Daugiakampiai keturkampiai
5 (100%) 1 vote

Daugiakampiai keturkampiai

DAUGIAKAMPIAI. KETURKAMPIAI

1. Daugiakampiu vadinama uždara laužtė, kurios gretimos atkarpos nėra vienoje tiesėje, o negretimos atkarpos neturi bendrų taškų.

2. Daugiakampio įstrižaine vadinama atkarpa, jungianti dvi negretimas viršūnes.

3. Jei per kiekvienas dvi gretimas daugiakampio viršūnes nubrėžus tiesę, daugiakampis yra kiekvienos tų tiesių vienoje pusėje, tai toks daugiakampis vadinamas iškiluoju.



Jei per kiekvienas dvi gretimas daugiakampio viršūnes nubrėžus tiesę, daugiakampis nėra kiekvienos tų tiesių vienoje pusėje, tai toks daugiakampis vadinamas neiškiluoju.

4. Iškilojo n–kampio vidaus kampų suma apskaičiuojama pagal formulę .

5. Iškilojo keturkampio kampų suma lygi .

6. Į keturkampį galima įbrėžti apskritimą, jei keturkampio priešingų kraštinių sumos lygios, ir atvirkščiai: jei į keturkampį įbrėžtas apskritimas, tai to keturkampio priešingų kraštinių sumos lygios.

7. Apie keturkampį galima apibrėžti apskritimą, jei keturkampio priešingų kampų suma lygi , ir atvirkščiai : jei apie keturkampį apibrėžtas apskritimas, tai to keturkampio priešingų kampų suma lygi .

8. Lygiagretainiu vadinamas keturkampis, kurio priešingos kraštinės poromis lygiagrečios.

9. Lygiagretainio savybės: a) apie kampus:

1) Lygiagretainio priešingi kampai lygūs.

ABCD lygiagretainis. BD – jo įstrižainė. = , nes BC II AD ir BD – kirstinė; = , nes AB II CD ir BD – kirstinė; BD – bendra. Tai . Vadinasi = . Jeigu nubrėžtume įstrižainę AC, tai analogiškai gautume, kad = .

Įrodyta.

2)Kampų, esančių pire vienos kraštinės, suma lygi .

BC II AD, CD – kirstinė, tai ir – vidaus

Vienašaliai kampai. Todėl + = .

Įrodyta.

b)apie kraštines:

Lygiagretainio priešingos kraštinės lygios.

Jau įrodėme, kad . Vadinasi AD = BC ir

AB = DC.

Įrodyta.

c) apie įstrižaines:

1)Lygiagretainio įstrižainė dalija jį į du lygius trikampius.

(Įrodyta nagrinėjant 1-ą savybę)

2) Lygiagretainio įstrižainės susikirsdamos dalija viena kitą pusiau.

= , nes BC II AD ir AC – kirstinė;

= , nes BC II AD ir BD – kirstinė;

AD = BC (lygiagretainio priešingos kraštinės lygios),

Vadinasi, , reiškia OB = OD ir OC = OA.

Įrodyta.

d) apie įstrižainių ir kraštinių ryšį.

Lygiagretainio kraštinių kvadratų suma lygi įstrižainių kvadratų sumai.

Įrodyta.

10. Lygiagretainio požymiai:

1)Pagal dvi kraštines: Jei keturkampio 2 priešingos kraštinės yra lygios ir lygiagrečios, tai šis keturkampis yra lygiagretainis.

2)Pagal visas kraštines: Jeigu keturkampio priešingos kraštinės poromis lygios, tai šis keturkampis yra lygiagretainis.

3)Pagal įstrižaines: Jeigu keturkampio įstrižainės susikirsdamos dalija viena kitą pusiau, tai šis keturkampis yra lygiagretainis.

Šiuo metu Jūs matote 51% šio straipsnio.
Matomi 408 žodžiai iš 802 žodžių.
Peržiūrėkite iki 100 straipsnių per 24 val. Pasirinkite apmokėjimo būdą:
El. bankininkyste - 1,45 Eur.
Įveskite savo el. paštą (juo išsiųsime atrakinimo kodą) ir spauskite Tęsti.
SMS žinute - 2,90 Eur.
Siųskite sms numeriu 1337 su tekstu INFO MEDIA ir įveskite gautą atrakinimo kodą.
Turite atrakinimo kodą?
Po mokėjimo iškart gausite atrakinimo kodą, kurį įveskite į laukelį žemiau:
Kodas suteikia galimybę atrakinti iki 100 straispnių svetainėje ir galioja 24 val.