Kinematika ref
5 (100%) 1 vote

Kinematika ref

Kinematika

1.taško judėjimo uždavimo būdai. Trajektorija. Kreivė, kurią erdvėje brėžia judantis taškas vad.trajektorija, tai netrūki linija. Jei trajektorija-tiesė, taško judėjimas vad. tiesiaeigiu, jie kreive-kreivaeigiu. Taško judėjimo dėsnis paprastai nusakomas vienu iš 3 būdų: natūraliuoju, koordinaciniu arba vektoriniu. Natūralusis taimo mas tada kai žinome taško trajektoriją. Trajektorija bendru atveju g.b. 1)erdvinė kreivė f1(x,y,z)=0, f2(x,y,z)=0, trajektoriją galima išreikšti viena lygtimi 2)f(x,y) =0 arba y=y(x). Vien trajektorija nenusako taško padėties, reikia dar žinoti judančio taško padėtį pačioje trajektorijoje. Judėjimo dėsnis išilgai trajektorijos 3)s=s(t). visos lygybės nusako judančio taško padėtį erdvėje. 1 arba 2 ir 3 sistema vad. taško judėjimo dėsnis natūraliuoju pavidalu. Koordinacinis. Judančio taško padėtis bet kuriuo laiko momentu t bus apibrėžta, kai žinomos jo koord, išreikštos laiko t f-jomis 1)x=x(t), y=y(t), z=z(t).jei taškas juda plokštumoje Oxy, tai z=0 ir 2)x=x(t), y=y(t), jei taško judėjimas tiesiaeigis, tai gaunam kad y=0 ir 3)x=x(t). lygtys1,2,3 vad.koordinatinio pavidalo taško judėjimo dėsniu. Vektorinis. Judančio taško C padėtį galima apibrėžti padėties vektoriumi r, nubrėžtu iš koord pradžios taško O į tašką C. Judant taškui C keičiasi vektoriaus r didumas ir kryptis, taigi r yra laiko momento t f-ja: r=r(t), ši f-ja ir vad. vektoriniu taško judėjimo dėsniu.

2.vektorinė, natūrali ir koord. taško greičio išraiška. Vektoriniu būdu:taško greitis yra padėties vektoriaus išvestinė laiko atžvilgiu: v=r‘=dr/dt. Natūraliu: v=ds/dt=s‘. koordinatiniu būdu:taško greičio projekcijos koord.ašyse yra lygios jo koord.išvestinėms laiko atžvilgiu:Vx=x‘, Vy=y‘, Vz=z‘. Žinodami greičių projekcijas galime apskaičiuoti greičio didumą:V=šaknis iš Vx2+Vy2+Vz2.

3.vektorinė ir koord taško pagreičio išraiška. Taško greičio kitimą apibūdina pagreitis. Taško pagreitis yra pirmoji greičio išvestinė arba antroji padėties vektoriaus išvestinė laiko atžvilgiu: a=v‘=r“. taško pagreičio projekcija kurioj nors ašyje lygi greičio projekcijos toje ašyje išvestinei arba judančio taško koordinatės antrajai išvestinei laiko atžvilgiu: ax=V‘x=x“, ay=Vy=y“, az=Vz=z“. Pagreičio didumas skaičiavimas:a=šaknis iš ax2+ay2+az2.

4.natūralios ašys ir taško projekcijos jose. Nrint apskaičiuoti taško, kurio judėjimas apibrėžtas natūraliu būdu, greitį, pakanka rasti jo projekciją trajektorijos liestinėje, bet to nepakanka skaičiuojant pagreitį, tam reikia žinoti pagreičio projekcijas ir kt.koord.ašyse, susijusiose su judančiu tašku. Liestinė yra viena iš tokių koord.ašių. plokštuma einanti per tašką ir statmena liestinei vad.kreivės formaline plokštuma. 152pav, plokštuma NCT –glaustinė plokštuma, BCN-normalinė, BCT-ištiestinė. Viena kitai statmenos ašys CT, CN, CB vad. natūraliomis ašimis. Kai taškas C juda trajektorija, šios ašys juda drauge su tašku C ir jų kryptys tolydžiai kinta. Teigiamas natūr.ašių kryptis apibrėžiame ortais: τ-liestinės ortu, n-svarbiausias normalės ortas, b-binormalės ortas.šiuos ortus sieja lygybė b=τ*n. Atkarpa OC vad.trajektorijos kreivumo spinduliu, su kreivumo centru taške O. Aτ, an ir ab-pagreičio projekcijos liestinėje, svarbiausioje normalėje ir binormalėje. Taško pagreičio projekcija binormalėje visada =0 ir taško pagreitis turi tik 2 komponentus-tangentinį ir normalinį:a=aττ+ann. Tangentinio ir normalinio pagreičio projekcijos natūraliose koord.ašyse:aτ=v‘=s“. an=v*v/ρ. Normalinio pagreičio komponentas statmenas tangentiniam, todėl taško pagreičio didumas a=šaknis iš an2+aτ2. pagreičio kryptį galima nusakyti kampu α tarp trajektorijos liestinėje ir pagreičio vektoriaus. Tg a=an/aτ. Jei <+ tai aτ>0, jei <0, tai aτ<0. greičio it tg pagreičio kryptys arba sutampa arba priešingų krypčių. Normaliais pagreitis išskaičiuojamas iš: an=šaknis a2-aτ2.

5.slenkamasis ir sukamasis kūno judėjimas. Slenkamasis vad.toks kūno judėjimas, kai tiesės atkarpa, jungianti bet kuriuos du kūno taškus, per visą judėimo laikotarpį nepakeičia krypties-išlieka pati sau lygiagreti. Slenkančio kūno visų taškų trajektorijos, greičiai ir pagreičiai yra vienodi. Taigi nagrinėjant slenkamąjį jud.kinem. užtenka ištirti to kūno vieno taško judėjimą, todėl slenkančio kūno padėtis, apibrėžiama 3 koord. Standaus kūno sukimasis yra toks judėjimas, kai judančiame kūne yra bent 2 taškai, kurių greičiai =0. tiesė einanti per nejudančiu kūno taškus vad.kūno sukimosi ašimi.

6.kūno sukimasis atitinkamai ašies, kampiniai greičiai ir pagreičiai. Kūno sukimosi apie ašį dėsnis:φ=φ(t). kampinis greitis yra posūkio kampo išvestinė laiko atžvilgiu: ω=φ‘. ε=ω‘=φ“-kampinis pagreitis yra pirmojo kampinio greičio arba antroji posūkio kampo išvestinė laiko atžvilgiu. Kadangi ε=dω/dt=dω/dφ*dφ/dt. ε=ω* dω/dt ši formulė taikoma tada, kai žinome kampinio greičio priklausomybė nuo posūkio kampo. Kampinio greičio dimensija yra rad/s, o kampinio pagreičio rad/s2. vsos standžiame kūne nubrėžtos tiesės sukasi vienodu kamp.greičiu ir jų pagreičiai t.p. vienodi. Jeigu kūnas sukasi prieš laikrodžio rodyklės judėjimo kryptį(žiūrint iš ašies oz galo į
pradžią) laikoma kad kamp.greitis yra +. Priešingu atveju – -. Kai ω>0 ir ε>0 sukimasis yra greitėjantis, kai ω>0 ir ε<0 lėtėjantis. Jei ω<0 ir ε<0 kūnas sukasi pagal laikrodžio rodyklę greitėdamas, jei ω<0, o ε> 0-lėtėdamas.

7.greičiai ir pagreičiai atskirų taškų besisukančio kūno. Posūkio kampas, kampinis greitis ir pagreitis apibūdina viso kūno sukimąsi.besisukančio kūno bet kurio taško greičio didumas = kampinio greičio ir to tako sukimo spindulio R sandaugai: v=ω*R. pgreičio projekcija trajektorijos liestinėje: aτ=ε*R. normalinio pagreičio didumas: an=R*ωω. Normaliais pagreitis an=ω*v. besisukančio kūno bet kiurio taško normaliais pagreitis = vektorių ω ir v vektorinei sandaugai. Visas taško B pagreitis= tagentinio ir noralinio pagreičių geometrinei sumai. Besisukančio kūno taško pagreičio didumas : a=R šaknis ε2+ω4. bet kurio kūno taško greičio ir pagreičio didumai tiesiai proporcingi taško atstumui iki sukimosi ašies.

8.sudėtingas kūno judėjimas, sudėjimas greičių ir pagreičių. Jeigu taškas juda atžvilgiu koordinačių sistemos, kuri juda kitos nejudančios koord.sistemos atžvilgiu, tai toks taško judėjimas vad.sudėtiniu. taško judėjimas nejudančios koordinačių sistemos atžvilgiu vad.absoliučiuoju, o judančios sistemos atžvilgiu vad. reliatyviuoju. Keliamuoju jud. Vad.judančios koors.sistemos ir visų su ja nekintamai susijusių taškų judėjimas. Reliatyviąja taško trajektorija vad. kreivė, kuria taškas brėžia judančios koord. Sistemos atžvilgiu. Absoliučia taško trajektorija vad. kreivė, kurią tas taškas brėžia nejudančios koord.sistemos atžvilgiu. Taško, kurio judėjimas sudėtinis, absoliutus greitis lygus keliamojo ir reliatyviojo greičio geometrinei sumai: V=Vk+Vr, kur Vk=V0+ω*r, o Vr=i*dx/dt+j*dy/dt+k*dz/dt. Absoliutus taško pagreitis yra lygus keliamojo, reliatyviojo ir Karioliso pagreičių geometrinei sumai: a=ak+ac+aτ, kur ac-Karioliso pagreitis, jis ac=2ω*Vr, ak=a0+ε*r+ω(ω*r), ar=i*d2x/dt2+j*d2y/dt2+k*d2z/dt2.

9.sudėjimas slenkamojo judėjimo.

Šiuo metu Jūs matote 30% šio straipsnio.
Matomi 1345 žodžiai iš 4475 žodžių.
Peržiūrėkite iki 100 straipsnių per 24 val. Pasirinkite apmokėjimo būdą:
El. bankininkyste - 1,45 Eur.
Įveskite savo el. paštą (juo išsiųsime atrakinimo kodą) ir spauskite Tęsti.
SMS žinute - 2,90 Eur.
Siųskite sms numeriu 1337 su tekstu INFO MEDIA ir įveskite gautą atrakinimo kodą.
Turite atrakinimo kodą?
Po mokėjimo iškart gausite atrakinimo kodą, kurį įveskite į laukelį žemiau:
Kodas suteikia galimybę atrakinti iki 100 straispnių svetainėje ir galioja 24 val.