Fizikos laboratoriniu klausimai 1-10
5 (100%) 1 vote

Fizikos laboratoriniu klausimai 1-10

1. TIESIOGINIŲ IR NETIESIOGINIŲ MATAVIMŲ PAKLAIDŲ ĮVERTINIMAS

Darbo užduotis. Išmokti matuoti slankmačiu, mikrometru, sverti svarstyklėmis, – nustatyti tiesioginių bei netiesioginių matavimų paklaidas.

Teorinio pasirengimo klausimai. Matavimas slankmačiu, mikrometru, TLS tipo svarstyklėmis. Tiesioginių bei netiesioginių matavimų sisteminės ir atsitiktinės paklaidos.

Teorinė dalis. Bendruoju atveju, kai kūno tūryje dV esančios medžiagos masė yra dm, tuomet jo masės tankiu vadiname dydį

. (1)

Vienalyčio kūno masės tankis užrašomas taip:

; (2)

čia V – kūno tūris, m – jo masė.

Darbe nustatysime vienalyčio ritinio tankį. Jo tūris

; (3)

čia d – ritinio skersmuo, l – jo ilgis. Taigi tokio ritinio masės tankis

. (4)

Kai fizikinio dydžio tikroji (arba labiausiai tikima) vertė yra x, o jį matuojant gaunama xi, tuomet dydis

(5)

vadinamas jo absoliutine paklaida. Ji turi modulį ir ženklą. Matavimo tikslumą parodo santykinė, arba procentinė paklaida:

% . (6)

Absoliutinė paklaida priklauso nuo:

1) matavimo prietaisų tikslumo;

2) pasirinktojo matavimo metodo;

3) nuo įvairių atsitiktinių priežasčių, kurių įtaką matavimui negalime net įvertinti.

Paklaida, kurią sąlygoja pirmieji du faktoriai vadinama sistemine. Jos modulis ir ženklas yra pastovūs.

Paklaida, kurią lemia atsitiktinės priežastys, vadinama atsitiktine. Tuomet, matuojant tą patį dydį keletą kartų, gaunamos vis skirtingos jo vertės x1, x2, x3, … , kurių vienos yra mažesnės už tikrąją vertę, o kitos – didesnės. Tokiems matavimams galioja statistikiniai dėsniai. Iš jų išplaukia, kad ieškomojo dydžio x vertę patikimiausiai nusako visų matavimo verčių aritmetinis vidurkis.

. (7)

Šiuo atveju atskirų matavimų absoliutinės paklaidos gali turėti skirtingus modulius ir ženklus. Tuomet bendram matavimo tikslumui įvertinti skaičiuojama arba vidutinė aritmetinė paklaida

, (8)

arba vidutinė kvadratinė paklaida

. (9)

Pastaroji patogi tuo, kad esant pakankamai dideliam matavimų skaičiui (n >> 1), su tikimybe a » 0,997 galima teigti, jog ieškomojo dydžio tikroji vertė yra intervale nuo iki . Intervale ¸ jai būti tikimybė 0,683, o intervale ¸ tikimybė a » 0,956.

Dažnai tiesiogiai išmatavus vienus dydžius iš jų apskaičiuojamas ieškomas dydis. Pavyzdžiui šiame darbe masės tankis r apskaičiuojamas tiesiogiai išmatavus ritinio masę m, jo ilgį l ir skersmenį d, t.y. . Tuomet netiesiogiai išmatuoto dydžio pati paprasčiausia paklaidos formulė gaunama apskaičiuojamą dydį diferencijuojant pagal visus tiesiogiai matuotus dydžius:

. (10)

Čia laikomasi prielaidos, kad visų tiesiogiai matuojamų dydžių absoliutinės paklaidos Dm, Dl ir Dd yra vienodo ženklo (imami išvestinių moduliai), todėl taip nustatyta paklaida Dr yra pati didžiausia ir vadinama ribine. Taip vertinti patogu, kai tiesiogiai matuojamų dydžių yra nedaug ir jų paklaidos yra sisteminės. Priešingu atveju minėtoji prielaida mažai tikima ir pagal (10) gaunama nepagrįstai didelė paklaida.

Iš paklaidų teorijos išplaukia labiau priimtina paklaidos įvertinimo formulė

. (11)

Kai tiesiogiai matuojamiems dydžiams dominuoja atsitiktinės paklaidos, tuomet netiesiogiai išmatuotam dydžiui skaičiuojama vidutinė kvadratinė paklaida (žiūr. (9) formulę).

Darbo aprašymas

1. Pirmos tikslumo klasės svarstyklėmis TLS pasvėrę ritinį randame jo masę m ir įvertiname svėrimo paklaidos Dm didumą ir tipą.

2. Slankmačiu išmatuojame ritinio ilgį l ir įvertiname paklaidos Dl didumą ir tipą.

3. 0,01 mm tikslumo mikrometru matuojame skersmenį d ritinio, kuris pagamintas mažesniu tikslumu nei 0,01 mm. Todėl, skirtingose ritinio vietose 10 kartų išmatavę skersmenį, apskaičiuojame skersmens aritmetinį vidurkį < d > bei jo nustatymo vidutinę aritmetinę < Dd > ir vidutinę kvadratinę Sn paklaidas. Dydis < d > apskaičiuojamas pagal (7) formulę, o < Dd > – pagal (8).

4. Imdami < d > apskaičiuojame ritinio masės tankį.

5. Pagal (10) ir (11) įrodome tankio santykinės paklaidos formules

(ribinė paklaida) (12)

ir

. (13)

6. Pagal (12) ir (13) formules įvertiname masės tankio nustatymo santykines paklaidas. Skaičiuodami imame , o . Gretiname paklaidas < Dd > su Sn bei dr1 su dr2 ir darome išvadas.

Matavimų ir skaičiavimų rezultatus patogu surašyti lentelėje:

m ± Dm = ………………. , kg ; l ± Dl = ………………… , m

di ,m < d > ,m Ddi = (< d > – di ) ,m < Dd > ,m , m < r > ,kg/m3 dr1 dr2

Kontroliniai klausimai

1. Apibrėžkite absoliutinę bei santykinę paklaidas. Kuri jų parodo matavimo tikslumą ?

2. Nuo ko priklauso sisteminė paklaida ir nuo ko priklauso atsitiktinė paklaida ?

3. Kada tikslinga matavimą kartoti keletą kartų ?

4. Koks yra esminis skirtumas tarp ribinės ir atsitiktinės paklaidos ?

5. Kodėl atsitiktinę paklaidą patogu įvertinti vidutine kvadratine paklaida ?

6. Diferencijuodami įrodykite (12) formulę.

10. ŠLYTIES MODULIO NUSTATYMAS IŠ SUKAMŲJŲ SVYRAVIMŲ PERIODO

Darbo užduotis. Remiantis sukamųjų svyravimų dėsningumais, nustatyti medžiagos, iš kurios padaryta viela, šlyties modulį.

Teorinio pasirengimo klausimai. Šlyties deformacija. Šlyties

modulis. Inercijos momento prasmė. Heigenso ir Šteinerio teorema. Sukamųjų svyravimų periodas.

Teorinė dalis. Imkime vienalytį stačiakampio gretasienio formos kietąjį kūną, kurio pagrindas nejudamai įtvirtintas (1 pav.). Sakykime, kūno viršutinį ploto S paviršių veikia jam lygiagreti tolygiai paskirstyta tangentinė apkrovos jėga . Tarkime, kad, jai veikiant, lygiagretūs pagrindui medžiagos sluoksniai nesideformuodami pasislenka. Šitokią deformaciją vadiname šlytimi, susidariusį kampą g (1 pav.) – šlyties kampu. Dydį vadiname santykine šlytimi. Labai mažoms deformacijoms ( b << a ) tg g » g. Nusistovėjus deformacijai, apkrovos jėgą atsverianti tamprumo jėga sukuria tangentinį įtempimą . Labai mažoms deformacijoms Huko dėsnis šlyčiai užrašomas taip:

. (1)

Iš čia išplaukia, kad šlyties modulis G lygus tokiam tangentiniam įtempimui t, kuris atsirastų tampriai deformuojamame kūne tuomet, kai santykinė šlytis būtų lygi vienetui.

Šlytį galima sukelti ir sukant vienu galu įtvirtintą apskritą strypą ar vielą (2 pav.). Ilgio l ir spindulio R vielos laisvasis galas veikiamas jėgomis ir , sudarančiomis jėgų dvejetą. Dėl to statmeni jos ašiai sluoksniai pasislenka, t.y. gauname šlytį, ir buvusi vertikali linija AB yra padėtyje AB¢. Kampas j yra vielos sąsūkos kampas, g – šlyties kampas. Kai sąsūkos kampas mažas, tai šlyties deformacija tampri. Dėl deformacijos atsiranda grąžinančios tamprumo jėgos, kurių momentas M atsveria apkrovos jėgų momentą. Mažiems sąsūkos kampams M tiesiogiai proporcingas j:

. (2)

Proporcingumo koeficientas k, vadinamas sąsūkos koeficientu, priklauso nuo vielos matmenų ir jos šlyties modulio G. Galima įrodyti, kad

. (3)

Ant šitokios vielos pakabinus kūną, pavyzdžiui, kryžminį skersinėlį (3 pav.), ir vielą pasukus, gausime sukamuosius svyravimus. Kai sąsūkos kampas mažas ir tinka (2) lygtis, tai sukamieji svyravimai yra harmoniniai. Fizikinės svyruoklės sukamųjų harmoninių svyravimų periodas

(4)

priklauso nuo sistemos inercijos momento I1, nuo vielos matmenų ir jos medžiagos šlyties modulio. Žinodami T1, I1, R ir l galėtume apskaičiuoti G . Tačiau tokios sistemos inercijos momentą I1 patogiau eliminuoti negu skaičiuoti. Tam sistemą papildomai apkrauname: ant tolimesnių nuo svyravimo ašies OO’ iešmelių užmauname keturis vienodos masės m ir spindulio r ritinius. Pagal Heigenso ir Šteinerio teoremą, jų inercijos momentas ašies OO¢ atžvilgiu

; (5)

čia d – atstumas tarp ritinio simetrijos ašies ir svyravimų ašies. Dabar sistemos inercijos momentas ir jos sukamųjų svyravimų periodas

. (6)

Iš (4) ir (6) eliminavę dydį I1, gauname šlyties modulio formulę:

. (7)

Darbo aprašymas

1. Sistemos inercijos momento I1 padidinimui, ant skersinėliuose, arčiau ašies OO’, esančių iešmelių užmauti keturi ritinukai. Sistemą pasukę nedideliu kampu, gauname harmoninius sukamuosius svyravimus. Išmatavę n ( ~ 20 ¸ 30) pilnų svyravimų laiką t1, apskaičiuojame periodą ir įvertiname jo nustatymo ribinę paklaidą , čia – svyravimo laiko matavimo paklaida. Jos ribinė vertė lygi svyravimo pradžios bei pabaigos nustatymo paklaidų ir atskaitymo paklaidos sumai.

2. Uždėję didžiuosius ritinius, analogiškai nustatome svyravimų periodą T2 bei paklaidą .

3. Mikrometru išmatavę vielos diametrą, randame jos spindulį R, slankmačiu – ritinio spindulį r, liniuote – vielos ilgį l ir ritinio atstumą iki sukimosi ašies d. Įvertiname visų šių dydžių nustatymo paklaidas DR, Dr, Dl, Dd ir Dm.

4. Apskaičiuojame ritinių inercijos momentą I¢ ir jo ribinę santykinę paklaidą

.

5. Apskaičiuojame šlyties modulį G ir jo ribinę paklaidą

.

Matavimų ir skaičiavimų rezultatus surašome į lentelę.

R = ………. m ; r = ………. m ; l = ………. m ; d = ………. m ; m = ………. kg ; n = ……..…..

DR = …….. m ; Dr = …….. m ; Dl = …….. m ; Dd = ……… m ; Dm = …….. kg ;

t1 , s T1 , s DT1 , s t2 , s T2 , s DT2 , s I ¢, kg×m2 G, N/m2 DI ¢/I ¢ DG/G

Kontroliniai klausimai

1. Kada galioja Huko dėsnis?

2. Ar metalams galima gauti santykinę šlytį lygią vienetui?

3. Ar visuomet teisinga sukamųjų svyravimų periodo (4) formulė?

4. Kokiu atveju kūno inercijos momento skaičiavimui galime taikyti Heigenso ir Šteinerio teoremą.?

11. SPYRUOKLINĖS SVYRUOKLĖS SVYRAVIMŲ TYRIMAS

Darbo užduotis. Nustatyti tampriųjų harmoninių svyravimų periodo priklausomybę nuo svyruoklės masės ir spyruoklės tamprumo koeficiento.

Teorinio pasirengimo klausimai. Harmoniniai svyravimai. Jų diferencialinė lygtis. Harmoningai svyruojančio kūno greitis, pagreitis, jį grąžinanti tamprumo jėga. Tampriųjų harmoninių svyravimų periodas.

Teorinė dalis. Nagrinėsime tampriuosius harmoninius svyravimus. Svyravimų sistemą sudaro 1 paveiksle pavaizduota įtvirtinta tampri spyruoklė su masės m apkrova. Pastaroji spyruoklę ištempia tiek, kad apkrovos sunkio jėgą kompensuoja dėl spyruoklės deformacijos susidariusi tamprumo jėga, ir sistema yra pastoviosios pusiausvyros būsenoje. Svyruoklę paveikus išorine jėga, kūnelio padėtį pusiausvyrosios padėties atžvilgiu ašyje 0s aprašome nuokrypiu, kuris lygus ilgio l spyruoklės
deformacijos dydžiui s. Kai nuokrypis s << l, tuomet dėl spyruoklės deformacijos susidariusiai, į pusiausvyros padėtį nukreiptai, grąžinančiai jėgai F galioja Huko dėsnis – jėga tiesiogiai proporcinga nuokrypiui, t.y.

; (1)

čia teigiamas dydis k vadinamas spyruoklės tamprumo koeficientu. Jis apibrėžiamas iš formulės

,

t.y. skaitine verte lygus grąžinančiajai jėgai, kai spyruoklės deformacijos dydis s lygus vienetui. Jo vertė priklauso nuo spyruoklės matmenų ir medžiagos. Ženklas „-“ formulėje (1) įrašytas jėgos projekcijos ženklui nusakyti.

Taigi svyruoklę nedaug patempus žemyn ir atleidus, dėl grąžinančios jėgos vyks tamprieji svyravimai. Jei grąžinanti jėga aprašoma (1) lygtimi, tai svyravimus vadiname harmoniniais. Tuomet pastovios masės m sistemai pritaikę antrąjį Niutono dėsnį, gauname:

; (2)

čia – svyruojančio kūno pagreičio projekcija, o teigiamas dydis pažymėtas . (2) yra harmoninių svyravimų diferencialinė lygtis. Ją tenkina daliniai sprendiniai

; (3)

čia sm – nuokrypio amplitudė, – svyravimo fazė, j01 bei j02 – pradinė fazė. Dydis

(4)

yra tampriųjų svyravimų ciklinis dažnis. Iš čia, tampriųjų svyravimų periodas

. (5)

Pasinaudoję (3) lygčių sistemos, pavyzdžiui, pirmąja išraiška, svyruojančio kūno greičio projekcija ašyje 0s

, (6)

pagreičio projekcija –

, (7)

grąžinančios jėgos projekcija –

. (8)

Taigi, kaip matosi (3), (6), (7) ir (8) formulėse, kai grąžinanti jėga , tuomet nuokrypis, greitis, pagreitis ir pati grąžinanti jėga kinta harmoniniu (sinuso ar kosinuso) dėsniu, todėl ir svyravimai vadinami harmoniniais.

Darbo aprašymas. Tirsime tris svyravimų sistemas, kurias sudaro skirtingą tamprumo koeficientą turinčios tampriosios spyruoklės. Pagal (5) lygtį tokios svyruoklės svyravimo periodas , čia k – spyruoklės tamprumo koeficientas, m – svyruojančiojo kūno masė (tiksliai skaičiuojant periodą prie kūno masės reikėtų pridėti trečdalį spyruoklės masės).

1. Kiekvienai spyruoklei nustatome tamprumo koeficientą. Tam veidrodyje, pagal laisvai pasirinktą spyruoklės atžymą, fiksuojame pradinį spyruoklės ilgį n0. Spyruoklę apkrovę masės m1 svareliu, t.y. sunkio jėga , išmatuojame naują spyruoklės ilgį n1 ir pailgėjimą . Sunkio jėgą P1 atsveria tamprumo jėga F1, t. y. modulis P1 = F1. Taip darome dar 4 kartus, vis didindami apkrovą Pi, kiekvieną kartą apskaičiuodami pailgėjimą ir apkrovos jėgą atsveriančią tamprumo jėgą Fi . Kiekvienai spyruoklei ( j = 1, 2, 3 ) brėžiame priklausomybę (2 pav.). Jei deformacijos mažos (galioja Huko dėsnis), tai ji bus tiesinė. Iš grafikų tiesinės dalies nustatę dydžiui s atitinkančią jėgą F, apskaičiuojame kiekvienos spyruoklės tamprumo koeficientą .

Matavimų ir skaičiavimų rezultatus surašome į 1 lentelę.

1 lentelė

Spyr. Nr. j mi , kg Pi = mig, N nj 0 , mm ni , mm s = nj 0 – ni , m Fj , N s, m k j , N/m

1

3

2. Nustatome svyruoklės periodo priklausomybę nuo apkrovos masės. Tam dėstytojo nurodytą spyruoklę apkrauname masės m1 svareliu ir, timptelėję 30 mm, išmatavę N = 20-30 svyravimų laiką t, apskaičiuojame svyravimo periodą . Tai pakartojame dar 4 kartus vis didindami apkrovą. Kiekvienai apkrovai svyravimų periodą apskaičiuojame ir pagal (5) formulę. Priklausomybes T nuo m, atvaizduojame toje pačioje koordinačių sistemoje grafikais .

Matavimų ir skaičiavimų rezultatus surašome į 2-ąją lentelę.

2 lentelė

Spyr. Nr. j mi , kg N ti , s Tji , s , s



3. Eksperimentiškai nustatome svyruoklės periodo priklausomybę nuo tamprumo koeficiento k. Tam, paeiliui kiekvieną spyruoklę apkraudami ta pačia dėstytojo nurodyta apkrova m, 2-ame punkte aprašytu būdu, kiekvienai jų nustatome svyravimo periodą. Juos apskaičiuojame ir pagal (5) formulę. Priklausomybes, toje pačioje koordinačių sistemoje, atvaizduojame grafikais .

Kontroliniai klausimai

1. Kokiu atveju tamprieji svyravimai yra harmoniniai ?

2. Ką apibūdina tamprumo koeficientas ?

3. Kodėl tamprumo koeficientą tikslinga nustatyti iš grafiko, o ne iš pavienio matavimo ?

4. Kodėl tikslinga brėžti grafikus ir , o ne ir ?

12. STYGOS SVYRAVIMŲ TYRIMAS

Darbo užduotis. Taikant stovinčiąsias bangas, ištirti stygos savųjų dažnių ir skersinių bangų sklidimo fazinio greičio priklausomybę nuo stygą tempiančios jėgos.

Teorinio pasirengimo klausimai. Vienmatės bangos lygtis. Stovinčiosios bangos. Jų susidarymas ribotų matmenų stygoje. Stygos savųjų dažnių priklausymas nuo jos įtempimo.

Teorinė dalis. Neriboto ilgio stygoje Ox kryptimi sklindančios bangos lygtis yra

; (1)

čia s1 – virpančių dalelių nuokrypis, sm – virpėjimo amplitudė, w – virpėjimo ciklinis dažnis, (l – sklindančios bangos ilgis) – banginis skaičius. Tokiai bangai sklindant priešinga kryptimi, ji aprašoma lygtimi

. (2)

(1) ir (2) lygtimi aprašomos bangos yra koherentiškos, todėl joms sklindant ta pačia styga bangos interferuoja ir gaunama virpėjimo būsena vadinama stovinčiąja banga. Ji aprašoma lygtimi

. (3)

Dydis

yra kosinuso dėsniu aprašoma skirtingą koordinatę x turinčių stygos dalelių virpėjimo amplitudė. Dalelės, kurioms kosinuso argumentas

, (4)

nevirpa ir šios stygos vietos vadinamas stovinčiosios bangos nuokrypio mazgais. Dalelių, kurioms tinka lygybė

(5)

virpėjimo amplitudė yra didžiausia ir lygi 2sm . Šios stygos vietos vadinamos stovinčiosios bangos nuokrypio pūpsniais.

Jėgos F tempiamoje, skerspjūvio ploto S, stygoje skersinių bangų sklidimo fazinis greitis priklauso nuo stygos įtempimo ir lygus

, (6)

nes . Čia r – stygos medžiagos tankis, d – stygos skersmuo.

Periodiškai virpinant abiem galais įtvirtintą stygą (1 pav.), ja sklinda skersinės bangos. Pasiekę įtvirtintus galus jos atsispindi ir interferuoja. Taigi, tokioje stygoje gali susidaryti stovinčiosios bangos su nuokrypio mazgais įtvirtintuose stygos galuose. Tačiau, taip įtvirtintoje stygoje, stovinčiosios bangos susidaro tik tuomet, kai jos ilgyje l telpa sveikas sklindančios bangos pusbangių skaičius, t.y.

. (7)

Šiuos bangos ilgius atitinka savieji stygos dažniai

. (8)

Žemiausias dažnis n1t ( n = 1) vadinamas pagrindiniu. Aukštesni dažniai ( n = 2, 3, 4, ¼ ) yra pagrindinio dažnio kartotiniai ir vadinami aukštesnėmis harmonikomis.

Darbo aprašymas. Darbo įrenginio principinė schema parodyta 2 paveiksle. Stygos, esančios pastovaus magneto 1 magnetiniame lauke, vienas galas įtvirtintas nejudamai. Prie antrojo, permesto per skridinėlį 2, pakabinta lėkštelė 3. Dedant ant lėkštelės svarelius, keičiamas stygos įtempimas, o tuo pačiu stygos savasis virpėjimo dažnis. Prie stygos prijungus garsinių dažnių generatoriaus 4 įtampą, styga teka kintamoji srovė. Dėl to magnetiniame lauke esančią laido dalį, kuria teka kintamoji elektros srovė, veikia periodinė magnetinė jėga. Ši jėga stygoje sukelia skersines bangas, kurių dažnis lygus srovės dažniui. Generatoriaus srovės dažnį galima tolydžiai keisti. Kai srovės dažnis pasidaro lygus įtemptos stygos vienam savajam dažniui (8), stygoje susidaro stovinčiosios bangos (1 pav.) – ji rezonuoja ir atskiri taškai virpa didžiausiomis amplitudėmis.

1. Susipažinę su aparatūra, virpesių generatorių įjungiame į elektros tinklą.

2. Išmatavę stygos ilgį l ir skersmenį d, stygą įtempiame padėję ant lėkštelės svarelį. Apskaičiuojame įtempimo jėgą niutonais:

;

čia – lėkštelės masė.

Padėję magnetą ties stygos viduriu, lėtai keičiame generatoriaus virpesių dažnį (pradėję nuo žemiausio) ir randame pagrindinį stygos savąjį dažnį (1 pav., a atvejis). Perstatydami magnetą ties naujos harmonikos pūpsnio tikimiausia vieta (žiūr. 1 pav.) ir tolydžiai keisdami generatoriaus dažnį randame stygos savuosius dažnius n2, n3, ir n4 (1 pav. atvejai b, c ir d). Apskaičiuojame atitinkamus bangų ilgius ln . Matavimo ir skaičiavimo rezultatus surašome į lentelę.

Įtempimo jėga Fi Harmonikos Teorinis dažnisnt i , Hz Teorinis greitis

nin , Hz lin , m



3. Lėkštelės apkrovos masę didindami kas 100 g iki 0,4 kg, kas kart atliekame 2-ame punkte aprašytus veiksmus ir skaičiavimus.

4. Kiekvienam įtempimui, visoms 4-ioms harmonikoms pagal formulę apskaičiuojame fazinį greitį ir jo aritmetinį vidurkį.

Šiuo metu Jūs matote 30% šio straipsnio.
Matomi 2756 žodžiai iš 9153 žodžių.
Peržiūrėkite iki 100 straipsnių per 24 val. Pasirinkite apmokėjimo būdą:
El. bankininkyste - 1,45 Eur.
Įveskite savo el. paštą (juo išsiųsime atrakinimo kodą) ir spauskite Tęsti.
SMS žinute - 2,90 Eur.
Siųskite sms numeriu 1337 su tekstu INFO MEDIA ir įveskite gautą atrakinimo kodą.
Turite atrakinimo kodą?
Po mokėjimo iškart gausite atrakinimo kodą, kurį įveskite į laukelį žemiau:
Kodas suteikia galimybę atrakinti iki 100 straispnių svetainėje ir galioja 24 val.