Aritmetiniai ženklai
5 (100%) 1 vote

Aritmetiniai ženklai



Skaitmenis, aritmetinių veiksmų žymėjimo ženklus ir kitus matematikos

simbolius žmonės kūrė pamažu per daugelį amžių, glaudžiai siedami juos su

aritmetika. Dauguma jų atsirado iš piešinių, brėžinių, raidžių ir žodžių

santraukų. Tai ilgai trukusios matematikos raidos rezultatas.

Kai kurie matematinių sąvokų ženklai atsirado dar senovėje. Tačiau

vieningų aritmetinių simbolių nebuvo net iki XV a. Iki šio amžiaus visi

dydžiai ir veiksmai, sąlygos bei atsakymai buvo reiškiami tik žodžiais.

Todėl tų laikų algebra vadinama retorine, t.y. žodine. Tik antrojoje XV a.

pusėje kai kuriose Europos šalyse atsirado pirmieji algebros simboliai ir

buvo pradėtos vartoti raidės.

XVI amžiaus pabaigoje prancūzų matematikas Fransua Vietas, remdamasis

prieš jį susiformavusia simbolika, pradėjo raidėmis žymėti ne tik

nežinomuosius, bet ir prie jų esančius koeficientus, pradėjo vartoti bendrą

raidinę simboliką. Tačiau užrašydamas lygtis, F. Vietas vietoj simbolių dar

vartojo daug žodžių. Vietoj lygybės ženklo jis rašė žodį “lygu” ir t.t.

Dar XV – XVI a. sudėtis buvo žymima lotyniška raide p ( pirmoji žodžio

plus – “daugiau” raidė ), atimtis – raide m ( pirmoji žodžio minus –

“mažiau” raidė ). Sudėčiai žymėti buvo vartojamas ir lotyniškas žodis et (

reiškiantis “ir”), kuris, kaip manoma, greitraštyje virto ženklu + .

Ženklai + ir – jau pasitaiko XV a. devintojo dešimtmečio rankraščiuose, bet

spausdinti pirmą kartą pasirodo Vidmano aritmetikoje. XVII a. minusas buvo

žymimas – . Ženklas – randamas ir L. Magnickio “Aritmetikoje”.

Dabartinėje matematikoje vyrauja vienodi aritmetiniai ženklai ir

žymenys. Jais naudojasi visame pasaulyje.

SUDĖTIS. Tai prie skaičiaus a pridėti skaičių b – reiškia skaičių a

pakeisti b vienetų. Bet koks skaičius, prie jo pridėjus teigiamą skaičių,

padidėja, o pridėjus neigiamą skaičių, sumažėja. Sudėtis žymima simboliu

“+” ( plius ).

PVZ.: 26+12=38;

-14+2= – 12

Sudėties savybės:

Su bet kuriuo skaičiumi a yra teisinga lygybė:

0+a=a+0=a; a+(- a)=0

Su bet kuriais skaičiais a ir b teisinga lygybė:

a+b=b+a

Su bet kuriais skaičiais a,b ir c teisinga lygybė:

(a+b)+c=a+(b+c)

Taikant šias sudėties savybes, veiksmus galima atlikti bet kuria

tvarka ir paprasčiau apskaičiuoti kelių dėmenų sumą. Jeigu reikia sudėti

keletą teigiamų ir neigiamų skaičių, galima atskirai sudėti teigiamus ir

atskirai neigiamus skaičius, po to prie teigiamų skaičių sumos pridėti

neigiamų skaičių sumą.

Sudedant paprastąsias trupmenas su vienodais vardikliais, sudedami jų

skaitikliai, o vardiklis paliekamas tas pats.

PVZ.: (+(=(

Trupmenų su skirtingais vardikliais sudėti galima pakeisti trupmenų

su vienodais vardikliais sudėtimi. Norint sudėti trupmenas su ne vienodais

vardikliais, reikia rasti tų trupmenų bendrą vardiklį, paprastesnį negu

vardiklių sandauga, ir daugiklius, o skaitiklius sudėti.

ATIMTIS. Norint iš vieno skaičiaus atimti kitą, reikia prie turinio

pridėti skaičių, priešingą atėminiui.

PVZ.: 169 – 152= 17;

– 20 – 39= – 59 ; 41 – ( – 17 )= 58

Dviejų skaičių skirtumas yra teigiamas, kai turinys yra didesnis už

atėminį, ir neigiamas, kai turinys mažesnis už atėminį. Kai turinys ir

atėminys lygūs, skirtumas lygus nuliui. Atimtimi galima spręsti įvairius

dydžių kitimo uždavinius.

Norint iš vienos trupmenos atimti kitą trupmeną su tuo pačiu

vardikliu, reikia iš pirmos trupmenos skaitiklio atimti antrosios trupmenos

skaitiklį, o vardiklį palikti tą patį. Atiminėjant trupmenas su skirtingais

vardikliais, pirmiausiai randame bendrąjį tų trupmenų vardiklį ir

dauginamuosius, o skaitiklius atimame vieną iš kito.

PVZ.: ( – (=(

DAUGYBA. Daugybos ženklą X 1631m. įvedė anglų matematikas Viljamas

Otredas. Tašku daugybos veiksmą visada žymėjo įžymus XVII a. vokiečių

matematikas G. Leibnicas ( iki tol tašku daugybos veiksmą žymėjo

Regiomontanas ( XV a.), vėliau, 1631m., Tomas Hariotas ).

Padauginti, reiškia, vieną skaičių padidinti kito skaičiaus kiekiu.

PVZ.: 5·6=30;

23,12·0,33=7,62

Dauginant du skaičius su skirtingais ženklais, reikia sudauginti tų

skaičių modulius, o prieš gautą atsakymą parašyti minuso ženklą.

PVZ.: −33·12= –396

Keičiantis bet kurio dauginamojo ženklui, keičiasi ir sandaugos

ženklas, o modulis lieka tas pats. Jeigu keičiasi abiejų dauginamųjų

ženklai, tai sandaugos ženklas keičiasi du kartus, todėl jis lieka

nepakitęs:

8 ·1,1= 8,8;

( –8 )·1,1= – 8,8;

( – 8 )·( –1,1)= 8,8

Dauginant du neigiamus skaičius, reikia dauginti jų modulius. Sandauga

gali būti lygi nuliui tik tada, kai nors vienas dauginamasis lygus nuliui.

PVZ.: 555,198 · 0 = 0

Norint sudauginti trupmeną iš
trupmenos, reikia sudauginti jų

skaitiklius bei sudauginti vardiklius ir pirmąją sandaugą rašyti trupmenos

skaitiklyje, o antrąją – vardiklyje.

PVZ.: ( · ( = (

DALYBA. Pirmą kartą dvitaškiu dalybos veiksmą užrašė Džonsas 1633m.

Anglijoj ir JAV iki šiol dalyba kartais žymima ženklu ÷ , kurį įvedė Džonas

Pelis. G. Leibnicas dalybos veiksmą irgi žymėjo dvitaškiu.

Padalinti – tai pirmąjį skaičių sumažinti antrojo skaičiaus kiekiu.

PVZ.: 32 : 8 = 4

Dalinant iš neigiamo skaičiaus, kaip ir dauginant, atsakymo ženklas

virsta neigiamu:

PVZ.: ( – 22 ) : 3,66 = (– 6,01);

Padalinus du neigiamus skaičius, atsakymas bus teigiamas. Dalinant

nulį iš bet kokio skaičiaus, nelygaus nuliui, gaunamas nulis.

Šiuo metu Jūs matote 50% šio straipsnio.
Matomi 829 žodžiai iš 1643 žodžių.
Peržiūrėkite iki 100 straipsnių per 24 val. Pasirinkite apmokėjimo būdą:
El. bankininkyste - 1,45 Eur.
Įveskite savo el. paštą (juo išsiųsime atrakinimo kodą) ir spauskite Tęsti.
SMS žinute - 2,90 Eur.
Siųskite sms numeriu 1337 su tekstu INFO MEDIA ir įveskite gautą atrakinimo kodą.
Turite atrakinimo kodą?
Po mokėjimo iškart gausite atrakinimo kodą, kurį įveskite į laukelį žemiau:
Kodas suteikia galimybę atrakinti iki 100 straispnių svetainėje ir galioja 24 val.