic] | |

Lygties sprendinys tribangei sąveikai

|[pic] |(1.2.4) |

Čia e1, e2, e3 – vienetiniai poliarizacijos vektoriai; Aj(r, t) –

šviesos bangos kompleksinė amplitudė; k.j. – kompleksiškai jungtinis narys.

1.3. Fazinio sinchronizmo svarba ir jo realizavimas

Kaip žinoma, šviesos sklidimas optiškai anizotropinėje medžiagoje turi

tam tikrų ypatumų. Pasirinkta kryptimi medžiaga sklinda skirtingais

greičiais dvi tiesiškai poliarizuotos vienodo dažnio bangos; jų

poliarizacijos vektoriai tarpusavyje statmeni [1]. Su dviejų šviesos bangų

sklidimu kristale skirtingais greičiais susijęs dvejopo lūžimo reiškinys.

Kiekvieną iš bangų atitinka savas lūžio rodiklio verčių paviršius (lūžio

rodiklio indikatrisė), vaizdžiai parodantis, kaip nuo bangos vektoriaus

krypties priklauso lūžio rodiklis tam tikros poliarizacijos bangai.

Vienašiuose kristaluose viena iš lūžio rodiklio indikatrisių yra sfera, o

kita – kristalo optinės ašies atžvilgiu sukimosi elipsoidas (1.3.1 pav).

Pirmoji indikatrisė atitinka paprastąją o-poliarizacijos šviesos bangą; jos

lūžio rodiklis nepriklauso nuo bangos vektoriaus krypties. Antroji

indikatrisė atitinka nepaprastąją e-poliarizacijos bangą; jos lūžio

rodiklis priklauso nuo kampo ( tarp bangos vektoriaus ir optinės kristalo

ašies. Paprastosios bangos vektorius E statmenas kampo ( plokštumai,

nepaprastosios bangos vektorius E guli nurodytoje plokštumoje. Kristalas

apibūdinamas dviem parametrais, priklausančiais nuo dažnio – lūžio rodiklio

pagrindinėmis vertėmis no ir ne; šių parametrų prasmė aiški iš paveikslo.

Parametras no lemia paprastosios bangos greitį bet kuria kryptimi ([pic]),

parametras ne – nepaprastosios bangos
greitį optinei ašiai statmena

kryptimi. Optinės ašies kryptimi abiejų bangų greičiai sutampa. Jei ne < no

– kristalas vadinamas neigiamuoju, jei ne > no – teigiamuoju. Netiesinėje

optikoje dažniausiai naudojami neigiamieji vienašiai kristalai.

Neparastosios bangos lūžio rodiklio ne prieklausa nuo kampo ( išvedama iš

elipsės lygties

[pic]

Šiai lygčiai suteikiame tokį pavidalą (žiūr. pav. 1.3.1, a)

|[pic] |(1.3.1) |

Iš čia randame ieškomą prieklausą

|[pic] |(1.3.2) |

Iš (2.2.1.2) matyti, kad nepaprastosios bangos, sklindančios kampu ( su

optine ašimi, greitis lygus

|[pic] |(1.3.3) |

Šviesos bangos, kurių dažniai skirtingi, dispersinėje medžiagoje sklinda

skirtingais faziniais greičiais. Pateikime supaprastintą pagrindinio dažnio

bangą

|[pic] |(1.3.4) |

ir antrosios harmonikos bangą

|[pic], |(1.3.5) |

(vienmatis atvejis; abi bangos sklinda z ašimi ir turi vienodą

poliarizaciją). Čia [pic] ir [pic] – medžiagos lūžio rodikliai

atitinkamiems dažniams. Faziniai pagrindinio dažnio ir antrosios harmonikos

bangų greičiai atitinkamai lygūs

|[pic] |(1.3.6) |

Izotropinėse medžiagose dėl lūžio rodiklio dispersijos turime [pic].

Todėl v( ( v2( . Iš (1.3.6) matyti, jog dėl dispersijos nelygus nuliui ir

skirtumas

|[pic] |(1.3.7) |

(k vadinamas banginiu nederinimu.

Anizotropinėse medžiagose galima rasti būdų, kai banginis nederinimas (k

= 0, t. y. galima tenkinti fazinio sinchronizmo sąlygą

|[pic]. |(1.3.8) |

Išpildžius fazinio sinchronizmo sąlygą, efektyviai realizuojamas

netiesinės medžiagos gebėjimas perspinduliuoti tam tikru dažniu

(pavyzdžiui, antrosios harmonikos).

2. Antrosios harmonikos žadinimas

Vienas iš svarbiausių netiesinės optikos taikomųjų klausimų – antrosios

Šiuo metu Jūs matote 30% šio straipsnio.
Matomi 1042 žodžiai iš 3468 žodžių.
Peržiūrėkite iki 100 straipsnių per 24 val. Pasirinkite apmokėjimo būdą:
El. bankininkyste - 1,45 Eur.
Įveskite savo el. paštą (juo išsiųsime atrakinimo kodą) ir spauskite Tęsti.
SMS žinute - 2,90 Eur.
Siųskite sms numeriu 1337 su tekstu INFO MEDIA ir įveskite gautą atrakinimo kodą.
Turite atrakinimo kodą?
Po mokėjimo iškart gausite atrakinimo kodą, kurį įveskite į laukelį žemiau:
Kodas suteikia galimybę atrakinti iki 100 straispnių svetainėje ir galioja 24 val.