Skaitmenis, aritmetinių veiksmų žymėjimo ženklus ir kitus matematikos
simbolius žmonės kūrė pamažu per daugelį amžių, glaudžiai siedami juos su
aritmetika. Dauguma jų atsirado iš piešinių, brėžinių, raidžių ir žodžių
santraukų. Tai ilgai trukusios matematikos raidos rezultatas.
Kai kurie matematinių sąvokų ženklai atsirado dar senovėje. Tačiau
vieningų aritmetinių simbolių nebuvo net iki XV a. Iki šio amžiaus visi
dydžiai ir veiksmai, sąlygos bei atsakymai buvo reiškiami tik žodžiais.
Todėl tų laikų algebra vadinama retorine, t.y. žodine. Tik antrojoje XV a.
pusėje kai kuriose Europos šalyse atsirado pirmieji algebros simboliai ir
buvo pradėtos vartoti raidės.
XVI amžiaus pabaigoje prancūzų matematikas Fransua Vietas, remdamasis
prieš jį susiformavusia simbolika, pradėjo raidėmis žymėti ne tik
nežinomuosius, bet ir prie jų esančius koeficientus, pradėjo vartoti bendrą
raidinę simboliką. Tačiau užrašydamas lygtis, F. Vietas vietoj simbolių dar
vartojo daug žodžių. Vietoj lygybės ženklo jis rašė žodį “lygu” ir t.t.
Dar XV – XVI a. sudėtis buvo žymima lotyniška raide p ( pirmoji žodžio
plus – “daugiau” raidė ), atimtis – raide m ( pirmoji žodžio minus –
“mažiau” raidė ). Sudėčiai žymėti buvo vartojamas ir lotyniškas žodis et (
reiškiantis “ir”), kuris, kaip manoma, greitraštyje virto ženklu + .
Ženklai + ir – jau pasitaiko XV a. devintojo dešimtmečio rankraščiuose, bet
spausdinti pirmą kartą pasirodo Vidmano aritmetikoje. XVII a. minusas buvo
žymimas – . Ženklas – randamas ir L. Magnickio “Aritmetikoje”.
Dabartinėje matematikoje vyrauja vienodi aritmetiniai ženklai ir
žymenys. Jais naudojasi visame pasaulyje.
SUDĖTIS. Tai prie skaičiaus a pridėti skaičių b – reiškia skaičių a
pakeisti b vienetų. Bet koks skaičius, prie jo pridėjus teigiamą skaičių,
padidėja, o pridėjus neigiamą skaičių, sumažėja. Sudėtis žymima simboliu
“+” ( plius ).
PVZ.: 26+12=38;
-14+2= – 12
Sudėties savybės:
Su bet kuriuo skaičiumi a yra teisinga lygybė:
0+a=a+0=a; a+(- a)=0
Su bet kuriais skaičiais a ir b teisinga lygybė:
a+b=b+a
Su bet kuriais skaičiais a,b ir c teisinga lygybė:
(a+b)+c=a+(b+c)
Taikant šias sudėties savybes, veiksmus galima atlikti bet kuria
tvarka ir paprasčiau apskaičiuoti kelių dėmenų sumą. Jeigu reikia sudėti
keletą teigiamų ir neigiamų skaičių, galima atskirai sudėti teigiamus ir
atskirai neigiamus skaičius, po to prie teigiamų skaičių sumos pridėti
neigiamų skaičių sumą.
Sudedant paprastąsias trupmenas su vienodais vardikliais, sudedami jų
skaitikliai, o vardiklis paliekamas tas pats.
PVZ.: (+(=(
Trupmenų su skirtingais vardikliais sudėti galima pakeisti trupmenų
su vienodais vardikliais sudėtimi. Norint sudėti trupmenas su ne vienodais
vardikliais, reikia rasti tų trupmenų bendrą vardiklį, paprastesnį negu
vardiklių sandauga, ir daugiklius, o skaitiklius sudėti.
ATIMTIS. Norint iš vieno skaičiaus atimti kitą, reikia prie turinio
pridėti skaičių, priešingą atėminiui.
PVZ.: 169 – 152= 17;
– 20 – 39= – 59 ; 41 – ( – 17 )= 58
Dviejų skaičių skirtumas yra teigiamas, kai turinys yra didesnis už
atėminį, ir neigiamas, kai turinys mažesnis už atėminį. Kai turinys ir
atėminys lygūs, skirtumas lygus nuliui. Atimtimi galima spręsti įvairius
dydžių kitimo uždavinius.
Norint iš vienos trupmenos atimti kitą trupmeną su tuo pačiu
vardikliu, reikia iš pirmos trupmenos skaitiklio atimti antrosios trupmenos
skaitiklį, o vardiklį palikti tą patį. Atiminėjant trupmenas su skirtingais
vardikliais, pirmiausiai randame bendrąjį tų trupmenų vardiklį ir
dauginamuosius, o skaitiklius atimame vieną iš kito.
PVZ.: ( – (=(
DAUGYBA. Daugybos ženklą X 1631m. įvedė anglų matematikas Viljamas
Otredas. Tašku daugybos veiksmą visada žymėjo įžymus XVII a. vokiečių
matematikas G. Leibnicas ( iki tol tašku daugybos veiksmą žymėjo
Regiomontanas ( XV a.), vėliau, 1631m., Tomas Hariotas ).
Padauginti, reiškia, vieną skaičių padidinti kito skaičiaus kiekiu.
PVZ.: 5·6=30;
23,12·0,33=7,62
Dauginant du skaičius su skirtingais ženklais, reikia sudauginti tų
skaičių modulius, o prieš gautą atsakymą parašyti minuso ženklą.
PVZ.: −33·12= –396
Keičiantis bet kurio dauginamojo ženklui, keičiasi ir sandaugos
ženklas, o modulis lieka tas pats. Jeigu keičiasi abiejų dauginamųjų
ženklai, tai sandaugos ženklas keičiasi du kartus, todėl jis lieka
nepakitęs:
8 ·1,1= 8,8;
( –8 )·1,1= – 8,8;
( – 8 )·( –1,1)= 8,8
Dauginant du neigiamus skaičius, reikia dauginti jų modulius. Sandauga
gali būti lygi nuliui tik tada, kai nors vienas dauginamasis lygus nuliui.
PVZ.: 555,198 · 0 = 0
Norint sudauginti trupmeną iš
trupmenos, reikia sudauginti jų
skaitiklius bei sudauginti vardiklius ir pirmąją sandaugą rašyti trupmenos
skaitiklyje, o antrąją – vardiklyje.
PVZ.: ( · ( = (
DALYBA. Pirmą kartą dvitaškiu dalybos veiksmą užrašė Džonsas 1633m.
Anglijoj ir JAV iki šiol dalyba kartais žymima ženklu ÷ , kurį įvedė Džonas
Pelis. G. Leibnicas dalybos veiksmą irgi žymėjo dvitaškiu.
Padalinti – tai pirmąjį skaičių sumažinti antrojo skaičiaus kiekiu.
PVZ.: 32 : 8 = 4
Dalinant iš neigiamo skaičiaus, kaip ir dauginant, atsakymo ženklas
virsta neigiamu:
PVZ.: ( – 22 ) : 3,66 = (– 6,01);
Padalinus du neigiamus skaičius, atsakymas bus teigiamas. Dalinant
nulį iš bet kokio skaičiaus, nelygaus nuliui, gaunamas nulis.