Kompiuterinis modeliavimas
5 (100%) 1 vote

Kompiuterinis modeliavimas

UDK 004.92

De243

LR švietimo ir mokslo ministerijos

rekomenduota

Recenzentai:

Antanas Balvočius,

LR ŠMM IT ekspertų komisijos ekspertas

Aldona Butkienė,

mokytoja metodininkė

© Vitalijus Denisovas, 2002

ISBN 9955-456-88-4TURINYS

PRATARMĖ 5

1. MOKOMASIS KOMPIUTERINIS MODELIAVIMAS 7

1.1. Kas yra modeliavimas? 7

1.2. Kompiuterinis modeliavimas kaip mokymo metodas 8

1.3. Sistema ir modelis 10

1.4. Modelių tipai. Mokomųjų kompiuterinių modelių savybės 10

1.5. Modeliavimas ir kompiuterinio mokymo paradigmos 13

2. PROGRAMOS MODEL BUILDER VARTOTOJO VADOVAS 15

2.1. Programos Model Builder paskirtis ir savybės 15

2.1.1. Reikalavimai kompiuteriui 15

2.1.2. Kaip įdiegti ir įvykdyti programą Model Builder 16

2.2. Svarbiausios sąvokos 18

2.3. Programos meniu 22

2.4. Įrankių mygtukai 30

2.5. Modeliavimo kalbos aprašas 33

2.5.1. Kalbos prigimtis ir savybės 33

2.5.2. Modeliavimo kalbos sintaksė 36

2.5.3. Kalbos sakiniai 37

2.5.4. Operacijos ir standartinės funkcijos. 41

2.5.5. Vėžliuko bloko veiksmai 45

3. MODELIŲ KŪRIMO METODIKA 47

3.1. Modelio kūrimo procedūra 47

3.1.1. Modelio kūrimo paprastuoju režimu pavyzdys 47

3.1.2. Grafikų kūrimas 61

3.1.3. Aukštesniojo lygmens režimas 63

3.2. Dalykinių modelių kūrimas aukštesniojo lygmens režimu. 67

3.2.1. Problemos apibrėžimas, modelio tikslo nustatymas 68

3.2.2. Modelio formulavimas, pagrindinių komponentų apibrėžimas 69

3.2.3. Modelio struktūros sudarymas ir blokų veiksmų apibrėžimas 70

4. LIETUVIŠKI MOKOMIEJI DALYKINIAI MODELIAI 78

4.1. Fizikos modeliai 78

4.2. Astronomijos modeliai 81

4.3. Biologijos modeliai 82

4.4. Geografijos modeliai 83

4.5. Ekonomikos modeliai 84

4.6. Matematikos modeliai 86

4.7. Kiti modeliai 87

IŠVADOS IR REKOMENDACIJOS 89

LITERATŪRA 91

PRATARMĖ

Gerbiami Kolegos!

Šio darbo autoriai tikisi, kad pateikiama kompiuterinė mokymo priemonė Model Builder (knygelė ir prie jos pridedama mokomojo kompiuterinio modeliavimo programa) atvers Jums kelią į modeliavimo metodo taikymą Jūsų kasdieninėje veikloje – mokymo ir mokymosi procese. Vienas naujesnių mokymosi metodų – kom¬piu¬terinis modeliavimas, grindžiamas sistemų analizės principais. Jame dera eksperimentinio ir teorinio metodų privalumai. Besimokantieji orientuojami ne į atskirus dalykinių žinių fragmentus, bet į sprendžiamą problemą. Modeliuodami žmonės išmoksta išskirti esminius tiriamosios sistemos bruožus, atmesti konkrečiu atveju nereikalingą informaciją, aktyviai ieško tinkamų abstrakcijų ir analogijų. Visa tai palengvina tolesnį mokymąsi.

Visuomenės raidos tendencijos lemia esminius švietimo sistemos bei išsilavinimo standartų pokyčius. Keičiasi mokymo turinys, kinta ir mokytojo vaidmuo – jis priverstas ieškoti naujų darbo metodų, kad iš žinių perteikėjo taptų mokinių mokymosi organizatoriumi. Besikeičiančios informacinės visuomenės nariui keliami nauji reikalavimai: mokėti naudotis informacinėmis technologijomis, ieškoti, tvarkyti, pateikti, analizuoti, interpretuoti, kritiškai vertinti ir tinkamai panaudoti įvairios prigimties informaciją.

Suteikti būsimajam visuomenės nariui reikalingų žinių ir suformuoti būtinus praktinius įgūdžius labai nelengva, ypač kai mokyklose naudojamos tradicinės mokymo proceso organizavimo ir mokymo turinio pateikimo formos. O sistemų analizės meto¬do¬logijos ir ypač modeliavimo metodo akiratyje visada ir buvo funda¬mentalūs informacijos apdorojimo principai ir konkretūs sprendimai. Šiuolaikinių studijų patirtis rodo, kad naudojant kompiuterinį modeliavimą mokymo procesas intensyvėja, tampa patrauklesnis, dinamiškesnis – tai nėra vien tik nuolatinis standartinių uždavinių kartojimas. Kinta pamokos aplinka, mokytojo vaidmuo klasėje, mokytojo santykiai su mokiniais, skatinama moksleivių iniciatyva, ugdoma kūrybinga asmenybė. Neatsitiktinai pagal naujus Bendrojo lavinimo mokyklos programas ir išsilavinimo standartus [1] įvadas į kompiuterinį modeliavimą atsirado informatikos dalyko programos turinyje, o pageidaujamas modeliavimo metodo taikymas paminėtas ir kitų dalykų didaktiniuose nuostatuose. Pavyzdžiui, vienas iš fizikos dalyko mokymo tikslų formuluojamas taip: “ugdyti gebėjimą modeliuoti nesudėtingus fizikinius reiškinius bei procesus, išskirti tai, kas svarbiausia fizikiniame reiškinyje” [1].

Šioje knygelėje trumpai supažindinama su kompiuterinio modeliavimo metodu ir darbo su Model Builder modeliavimo programa pagrindais, detaliai aprašyta lietuviškų kompiuterinių modelių, iliustruojančių įvairių mokomųjų dalykų temas, konstravimo procedūra. Programa sukurta bendromis Londono universiteto Karališkojo koledžo ir MODUS kompanijos pastangomis [16, 17] atsižvelgiant į nacionalinėse mokymo programose pateiktą reikalavimą taikyti modeliavimo priemones dėstant visus dalykus [21]. Mūsų nuomone, programa Model Builder geriausiai tinka mokyklinių dalykų dėstymo poreikiams, todėl ir buvo pasirinkta adaptuoti ir taikyti Lietuvos mokyklose.

Programa į lietuvių kalbą versta, knygelė rengta ir lietuviški modeliai kurti Klaipėdos universiteto Informatikos katedroje.

Ateityje, kai programa Model Builder pasieks adresatą ir įsitvirtins Lietuvos mokyklose, jos autoriai planuoja išleisti išsamų mokomojo kompiuterinio modeliavimo vadovėlį,
iliustruojantį metodinius ir technologinius šio metodo taikymo aspektus studijuojant įvairius dalykus. Tačiau jau dabar registruotiems programos Model Builder vartotojams prieinamas išsamus lietuviškas programos žinynas (programos Model Builder meniu Pagalba), o papildoma parama teikiama Lietuviškoje mokomojo kompiuterinio modeliavimo svetainėje internete:

http://www.ik.ku.lt/mbuilder

1. MOKOMASIS KOMPIUTERINIS MODELIAVIMAS

1.1. Kas yra modeliavimas?

Iš tikrųjų mes modeliuojame kasdien, kartais net nesuvokdami to. Dar vaikystėje kūrėme įvairių daiktų ir pastatų modelius iš plastilino arba kokiu nors konstruktoriumi. Įkurdami namie akvariumą žuvelėms, taip pat modeliavome realų vandens telkinį – ežerą ar netgi jūrą. Vėliau, mokslo metais mokymo įstaigoje atlikdami natūrinius eksperimentus, bandymus, laboratorinius darbus, taip pat modeliavome, t.y. stengdavomės pakartoti realiai vykstančią situaciją. Norėdami gauti teisę valdyti sudėtingą techniką, pvz., automobilį ar lėktuvą, turėjome nemažai laiko praleisti prie treniruoklių. Taigi visų pirma atlikdavome modeliavimo pratimus. Tai leisdavo atsikratyti galimų incidentų ir avarijų rizikos, sutaupyti nemažai laiko, pinigų ir kitų išteklių, pvz., kuro, sąnaudų. Tam realūs sudėtingi objektai buvo keičiami paprastesniais materialiais pakaitalais, manekenais, kitaip tariant, modeliais. Šiuolaikinė informatika siūlo žengti dar vieną žingsnį: pasitelkti šiuolaikišką informacinę priemonę – kompiuterį – ir pakeisti fizinius (materialius) modelius virtualiais, simboliniais, realizuotais kompiuterinėse programose.

Kompiuteriniai modeliai atsirado antroje XX amžiaus pusėje ir greitai įsitvirtino tose mokslo ir inžinerijos srityse, kur natūriniai eksperimentai reikalauja didelių laiko ir finansinių sąnaudų arba apskritai neįmanomi. Minėtini, pavyzdžiui, ekonominiai modeliai, prognozuojantys infliacijos ir bedarbystės lygį šalyje, oro prognozės modeliai, kurių rezultatus mes randame kasdien laikraščiuose ir televizijos naujienose, skrydžio imitatoriai, su kuriais mūsų vaikai žaidžia laisvu (tikėkimės!) nuo pamokų ar paskaitų metu.

Neliko nuošaly ir švietimo sistema. Mokomųjų kompiuterinių modelių atsiradimą sąlygojo paaiškėjęs didelis pažinimo ir modeliavimo procesų bendrumas. Pasirodo, prasmingo mokymosi ir produktyvaus mąstymo metu žmonės kuria ar papildo kognityvines struktūras (vadinamuosius mintinius modelius) savo smegenyse. Kompiuterinis modeliavimas, t.y. analogijų paieška, idealizavimas ir abstrahavimas, skatina tokių vidinių interpretacijų konstravimo įgūdžių formavimąsi ir dažnai leidžia perteikti vidinio imitavimo (mąstymo) rezultatus kitiems prieinama forma (pvz., modelio schema kompiuterio ekrane).

Kompiuterinio modeliavimo taikymo mokykloje pradininkai buvo Didžiosios Britanijos mokslininkai ir pedagogai. Būtent šioje šalyje, apie 1990 metus prasidėjus masiniam mokyklų kompiuterizavimui buvo pradėtas vykdyti projektas, pavadintas Computer Based Modelling Across the Curriculum Project (kompiuterinis modeliavimas visų dalykų mokymo planuose). Dabartinė projekto vadovė – Londono universiteto Karališkojo koledžo (King‘s College London) profesorė Margaret Cox, projekto koordinatorius ir vienas pagrindinių programinės įrangos kūrėjų – Brian Booth. Projekto rezultatas – ne tik sukaupta vertinga mokslinė metodinė patirtis, bet ir sukurta daug mokomųjų kompiuterinių priemonių, kurios nuolat tobulinamos ir modifikuojamos. Viena iš tokių populiariausių priemonių – kompiuterinio modeliavimo programa Model Builder, išversta į lietuvių kalbą ir papildytą lietuviškais mokomaisiais modeliais, pateikiama Jums. Lietuviško projekto vadovas – Klaipėdos universiteto (KU) Informatikos katedros vedėjas doc. dr. Vitalijus Denisovas, programinės įrangos kūrėjas – šios katedros doktorantas Aidas Adomkus, dokumentacijos redaktorės ir vertėjos – KU Humanitarinio fakulteto dėstytojos Dalia Jakulytė ir Vitalija Kapsevičienė.

1.2. Kompiuterinis modeliavimas kaip mokymo metodas

Modeliavimas – vienas iš konstruktyviųjų mokymo metodų. Visus konstruktyviuosius metodus jungia požiūris į žinių įgijimą kaip į aktyvų žinių konstravimo procesą, kuriame svarbiausias vaidmuo atitenka pačiam besimokančiajam. Toks požiūris prieštarauja biheviorizmui, teigiančiam, kad žinių įgijimo procesas priklauso ne tiek nuo paties besimokančiojo, kiek nuo išorės veiksnių (stimulų) ir reakcijos į juos (atsakų). Būtent biheviorizmo paradigmai priskiriamas vis dar populiariausias mokykloje instrukcinis, žingsninis mokymas. Toks mokymas paprastai vyksta tradicinėje statinėje klasės aplinkoje, kur daugiausia kalba mokytojas, o mokiniai stengiasi įsiminti pateiktą faktinę informaciją. Namuose mokinio darbo kampelis kartais mažai skiriasi nuo klasės aplinkos, o mokymasis vyksta skaitant vadovėlį ir besikartojant standartinius pratimų uždavinius. Tokioje tradicinėje mokymo ir mokymosi aplinkoje besimokančiojo smegenys nėra tinkamai stimuliuojamos ir paprastai badauja, nes pajėgios gauti ir suvokti kur kas daugiau informacijos, negu pateikiama neefektyviai eksploatuojant tik klausos ir regėjimo informacinius kanalus.

Konstruktyvieji mokymo metodai padeda sukurti įvairialypę ir interaktyvią mokymosi aplinką, kuri leidžia įjungti į
besimokančiojo pojūčius bei suteikti jam grįžtamąjį ryšį tiek su realiais, tiek su virtualiais mokytojais ir kitais besimokančiaisiais. Pasak E. Jenseno [10], vertingiausias mokymasis yra toks, kuris teikia pasitenkinimą, turi svarų vertybinį pagrindą, yra struktūrinio pobūdžio, kai pabrėžiami ryšiai tarp atskirų dalykų ir ugdomas gebėjimas mokytis.

Pastaruoju metu tyrimai ir pedagoginė praktika rodo, kad kompiuterinio modeliavimo taikymas mokykloje gali pakeisti tradicinį instrukcinį mokymą pamokose, suteikti mokymo ir mokymosi procesui įdomumo, spalvingumo, patrauklumo, maksimaliai stimuliuoti mokinių smegenis. Modelių kūrimas leidžia besimokančiajam įsigilinti į analizuojamą problemą, išskirti esminius sistemos elementus ir ištirti jų sąveiką. Modelių kūrimas yra intelektuali ir kūrybinė veikla, teikianti naudą ir vidinį pasitenkinimą. Modeliavimas leidžia individualizuoti mokymo procesą, mokinys pats gali pasirinkti mokomosios medžiagos kiekį ir mokymosi tempą, atitinkantį jo gebėjimus.

Modeliuojant sutaupomas pamokos laikas, minimizuojamas kitų išteklių (pvz., medžiagų) poreikis, o tai ypač aktualu esant dabartinei ekonominei situacijai. Pavyzdžiui, daugelyje mokyklų dėl prietaisų ir medžiagų trūkumo vis sunkiau yra atlikti laboratorinius darbus fizikos, chemijos, biologijos ir kitų dalykų pamokose. Esant tokiai situacijai laboratorinių darbų metu modeliavimo programą ir joje sukurtus modelius galima naudoti kaip realių medžiagų nereikalaujantį virtualų įrenginį. Modelius galima naudoti pamokose ir kaip medžiagos pateikimo bei demonstravimo priemonę, o namuose – kaip interaktyvų vadovėlį bei pratimų užduočių analizės ir sprendimo priemonę.

1.3. Sistema ir modelis

Kompiuterinis modeliavimas grindžiamas sistemų analizės principais. Tai reiškia, kad į sprendžiamą problemą žiūrima kaip į sistemą, kurią sudaro tam tikri elementai ir ryšiai tarp jų. Taikydami sisteminę metodologiją realioms problemoms analizuoti, bandome iš daugelio galimų faktorių išskirti pagrindinius, išryškinti esminius jų tarpusavio ryšius ir atmesti kitus faktorius ir ryšius, kurie, mūsų nuomone, konkrečiame kontekste yra neesminiai. Palaipsniui, mus dominanti sudėtinga problema tampa skaidresnė ir suprantamesnė, įvairūs iš pirmo žvilgsnio nesusiję reiškiniai susijungia į naują loginę visumą, sistemą, o į visą pasaulį imame žiūrėti kaip į tokių sistemų rinkinį. Apibrėžti sistemas galima įvairiais būdais, bet, norint gauti konkrečius atsakymus į iškeltus klausimus, sistemą reikia formalizuoti, t.y. padaryti visiems vienareikšmiškai suprantamą. Tam ir skirtas modeliavimo metodas, kurio galutinis produktas – modelis. Jis – esminių realios sistemos savybių išraiška, kuri tam tikru būdu atspindi sistemos elgesį ir padeda ją tirti ar eksploatuoti. Reikėtų pabrėžti, kad modelis nėra tikslus ir detalus sistemos aprašymas, jis tik imituoja mus dominantį sistemos elgesį.

1.4. Modelių tipai. Mokomųjų kompiuterinių modelių savybės

Detalius sistemos ir modelio apibrėžimus galima rasti autoriaus straipsnyje [8], kur taip pat pateikta modelių klasifikacija ir aprašytos matematinių modelių savybės. Čia tik priminsime, kad matematiniai modeliai priklauso simbolinių (ženklinių) modelių tipui. Lyginant su kitais (verbaliniais ir natūriniais) modelių tipais, simboliniai modeliai pasižymi didžiausia moksline verte (informacine, analitine, prognostine) ir aukščiausiu žinių apibendrinimo lygiu, nes juose žinių pateikimo forma leidžia abstrahuotis nuo konkretaus turinio. Vienas abstraktus ženklinis aprašas apibendrina didelę galimų sistemos sudėties ir elgsenos variantų įvairovę. Būtent todėl dabar matematinis modeliavimas, jau ankščiau tapęs pagrindiniu gamtos ir technikos mokslų tyrimų metodu [5, 9, 19], vis plačiau naudojamas tiriant ir sudėtingas ekonomines, socialines, politines ir kitas hibridines sistemas [6, 11, 12, 18, 23]. Pagrindinė tokio populiarumo priežastis – kompiuterinis matematinių modelių realizavimas ir platus informacinių technologijų panaudojimas visose modeliavimo proceso stadijose.

Didaktiniu požiūriu labai svarbu išskirti pagrindinius, stabilius “atramos” elementus, kurie galėtų būti naudojami mokymo ir mokymosi proceso metu kuriant ar taikant bet kokį matematinį modelį. Tai patogu daryti traktuojant modelį kaip supaprastintą, bet jau formalizuotą sistemą. 1 pav. pateikta apibendrinta matematinio modelio schema demonstruoja esminį sisteminio požiūrio į modeliavimą privalumą, kai skirtingos prigimties sistemos gali būti aprašytos naudojant tas pačias struktūrinių elementų kategorijas: valdymo poveikį (įėjimus), sistemos atsaką (išėjimus), egzogeninius kintamuosius (nekontroliuojamą poveikį), sistemos būsenos kintamuosius ir parametrus (konstantas). Tai sąlygoja ir matematinių aprašų universalumas, aukštas jų abstrahavimo lygis.

vl trikdžiai (nekontroliuojamas poveikis)

valdymo poveikis

(įėjimas) x1 

xn 

u1 … um

1 … P būsenos kintamieji

parametrai  y1

 yk išėjimas

úi = f(u1,u2,…,um,,v)

1 pav. Apibendrinamoji matematinio modelio schema

Tai pačiai sistemai ar joje vykstantiems procesams bei reiškiniams aprašyti gali būti pasiūlyta daug skirtingų
modelių. Pasirinkto modelio tipas visų pirma priklauso nuo to, kokiam tikslui modelis kuriamas ir kaip jis bus naudojamas.

Labiausiai mus domina reiškiniai, kurie yra dinaminiai, t.y. laukui bėgant vystosi, kinta. Todėl svarbiausia ir dažniausiai naudojama kompiuterinių matematinių modelių klasė – dinaminiai modeliai. Be to, statiniai modeliai gali būti traktuojami kaip tam tikri dinaminių modelių atvejai: nusistovėjusios būsenos arba kai nagrinėjami tokie laiko intervalai, kuriuose sistemos pasikeitimai yra labai lėti arba nedideli. Dinaminių modelių aprašuose be būsenos kintamųjų u(t), naudojami ir jų kitimo greičiai r(t). Tad apibendrinta diskretinio dinaminio modelio lygtis yra tokia:

u(t+t) = u(t) + r(t)*t ,

kur t – laiko žingsnis, o greitis (intensyvumas, srautas) apibrėžiamas taip:

r(t) = (u(t+t) – u(t)) / t du/dt.

Būtent tokia diskretine dinamine forma ir aprašomi modeliai programoje Model Builder (toliau – MB). Užrašant formulės naudojama paprasta ir lengvai suprantama modeliavimo kalba, kurios konstrukcijos primena populiariausių programavimo kalbų sakinius. Taip anksčiau pateikta dinaminio modelio lygtis MB programoje bus pavaizduota taip:

when run

make me me+pasikeitimas

Kompiuterinėse programose realizuoti matematiniai modeliai yra iš esmės diskretūs, baigtinės dimensijos arba baigtiniai modeliai.

Mokymo ir mokymosi procese didžiulę pažintinę vertę turi teorinio pobūdžio modeliai, pagrįsti fizikos, biologijos, chemijos ir kitų mokslų dėsniais. Taikydami tokius modelius, o ypač kurdami ir analizuodami juos, besimokantieji iš tikrųjų nagrinėja sistemą sudarančius elementus ir jų tarpusavio sąveiką. Taip įgyjamas tobulesnis sistemos struktūros ir funkcionalumo supratimas. Empiriniai modeliai paprastai nėra grindžiami teorinėmis prielaidomis ir yra kuriami eksperimentinių duomenų pagrindu. Tačiau jie dažnai naudojami kaip teorinių modelių sudėtinės dalys (blokai), kai reikia atlikti eksperimentinių duomenų apdorojimo ar grafinio vaizdavimo procedūras.

Matematiniai modeliai taip pat skirstomi į determinuotuosius ir stochastinius (atsitiktinius). Reikėtų pabrėžti, kad mokykloje, apskritai, dominuoja deterministinis požiūris, nes jis užtikrina besiformuojančių sąvokų stabilumą ir pakartojamumą. Antra vertus, atsitiktinių procesų nagrinėjimas leidžia giliau atskleisti mus supančių reiškinių ir sistemų sudėtingumą. Pavyzdžiui, aukštesniųjų klasių matematikos programose jau atsirado įvadinės tikimybių teorijos ir statistikos temos, kurias galima gana vaizdžiai iliustruoti taikant stochastinius modelius (žr. 4 skyrių).

1.5. Modeliavimas ir kompiuterinio mokymo paradigmos

Pastaruoju metu mokymo procese naudojama vis daugiau ir įvairesnių mokomųjų kompiuterinių programų. Tam, kad mokytojai ir mokiniai galėtų tiksliai pasirinkti jiems reikalingą ir konkrečiame kontekste labiausiai tinkančią programinę priemonę yra pasiūlyta nemažai mokomųjų programų klasifikacijų ir jomis pagrįstų pasirinkimo metodikų [4, 6, 13, 14, 20]. Paprasčiausia, bet visuotinai naudojama metodika – mokomųjų programų skirstymas į grupes pagal taikomosios programos tipą (teksto redagavimo, prezentacijų, programavimo, žaidimų ir t.t.). Pirma, apibrėžiamos dvi stambios grupės – dalykinės (angl. content-dependent, subject specific) ir bendrosios paskirties (angl. content-free, generic) programos, kurios toliau skaidomos ir detalizuojamos. Šiuolaikinių tokio pobūdžio klasifikacijų, kuriose jau apie 20 įvairių taikomųjų programų kategorijų [20], yra ir lietuviškoje metodinėje literatūroje [4, 14]. Tačiau, taip mechaniškai skirstant programas į grupes, neatsižvelgiama į jų galimą edukacinį poveikį, pvz., į mokytojo bei mokinio sąveiką esant įvairioms studijų proceso formoms ir tam tikros programos potencialų vaidmenį jose. Todėl siūlomose kategorijose yra supainiotos programų funkcijos ir jų mokomoji paskirtis, gana miglotai kalbama ir apie pačių kategorijų ribas. Be to, akivaizdus tokių klasifikacijų nestabilumas laiko atžvilgiu, nes kategorijų (programų tipų) skaičius nuolat didėja. Esant taikomųjų programų integravimo tendencijoms, sunku tokias programas klasifikuoti. Neaišku, pavyzdžiui, kuriai kategorijai galima būtų priskirti integruotą paketą Microsoft Works, jungiantį teksto redaktorių, skaičiuoklę ir duomenų bazę, arba šiuolaikinę daugiafunkcinę naršyklę Microsoft Intenet Explorer.

Šiuo metu Jūs matote 31% šio straipsnio.
Matomi 2695 žodžiai iš 8677 žodžių.
Peržiūrėkite iki 100 straipsnių per 24 val. Pasirinkite apmokėjimo būdą:
El. bankininkyste - 1,45 Eur.
Įveskite savo el. paštą (juo išsiųsime atrakinimo kodą) ir spauskite Tęsti.
SMS žinute - 2,90 Eur.
Siųskite sms numeriu 1337 su tekstu INFO MEDIA ir įveskite gautą atrakinimo kodą.
Turite atrakinimo kodą?
Po mokėjimo iškart gausite atrakinimo kodą, kurį įveskite į laukelį žemiau:
Kodas suteikia galimybę atrakinti iki 100 straispnių svetainėje ir galioja 24 val.